需求变动下高铁快运货流分配与组织模式优化

2022-10-29陈星瀚周培宇郎茂祥于雪峤李世琦

交通运输系统工程与信息 2022年5期

陈星瀚，周培宇，郎茂祥*，于雪峤，李世琦

(1.北京交通大学，a.交通运输学院，b.综合交通运输大数据应用技术交通运输行业重点实验室，北京 100044；2.中国铁道科学研究院集团有限公司，运输及经济研究所，北京 100081）

0 引言

中国快递业有着巨大的运输需求。2021年，全国快递服务企业业务量累计完成1083.0 亿件，近5年，年均增长28.2%；业务收入累计完成10332.3 亿元，近5年，年均增长21.1%，增速位居现代服务业前列。快递业不仅有力保障了疫情期间的物资供应，也是加速建设全国大市场和支撑双循环发展格局构建的重要载体。高速铁路快捷货物运输(高铁快运)作为一种将末端揽投与干线发运结合的新型快递运输方式，因其快捷、准时、安全及绿色等特点具备市场竞争优势[1]。当前我国快递业务主要通过公路运输完成，高铁快运的实际分担率低于1%，并且高铁网络存在运力闲置与运营亏损问题，正在探索通过开展高收益率的高铁快运改善其经营状况。因此，如何高效地利用高铁网络运力提供高铁快运服务，是运营部门和相关学者关注的重点。

针对货流OD 需求随时间变化呈现出的规模差异性和在网络分布上呈现出的不均衡性等特点，相关学者通过不同角度进行线路货运能力、货流分配及运营组织优化等方面的相关研究，以实现OD货流量与网络容量的良好匹配。BI 等[2]从高铁线路能力利用率的角度，通过建立弧路模型，计算高铁网络上快递包裹的运输量，利用K短路算法结合CPLEX 求解模型，分析了高铁快运对全国27 个省份高铁网络的适应性。DELGADO等[3]从网络容量不确定性的角度，建立基于多阶段随机规划模型的网络容量分配方法，同时考虑运营收入、成本和软时间窗惩罚条件，以确定需求和网络容量，并将货运需求分配给客运网络，实现收益最大化。于雪峤等[4]从供需关系的角度，考虑客户对高铁快运产品的选择行为与高铁快运产品供给的相互关系，建立基于Logit 模型的两阶段货流分担率计算方法，刻画客户选择行为和货流结构对分担率的影响，使结果更符合实际。李辰中等[5]从快递市场和产品服务体系角度，考虑高铁快运的作业规律与资源现状，设计了确认车、载客动车组捎带、动车组不售票车厢、动车组拆座椅车厢、动车组货运车厢和货运动车组这6种运营组织模式，促进高铁快运业务的发展。戚建国等[6]从客货灵活编组运营模式的角度，以乘客等待时间和运输成本为优化目标，构建客货协同运输方案混合整数规划模型，并利用CPLEX求解模型，在确保服务质量的同时大幅度增加运营收益。

既有研究实现了货运网络流量分配及运营组织方案的设计与优化，但仍存在以下不足：①未考虑不同时期的快递需求变动与网络流分配的耦合关系，不符合我国快递业实际发展需求；②未考虑现存的客运动车组捎带运输货物(捎带模式)、客运动车组预留载货车厢(预留模式)及高铁快运专列(专列模式)等组织模式与网络流分配的匹配关系，不利于制定实际运营组织方案。

针对以上问题，本文从运营管理部门的角度出发，研究未来高铁快运货流量与高铁快运网络运力之间的供需匹配问题。一方面，考虑未来快递市场的需求变动、OD 对间快递业务的吸引关系和多种快递运输方式间的竞争等因素，预测高铁快运货流OD，作为网络货流输入；另一方面，在高铁快运网络中构建货流分配与组织模式优化模型，根据供需匹配关系优化网络中货流OD 的运输路线与组织模式的组合方案，优化网络线路能力，降低高铁快运运输成本，实现充分利用高铁闲置运力和提升运营效益的目标。

