电子束曲面直写的Monte Carlo仿真与实验

解孟涛，刘俊标*，王鹏飞，张雨露，韩 立

（1.中国科学院 电工研究所，北京 100190；2.中国科学院大学，北京 100049）

1 引 言

目前，曲面电子器件[1］、凹面光栅[2-4］、仿生透镜[5］可大幅提升光学设备的性能并推进设备的微型化和智能化。而目前常用的制作方法通常是通过灰度曝光技术[6］或柔性平面衬底的弯曲而形成的三维结构[1］。由于以上方法不是在曲面衬底上直接制作出三维结构且分辨率最高在微米量级，难以进一步获得更高分辨率。而电子束直写技术具有极高分辨率，且可控性好，是制备高分辨率曲面器件的有利工具[7］。

电子束直写技术是利用聚焦电子束探针与电子抗蚀剂（光刻胶）之间的相互作用来形成高分辨率图形。直写时，具有一定能量的电子在胶-衬底内部不断散射同时转移能量，改变了胶的化学和物理性质。如正性胶，在电子束与它作用后，在作用区域内的大分子聚合物之间的化学键断裂而形成小分子化合物。由于分子量不同的化合物在显影液中的溶解度不同，从而在胶层上刻蚀出预设的图形。为了提高图形关键尺寸的分辨率，通常是控制胶材料内分子间化学键的断裂分布情况，而化学键的断裂需要足够的能量[8］，因此需要控制电子在胶内的转移能量。电子的能量转移取决于胶的吸收能量，因而，可以用吸收能量分布来间接表示化学键的断裂分布情况。为了反映出这种能量分布，常使用吸收能量沉积密度[9-10］来表征，即单位体积或面积内光刻胶所吸收的能量。吸收能量沉积密度是电子束直写中的一个重要参数，以电子束入射点为中心点随矢量半径变化的空间位置函数，可以反映电子与光刻胶作用后的剖面轮廓，直接决定了最终直写图形的精度和分辨率；与光刻胶的种类、厚度，电子的数目（束流大小）、加速电压、作用时间等因素有关。在平面直写中，吸收能量沉积密度在胶内的分布呈圆柱对称；而在曲面直写中，这种对称性将被打破。因而，对不同参数下胶内的吸收能量沉积密度分布的研究对高分辨率曲面直写工艺有着重要意义。

本文基于Monte Carlo模拟对电子束在曲面或斜面直写进行仿真，并通过点直写验证。首先，在平面与斜面上进行仿真得到吸收能量沉积密度的面分布，在实验的基础上证明曲面直写中的不对称性。由于吸收能量分布的不对称，现有的环形吸收能量沉积密度单元[11］不再适用曲面，本文将采用立方体吸收能量沉积密度单元；接着，计算得到不同直写参数（入射角度、入射能量、束斑大小、胶层厚度等）下胶层内吸收能量沉积密度以入射点为中心的分布图。以入射能量与入射角度为实验变量进行点直写与仿真结果进行对比，为曲面直写工艺参数选择提供依据。

2 Monte Carlo理论

电子在光刻胶及衬底中的每一次散射并不是固定的，而是随机的。Monte Carlo方法模拟出大量随机数，使用数学模型去模拟实际物理过程，得到随机变量的样本，利用统计方法求出估计值，进而得到物理问题的近似解；已成为研究电子束与物质相互作用的有效仿真方法[12-14］。

物理模型建立的准确性对仿真结果的影响很大。一般而言，对电子能量在5 keV以上、10 keV以下的电子，选择屏蔽的Rutherford弹性散射截面公式与Bethe非弹性散射截面公式计算；对电子能量在10 keV以上的电子，选择Mott弹性散射截面公式与Gryzinski非弹性散射截面公式计算。平均能量损失选择D.C.Joy与S.Luo修正的Bethe公式来计算。本文使用的模拟软件为CASINO（v2.51）。

