磁浮矩形箱梁温度场数值模拟研究

杨凌皓，唐 宇

（1.浙江数智交院科技股份有限公司，浙江杭州 310006；2. 中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410075）

1 引言

磁浮工程所使用的装配化轨道梁具有造价低、结构简单、施工快捷、绿色环保等特点，能更好地助力我国“碳达峰、碳中和”目标的达成，因此，磁浮轨道交通已成为城际、旅游专线等“绿色智能”交通的最佳选择方案之一。目前我国北京、长沙等城市已开通运营中低速磁浮轨道交通，广东清远也计划于2022 年开通该形式轨道交通，长株潭轨道交通同样选用磁浮形式。与此同时，具有完全自主知识产权的600 km 高速磁浮车研制项目也于2019 年7 月在青岛下线，未来还将运用在浙江“交通强省实施意见”重要规划之一的沪杭超级磁浮工程中。由此可见，磁浮轨道交通在未来城市轨道交通中会起到举足轻重的作用。

为确保磁浮列车运行的安全性和舒适性，磁浮工程中对轨道梁的温度变形有较为严格的要求，在长沙磁浮设计书和CJJ/T 262-2017《中低速磁浮交通设计规范》、CJJ/T 310-2021《高速磁浮交通设计标准》中规定，简支梁依据 TB 10092-2017《铁路桥涵混凝土结构设计规范》（以下简称“规范”）中的温度梯度计算下产生的温度变形分别不应大于L/ 7 600、L/ 6 200、L/ 6 500（L为计算跨度）。由于中低速磁浮中采用的轨道梁截面以无翼缘矩形箱梁为主，在日照作用下箱梁会产生复杂的竖向、横向温度场，其温度分布规律与以往的混凝土箱梁有所不同，是否仍能使用现有规范提出的温差分布进行设计还有待证实。目前业界关于轨道梁的温度场研究尚少，文献[6-9]中的箱梁截面尺寸虽与本工程的轨道梁截面相近，但仍有约0.405 m 宽的上翼缘和0.72 m 宽的下翼缘。此外，既有的有限元研究大多只对轨道梁单截面进行热模拟，而实际轨道梁的横向系梁对矩形箱梁也有一定的热作用，故而既有文献的结论不一定适用于该轨道梁。

因此，为掌握矩形箱梁的温度场及温度效应规律，本文以长沙磁浮工程某轨道梁为例，基于1 年半的现场监测数据，运用有限元软件对箱梁温度场进行数值模拟，通过三维热-力耦合分析，获得无翼缘矩形箱梁温度场、温度挠曲变形及温度应力的日变化规律，确定相应的竖向、横向温差作用曲线。

2 工程背景

长沙中低速磁浮运营线是我国首条中低速磁浮列车的运营线路。全线高架桥梁分为轨道梁与承轨梁，其中轨道梁以装配式混凝土预应力无翼缘矩形简支箱梁为主。本实验选取南北走向25 m 跨径的轨道梁跨中处安装监测系统，监测梁内测点温度、大气温度随时间的变化情况。监测系统主要包含BGK-3700 电阻温度计，BGK-Mirco40 数据采集仪和4G 无线模块3 个部分，误差为±0.2 ℃，采样周期为0.5 h，监测时间从2015 年12 月8 日开始，共计1.5 年，测点布置如图1 所示。测点均分布在箱梁中线上，其中测点①、②位于顶板，③、④、⑤位于底板，⑥位于上表面，⑦位于侧表面，⑧位于内表面。

图1 轨道梁内温度测点布置图（单位：cm）

3 三维温度场有限元模型

3.1 模型建立与网格划分

传热学的研究基于热传递的3 种基本方式：导热、对流和辐射。磁浮轨道梁是由箱梁与横梁组成纵横梁体系，墩高较低，故箱梁与横梁的导热、地表的辐射与反射不应忽略。为得到准确的数值结果，本文采用COMSOL有限元软件建立模型，该软件已被证实在混凝土结构的三维温度场模拟上具有较高的准确性。本实验建立的25 m三维有限元模型，如图2 所示，包含箱梁、横梁及地面。其中箱梁和横梁根据实际尺寸建模，地面模型取位于梁下10 m 处，尺寸为50 m×50 m×2 m，材料赋予土壤，以模拟地面产生的地表热效应。模型使用四面体划分网格，为保证传热效应的准确性，采取以下网格加密措施：

图2 三维有限元模型示意图（单位：m）

（1）箱梁截面加密，保证截面温度场的精细度；

（2）内侧腹板、箱梁与横梁连接处加密，加强东西箱梁、箱梁与横梁间的传热精度；

（3）箱梁、横梁底板底面加密，加强地表反射的热辐射精度。

3.2 初始值

混凝土箱梁结构的温度场与结构方位角、太阳辐射、风速等多种因素有关，无法凭经验或某一因素的理论计算值来确定。因此本文基于实测数据及气象数据综合考虑各因素的影响，又由于2016 年 8 月 15 日为夏季晴天，天气晴好，太阳辐射足，且前后几日气温和结构温度无骤变，因此选用该日的实测数据作为初始值及边界条件的输入，同时将该日0:00 时刻的实测温度值作为结构初始温度，其中顶板内、外表面温度为36.7℃、35.9℃，底板内、外表面温度为34.3℃、33.6℃，腹板温度为35.4℃。

