超重力离心模拟与实验装置设备基础模态分析中侧土弹簧刚度的取值

陆正争 程 媛 李鹏飞 宋 超

(中国联合工程有限公司, 杭州 310051)

0 引 言

《国家重大科技基础设施建设“十三五”规划》中，将超重力离心模拟与实验装置(Centrifugal Hypergravity and Interdisciplinary Experiment Facility，简称CHIEF)列为“十三五”时期优先建设的10项国家重大科技基础设计项目之一。建成后将成为世界上容量最大(1 900 gt)、实验舱功能与能力最强的多学科科学实验设施[1]。项目包含三台超重力离心机，呈一字型排列，工作时会产生较大的振动，离心机示意见图1。

CHIEF设计过程中首要面对的是振动控制问题。振动不仅取决于实验装置本身，更重要的是支承结构和环境应当满足振动控制的要求[2]。这里的支承结构和环境，理解为设备基础和场地环境。对振动的分析计算，工程案例证明GB 50040—96《动力机器基础设计规范》[3]提供的方法安全，但偏于保守[2]。同时，CHIEF设备基础在该规范中缺少适配性，又考虑到该规范发布已历经26年，期间有限元分析技术手段发展迅速，相比之下其参考意义大于现阶段应用下的操作性。

CHIEF设备基础为地下结构，采取理想化处理结构边界的方法仅对于刚性地基上的结构，才能有较小的分析误差[4]。对此，本项目做过试算对比，理想化的底部固定边界模型相比考虑土的弹性约束模型，其一阶特征周期增大超过50%。本工程中土对结构呈环绕包围状态，地质剖面揭示的土层多为饱和软土，不可简化采用固定边界。对于这一类土体-结构接触问题的计算分析模拟，通常的做法是在两者之间设置接触面单元，模拟土体与结构之间脱开、滑移、张闭等非连续变形现象[5]。经常被采用的接触面单元有三种：弹簧单元、无厚度单元和薄单元[6]，其中弹簧单元应用最为广泛。赵明华等将桩网地基视为不等刚度的弹簧体系考虑，分析得到的沉降结果与实测接近[7]。罗中宝等对哈工大300 gt单轴离心振动台的振动问题进行分析时，近似将岩土模型、轻柔基础考虑为质量-弹簧体系[8]。唐扬等对百万千瓦级汽轮机设备基础进行振动分析时，将桩土简化为弹簧边界[9]。杨建华等对330 MW汽轮机设备基础进行频域分析时，依据地基基床系数将土体边界转化为各点的线性弹簧[10]。

以结构本身作为研究对象时，可将弹簧单元作为土-结构接触问题中土的简化方式，其首要的参数是弹簧刚度。土体受压、剪切作用下，其应力-应变关系的非线性特征强烈，学者试验研究[11-13]表明，黏性土在不同的剪应变水平下，动剪切模量水平不同。低应变(10-5～10-4)下动剪切模量较大，高应变(10-2)下动剪切模量较小。从保守设计的角度看，适当采用取值高剪切应变试验下的土动力学参数，是偏安全且必要的。

地基土等效弹簧刚度取值可考虑GB 50040—96方法[3]和m值法[14]。前者提出了地基抗压刚度系数Cz，可通过现场试验，或者依据与地基承载力特征值fak对应的经验数值确定。参数取值考虑了地基土在动力、静力荷载作用下的明显差异。m值法进一步假定地基土的反力系数与埋深存在线性关系，提出了水平抗力系数的比例系数m。m值的测定有一定的困难，但作为计算方法描述土层性能与深度的关系，在思想上具有优越性。

对重要的、无法先验的性能评估，工程上通常采用多组设计参数来源、引入分项系数(或安全系数)的设计方法。弹簧单元的刚度k的取值，是影响设备基础振动性能的重要因素。因此，通过考虑并比较多种来源的参数获得到的土弹簧刚度，进行后续设备基础的振动特性分析，是减少分析偏差十分必要的手段。进一步，应当分析弹簧刚度对自频的敏感性，探索可能数值区间的弹簧刚度下对振动控制的有益结果。

1 数值模型

CHIEF包含模型机、重载机、高速机三台超重力离心机。三台超重力设备基础长分别为35,42,26 m，宽均为29 m，深均为26.8 m，为地下钢筋混凝土结构，之间设结构缝，仅通过地下连续墙部分相连。模型机、重载机设备基础采用直径800 mm钻孔灌注桩，高速机设备基础采用深厚的C15混凝土换填的人工地基。

数值模拟采用ANSYS软件，设备基础混凝土部分采用四面体实体单元进行网格划分，按照各向同性线弹性本构进行考虑，通过加权的弹性模量数值考虑混凝土结构中钢筋的增强作用，C30混凝土，考虑1%配筋率时，Es=3.17×1010Pa。同样，密度取加权的材料密度，ρ=2 554 kg/m3，泊松比0.2。

