基于相似理论和特性方程拟合的输气管道压缩机能耗分析

谢辰马亚欣蒋娟朱洁冯云龙梁昌晶

（1.国家管网集团北方管道有限责任公司；2.中国市政工程西北设计研究院有限公司；3.中国石油华北油田公司工程技术研究院；4.国家石油天然气管网集团有限公司建设项目管理分公司；5.中国石油华北油田公司质量安全环保监督中心）

我国天然气的产地集中在西部，而需求中心集中在中东部地区，因此一系列大规模的长距离输气管道应运而生[1]。天然气在管道中的流动受摩阻影响，随输送距离的增加压力不断下降，因此仅靠地层压力进行长距离输送天然气是不现实的。压缩机作为流体增压的主要部件，其能耗占输气管道总能耗的70%～80%[2]。张轩等[3]通过回归分析法确定了压缩机的性能模型，并根据三年能耗情况进行了优化；杨毅等[4]采用动态规划和黄金分割法对环状天然气管网能耗情况进行了优化；皮礼仕等[5]动态规划算法对输气管道运行方式进行优化。以上优化过程中均涉及到压缩机性能曲线，一般由厂家在出厂前进行性能测试，提供离散特性点，构成多变能头-流量、多变效率-流量、压比-流量和轴功率-流量曲线，但该组曲线无法反应现场压缩机的实际工况，运行人员无法通过出厂特性曲线直观的对压缩机进行性能调节和控制[6-7]。因此，为降低输气管道压缩机能耗，有必要研究压缩机各参数间的关联式，求解符合压缩机实际工作状态的特性曲线，并制定离心式压缩机运行优化措施。

1 能耗计算

首先，对厂家提供的特性曲线进行数字化处理，根据实际工况计算气体物性参数，并收集现场流量数据，随后利用相似换算将设计工况参数换算为实际工况参数，通过曲线拟合扩大特性曲线使用范围，最终进行能耗计算，能耗计算流程见图1。

1.1 气体物性参数计算

在压缩机性能求解的过程中，需计算天然气密度、压缩因子、绝热指数、焓值、熵值等参数。Starling在关联了大量实验数据的基础上，对BWR方程进行了改进，提出了包含11个参数的BWRS方程，该方程应用范围较大[8]，公式如下：

式中：ρ为密度，kmol/m3；F(ρ)为ρ的多项式；R为摩尔气体常数，8.314 J/(mol·K)；T为气体温度，K；p为 气 体 压 力，kPa；A0、B0、C0、D0、E0、a、b、c、d、e、γ为待定参数。

采用正割法计算密度，公式如下：

式中：k代表迭代次数；ρk+1为第k+1次迭代后的密度结果。

按照理想气体考虑设置密度初值为0，迭代第一次时为p/RT，迭代计算至（σ为设定误差σ=10-3）时结束，密度计算完成后利用公式p=ρRTZ计算天然气压缩因子，再计算其余物性参数。

为验证BWRS方程的准确性，根据某GE型离心式压缩机不同设计工况下的组分计算气体物性参数，物性参数计算结果与出厂数据对比见图2。不同工况条件下，入口压缩因子和绝热指数的平均相对误差分别为0.15%、0.36%，出口压缩因子和绝热指数的平均相对误差分别为0.28%、0.31%，误差较小，说明BWRS状态方程的适用性较好。

图2 物性参数计算结果与出厂数据对比Fig.2 Comparison between calculated results of physical property parameters and factory data

此外，对比BWRS、PR、SRK、RK等状态方程的计算结果，不同状态方程的平均相对误差分析见表1。其中，BWRS方程的平均相对误差最小，可在高压、低温的条件下准确描述气体PVT特性，与PR方程、SRK方程相比，在计算气体密度、压缩因子等方面具有一定优越性。

表1 不同状态方程的平均相对误差分析Tab.1 Average relative error analysis of different state equations %

1.2 相似换算

虽然出厂设计工况与实际运行工况有所不同，但总有一些工况是相似或类似的，其动力学和热力学参数之比相同，对应的多变效率和损失系数也相等。根据API STD 617—2016《轴流、离心压缩机及膨胀机》的相关要求，采用第一类相似换算方法[9-10]，即两种机型的气体绝热指数相等，但特征马赫数不等，压比换算采用多变换算法，公式如下：

式中：ε为压比；Z为压缩因子；D2为叶轮出口处的直径，mm；ng为转速，r/min；Rg为通用气体常数，J/(kg·K)；T为气体温度，K；p为气体压力，kPa；H为多变能头，kJ/kg；Q为入口流量，m3/h；N为轴功率，kW。上标有“'”代表实际工况条件，上标没有“'”代表设计工况条件；下标有s代表入口。