3 斜面上点直写对比

为了揭示平面与曲面直写中的不同之处，利用Monte Carlo方法模拟硅衬底上200 nm厚的PMMA电子束直写时吸收能量沉积密度分布的两种情况：①垂直直写，即电子束沿着衬底法线入射直写；②倾斜直写，即电子束沿着与衬底法线成45°夹角入射直写；入射能量为10 keV，束斑直径设为2 nm。模拟仿真得到衬底内的吸收能量密度沉积在水平面上的俯视图分别如图1和图2所示。在图1中，垂直直写的吸收能量沉积密度分布图呈现很好的圆柱对称且呈高斯分布；图2中，斜向直写的吸收能量沉积密度分布不再呈圆柱对称，且相较于入射中心朝入射方向偏移。

图1 吸收能量沉积密度分布仿真（0°）Fig.1 Simulation absorption of energy deposition density（0°）

为了验证仿真结果，在配置自主研发的图形发生器（DY-2000A）的扫描电子显微镜（Scanning Electron Microscope，SEM）（Zeiss Sigma）上进行点直写实验。在实验前，分别在两片硅片上离心旋涂950K PMMA 2% C光刻胶。烘箱内180℃前烘30 min。直写时，一片硅片水平放置，另一片硅片倾斜45°放置。电子能量为10 keV，光阑孔径为30μm下的束流为190 pA，直写剂量为300μA·s·cm-2，电子束停留时间根据束流大小和直写剂量计算得出。

直写后，在显影液（MIBK）中显影60 s，定影液（IPA）中定影30 s，后使用氮气吹干，使用溅射仪（JOEL smart coater）在胶层表面溅射60 s（形成约5 nm厚的金层）后将样品置于SEM中沿法线方向进行观察。

图2 吸收能量沉积密度分布仿真（45°）Fig.2 Simulation of absorption energy deposition density distributron（45°）

图3 直写点的二次电子像（0°）Fig.3 SEM image of point exposure（0°）

图3与图4为直写后沿轴向观察到的图形。其中，黑色区域是未直写的PMMA区域，灰白色区域是直写后的区域。二者的对称情况截然不同，在图3中，直写点居于中央并呈规则圆斑；在图4中，直写点偏离中心且图形呈椭圆状。因而，基于平面的电子束直写工艺与邻近效应校正技术将不再适用于曲面直写。

同样地，由于能量分布不再对称，基于平面Monte Carlo模拟的单位圆环[11］计算微元也不再适用于曲面直写。为此本文建立如图5所示的立方体计算微元。过电子束入射点，沿入射方向（x轴或y轴）划分长、宽分别为Δx、Δy的矩形，沿衬底面法线方向划分Δh厚的子层。当Δx、Δy、Δh足够小，将胶层分为一个个微元。使用Monte Carlo模拟电子在衬底内的散射过程，得到每次散射的能量值E（x，y，h），按照式（1）计算每个微元内的沉积密度ρ（x，y，h）。

其中：Δx、Δy、Δh分别是立方体微元的长、宽、高，ni是每个微元内沉积的电子数目。理论上，模拟的电子数目越多，结果越准确；但在实际上，由于计算机与软件的计算能力有限，本文中，总的模拟电子数目选为20 000个。

图4 直写点的二次电子像（45°）Fig.4 SEM image of point exposure（45°）

图5 吸收能量沉积密度计算示意图Fig.5 Schematic diagram of calculating of absorption energy deposition density

4 不同直写参数下的吸收能量沉积密度

影响电子束吸收能量沉积密度分布的因素主要有：入射能量、束斑、胶层厚度、胶层和衬底材料、扫描步长等因素。对于曲面直写来说，由于曲面曲率的变化直观上带来电子束入射角度及束斑变化也是影响因素。这些参数中只要有一个发生变化，都会导致吸收能量沉积密度分布的改变，从而影响直写图形的分辨率。

4.1 入射能量

入射能量决定了电子在衬底内横向和纵向的作用范围，对光刻胶内的吸收能量沉积密度分布有很大影响。首先以5 keV、10 keV、20 keV和30 keV下电子束垂直入射时的吸收能量沉积密度分布图作为对照组。从图6中看出，随着入射能量增加，胶层内横向作用范围越大，但在胶内的吸收能量沉积密度曲线越陡峭，能量越集中，分辨率越高。因而，高能电子束有利于提升直写的分辨率[15］。

