中小学数学教材难度研究20年：成果、反思与展望

张维忠， 王智宇,2， 胡益芳

(1.浙江师范大学 教师教育学院，浙江 金华 321004; 2.浙江省台州市路桥中学，浙江 台州 318050；3.浙江师范大学 图书馆,浙江 金华 321004)

新中国的教材建设已走过70多年的发展历程，新时代中国特色社会主义的教材建设也不断走在创新发展的道路上.近年来，国家教材委员会、教育部教材局、课程教材研究所等相继成立，体现了国家对教材价值和功能的认识正在不断深化，也彰显了我国加强教材建设工作以培育人才的强大意志和坚定决心.科学地把握教材难度是历次基础教育课程改革中必须要面对的一个重要议题.它不仅决定着学生掌握知识的程度，也关系到人才培养的目标和民族的整体素质，代表了一个国家的教育发展水平，因此，一直受到社会各界的广泛关注.近20年来，数学教材难度作为数学教材研究的重要内容，也作为教材评价的一项综合性指标，历经了逐步兴起到快速发展阶段，涌现出许多重要的研究成果，对推进具有中国特色和国际视野的数学教材建设工作有着十分重要的意义.受限于研究的理论框架、研究方法和技术手段等因素的影响，数学教材难度的研究已进入到攻坚阶段，亟需寻求全面突破.站在历史发展的关键节点，有必要总结回顾数学教材难度研究进程中的诸多经验和启示，聚焦核心难题，走出发展困境，展望未来，为我国的数学教材建设的创新工作提供有效的借鉴.

1 数学教材难度研究成果的整体分析

基于文献的初步研究，为了更全面地梳理我国中小学数学教材难度的研究现状，本文以数学课程难度、数学教材难度、数学例习题难度、内容难度、比较研究为主题和关键词，对中国期刊全文数据库、万方数据库及中国优秀硕(博)士学位论文全文数据库中自2002年1月至2022年3月的文献进行了检索，通过筛选得到与课程难度、教材难度和例习题难度的直接相关文献163篇，其中比较研究146篇，约占90%.本文基于知网文献分析工具对研究成果进行整体分析.

1.1 研究总体趋势分析

从文献发文量和被引数量的整体变化趋势来看，结合教材难度研究的实际背景，可以将20年来的教材难度研究分为2个阶段.第1阶段为2002—2011年.2001年9月，我国开始了新一轮基础教育改革，作为数学课程实施的重要载体，教材的难易程度成为编写者和使用者不可避免的问题.这一阶段总发文量是24篇，其中北大中文核心期刊11篇(第九版)，引证文献数量为124篇，2006年起文献和引证文献数量明显上升，表明教材难度研究逐渐兴起并开始被关注.第2阶段为2012—2022年.2012年国家社科基金重大委托项目“中小学教材难易程度的国际比较研究”立项，课题组集结了一大批数学教育领域的研究团队，整合完善了数学教材难度的综合评价模型，并选取英美法德日俄等主要发达国家中小学数学的代表性教材，与我国中小学教科书难度进行多角度、全方位的对比.这一阶段共发表文献139篇，达到第1阶段总发文量的6倍左右.其中核心期刊33篇，达到第1阶段的3倍；引证文献数量为1 291篇，达到第1阶段的10倍左右，并且呈逐年增长趋势.这表明教材难度研究已进入快速发展阶段，形成一定的规模.考虑到难度比较作为教材比较的一部分，在知网上以“数学教材比较”为关键词进行检索，按“学科”分组筛选“中等教育”，共得文献1 336篇，剔除不相关文献，按“被引数量”从高到低排序，发现排名前10的文献中有3篇文献涉及教材难易程度的比较研究，分别位列第1、第5和第10位，说明教材难度是教材研究的核心内容，产生了广泛的关注和影响.

1.2 文献互引网络分析

通过对163篇文献作互引分析，可以发现教材难度研究关联度较高，研究主题较为集中，有少量文献被引次数较多，其中排名第1和第2位的文献被引频次明显高于其他文献，它们在知网数据库被引的频次分别达到498次和480次.通过专门分析这2篇文献被其他文献的引用结构图，从线条的密集程度和延伸情况可以看出这2篇文献的影响最为深远.具体而言，2篇文献分别是史宁中等[1]撰写的《课程难度模型：我国义务教育几何课程难度的对比》及鲍建生[2]撰写的《中英两国初中数学期望课程综合难度的比较》，本文对这2篇文献的重要指导价值会有详细叙述.