1 问题描述

高铁快运结合传统快递的“集货+发运+散货”模式，具有一地集货和多点发运的开行特点。包括两类高铁网络节点：集节点和配节点。其中，集节点负责“集货”，即将需要进行高铁快运的货物，预先从该区域内某个快递服务企业的转运中心运输到高铁快运集散中心，封贴快递面单，根据去向指令进行分拣并打包进入集装容器，随后装载至高铁列车进行运输。配节点负责“散货”，即将货物根据需求依次投放到各配节点，到站后集装容器下高铁，经所在地分拣作业后，再通过短途运输到消费者所在区域的快递转运中心，并进行末端配送，如图1所示。

在上述模式中，考虑到相邻“集节点”间所占用的高铁货运能力，即为该通道内实际所有高铁快运节点(集节点+配节点)占用的运力。因此，本文将高速铁路网络抽象为高铁快运网络，如图2所示。

图2 高铁快运网络示例Fig.2 Example of HSR express network

网络由多个节点和连接节点的有向弧组成，每个节点代表一个具有高铁快运集散中心的集节点(高铁站)，有向弧A→B代表将货物由A站运往B站的高铁快运通道。网络中的有向弧具有不可合并的性质，即任意一条高铁快运通道中不包含其他节点。网络容量即为各弧段的货运能力，路权即为各弧段的平均运输成本。

当前，高铁快运主要应用的运营组织模式包括：确认车、客运动车组捎带运输货物、客运动车组预留载货车厢和高铁快运专列[5]。由于确认车模式的运行里程与运输能力有限，本文暂不考虑。根据对中铁快运公司的调研数据，得出各模式运输能力与成本计算方法如下：

(1)捎带模式的运输成本主要为装卸搬运成本，计为100 元·t-1，各车型旅客列车车厢均可作为捎带运输货物车厢，装载量为0.1 t·车厢-1，整列运输能力取决于编组数量；

(2)预留模式的运输成本等于原有车厢的客运坐席票价(二等座车厢)，为确保站台客货流线分离，CR400AF 和CRH380BL 等不同编组数列车均预留1车厢，运输能力为5 t·车厢-1；

(3)专列模式的使用将根据货运需求在当前列车运行图中增加运行线，暂不计入当前网络容量，运输能力为80 t·列-1。高铁快运组织模式如图3所示。

图3 高铁快运组织模式示意Fig.3 Schematic diagram of HSR express transport organization mode

在高铁快运网络中，“A→B”通道的每日运输能力，等于以下4 类开行列车的货物载重量之和：①A站始发，B站终到；②A站始发，B站停站；③A站停站，B站终到；④A站停站在先，B站停站在后。因此，该网络中存在两组运输能力的限制，采用捎带或预留模式的货流要受到其运输能力的限制。需要说明的是，假设某列车先后经过了A、B及C城市，则运输能力分别计入“A→B”和“B→C”通道，不计入“A→C”通道。统计当前运行图下各通道内每日开行的各车型客运动车组列车数量，可计算出捎带和预留模式下网络中的每日最大运输能力(此时通道内所有客运动车组均开展捎带模式，且均包含一节预留的载货车厢)。

为确定货运需求与网络容量的关系，需分析高铁快运货流OD在网络中的适应性，实现货流的精准分配。本文以运输总成本最小为优化目标，构建基于点弧(Node-arc)模型[7]的网络货流分配与组织模式优化模型，计算货流OD的分配方案及高铁快运通道的容量利用情况，组合优化网络中货流OD的运输路线与通道的组织模式。同时，由于快递业务量在不同时期具有明显的淡季和旺季需求变动，应根据需求变动情况调整货流量与高铁快运网络运力之间的适应性关系，实现高铁快运网络与货运需求的合理匹配。

2 货流分配与组织模式优化模型

2.1 模型假设及参数定义

模型提出如下基本假设：

(1)城市间的高铁网络不变，各城市OD间的货运量已知，在运营过程中不会发生转移，且单一货流OD的运输路线唯一；

(2)高铁列车在双线铁路上运行，将车站看作网络中的节点；

(3)各节点都具备高铁快运的运输组织条件，参与高铁快运列车的车站技术作业时间等运输组织参数与采用相同车型的高铁客运列车相同，且已开行高铁客运列车的运输通道可加开高铁快运专列；