图6 以入射能量为变量的吸收能量沉积密度图（0°）Fig.6 Map of the distribution of absorption energy deposition density with energies（0°）

图7所示，电子束倾斜15°，观察不同入射能量的电子入射光刻胶后发现：入射能量为5 keV时，吸收能量沉积密度曲线朝x轴正向缓慢下降，曲线未出现第二个峰。入射能量到达10 keV开始出现第二个峰，入射能量越高，第二个峰值越高，曲线下降得越快。当能量到达30 keV时，第二个峰的峰值高于入射峰的峰值且x轴负向沉积的能量逐渐减少。因此，随着入射能量增高，分辨率提升的同时单方向上的椭圆度也会随之增大。

图7 以入射能量为变量的吸收能量沉积密度图（15°）Fig.7 Map of the distribution of absorption energy deposition density with energies（15°）

4.2 入射角度

电子束在大范围曲面直写时，束斑入射到曲面衬底后，角度与束斑大小在同时发生改变，对胶层内的吸收能量沉积密度分布造成影响。如图8所示是电子束沿x轴正方向以不同的角度（0°、5°、15°、30°、45°）入射后得到吸收能量沉积密度分布图。

图8中，当电子束存在一定角度时（5°），其入射点峰值有所下降，吸收能量沉积密度向x轴正向稍微出现偏移，继续增大入射角度后，x轴正方向上沉积的能量密度会增加，负方向上的沉积密度在减小且作用范围靠近入射点。随着倾斜角度的增加，会明显地出现第二个峰（15°时），且电子束入射点的峰值在减小，同时第二个峰会随着角度的增加而逐渐远离入射点而入射点的吸收能量沉积密度在减小。由于两个峰的能量密度都很高，两峰之间的光刻胶性质发生改变。

图9所示是沿着y轴的吸收能量沉积密度分布图。随着倾斜角度的增加，都呈现很好的对称性，角度越大在该切面上的吸收能量沉积密度曲线的斜率就越大且呈现出与电压增加时相同的变化趋势。

因而，随着角度的增加，电子束在胶内入射方向上的作用范围会增大，会增加单方向上的椭圆度。

图8 以入射角度为变量的吸收能量沉积密度图（x轴）Fig.8 Map of the distribution of absorption energy deposition density with angles（x-axis）

图9 以入射能量为变量的吸收能量沉积密度图（y轴）Fig.9 Map of the distribution of absorption energy deposition density with angles（y-axis）

4.3 束斑大小

电子束在曲面衬底上直写的另一个直观变化是束斑直径与形状的改变。束斑大小决定了直线线条的关键尺寸，对吸收能量沉积密度的分布也有一定的影响。图10与图11分别是在平面和15°斜面上四种不同束斑半径下仿真得到的吸收能量沉积密度分布图。

在图10中，当束斑半径分别为5 nm、15 nm和25 nm时，可以看出束斑半径越小，吸收能量沉积密度越集中，曲线的斜率越大，分辨率越高。

当电子束在曲面上直写时，如图11所示，整体趋势如平面一样，束斑越小，曲线斜率越大。但在斜面上入射点左右两边曲线的斜率趋势却不一样，随着电子束的束斑直径增加，入射点右边的曲线斜率变化很小且重合度较高，而入射点左边的曲线斜率减小趋势增加，曲线基本不重合。束斑半径小于5 nm时，在x轴正向出现第二个峰，随着束斑增大（到15 nm时），该峰逐渐消失。

图11 以束斑大小为变量的吸收能量沉积密度图（15°）Fig.11 Map of the distribution of absorption energy deposition density with beam points（15°）

4.4 胶层厚度

光刻胶作为吸收电子散射过程中能量的主要载体，其厚度对电子的散射至关重要。胶层厚度大于电子束的作用深度时，会在衬底上留下残胶，造成不充分直写[16］。平面直写中胶层越薄，电子在胶层内的作用范围越小，吸收能量沉积密度曲线越陡峭[17］。对电子束倾斜15°下入射不同胶层厚度后的吸收能量沉积密度曲线进行仿真，图12中电子能量为10 keV，束斑半径为1 nm，胶层厚度分别为100 nm，200 nm，500 nm，1 000 nm。

