基于Gabor变换的时频分析方法在高分辨率地震资料薄层识别中的应用

桂志先，黄宇迪，许辉群

1.油气资源与勘探技术教育部重点实验室(长江大学)，湖北 武汉 430100 2.长江大学地球物理与石油资源学院，湖北 武汉 430100

近年来，我国油气田勘探开发的重点已转移到开发难度较大的薄层上。薄层的定义是相对而言的，在地震勘探上的定义为地震波在其顶、底面上反射的波发生干涉的地层，由于分辨率的限制很难被识别出来[1-3]。因此，在识别薄层的过程中，越来越多的分析方法被挖掘出来。

在当今科技水平的提高与研究的不断深入之下，时频分析算法陆续问世，且应用范围迅速扩大[4-15]。冯玲丽等[8]利用谱分解方法对薄储层进行预测研究，基本的谱分解有STFT(短时傅里叶变换)、CWT(连续逆小波变换)、ST(S变换)、Wigner-Ville变换等。ZHANG等[9]借助STFT把地震信号分成许多个单频信号，同时利用这些信号获取振幅谱与相位谱，每个分频都会有相应层的特征。ZHANG等[10]借助STFT把信号由时域转为频域，对薄层可视化进行深入分析。SINHA等[11]提出CWT，产生能分辨地层细微变化的时频图。BURNETT等[12]与LI等[13]利用小波变换将地震信号频谱分解，以达到异常点检测的目的。付强等[14]则使用小波变换分析了薄层的时频特性，提高了地震勘探的分辨率，通过建立不同薄层模型和实例分析，经过小波处理后的地震分辨率有明显提高。相比较于其他方法来说，S变换在薄层中的应用更为广泛。如孙长苹[15]根据模型和实际资料的高分辨率处理结果验证了S变换在地震薄层高分辨率处理方面的实用性和有效性。

在用时频分析方法进行高分辨率处理时，对先验信息的要求较少，因此在进行高分辨率处理时，不同频率的时频分辨率需相同，即需要固定时窗进行时频变换。在该条件下，Gabor变换满足其需求，其整体的时频分辨率最好。因此，笔者分析对比了Gabor变换与其他变换的优缺点，选择Gabor变换作为研究方法，详细介绍了其方法原理，并结合实际数据资料验证了基于Gabor变换的时频分析方法能够识别高分率地震资料中的薄层，为后续高精度地震反演奠定了基础。

1 几种时频分析方法对比

常用的时频分析方法有Gabor变换、S变换、Wigner-Ville变换等，其各有优缺点。S变换具有时频分辨率高等特点，且S变换对于频率信号的处理可以选择不同频率段的宽度，而Gabor变换不能选择频率段的宽度。Wigner-Ville变换时频分析方法属于线性时频分析方法，不存在交叉项的干扰影响，Gabor变换属于非线性时频分析方法。对于Gabor变换而言，窗函数一旦确定其形状不会发生变化，分辨率也随之确定。对于窗函数来说，若选取的框太窄，频率分辨率差；若选取的框太宽，时间分辨率差。时变的非稳态信号，根据频率高低选取窗口，频率高选择小窗口，频率低选择大窗口，但是Gabor变换的窗口是不变的，如果改变宽度必须再次选择，因此Gabor变换不适用于实时发生频率改变的非平稳信号。但是，在进行高分辨率处理时，用固定时窗进行时频分析是必要条件。因此，Gabor变换能够满足高分辨率处理时要求固定时窗进行时频分析的条件。

图1是实际地震信号及用几种常用的时频分析方法得到的时频谱，可以看出，Gabor变换的聚焦性最好。

图1 几种常见时频分析方法结果对比Fig.1 Comparison of results of several common time-frequency analysis methods

2 基于Gabor变换的时频分析方法

Gabor变换是基于傅里叶变换的一种变换。傅里叶变换可以将信号分为各个有差异的单频信号，从而将信号由时间域变为频率域。傅里叶变换常用于分析频谱不随时间变化的平稳信号[16]。