(4)货物均提前按出发地及目的地装入标准集装容器，且高速铁路网的能力冗余能够覆盖高铁快运作业对旅客运输造成的消极影响。

模型的符号和参数定义如表1所示。

表1 符号和参数定义Table 1 Definition of symbols and parameters

2.2 模型构建

(1)模型输入

高铁快运网络G=(N,A)，货流OD 需求，设置模型参数。

(2)模型输出

各货流OD 的运输路线、捎带模式运量、预留模式运量、专列数量以及各高铁快运通道承载的货流量。

(3)目标函数

货流分配的目的是通过对运力的合理利用，在尽可能避免对高铁客运产生消极影响的前提下，以最低的运输成本满足高铁快运的货流需求，因此，以总成本最小为目标，即

目标函数Z包括3类成本：①采用捎带模式的货物运输成本；②采用预留模式的货物运输成本；③开行高铁快运专列的惩罚成本。由于我国高铁列车运行图调整的重点是满足动态变化的客流需求，且高铁快运专列所涉及的运输成本暂时无法准确计算。因此，本文尽量减少开行专列的数量，仅在捎带和预留模式的运输能力不足时作为运力补充，将专列运输成本看作货物在专列模式下运输产生的惩罚成本。

(4)约束条件

①货运需求满足约束

各OD 对间的高铁快运需求必须得到满足，满足需求的运输组织模式有3 种：捎带模式、预留模式及高铁快运专列模式。因此，各OD对间的运量需求分为捎带模式运量、预留模式运量及专列模式运量，即

②运输网络容量约束

高铁快运网络是实现货物流动的载体，因此，货流分配需满足运输网络的容量限制。具体到运输网络中的每段有向弧，有向弧承载的来自各货流OD 的运量之和不可超过有向弧的容量(运输能力)。有向弧的捎带模式容量约束和有向弧的预留模式容量约束为

③高铁快运专列约束

为满足各OD 需求所开行的高铁快运专列数量，取决于货流OD分配至专列模式的运量与专列的最大载重；高铁快运网络中开行的专列总数等于各货流OD开行的专列列数之和；惩罚成本等于开行专列的广义运输成本，即

④运输路线连通约束

为确保运输路线连通，对于货流mo,d的运输路线：以o节点为起点的有向弧仅有1条，且不存在以o节点为终点的有向弧；以d节点为终点的有向弧仅有1 条，且不存在以d节点为起点的有向弧；网络中以n节点(n∈N{o,d})为起点和终点的有向弧数量相等，在运输路线上时为1，不在运输路线上时为0，即

⑤运输路线迂回约束

为实现总运输成本最小的目标，部分货流OD可能不会被分配到里程最短的运输路线，而可能被分配到次短路或里程更长的路线。因此，考虑到快递货物时效性的要求和高铁列车开行方案的限制，运输路线的迂回程度应受到约束。

每个货流OD 运输路线的里程为其所选的有向弧长度之和；运输路线的迂回程度为每个OD运输路线的里程与其理论最短里程的比值；各运输路线的迂回程度不应超出上限，即

⑥运输路线可行约束

高铁快运网络中，可能存在实际运营中无法采用的运输路线，部分特殊有向弧仅被允许作为运输路线的开始，而不会衔接在其他有向弧之后；部分特殊有向弧仅被允许作为运输路线的结束，在其之后不会衔接其他有向弧，即

⑦货流运输成本计算

除专列模式外，货流mo,d的单位运输成本等于运输路线中全部有向弧的单位运输成本之和，捎带模式下的单位运输成本和预留模式下的单位运输成本为

⑧决策变量取值约束

2.3 约束线性化及求解方法

由于式(3)和式(4)中存在连续变量与0-1 变量相乘的非线性约束。为便于求解，本文借鉴文献[6]中采用的定理，进行线性化转换。例如，可通过引入辅助变量和足够大的常数U，将式(3)等价转换为线性约束，即

同理，可线性化约束式(4)。因此，将本文构建的高铁快运网络货流分配模型转化为具有二次目标的混合整数规划(MIQP)模型，可使用CPLEX 和Gurobi等优化软件进行求解。

3 高铁快运货流OD预测方法

高铁快运网络中的货运需求表现为城市(集节点)间的高铁快运OD 量，但目前针对国内城市OD对间的快递业务量暂无相关统计结果[8]。因此，本文应用相关预测理论，构建高铁快运货流OD“三阶段”预测方法，如图4所示。

图4 高铁快运货流OD“三阶段”预测方法Fig.4 Method of"three-stage"forecasting of HSR express cargo flow OD