1.3 文献分布和来源分析

文献资源类型基本上以期刊论文和硕博论文为主，分别占73.42%和20.25%，剩余少部分为会议论文.41篇核心期刊论文主要来源于《数学教育学报》《课程·教材·教法》《全球教育展望》等14种杂志，《数学教育学报》有11篇，数量最多.其中有30篇文献来自10种被列入CSSCI(2021—2022)来源期刊(含扩展版)的杂志，占核心期刊论文总数的75.00%左右，这些数据有力地佐证了教材难度研究具有重要的理论价值.其他期刊的作者中有一定的比例来自一线教研机构和教师群体，表明该领域已经初步形成了理论和实践良好衔接的局面.从文献的高校分布来源来看，东北师范大学、华东师范大学、西南大学和西北师范大学4所高校合计产生43篇研究成果，占总数比超1/4，是教材难度研究的中坚力量.

2 数学教材难度研究的回顾与反思

2.1 数学教材难度的内涵

教材难度的内涵是什么？回答好这个问题是科学研究教材难度的关键.清华大学谢维和[3]认为:“中小学教材的难度，指的是基础教育的教材或课本内容对中小学学生的适应性程度.影响教材难度的主要因素是教材结构的逻辑性，教材内容的整体性和针对性，教材的呈现和结构衔接方式等，其最终呈现还要与学习者在阅读时候采取的认知手段共同决定，因此，应该要从可读性或者可理解性的角度考虑教材难度问题”.华东师范大学徐斌艳[4]提出教材应当具有两重性，它既是客观的物理静态的信息呈现结构，包含对学科概念、学习任务和内容顺序的表征，同时又承载着使用者对信息结构的识别、分析和解构.这样看来，教材难度也应当具备静态表征难度和被使用过程中生成的主观认知难度两重性，具有发展性.西南大学蔡庆有[5]认为教科书是人创造的表征模型，难度是人类实践活动中努力达到某种水平或标准时的困难感觉，因此,教科书难度是人与教科书相互作用过程产生的主观上的认知阻碍.另外，作为完成课程目标、实施课堂教学最重要的资源和载体，教材是课程的具化和细化体现，教材难度在一定程度上承接课程难度，与其保持一致性.所谓课程难度，国内最早研究难度模型的黄甫全等[6-8]认为是“预期教育结果从简单到复杂、从低级到高级的质与量在时间上相统一的动态进程”.课程难度分为绝对难度和相对难度.其中绝对难度通常指的是课程没有实施之前所呈现的难度，是一种静态的难度.在实施课程过程中，以教材为媒介，教育工作者和学生及各种教学环境因素之间产生相互作用，课程难度产生了变化，这就体现了课程的相对难度.从这一点上看，课程难度的研究主体是学生，要与学生的认知发展规律相适应.站在课程层面理解教材，显然教材的难度并不是越大越好.在实际教学过程中，教师的教材使用能力和学生的学习认知能力存在差异性，教材相对难度是不断变化的.衡量教材难度的指标值要体现教育者、受教育者和教材文本的动态平衡.目前的研究大多数聚焦教材的绝对难度，即静态文本的难度.前期研究者将数学课程难度、数学课程标准或教学大纲的难度与教材难度等同在一起.但是课程并不同等于课程标准，因此,用课程大纲或课程标准难度反映教材难度，实际上是对许多问题避而不答，比如教科书的内容编排、呈现方式等;另外,教材也不能完全反映课程标准的全部理念.后期研究者聚焦教科书内容，主要分析知识团和例题、习题3个维度.其中知识团指的是以教材中的概念、定理及公理等基本的数学知识按其发展的逻辑结构形成的知识群.

