积最大是多少

□陈 铁

两个数相加的和是9，它们相乘的积最大是多少？

假如一个数是0，则另一个数是9－0 ＝9，这时它们的积是0×9 ＝0；一个数是1，则另一个数是9－1 ＝8，它们的积是1×8 ＝8；一个数是2，则另一个数是9－2 ＝7，它们的积是2×7 ＝14，依次往下算，可以列成表1：

表1 乘积表

从表1 中可以看出，两个数的和是9 时，它们的积最大是20。

两个数相加的和是9，最小的数可以为0，另一个数则为最大是9，这时两个数的差最大，是9－0 ＝9，相乘的积是0×9 ＝0；两个数的差缩小一点，一个数可以是1，另一个数就是9－1 ＝8，它们的差是8－1 ＝7，它们相乘的积是1×8 ＝8；一个数是2，则另一个数是9－2 ＝7，它们的差是7－2 ＝5，它们的乘积是2×7 ＝14。可以看出，两个数的差越小，它们相乘的积就越大。如果两个数最接近，即差最小时，两个数的积最大。一个数是4，另一个数为5，它们的差是5－4 ＝1，这时它们相乘的积是4×5 ＝20，这就是两个数相乘最大的积。

如果两个数的和一定，也就是和不变，当两个数的差最小时，这两个数的乘积最大。