3.1 未来快递业务量预测

近年来，各类预测方法广泛应用于交通流量和货运量的预测，主要可分为两类：一类为基于数理统计的传统预测方法，例如，指数平滑法和季节性差分自回归滑动平均模型(SARIMA[9])等，另一类为基于深度学习的预测方法，例如，循环神经网络(RNN[10])和长短期记忆网络(LSTM[11])等。

其中，SARIMA模型是对差分自回归滑动平均模型(ARIMA)的改进，用于分析季节性变化(包括季度和月度等)或其他因素引起的周期性时间序列，适合处理和预测快递业务量这类既有趋势性增长，又有明显季节性差异的时间序列。同时，考虑到2020年以来的预测数据可能受到新冠疫情等因素的影响，需对模型参数进行检验，以提升预测结果的有效性。

(1)模型建立

本文利用Pytorch 环境搭建SARIMA 模型，首先，通过STL (Seasonal-Trend decomposition procedures based on Loess)分解法对时间序列进行趋势、季节和随机效应分解；其次，进行平稳性检验与白噪声检验，对非平稳时间序列进行季节性差分和趋势性差分；随后，结合自相关函数(ACF)图和偏自相关函数(PACF)图估计SARIMA 模型的参数范围，并通过网格搜索返回赤池信息准则(AIC)最小值确定模型的阶数；最后，对模型进行LB(Ljung-Box)检验与残差自相关检验，若通过检验表示模型的拟合效果良好，开始进行数据预测。建模流程如图5所示。

图5 SARIMA建模流程Fig.5 SARIMA modeling process

(2)数据划分

使用SARIMA模型进行预测，以2010年3月—2019年2月的全国快递服务企业业务量月度数据作为训练集，以2019年3月—2022年2月数据作为测试集，预测2022年3月开始的24 个月业务量数据。

(3)对比实验

为了评估预测效果，本文选取RNN 神经网络模型[10]进行对比实验，统一使用Pytorch 环境搭建模型，数据集划分方式与SARIMA相同。主要参数设置：激活函数使用Sigmoid 函数，输入层12 个节点，隐藏层17个节点，延迟参数为1∶6，输出层1个节点，训练函数为traingdx，最大迭代次数2500，目标误差10-6。测试集的评价指标采用均方根误差RMSE、平均绝对值误差MAE 和平均绝对百分误差MAPE，预测结果如图6所示，预测结果评价如表2所示。

表2 预测结果评价指标Table 2 Evaluation metrics for forecast results

图6 2010年3月—2024年2月中国月度快递业务量预测Fig.6 2010.03-2024.02 China's monthly express volume forecasting

可以看出，从2022年3月开始的24 个月全国快递业务量预测中，2023年2月与2023年11月为运量低谷期与高峰期，得出货流规模的下界与上界，即高铁快运运营中的需求淡季与旺季。同时，通过比较两类模型在测试集上的误差指标发现，SARIMA模型总体上表现较优。

3.2 区域间货流OD推算

本文构建基于主成分分析(PCA)[12]的引力模型，推算区域间的货流OD。

(1)快递业务绝对引力Fo,d

快递发送区域(O)与快递到达区域(D)间的相互作用表现为两地之间快递业务联系的紧密程度。快递业务的绝对引力与OD距离呈负相关，与发送区域和到达区域的快递业务影响力呈正相关[13]，即

式中：G·为引力常数，通常取1；So、Sd分别为区域O、区域D的快递业务能力得分；lo,d为区域O和区域D间的欧氏距离；ωn为高铁快运网络节点所在区域n的指标矩阵(标准值)；Qα=(q1,q2,…,qσ)为第α个主成分的载荷量，σ为主成分的数量；ηα为主成分α的方差贡献率；η为选取的各主成分的方差贡献率之和。

式(23)表示区域O和区域D间的快递业务绝对引力；式(24)表示区域O的主成分α得分；式(25)为区域i的快递业务能力得分。

(2)快递业务相对引力fo,d

在快递业务网络中，单一货流OD 在其发送地的所有快递发送量中占据的份额，即

因此，可以得到区域间快递OD 量的推算方法，即

式中：Vo,d为区域O发往区域D的快递量；Vo为区域O的快递业务量(取自SARIMA预测结果)；β为异地快递量占总快递量的比例。

3.3 运输方式货流量分劈

本文根据前期研究成果文献[4]中基于多项Logit(MNL)模型的货流分担率计算方法，分劈快递运输方式货流量。将运输距离设定为快捷货物运输广泛使用的3种运输方式公路、高铁及航空覆盖范围的交集。当前，国内最长的高速铁路北京-昆明里程为2760 km，最短的非跨海航班徐州-连云港里程为156 km，所以，运距区间设置为[156,2760]，计算结果如图7所示。