3.3 边界条件

混凝土桥在日照下的温度场属于传热学第二类和第三类边界条件。本文实验选用第二类边界条件进行求解论证：

太阳辐射值以该日的实测值进行输入，但由于受云层遮挡等环境因素影响，太阳辐射实测值不可避免存在一定波动，如图3 所示，因此在运用时使用相应的拟合曲线作为输入值：

图3 太阳辐射实测值与拟合曲线

式（2）中，t为监测时间，h。

大气气温及箱内温度按实测值确定，其时程曲线如图4 所示。

图4 大气与箱内气温日时程曲线

风速取3 m/s，对流换热系数参考文献[12-13]并进行试算，最终确定外表面对流换热系数取16 W/m2· K，内表面对流换热系数取8 W/m2· K。其余热力学参数按混凝土材料选取。

根据上述初始值与边界值，利用有限元外部辐射源、热通量和漫射面模块进行加载。

3.4 模型验证

以测点①～⑤为例，将有限元结果与2016 年 8 月15 日的实测结构温度比较，结果如图5 所示。

图5 测点实测与有限元结果对比

由图5 可知，有限元结果与实测结果吻合程度最好的测点为顶板测点，数值与时程规律基本接近，底板测点吻合程度较差，表明地表反射的模拟精度仍有限，但考虑到底板温度值和变化幅值均不大，故可认为其对整体温度场的影响较小。综上所述，有限元模型得到的结构温度场能较为准确地描述磁浮箱梁的温度场规律。

4 磁浮箱梁温度场分析

4.1 温度分布规律

由图5 可知，无翼缘箱梁温度在一日内各时段的分布规律如下。

（1）结构温度满足传热规律，顶板最大温度值大于底板，表面最大温度值大于内部；传热呈现明显的时滞性，表面升温（降温）总是早于内部，从而产生结构温差。

（2）顶板大致在8: 30 温度最低，在15: 30 达到最高。该结果与只受太阳辐射影响的实测温度值规律基本一致。

为得到温度场空间分布规律，对比不同时刻温度场结果，以温度值和正温差同时达到最大的时刻15: 00 为例，对应的温度分布如图6 所示，其中图a、b 分别是跨中截面（与横梁相连处）和跨中附近截面（无横梁）的结果。

图6 截面温度分布图（单位：℃）

从图6 可知，两处箱梁均表现为顶板温度最大，西侧腹板次之，东侧腹板与底板接近。箱梁与横梁互相遮挡，横梁顶部和箱梁腹板的小部分区域的温度值（图6a虚线框内部分）显著降低，箱梁在其与横梁相连处的温度场和无横梁的情况基本一致，故可忽略二者间的热传递。由于2 种混凝土结构的热边界条件、材料均相同，结构尺寸相近，故温度场分布规律基本一致，因此温差不大，热传递不明显。

4.2 温差作用分析

4.2.1 竖向温差

由于遮挡效应，箱梁与横梁连接处的腹板温度较低，因此以跨中附近未受遮挡的截面为研究对象，根据图6 温度场分布规律，划分Ⅰ～Ⅵ截面，如图1 所示，其中截面Ⅰ～Ⅲ为竖向截面，分别位于箱梁西侧腹板、竖向中心线、东侧腹板，截面Ⅳ～Ⅵ为横向截面，分别位于箱梁顶板、横向中心线、底板。选取底板上缘温度为基准点，得到截面Ⅰ～Ⅲ最大竖向温差曲线及其对应时刻，如图7 所示。

图7 截面竖向正温差

由图7 可知，箱梁竖向截面正温差顺序为截面Ⅱ-Ⅱ≈Ⅰ-Ⅰ＞Ⅲ-Ⅲ＞Ⅳ-Ⅳ。取温差最大截面Ⅱ-Ⅱ作为箱梁的竖向温差取值，并用指数曲线对顶板、腹板、底板温差进行拟合：

式（3）～式（4）中，Ty1、Ty2为箱内任一点温度值，℃；T01、T02为顶板、底板表面温度值，℃；a为温度竖向衰减率，m-1；y为距顶板上表面的距离，m；h为磁浮箱梁梁高，为2.1 m。

由式（3）、式（4）可得，磁浮箱梁竖向正温差曲线为：

同理，竖向负温差曲线为：

目前磁浮规范中温差的取值参考TB 10092-2017 中的规定：竖向正温差曲线为Ty=20e-5y，负温差曲线为Ty=-10e-14y。对比可知，本文顶板腹板温差曲线Ty1+与规范接近，负温差Ty1-小于规范取值Ty=-10e-14y；对于底板温差，规范未给出相应取值，显然本文通过考虑地表热效应，提出的Ty2+、Ty2-更为合理。

