绿色通航视域下过坝船舶预约调度双目标优化研究

高攀，刘顺，赵旭*，余浩

(1.三峡大学，经济与管理学院，湖北宜昌 443002；2.特隆姆瑟大学，工业工程系，纳尔维克 8514，挪威）

0 引言

大中型水利枢纽的兴建，使各流域通航条件得到极大改善，航运需求急剧增加[1]。以三峡枢纽为例，2021年的货运通过量突破1.50亿t，超过其设计通过能力(1亿t·a-1)的50%，船舶过坝的平均待闸时间已达200 h，碳排放量约4000 t。船舶过坝需求和船闸通过能力之间的矛盾持续激化，导致水利枢纽通航拥堵日益严重，库区生态环境逐渐恶化[2]。因此，如何调整船舶过坝供需关系，管理船舶到达时序，缓解通航拥堵，已成为亟待解决的关键问题。

预约作为一种需求管理方法，在各领域得到广泛应用[3]。白紫秀等[4]利用预约模式，解决出行供需时空不匹配的问题，并成功应用到私家车的通勤客流分配场景中。马梦知等[5]对送箱集卡预约和场桥调度进行联合优化，提高了集港效率。杨畅等[6]进一步考虑集卡抵港时序和堆场作业信息的匹配关系，完善集卡抵港时间管理。同时，曾庆成等[7]在给定的集卡到达调整水平下，建立集卡预约份额优化模型。CHEN 等[8]考虑预约机制的碳减排效应，建立集卡预约双目标优化模型，以减少平均等待时间和集卡预约时段调整量。针对失约延误问题，张文思等[9]用超订策略抵消其带来的损失和影响，少有考虑失约对象的重新调度。

上述研究为过坝船舶的预约调度研究提供了参考。然而，针对预约份额分配和到达时序调整的研究都是单独进行的。但两者是互相关联的，预约份额的分配直接关系船舶待闸时长，进而影响到达时序的调整；而调整的负面效应又限制了预约份额的分配。同时，失约延误会干扰预约份额的分配，且在实际中不可避免。因此，本文在合理分配预约份额基础上，综合考虑船舶待闸时长与到达调整率的权衡关系，并对失约船舶进行重新调度，管理船舶到达时序，缓解通航拥堵，提升通航效率。本文的创新点如下：①在对预约份额进行合理分配的同时，综合考虑船舶平均等待时间与到达调整率的权衡关系，构建过坝船舶预约调度的双目标决策模型；②针对失约延误问题，制定船舶失约的重调度规则，通过对其到达时序重新安排，减少失约的干扰影响；③对比预约机制实施前后船舶碳排放量的变化，验证预约调度对实现绿色通航的重要性。

1 问题描述与模型假设

1.1 问题描述

水利枢纽通航拥堵问题的根源在于船舶到达量在各过坝时段分布的不均衡。当船舶经由通航建筑物过坝时，船主会根据自身时段偏好到达坝前，易形成过坝高峰；而各时段的过坝服务能力有限，易导致通航拥堵，严重影响过坝效率。因此，必须有效管理船舶到达时序，匹配过坝服务能力，达到“削峰平谷”的目的。

在传统远程申报系统中，过坝船舶会提前3 d形成一张滚动预计划表，方便调度部门事先了解船舶到达情况。并通过分段管理，避免核心水域船舶数量过多，影响通航安全和效率。因此，本文结合滚动预计划，引入一种改进的船舶过坝预约机制：水利枢纽管理者根据通航建筑物的资源配置以及过坝船舶的滚动预计划表，合理分配各时段的预约份额；船主则依据公布的过坝信息及自身的过坝需求，在网上预约过坝时段，并根据约定到达坝前，优化船舶到达时序。本文结合船舶实际到达情况，考虑理想和失约两种情形下的过坝预约机制，设计预约流程如图1所示。

图1 船舶过坝预约流程Fig.1 Flow chart of ship dam-passing appointment in ideal/no-show situation