钢制机架部分也采用实体单元模拟。考虑为各向同性的线弹性材料本构，材质为Q355B，密度ρ=7 850 kg/m3，弹性模量Es=2.06×1011Pa。

模型机、重载机设备基础灌注桩部分采用实体单元混凝土进行模拟。材料参数同设备基础。忽略桩间土部分的作用。桩底建模至标高-35.000 m，该标高桩嵌岩，数值模型中按照固定约束考虑。高速机设备基础底面的C15素混凝土地基模拟为均布布置的天地向弹簧，忽略基础底面的切向约束作用。

设备基础侧面的土体，按照其土层参数、深度等效为均布布置的与设备基础侧壁呈法向的弹簧，分析模型中按照1 m×1 m等间距布置，如图2所示。弹簧刚度的取值后续详细叙述。图3所示有限元模型中，从左到右三段分别为模型机段、重载机段与高速机段设备基础范围。

2 五组弹簧刚度取值影响比较

地勘报告中场地分布均匀，起伏较小。取设备基础处某一典型地质剖面。各土层分布及其主要参数见表1。

表1 地勘报告中的原位土层分布与属性Table 1 Distribution and properties of in-situ soil layers in geological investigation report

施加在数值模型中设备基础侧面土弹簧，其刚度的取值依照各自土层，来源有以下五种：

第1组：本项目旁压试验得到的侧向基床系数建议值k1，作为弹簧刚度K；

第2组：本项目基坑支护设计建议采用的水平基床系数的比例系数m；

第3组：本项目固结快剪试验获得的各土层黏聚力、内摩擦角，通过JGJ 120—2012《建筑基坑支护技术规程》[15]条文4.1.6确定得到的水平基床系数的比例系数m。m与土层黏聚力、内摩擦角的关系见式(1)：

(1)

式中：c为土的黏聚力，kPa；φ为土的内摩擦角，(°);vb为挡土构件水平位移量，mm。

第4组：本项目快剪试验得到各土层黏聚力、内摩擦角，同第3组方法获得的水平基床系数的比例系数m；

第5组：JTG 3363—2019 《公路桥涵地基与基础设计规范》[14]表R-1中适用于地下连续墙的水平基床系数的比例系数m，考虑多种不利因素，取表中数值下限。

上述5种参数来源中有4种获得的是水平基床系数的比例系数m，通过m法[16]转化为弹簧刚度K。五组弹簧刚度随深度变化的关系汇总见图4。

从曲线和具体数值得到，五组弹簧刚度K取值在各埋深区段数值存在明显差异。其中：

1)软土区段(3～15 m)五组K值取值均相对其他土层大类区段数值小1～2个数量级。软土区段中旁压试验(第1组)达到其他四组的3～7倍。

2)粉土区段(15～26 m)五组K值相比软土区段显著提高。曲线开始出现较大离散，JGJ 120—2012方法得到的K值(第3组、第4组)较大，基坑设计建议得到的K值(第2组)次之，JTG 3363—2019得到的K值(第5组)再次之，旁压试验获得的K值(第1组)最小。

3)砂砾区段(26～35 m)与粉土区段规律相似，但离散性进一步增大。JGJ 120—2012提供的两组K值(第3组、第4组)大大提高，JTG 3363—2019得到的K值(第5组)也出现突增。旁压试验获得的K值(第1组)和粉土区段一致，依然最小。相比其他四组数值小1～2个数量级。

上述5组弹簧刚度K值大小迥异，反映了五种不同的理论依据、规范要求、试验设备条件下的综合结果。如固结快剪、快剪两组方法理论不同，对于土样是否排水处理不同，因此粉土段的结果不同，而砂砾段一致。旁压试验组对试验结果经过JGJ 94—2008中 0.2～0.3的折减系数修正，且无须进行另外4组中采用的m法乘以深度数值的放大，因此在较深的土层段数值远不如另外四组。上述五组比较中也可看出，JTG 3363—2019中的规范方法数值在各段始终处于中游水平，较为平衡。

以五组不同的侧土弹簧刚度取值进行模态分析(图5、表2)，通过自频数值的比较，得到以下几点信息：1)五组参数得到的结构自频较为接近。2)整体模型的1、2、3阶频率，分别为模型机段、重载机段、高速机段各自段的一阶频率，各组参数下的规律性一致。3)五种弹簧刚度K值取值分析得到的体系一阶频率有一定的数值差异。其中，第5组采用的数值与其他四组参数取值相比，分析结果处于中值水平。4)各段离心机均要求设备基础自频与设备工频错频30%。模型机段工频3.50 Hz，重载机段工频4.33 Hz，5种参数取值得到的结果均满足要求。5)重点关注的高速机段部分，五组计算结果非常接近。高速机一阶频率对三种侧土刚度K的变化并不敏感。6)软土段第1组旁压试验所得到的K值达到了其余4组数值的3～7倍，然而旁压试验得到的各阶频率仍处于较低水平。反观第3组、第4组的表现，可见，软土区段土层对设备基础的约束能力，由于其弹簧刚度K基数过低，并非提升体系自频的主导性因素。