教科书难度的概念确实难以把握，研究者通过构建模型来揭示其内涵，当然也存在一些值得探讨的问题：1)教科书难度是衡量教材的一项综合性指标，知识团、例题和习题只是教材的部分内容，以人教A版新教材为例，教材全部内容还包括章头引入、阅读与思考、探究与发现、文献阅读与数学写作、章节知识结构、回顾与思考等，这些静态的文本的表征方式及其相互关系对数学教材难度如何产生影响？2)难度的内涵在各个学科领域有着不同的表现形式，是否可以从跨学科融合的视角多元解读教材难度的概念和表征形式？3)教材在使用的过程中的难度应该是动态变化的，在教育技术快速发展的今天，能否利用教育技术手段诊断教材使用者的认知难度，同时分析数学教材难度的动态变化过程？这些问题的回答或许会推动对数学教材难度内涵的深入理解.

2.2 数学教材难度模型的发展

纵观教材难度模型的发展过程，从课程标准和数学题的研究到聚焦教材的研究，从单薄的量化指标到多元复杂的评价体系的构建，促进了国内各学术团体间的融合，同时也有力地推动了数学乃至理科教材难度的国际比较研究.需要进一步探讨的是：模型构建的一级指标及其分级指标是如何得到的？其理论依据是什么？各指标之间是否独立？难度模型都有各自构建的背景和价值，对它们进行的整合过程可行性和科学性如何说明？权重取值的过程能够更加透明？

2.3 数学教材难度的研究方法

据文献统计，约90%的教材难度研究属于数学教材的比较研究范畴，其中大多属于国际比较的范畴.我国的学者综合运用文献分析法、调查法、访谈法、统计分析法等，通过实证研究构建框架，总体模型结构可以统一表示为线性方程：N=α1Y1+α2Y2+…+αnYn.其中：N表示教材难度；Y1，Y2，…，Yn表示影响教材难度的核心因素；α1，α2，…,αn表示对应因素的权重,α1+α2+…+αn=1[25].研究者充分考虑因素指标的信度和效度问题.比如鲍氏模型的建立就充分考虑到跨文化比较研究要处理好独特性和统一性的问题，以提交到美国国际教育统计中心的一份报告中关于PISA测试题总体难度的4个要素为基本因素，结合中国国情，将指标增加到5个因素，并细化各因素的水平层次，该模型较好地兼顾了国际前沿和中国现实问题.小学数学教材难度影响因素的构建基于面向包括二十几个省、直辖市在内的小学数学教师、教研员、教材编委、高校研究者等调查研究，西南大学蔡庆有[18]等利用因子分析法(包括探索性因子分析和验证性分析)，探索教材难度的9个核心影响因素，最终验证归纳为3个维度，通过对问卷数据进行处理，检验编码的信度和效度，反复论证获取指标和对应的权重分配，即N=0.30C+0.36W+0.34E.张廷艳[26]运用层次分析法和灰色关联分析法，确定了难度指标之间的重要和关联程度，并通过成对比较矩阵的一致性检验，最终得到内容广度、内容呈现方式、内容认知要求、习题水平和习题背景等5个因素,赋予小学教材难度的权重值分别为0.21,0.32,0.29,0.11和0.07.

在教材例题综合难度的国际比较框架建构中，王建磐等[27]等运用内容分析法对难度指标体系、编码方案进行进一步的完善.为保证国际比较的可比性和公平性，对数学习题的综合难度水平和因素进行完善，确定难度分析的基本单元和范围，对文本范围进行选择核定，并对统计的结果进行教育背景的分析.在比较的过程中，也充分地将定性和定量分析相结合.除了比较研究的视角外，也有研究者对已有的成果进行梳理，推陈出新.张恩德[28]以文献综述的形式对课程难度模型发展中的各种歧见进行分析和梳理，强调课程难度研究创新要注重合理性和科学性.俞晓明等[29]等梳理相关文献后提出要从宏观层面加强心理、生理特征量上的研究及关注学生的学习过程.