1.2 模型假设

(1)船舶需提前至少1 d完成预约，未预约船舶不考虑调度；

(2)环境影响程度以船舶锚地等待的怠速碳排放量衡量；

(3)船舶按照先到先服务的规则接受锚地的排队服务；

(4)失约重调度策略主要针对迟到船舶，不考虑失约未到的情况。

2 模型构建

2.1 模型参数和变量定义

(1)输入参数

n为决策期天数的编号，n=1,2,…,N；i为1天中预约时段的编号，i=1,2,…,I；j为每个时段的时间点编号，j=1,2,…,J；Ani为第n天第i时段原申报系统下的船舶到达量；μni、ρni分别为该时段的过坝服务数量和设施利用率；dni为该时段的船舶服务离开数量；lmax为最大队长限制；e、为各时段最大过坝服务量和最大排队时间限制；α为最大重预约率限制；Bni为该时段初预约成功后失约(迟到)船舶数量；为第n天第i时段的第j时间点的船舶到达量、服务量和过坝设施利用率；γj为修正因子；l、c和ρ为Cosmetatos公式中的队长、锚地数量及利用率；k为服务时间服从爱尔朗分布的阶数；cni为第n天第i时段内投入使用的锚地数量；k1、p为船舶比常数和低船速时油耗的调整计算常数；υ、q分别为船舶航速和油耗与速度的次方关系系数；ω、a为船舶载重和自重；ωm、am为船舶m的载重和自重(t)；M为决策期船舶预约总数；η为船舶的失约率；αCO2为碳排放系数；Tm为船舶m的等待时间；fm为船舶m怠速时的日油耗；ECR为决策期内船舶的碳减排量；fadjust、fSAS为计算预约到达量和重预约量的函数。

(2)衍生变量

lni为第n天第i时段的船舶排队队长；Wni为该时段船舶平均等待时间，通过B-PSFFA 进行计算；、分别为j时间点的排队队长和平均等待时间；为利用Cosmetatos公式计算的过坝设施利用率；Qni为该时段的船舶初始预约到达量，由Ani、Bni和yni共同确定。即当Ani-Bni≥yni时，Qni=yni；当Ani-Bni＜yni时，Qni除包括Ani-Bni外，还包括其他时段调整到该时间段的预约量。其调整规则为：当某一时段的原始到达量Ani-Bni超过预约份额yni时，则需要对超过部分Ani-Bni-yni进行重新预约，这里选择其他有空余份额的时段进行重新预约。λni为预约后该时段的最终实际到达量。

(3)决策变量

yni为第n天第i时段的预约份额；xni为第n天第i时段末失约船舶的重新预约数量。

2.2 过坝船舶预约调度模型

当所有船舶均能在预约时段内准时到达(理想情形)时，其预约调度模型为

式(1)和式(2)为目标函数，分别以决策期船舶的平均等待时间和预约导致的船舶到达调整率最小为目标。式(3)为预约前后船舶到达量守恒。式(4)为船舶的预约量不得超过预约份额限制。式(5)为第n天第i时段预约到达量的计算方法，此情形下的Bni=0，当Ani≥yni时，Qni=yni；当Ani＜yni时，Qni除包括Ani外，还包括其他时段调整到该时间段的预约量。式(6)为该时段船舶预约实际到达量。式(7)和式(8)为排队队长的变化和限制。式(9)和式(10)为船舶时段离开量和利用率限制。式(11)和式(12)为该时段的平均等待时间及时间限制。式(13)为预约份额限制。式(14)为预约份额非负。