表2 各离心机段一阶自频与模态Table 2 First-order natural frequency and modal of each segment of the centrifuge

3 法向弹簧刚度敏感性分析

本项目中模型机段、重载机段均能够较容易地实现结构错频(激振频率分别为3.50，4.33 Hz，小于体系一阶自频)，而高速机段设备激振频率为11.13 Hz，与一阶自频极为接近。因此补充了敏感性分析，探索侧向土层等效弹簧刚度K取值对结构一阶频率提升潜力的影响程度大小。

以前文五组参数取值中的中值结果(即第5组)所采用的弹簧刚度K为基数，分别以0.5倍、1～5倍进行调整，各离心机段各阶频率如图6所示。

上述数值结果表明，模型机段、重载机段设备基础一阶频率随弹簧刚度倍数提升显著，自振频率最大提升约60%；而高速机段提升相比较小，初值5倍的弹簧刚度设置时仅提升约18%。此时的体系一阶频率依然无法满足激振力与体系自频错频30%的要求。故此，高速机段试图通过对设备基础侧面的场地土进行加固处理进而提升弹簧刚度，最终提高设备基础自振频率的方法，将存在明显的困难。高速机段一阶自振频率的提高，需要从其他方面上寻求突破口。

4 切向弹簧刚度的影响分析

前文分析中侧土弹簧均为垂直混凝土面即法向面的弹簧，此处补充考虑设备基础与土交界面处切向的约束弹簧带来的影响。切向弹簧刚度数值近似取值，假定侧向土与设备基础侧壁之间不存在脱开、滑移现象，切向弹簧约束效果源于土体的剪切变形，土体为各向同性材料。切向弹簧刚度取法向弹簧刚度的50%，方向均为水平向。切向弹簧约束补充布置在设备基础的侧面和高速机段的底面，见图7。

考虑切向弹簧约束后，各离心机段模型与未考虑切向作用的原模型相比：模型机段一阶频率7.99 Hz，原结果7.89 Hz，提高了1.3%；重载机段一阶频率9.19 Hz，原结果9.02 Hz，提高了1.9%；高速机段一阶频率10.73 Hz，原结果11.58 Hz，降低了7.3%；模型机段、重载机段相比前文模型仅补充了切向弹簧，边界条件更强，然而提升效果微弱。高速机段因考虑设备基础底面切向弹簧，须要撤去设备基础底面原有的水平向固定约束，为自频不升反降的原因。以上，推断切向弹簧的约束作用对体系自振频率数值的影响微小。

5 结论与不足之处

CHIEF设备基础工程设计中，由于持力层深、振动控制精度要求高的特点，仅考虑底部约束边界条件无法满足需求，须考虑侧向土的约束作用。在没有相似功能、结构、场地的案例可做试验比照的背景下，数值模拟是唯一能较为准确估计振动性能的方法。本文从工程设计需求出发，将侧向土层对结构的约束作用以弹簧单元简化模拟，弹簧刚度K的具体取值应当非常谨慎。采用5组不同理论来源的弹簧刚度数值取值分别分析，对结果进行包络考虑，是一次审慎操作，以保证数值模拟结果的可靠性，最大程度上避免设备基础建成后出现性能不及设计预期的情形。分析表明：

1)五组弹簧刚度数值取值获得的定性结论一致，模型机段、重载机段设备基础均能满足错频要求，高速机段未能满足错频要求。

2)五组弹簧刚度的取值得到的设备基础自振频率数值较为接近，离散性可控。

进一步，以法向弹簧刚度数值为基数进行了5倍范围内的参数敏感性分析。结果表明：

1)模型机段、重载机段自频对弹簧刚度的敏感性较高，其一阶频率提升明显。

2)高速机段自频对弹簧刚度的敏感性较低，通过注浆等提高侧向土约束刚度着手，以提高高速机段的一阶自振频率，费用高、效果差。

考虑土层与结构接触面的切向约束作用，补充切向弹簧后，结构的自频未出现明显增强，推断切向约束对结构自振频率的影响贡献微小，建模分析可简化。

本文的不足在于无法获得实际试验结果或者比照案例。限于现状，本文仅能从数值模拟层面出发，计算侧向土对离心机设备基础振动特性的影响。众所周知，由于存在着较多的主观简化和客观因素导致的与实际情况的偏差，数值模拟无法成为最终结论的检验，试验测试是唯一可做佐证的手段。这是本文的缺憾。本项目中模型机段将在三段离心机中率先实施，其重要任务包含对设计方法可靠性的验证。在获得试验结果之前，本文有巨大的探索意义。