从图中可以看出：当胶层厚度在100～500 nm变化时，电子束的作用深度大于胶层厚度。在胶层和衬底的交界面会有一部分背散射电子产生，这部分电子同样会与光刻胶相作用，在曲线变化上形成一个峰，再急剧下降。当胶层厚度达到1 000 nm时，大于10 keV能量的电子作用深度，大部分入射电子被胶层所吸收，形成一条斜线。因此，对于曲面直写来说，胶层越薄，峰值越强，曲线下降的越快，越有利于提高直写的分辨率。

图12 以胶层厚度为变量的吸收能量沉积密度图（15°）Fig.12 Map of the distribution of energy density with layers thickness（15°）

4.5 实验

直写所使用的设备是配备图形发生器的DY-2000A的SEM（Zeiss Sigma），在直写前需要使用棋盘格进行场校正并将SEM的扫描旋转调为0°，同时需要一系列预实验选择合适的直写剂量。实验中分别以入射角度（5°、10°、15°）与入射能量（5 keV、10 keV、15 keV）为变量进行直写，直写过程中每次参数的调整都需要再次聚焦。倾斜直写示意图如图13所示，载物台进行倾斜。其他直写参数为：入射能量10 keV，入射角度15°，光阑孔径30μm下束流约为190 pA。在硅衬底上离心涂敷950K PMMA C 2%，烘箱内180℃前烘30 min。直写后，在MIBK中显影60 s、IPA中定影30 s，并使用氮气吹干。吹干后，使用全自动溅射仪（JOEL smart coater）溅射金层60 s（约5 nm厚），防止电荷积累，并更好地观察样品表面形貌。

图13 倾斜直写示意图Fig.13 Diagram of direct writing in tilt

图14是以入射角度、入射能量为变量得到的点直写二次电子像。黑色区域是直写区域，灰白色区域是未直写的PMMA。图中长、宽的具体数值（竖线为长，横线为宽）如表1所示：

图14 不同直写参数变化下的直写点的二次电子像Fig.14 SEM images of point exposure in different parameters

表1 直写点长、宽的具体数值Tab.1 Specific values of point exposure

图中的黑色区域呈凹陷状，这里简称为点。从图中可以看出，点都被很好地显影出来。其中以入射角度为变量的线宽在150 nm左右；以入射能量为变量的线宽在100 nm左右。

在仿真中假设束斑大小一致，但实验中不能保证每次聚焦的束斑完全一致，会出现束斑大小不一的现象。在直写系统中，无法量化反馈束斑大小，同时显影、定影对分辨率影响较大。因此，本文只进行定性分析。但从长宽比中依然能够发现一些规律：在图14中，当入射角度在5°时，束斑基本呈圆斑。在其他参数不变的条件下，随着入射角度（电压）的增加，其长宽比逐渐增加，即：椭圆度随之增加，与仿真趋势基本相同。

在以入射电压为变量的实验中，将点的直写剂量改小，电子束停留时间变短，直写时向四周散射的电子减少。因而，直写出来的点更小，并呈现梨形。入射能量自5 keV增加后，直写点的横向关键尺寸减小，与仿真中入射能量越高，分辨率越高的结果一致。从10 keV增加到15 keV后，直写点的宽度略微减小，而长度增加了约70 nm。入射能量增加后，电子在入射方向的散射路径增加，因此直写点的纵向长度变长。

5 结 论

微型化是设备不断发展重要方向之一，曲面器件在设备微型化的过程中有着至关重要的作用，也能提升设备的性能。电子束直写技术操作简单、分辨率高，是制作微纳米曲面器件的有利工具。

本文基于Monte Carlo模拟对电子束曲面直写进行仿真。首先得到曲面与平面直写中的不同，平面直写的一些仿真与工艺参数和方法将不再适用于曲面直写；接着，对不同直写参数进行仿真，得到相应的吸收能量沉积密度分布曲线，进一步得到平面与曲面直写中的区别。随着入射能量与角度的增加，单方向上直写图形的椭圆度也随之增大。这一点在实验中得到验证：当入射能量与入射角度增大后，长宽比随之增加。