2.3 考虑失约情形的拓展模型

当部分船舶不能在预约时段内准时到达(失约情形)时，其拓展模型为

在失约情形下，约束式(7)～式(14)仍然成立。式(15)和式(16)为目标函数，分别以决策期船舶的平均等待时间和预约及失约导致的船舶到达调整率最小为目标。式(17)为保持系统稳定的船舶最终预约到达总量限制。式(18)为船舶预约量不得超过预约份额限制。式(19)为第n天第i时段初始预约到达量的计算方法，当Ani-Bni≥yni时，Qni=yni；当Ani-Bni＜yni时，Qni除包括Ani-Bni外，还包括其他时段调整到该时间段的预约量。式(20)为在第n天第i时段船舶最终实际到达量。式(21)为各时段的重预约率限制。式(22)为决策期内重预约只能由该时段之前失约的船舶进行预约，后续时段失约船舶不得进行预约。式(23)为失约重预约量非负。

当Bni=xni=0，α=0 时，失约情形的拓展模型，与理想情形的预约调度模型是一致的。

2.4 船舶碳减排量估计

水利枢纽通航拥堵，导致库区碳排放激增，严重制约内河航运绿色发展。而过坝预约机制的成功实施，有助于实现碳减排目标。船舶碳排放[10]为

3 算法设计

3.1 基于B-PSFFA计算等待时间

基于钟鸣等[11]对三峡大坝船舶待闸时长的预测研究，并结合船舶历史到达数据，验证了当船舶排队系统处于非平稳状态时，船舶相继到达的时间间隔符合负指数分布，锚地服务时间服从4阶爱尔朗分布。因此，利用逐点固定流体近似方法(BPSFFA)计算排队时间[7]为

该方法通过将PSFFA 与二分法及修正因子相结合，依据服务率将各时间段划分为J(j∈J)个时间点，再依据流平衡原理，计算各时间点的平均队长和排队时间[8]为

根据式(34)～式(36)的Cosmetatos 函数和修正因子得到足够精确的过坝设施利用率。对于排队函数l=g(ρ)，若队长已知，则

；若不易求出，可由二分法逼近求解。Cosmetatos函数和修正因子为

3.2 算法步骤

将遗传算法与快速非支配排序方法及拥挤距离分配算法相结合，利用带精英策略的快速非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)的gamultiobj函数求解模型，提高了原有算法的运算速度和鲁棒性。具体步骤如下。

Step 1 编码和初始种群。在函数gamultiobj中，依据模型的相关约束，调用函数gamultiobj-MakeState 产生初始种群，其染色体的基因代表每个预约时段的预约份额Bni，且基因数与预约时段数相同，种群规模设置为100个。

Step 2 算法收敛判断。根据每种预约份额分配方案，由式(5)和式(19)计算船舶到达量，具体求解方式为：当(Ani-Bni)≥yni时，Qni=yni，超额部分重新分配至其他空额时段，满足条件Ani-Bni-yni=z11+z12+…+zNI，且zni=0；当(Ani-Bni)＜yni时，Qni=Ani-Bni+∑zni，满足条件Qni≤yni。其中，zni为该超额时段调整到第n天第i时段的船舶数量，∑zni为其他时段调整到第n天第i时段的船舶总数。然后，再利用B-PSFFA 计算排队时间，并代入到目标函数中；并调用函数gamultiobjsolve 求解双目标模型。同时，判断得到的解集个数是否符合最优前端个体系数ParetoFraction 的要求，若符合，即退出算法，得到Pareto 最优解；否则，继续执行Step 3～Step 6。设置最优个体系数ParetoFraction限制为0.1。

Step 3 选择操作。基于序值和拥挤距离，使用锦标赛方式，选择子种群中的染色体

Step 4 交叉和变异。执行交叉和变异操作，获得子种群。实验中交叉概率Pc=0.8，变异概率Pm=0.02。

Step 5 父子种群合并。采用精英策略，计算种群非支配排序和拥挤距离，保留排序等级小和拥挤距离大的个体，直至满足种群规模。

Step 6 终止条件。当种群迭代计算的次数达到预设的迭代次数(200 次)时，计算终止；否则，返回Step 2。

4 算例分析

4.1 数据来源

研究团队于2021年12月17～19日，赴三峡枢纽的沙湾、仙人桥、庙河等8个锚地开展实地调研，收集相关过坝数据，对决策期(N=3) 内的210艘过坝船舶进行实例分析。根据三峡通航建筑物的设备运转规律(平均每1.5 h 更新1 个闸次)，将决策期中的每天平均划分为i=16 个预约时段，实施船舶预约调度。模型参数取值为：c=8，k=4，α=0.2，lmax=250，e=5，k1=0.0048，p=0.03，αCO2=3.082。实施预约前，船舶在决策期内各时段的到坝和迟到数据(η=0.1)如表1所示。