4.2.2 横向温差

磁浮箱梁截面宽、高比接近，且腹板无翼缘遮挡，横向温差作用不可忽略。分别选取顶板、腹板、底板的3 个截面Ⅳ～Ⅵ进行研究，最大温差及其对应时刻结果如图8 所示。

图8 截面横向正温差

结果表明，箱梁横向截面正温差顺序为截面Ⅴ-Ⅴ＞Ⅳ-Ⅳ＞Ⅵ-Ⅵ，西侧腹板大于东侧腹板。取温差最大截面Ⅴ-Ⅴ作为箱梁横向温差，同样可用指数曲线进行拟合：

式（7）中，T1为腹板表面温度值，℃；c为温度横向衰减率，m-1；x为距腹板表面的距离，m；b为梁宽，磁浮箱梁b=1.4 m。

由式（7）得，磁浮箱梁横向正温差曲线为：

同理，横向负温差曲线为：

同样对比规范可知，本文提出的横向正温差Tx+与规范取值Tx=16e-7x接近，Tx-负温差小于规范Tx=-10e-14x。

5 矩形箱梁温度效应分析

5.1 温度挠度分析

对温度挠曲变形进行分析，图9 是不同时刻箱梁竖向、横向挠曲变形。

从图9 可知，南北走向的箱梁主要以向上和向西的挠曲变形为主，箱梁的正温差越大，挠曲变形越大。最大上挠发生在15: 00，wmax=0.944 mm，对应梁端转角1.51×10-4rad，最大横向挠曲发生在15: 30，vmax=0.925 mm，对应梁端转角1.48×10-4rad。最大挠曲变形出现的时刻可作为磁浮箱梁的重点变形监测时刻。

图9 不同时刻箱梁温度挠曲图

5.2 温度应力分析

对于磁浮箱梁，有较大的竖向和横向温差，且呈非线性分布，基于平截面假定，当截面的温度变形受到约束时，则会产生温度自应力。有限元可得到结构在一天内的温度应力图，图10a 表示的是在15: 00 时，同时出现最大温度拉、压应力的情况。其中，最大拉应力为2.06 MPa，位于腹板内表面；最大压应力为-4.19 MPa，位于顶板上表面。

为进一步分析温度应力的时程规律，绘制测点⑥～⑧的应力时程曲线图，如图10b 所示。

图10 箱梁温度应力

分析结果表明，在日照作用下箱梁出现在顶板和西侧腹板表面的应力主要为压应力，出现在底板、东侧腹板及箱梁内壁的应力主要为拉应力。应力分布结果与热力学理论一致，箱梁在受到正温差作用时，出现向上的挠曲变形，为限制其变形，在纤维伸长处（顶板、西侧腹板表面）产生压应力，在纤维缩短处（底板、东侧腹板及箱梁内壁）产生拉应力。因此在设计时，应在拉应力处配筋加强，保证结构的抗裂性。

6 结论

本文以25 m 磁浮箱梁为例，采用有限元软件建立箱梁-横梁的三维温度场模型，该模型以夏季晴天的实测辐射、气温、初始结构温度等数据为基础，得到的结构温度场与监测系统的数据较为接近。结合有限元结果进一步分析，得到以下结论。

（1）箱梁内部的热量传递具有明显的时滞性，表面升温早于内部，其中每天各部位温度最大值顺序：顶板大于底板，西侧腹板大于东侧腹板；箱梁与横梁连接处存在局部遮挡，遮挡区域内的温度值被降低，从而箱梁的温差值被提高。

（2）日照作用下，箱梁由于顶板、腹板均受到太阳直接辐射，因此同时存在较大的竖向、横向正温差。竖向温差主要存在于顶板与底板，横向温差主要存在于西侧腹板，均符合指数曲线Ty=T0· eay、Tx=T1· eby的变化规律。模型得到的顶板腹板竖向、横向正温差曲线与“磁浮规范”取值基本吻合，负温差比规范小；另外还通过考虑地表热效应，提出底板温差曲线。

（3）温差作用引起箱梁的挠曲变形，其中南北走向的箱梁以向上和向西的挠曲变形为主，最大竖向挠曲发生在15: 00，最大横向挠曲发生在15: 30，可将此作为磁浮箱梁的重点变形监测时刻。

（4）箱梁的温度压应力主要出现在顶板和西侧腹板表面，温度拉应力主要出现在底板、东侧腹板和箱梁内壁。设计时应在拉应力处加强配筋，保证结构的抗裂性能。

本研究成果可为磁浮工程装配式轨道梁的结构设计、分析及监控提供参考与借鉴。此外，可进一步结合气象数据进行数值模拟，得到各地磁浮箱梁温度场规律；也可利用本文研究方法对其他混凝土梁温度场进行研究。