图7 货流分担率与运输距离对应关系Fig.7 Correspondence between freight flow sharing rate and transport distance

可以看出，随着距离的增加，航空运输和高铁快运的分担率呈上升趋势，公路运输的分担率随着距离的增加而下降，高铁快运在800～1500 km运距范围的分担率较高。

因此，可以得到高铁快运网络中的货流mo,d作为货流分配模型的货流输入，即

式中：L1,L2,L3分别为区域O和区域D间的公路运距、高铁运距、航空运距；PHSR(L1,L2,L3)为高铁快运的货流分担率。

4 案例分析

4.1 高铁快运网络构建

本文以快递业务中心城市组成的高铁快运网络为研究对象。快递业务中心城市应具备业务量规模较大，交通基础设施建设条件优越及在全国邮政快递业具有较强影响力等特征，适宜大规模和常态化开展高铁快运，并建设高铁快运集散中心(集节点)。本文选择国家综合立体交通网主骨架6 条主轴中的9座核心城市作为快递业务中心城市，分别为：北京、天津、郑州、南京、武汉、上海、杭州、成都、广州。根据国家统计局数据可知：2021年9 城的快递业务量均位列全国城市前30，业务收入均位列前25，快递业务规模与影响力较大；此外，9座城市均建有大型高铁站与机场，兼具公路、铁路及航空这3种快递运输方式的大规模运输能力，符合选择标准。因此，可构建高铁快运网络，如图8所示。

图8 中心城市高铁快运网络Fig.8 Central cities HSR express network

通过查询2022年第1季度高铁列车时刻表，可以发现在9 座城市间共存在40 条可用的高铁快运通道。将开行列车中尾号奇数居多的高铁快运通道设置为下行通道，将开行列车中尾号偶数居多的高铁快运通道设置为上行通道。用节点编号1～9分别代表：北京、天津、郑州、南京、武汉、上海、杭州、成都、广州，并且根据运输能力与成本计算方法，得到网络中的有向弧预留模式运输成本及每日捎带与预留模式最大运输能力之和，如图9所示，线段上方数值含义为(弧段预留运输成本[元·(t·d-1)-1]，下行弧段容量(t·d-1)，上行弧段容量(t·d-1))。

图9 高铁快运网络容量与成本Fig.9 HSR express network capacity and transport prices

4.2 基础数据

首先，本文基于SARIMA模型分别预测9个快递业务中心城市从2022年3月开始的24个月的快递业务量，得到各地日均快递业务量的低谷期与高峰期数值，确定需求变动的上下界范围，结果如表3所示。

表3 中心城市日均快递业务量预测Table 3 Prediction results of express volume in central cities

其次，对9城市的快递业务综合影响力进行评分。选择的主成分分析指标为2021年全国快递业务量排名前50城市的常住人口(万人)、人均社会消费品零售总额(万元)、居民人均可支配收入(万元)、人均地区生产总值(万元)、快递业务量(万件)及快递业务收入(万元)。由于2021年排名前50 城市业务量之和占全国总业务量的80.9%，暂不考虑其余城市的影响。快递业务相对引力fo,d计算结果如表4所示。

表4 快递业务中心城市间的相对引力Table 4 Relative gravitational force between express center cities (%)

同时，异地快递量比例β取0.85(数据取自国家邮政局)，将日均快递OD 量计算单位由“件·d-1”转换为“t·d-1”(快递件平均重量取值2.96 kg·件-1[14])，代入式(27)可得到高铁快运网络内运量低谷期与高峰期的日均快递业务量预测值，如图10所示。

图10 高铁快运网络日均快递业务量Fig.10 HSR express network per day express volume

由图10可知，货流OD需求存在明显的规模差异性和网络空间分布的不均衡性。最后，设置模型参数：迂回程度上限λmax为1.25；捎带模式和预留模式的最大运输能力和为理论最大能力的50%，以减少对高铁旅客运输造成的消极影响。本文利用PyCharm 平台编写Python 3.8 代码调用Gurobi 9.5 求解模型，并设置终止条件为Gap 达到1%或者计算时间达到1 h。