从整体上看，研究方法趋于多样化，技术手段也更加科学，研究的信度和效度都得到有效保证，研究成果具有较强的现实意义和推广价值.目前尚值得探讨的是：是否需要加强方法论层面的说明？否则容易表现为重实证轻理论.另外，是否需要考虑不同文化背景下的课堂教学行为观察与评价？

2.4 数学教材难度的研究意义与启示

通过构建难度模型，使得数学教材难度的评价从定性走向定量，从主观经验走向理性分析，既有效地发展了数学教材的量化评价体系，又为其他理科教材的比较和评价研究提供了理论基础，推动了学科间的融合.根据对知网文献的粗略统计，大部分的理科教材难度模型都参照了史氏的综合难度模型及其改进版本.另外，通过开展广泛的国内外比较，既可以对我国各学段同一课程标准下的不同版本的数学教材难度进行整体性评价，又对我国数学教材难度在国际上的整体水平作宏观了解，对不同国家及同一国家的不同地区、不同学段，同一教材的不同内容模块的难度水平差异作细致梳理，为新时代中国特色社会主义背景下的数学教材建设提供参考，为制定正确全面的、有效的、科学的教育政策提供借鉴.通过比较发现，各国数学教材编写的目标和理念呈现多样化，在内容的深度、广度和习题的难度上具有较大的差异性；各国重视教材的各块内容中设置丰富的社会情境，加强知识与其他学科和社会领域的联系，注重培养学生理解和应用知识的能力；各国的教材难度水平呈现螺旋式上升，这有助于学生主动地探索和掌握数学思想方法，培养发散性和创造性思维等.这些研究发现对我国教材设计的启示包括“加强课标与教材的系统承接，变革知识呈现的方式增加趣味性，优化知识结构，加强中国传统文化的渗透以及加强知识与实际生活的联系”等.

3 未来研究展望

教材是人类社会实践认知的产物，教材难度本质上还是体现了人的认知难度.展望未来，数学教材难度研究应紧紧地围绕教材研究的总体框架开展，同时关注数学教材研究的主题、热点和趋势.范良火等[30]和邓翰香等[31]提出现代教育中的数学教材研究应该包括3个方面：第1方面，将教材本身作为研究对象，加强评价研究，深入认识教材价值，优化评价方式；第2方面，将教材作为因变量，关注影响教材生成和发展的因素，开展实证研究；第3方面，将教材作为自变量，关注教材如何影响其他因素.因此，未来可以从以下几个层面推进：1)关注实现课堂教学中生成的教材难度.数学课程标准及配套的教材处于基础指导性的作用，这使得数学教材的绝对难度被限制在较低水平，那么该如何看待数学课堂中真实产生的教材难度水平？教材难度研究不应忽视教学的形式与功能，在教材使用中生成的符合学生认知特点的难度值得被重视.这不仅为课堂评价提供广阔的视角，还可以通过量化手段帮助观察者摆脱传统的主观臆断，也能作为一线教师在备课、授课及课后总结和反思环节的分析指标.在人工智能迅速发展的今天，课堂评价的主体、内容、形式、结果都发生了深刻的变革.通过科技赋能，可以实现课堂的观察与评价的精细化和精确化，为智慧评价提供了非常重要的数据支持[32].2)建构更为科学的难度量化模型.由于理论研究的不足，导致目前现有的教材难度模型推广价值不高.尽管随着国际数学教育广泛的交流，各国最新出台的课程标准在对课程的某些目标和理念阐述方面呈现一定的相似性，但不可否认的是由于文化背景的差异会带来诸多教材认识论上的冲突及研究方法的明显不同.弱化这种差异性的关键是要进行深入的国别研究，即深化对他国教育制度和实践一致性的理解和分析，增加教育文化理解，促进国际间的广泛交流与合作[33].教材难度研究要弥补其在哲学基础、理论框架和研究的调查方法等方面的缺失，加强方法论的引领作用，拓宽研究视角，开展更为严谨的实证研究.3)走向跨学科融合.近年来中小学物理、化学、生物、地理等学科教材难度研究也被广泛关注，尽管量化方法总体相似，但仍有一些启示意义.比如冯肖肖等[34]改进了化学教材难度的模型构建方法，认为教科书难度应该包括整合广度和表征深度.整合广度即通过教材内容的有效组织来消除课程基本广度(即知识的总数量);表征深度即通过对提升教材内容表征的信息处理水平消除课程基本深度(即知识的抽象度).在第三届国际数学教材研究会议上，各国学者提出了若干关于教材评价和分析的理论，包括运用人类社会学的“ATD”模型对教材表征方式进行转换，利用语言学和符号学理论建立起教材中图像、文字、符号之间的关系，从而将表征和运算联系起来等[35].