1.3 曲线拟合

将设计工况参数计算至实际工况下，得到的点为离散点，为扩展特性曲线的工作范围，分别采用多项式函数、指数函数和幂函数进行拟合，建立以入口流量为自变量，以轴功率、压比、多变效率、多变能头为因变量的特性曲线。

多项式函数拟合公式：

式中：a0…an，b0…bn，c0…cn，d0…dn均为待定系数。

1.4 能耗计算方法

采用输送每千米每立方米天然气的费用核算输气管道能耗，公式如下：

式中：W为输气管道单耗，元/(m3·km)；L为管道长度，km；t为压缩机运行时间，h；a为每度电的价格，元/kWh。

2 实例分析

2.1 基本情况

陕京二线某压气站采用两台离心式压缩机（一用一备），其出厂时设计工况为94.78%的天然气，摩尔质量17.06g/mol，气体常数0.4816kJ/(kg·K)，实际工况为92.98%的天然气，两者气质组分差异不大，满足第一类相似换算方法的条件。利用SCADA系统采集2022年5月14—30日的入口温度和压力，并与设计工况下的实际入口温度、压力与设计值进行对比，见图3。其中，实际入口温度均低于设计温度（40℃），而实际入口压力均高于设计压力（3.9 MPa），因此压缩机运行区间发生了改变，需要进行相似换算。

图3 实际入口的温度、压力与设计值对比Fig.3 Comparison between actual inlet temperature，pressure and design value

2.2 性能换算

虽然压缩机的性能曲线包含多转速下的工况，但压缩机在稳态运行时，工况点大致保持不变，因此以8 800 r/min和12 000 r/min等两种转速为例进行性能换算，入口压力设置为4.2 MPa，入口温度设置为15℃，压缩机性能换算结果见表2。换算结果中除多变效率外，轴功率、压比和多变能头与设计工况下的结果相差较多，说明压缩机已偏离出厂时的设计工况。

表2 压缩机性能换算结果Tab.2 Compressor performance conversion results

2.3 特性方程拟合

为了提高特性曲线的精确度，采用1.3节的方法分别拟合固定转速下轴功率、压比、多变效率和多变能头与流量的关系式，通过筛选，多项式的拟合效果较好（以转速12 000 r/min下的多变能头为例），且二次多项式的相关系数最大为0.999 8，平均相对误差0.79%，多变能头拟合结果见图4，固定转速下的特性方程见表3。

根据特性方程绘制特性曲线，并与设计工况参数相对比，发现实际工况与设计工况相差较多，高幂次的拟合方程与曲线右侧的拟合效果较好，而低幂次的拟合方程与曲线左侧的拟合效果较好，这是由于曲线右侧的流量较大，损失也较大，故所需的幂次较高，反之左侧所需的幂次较低。实际工况曲线较设计工况向左上方移动，这样喘振流量线和阻塞流量线也相应的向左上方移动。

2.4 拟合结果验证

选择压缩机连续时间段内的运行数据，对比特性方程或特性曲线的拟合结果。得到未经相似换算的压缩机轴功率与实际轴功率的相对误差在29.18%～33.51%，平均相对误差31.48%；经相似换算的压缩轴功率与实际轴功率的相对误差在1.28%～3.13%，平均相对误差1.91%，相对误差小于5%，说明特性方程拟合结果可以用来预测压缩机的轴功率。

2.5 运行方案调整

以换算的特性曲线和流量控制线为基础，对该压气站的实际运行方案进行优化调整，主要措施是将压缩机入口最小流量减小，关闭或减少防喘振阀的开度，取消旁通阀（连接压缩机入口和出口的阀门），优化后平均单耗从0.004 86元/(m3·km)降低至0.003 52元/(m3·km)，降低了18.69%～33.66%。以管道输量500×104Nm3/a，管道长度200 km计算，每年可节约燃料用气25×104m3，按照天然气价格1.4元/m3核算，可节约燃料费35万元/a；每年可节约电费160×104kWh，按照电价格0.6元/kWh核算，可节约电费96万元/a；合计共节约费用131万元/a，节能降耗的效果明显。

3 结论

1）压缩机的工作特性受进口温度和压力的影响，如按照出厂设计曲线指导生产，误差较大。

2）基于相似理论和特性方程拟合可对任意工况下的压缩机性能参数进行预测，经相似换算的压缩轴功率与实际轴功率的平均相对误差为1.91%，误差满足工程需求。

3）通过关闭或减少防喘振阀开度，取消旁通阀等优化措施，调整后的运行方案单耗降低了18.69%～33.66%，每年可节约费用131万元，节能降耗的效果明显。