完成信号由时间域至频率域的转变后，可以基本上描述出平稳信号的频率特征。但是，因为该方法在进行信号处理时，属于在全局信号的基础上进行变换的过程，频率信息仅仅只能通过信号的时间历程来获取，信号的表示可能在时间域也可能在频率域，因此不能及时表示频率随时间变化的特征，特别是对于非平稳信号，傅里叶变换无法达到非平稳信号的处理标准。地震信号为非平稳信号，低频部分可看作为一个相对较平稳的频率信号，但是高频部分的频率会随时间的变化而剧烈变化，因此傅里叶变换无法表征地震信号高频部分的频率随时间变化的特征。

Gabor变换是在傅里叶变换的基础上进行了加窗处理，其基本方法为选定一个时域局部化的窗函数，将信号分解为大量的小过程，所有小过程的信号视为平稳信号，然后再进行短时傅里叶变换[17,18]。

Gabor变换有物理意义更明确、计算方式更简单且很容易实施等优点，窗函数的时频域大小直接决定了Gabor变换的时域频率分辨率。Gabor变换可以针对非线性、非平稳的信号进行时频分析：窗口的选取是Gabor变换最关键的步骤，将一个非平稳信号的窗口划分为若干个小窗口，再将这些小窗口内的信号看作是平稳的信号，最后对小窗口内的信号进行傅里叶变换时频分析。

3 数值模拟与应用分析

3.1 数值模拟

设计具有3个界面的地质模型，由一个薄层和一个厚层组成，对应的反射系数剖面如图2(a)，合成地震记录利用40Hz的零相位雷克子波与反射系数剖面求得，结果如图2(b)，在合成地震记录的基础上利用Gabor变换进行分频处理，结果如图2(c)。从图2可以看出，利用基于Gabor变换的时频分析方法能够将合成记录中不能区分的薄层区分开，Gabor变换分频结果与反射系数剖面符合度更高。数值模拟结果表明，基于Gabor变换的时频分析方法能够有效分离复合波，提高地震资料的分辨率。

图2 数值模拟结果对比Fig.2 Comparison of numerical simulation results

3.2 实际应用

北大港六间房油田构造位置处在黄骅坳陷歧口凹陷的北大港构造带中段，为港东断层和港西断层夹持的大型断阶块。目的层沙河街组三段为构造背景上发育的岩性油气藏，储层横向变化大，油层厚度薄、层数较多，单井产量较高，含油幅度及含油面积较大，探明储量较多[19]。

图3是基于Gabor变换的时频分析方法处理前后地震剖面对比图，可以看出，处理前，红圈中的薄层较为模糊；而处理后，在相同位置可以较精确地识别出薄层的顶、底界面。在经过基于Gabor变换的时频分析方法处理后，地震记录的分辨率得到了提高。

图3 基于Gabor变换的时频分析方法处理前后地震剖面对比Fig.3 Comparison of seismic profiles before and after processing bytime-frequency analysis method based on Gabor transform

图4为基于Gabor变换的时频分析方法处理前后沿层切片对比图，可以看出，处理前的原始数据体的沿层切片，黄圈位置识别不清；处理后，相同位置的分辨率得到提高，使原本无法识别的薄层变得更清晰。

图4 基于Gabor变换的时频分析方法处理前后沿层切片对比Fig.4 Comparison of slices along layers before and after processing bytime-frequency analysis method based on Gabor transform

4 结语

1)对于非平稳过程，傅里叶变换有一定的局限性，它只能获取一段信号总体的频率成分，但是对各个频率成分出现在哪里并不清楚，导致2个时域相差很大的信号在频域熵可能表现一致。而Gabor变换通过加窗把整个时域过程分解成多个等长的小过程，每个小过程近似平稳，减少了非平稳过程的影响。

2)Gabor变换由于窗是固定的，不适用于实时发生频率改变的非平稳信号。但在对高分辨率信号进行处理时，窗固定是必要条件，而Gabor变换能够满足高分辨率处理时要求固定时窗进行时频分析的条件，因此，基于Gabor变换的时频分析方法适合高分辨率地震资料的薄层识别。