表1 船舶随机到坝情况Table 1 Random arrival of ships to dam

4.2 运算结果

利用matlab2019b 编写算法程序，分别分析理想情形(η=0)和失约情形(η=0.1)的船舶过坝预约调度方案，得到结果如图2和表2所示。

表2 前沿解结果Table 2 Pareto front solution results

图2 帕累托曲线Fig.2 Pareto curve

可以看出，返回的pareto 前沿解个数为10，而种群大小为100，可见ParetoFraction 为0.1 的设置发挥了作用，表明算法有效。并且，总能找到满足不同目标要求的船舶预约调度方案，实现平均待闸时间与预约调整率之间的平衡。

两种情形下，预约前后的船舶到达规律如图3和图4所示。

图3 理想情形下船舶过坝预约的到达规律Fig.3 Arrival law of ship dam-passing appointment under ideal situation

图4 失约情形下船舶过坝预约的到达规律Fig.4 Arrival law of ship's dam-passing appointment in case of no-show

通过将船舶预约调度方案与船舶原始到达方案进行对比，发现前者具有较好的“削峰平谷”作用，能有效缓解水利枢纽通航拥堵。

同时，通航拥堵状况的缓解，使得船舶待闸期间的碳排放明显减少，如图5所示。

图5 决策期内各方案的碳减排量Fig.5 Carbon emission reductions for each scheme during decision-making period

与传统远程申报系统相比，两种情形下的预约调度方案，决策期内可分别带来27.51 t和20.04 t的最大碳减排量，以及14.93 t 和1.57 t 的最小碳减排量。表明预约机制的实施，可减少枢纽拥堵带来的环境影响，有助于实现绿色通航的目标。

两种情形下的预约调度方案，在缓解拥堵和降低待闸时间方面均取得良好效果，但产生的负面影响也是不容忽视的，结果如表3所示。

表3 各情形下的实验效果对比Table 3 Comparison of experimental results in different situations

由此可见，相比于传统的远程申报，理想和失约模型都能有效降低船舶待闸时间，且理想模型降低效果更加明显。但失约模型(η=0.1)的调整负面影响更小，相对于理想情形，其平均值和最小值的降幅分别达到了2.7%和6.5%，表明重调度策略对船舶到达要求更具“包容性”，能够消除失约带来的干扰。

为进一步探究失约重调度策略的实施效果，随机生成失约率为0.05、0.10、0.15和0.20时的不同情景，得到结果如表4所示。

表4 不同失约解决策略的等待时间均值比较Table 4 Comparison of average waiting time of different no-show resolution strategies

可见，与失约无序到达的情况相比，失约重调度策略的解决效果更好，且随着失约程度的增加，其效果越发明显，进一步证明了失约重调度策略的有效性。

5 结论

本文主要结论如下：

(1)构建了过坝船舶预约调度的双目标决策模型，在权衡船舶平均待闸时间和到达调整率的基础上，得到了满足不同目标要求的船舶预约调度方案；

(2)通过合理分配预约份额，对船舶到达进行了有序管理，并提出船舶到达量与过坝服务能力相匹配的优化策略，达到“削峰平谷”的目的；

(3)两种情形下的过坝预约机制，分别带来了27.51 t和20.04 t的最大碳减排量，产生了环境效益；

(4)相对于理想情形，失约情形下到达调整率的均值降低了2.7%，表明，失约模型的重调度策略对船舶到达要求更具“包容性”，减少了不同失约程度带来的干扰影响。