4.3 结果分析

基于以上数据和参数设置，首先，将运量低谷期的高铁快运网络货流OD输入货流分配模型，经过301 s计算后于最优目标值Gap为0时算法终止，得到最优方案运输成本为7502972 元(去除专列罚金)。所得方案中，从运输路线的角度，85.7%的货流OD 采用最短的运输路线完成运输，14.3%的货流OD的运输路线出现了迂回情况，但此时各货流OD的运输路线比理论最短路径长度平均仅高出2.2%，迂回程度较低，表明货流分配结果合理。求解结果如图11所示，线段上数值含义为(捎带能力利用率，预留能力利用率)。

图11 货流分配方案(运量低谷期)Fig.11 Results of cargo flow allocation(low volume period)

从运营组织模式方案角度，在72个货流OD中存在4 种组织模式方案：①“北京→天津”等9 个OD 仅采用捎带模式；②“北京→上海”等60 个OD仅采用预留模式或“捎带+预留”模式；③“成都→上海”“成都→杭州”这2个OD仅采用专列模式，各开行1 列专列；④“广州→上海”这个OD 采用“捎带+预留+专列”模式，开行1 列专列。网络日总运量为1911.4 t，使用预留、捎带及专列模式的运量分别占总运量的55.9%，34.8%和9.3%。该方案包含3列专列，尽可能减少了专列开行，运行图能力占用较少。限于篇幅罗列部分方案如表5所示。

表5 运量低谷期组织模式方案Table 5 Scheme of organization mode during low volume period

从通道能力利用率角度，40 条高铁快运通道中，“北京→郑州”等26 条通道的捎带模式能力利用率达到100%，“天津→郑州”等13条通道的预留模式能力利用率较高，分布在50%～94%。综上，在运量低谷期货流OD使用“捎带+预留”模式可实现90.7%的运输需求，可以通过适当上调客运列车中捎带与预留车厢比例满足需求。在平均运距1223.36 km下的运输成本为3.54元·(t·km)-1，能兼顾快递运输的经济性与时效性，并充分利用高铁的闲置运力，大幅提升运营效益。

同理，可得到运量高峰期最优方案运输成本为10885599元(去除专列罚金)。所得方案中，从运输路线的角度，84.4%的货流OD采用最短运输路线，15.6%的货流OD 的运输路线出现迂回情况，但此时各货流OD 分配的运输路径比其理论最短路径长度平均仅高出2.1%，迂回程度较低，表明货流分配结果合理。求解结果如图12所示，线段上数值含义为(捎带能力利用率，预留能力利用率)。

图12 货流分配结果(运量高峰期)Fig.12 Results of cargo flow allocation(high volume period)

从运营组织模式方案角度，在72个货流OD中存在4 种组织模式方案：①“北京→天津”等7 个OD采用捎带模式；②“北京→郑州”等53个OD采用预留模式或“捎带+预留”模式；③“北京→成都”等8 个OD 采用专列模式，各开行1 列；④“成都→上海”等4个OD采用“捎带+预留+专列”模式，开行1～2列。网络日总运量为3452 t，使用预留、捎带及专列模式的运量分别占总运量的49.5%，25.5%和25.0%。该方案包含12条通道中的13列专列，对运行图的能力占用较大。限于篇幅罗列部分方案如表6所示。

表6 运量高峰期组织模式方案Table 6 Scheme of organization mode during high volume period

从通道能力利用率角度，40 条高铁快运通道中，“北京→郑州”等28 条通道捎带模式能力利用率达到100%，“天津→郑州”等20条通道预留模式能力利用率较高，分布在50%～97%。

综上，在运量高峰期货流OD 使用“捎带+预留”模式可满足75%的运输需求，此时，部分线路需开行高铁快运专列，以提升通道运输能力并降低运输成本。

总体来看，高铁快运网络在淡季和旺季运量下，捎带模式的平均通道能力利用率分别为82.5%与83.5%，预留模式的平均通道能力利用率分别为36.3%与46.8%，专列数量分别为3 列与13 列。因此，在需求变动下，模型均可求得货流OD 运输路线与运营组织模式的稳健方案，可为高铁快运运营部门制定具体实施方案提供决策依据。