数学模型思想融入小学数学教学的策略探究数学模型思想融入小学数学教学的策略探究

◎徐小军

(甘肃省天水市甘谷县大像山镇杨场小学 ，甘肃 天水 741200)

前 言

《义务教育数学课程标准》对模型思想进行了详细论述，认为数学模型是学生理解和体会数学知识与外部世界的重要途径数学模型思想是学生在感知数学模型、建立数学模型、应用数学模型的过程中逐步形成的一种思维模式，是学生思维发展的直接体现，是需要学生在数学学习过程中观察、感知、探索、总结、归纳和应用的在小学数学教学过程中，教师要引导学生感知、建立、运用数学模型，加强学生模型思维的培养，进而促进学生思维能力的发展，提高学生的数学学习效率，提升学生的数学核心素养基于此，广大数学教师应该充分结合小学生的认知水平、理解能力、思维发展规律以及小学数学教材大纲，创造性地将数学模型思想融入数学教学，以数学教学促进学生思维能力的发展

一、小学数学模型思想的内涵及主要内容

(一)数学模型思想的内涵

数学模型其实就是围绕某种事物固有的特征或者数量关系使用形式化的数学语言进行概括的一种数学结构，数学教材中涉及的概念、公式、定理、法则、方程其实都是数学模型以自然数为例，自然数“1”可以对应“一张桌子”“一支笔”“一个人”“一个苹果”等结果，反映的是事物的共性数学模型是解决数学问题的重要工具和思维，构造出与实际问题相适应的数学模型是学生提高问题解决能力的重要手段在课改的指导下，数学教师除了要教授数学知识与方法之外，还应该重视学生数学思维的培养数学模型的内涵可解读为如下两方面内容：一是利用多种数学方法建构数学模型；二是建立数学模型后，合理应用模型解决实际问题在教学实践中，数学教师首先应指导学生认识不同的数学模型，然后带领学生一起感知模型和建立模型，最后引导学生应用模型解决问题，让学生经历模型建立和应用的过程，进而培养学生的模型思维，提高学生的数学学习热情和效率

(二)数学模型思想的主要内容

立足于数学课程标准，数学教师在教学中渗透数学模型思想应该关注如下几方面内容：一是要结合教材内容和学生的实际情况，合理选择模型；二是选择数学模型后，要结合具体的问题情境引导学生有逻辑地进行推理论证，学生只有经历了模型的推导过程，才能真正懂模型，为应用模型奠定基础；三是要指导学生对模型中存在的变量关系展开深入探究，用数字化方式表示对应的数量关系；四是要结合具体情境做好模型计算；五是要对计算结果进行验证，确保结果的科学性

二、数学模型思想融入小学数学教学的意义

(一)助力学生发展数学思维

建模是数学模型教学的重要一环，是培养学生数学模型思想的第一步，也是不可或缺的一步学生只有正确建立数学模型，才能真正将抽象数学概念与实际问题建立关联，进而提高解决问题的效率然而建模的过程需要学生充分结合已有认知经验，合理应用数学变量、数学公式、数学概念这个过程能帮助学生对知识进行内化和吸收，使其对数学知识的理解更透彻，其逻辑思维和应用能力也能得到充分发展所以，加强学生数学模型思想培养是非常有利于学生抽象思维、逻辑思维、推理思维、数形结合思维等数学思维发展的

(二)助力学生高效解决问题

数学模型思想在数学中的价值主要体现在简化问题、提高解决问题效率方面培养学生的数学模型思想，能达到提高学生分析问题、解决问题的能力的教学目的当学生具有一定的建模能力之后，自然能够将看似复杂的数学问题简单化，进而应用数学知识解决不同情境中的问题

(三)助力学生学以致用

学以致用是学习的最终落脚点，培养学生的应用意识是数学新课标以及数学核心素养对广大教师提出的根本要求将数学模型思想融入小学数学教学，无疑迎合了新课标的要求和核心素养的发展趋势，有利于引导学生将生活实际问题与数学知识高度关联比如，在“图形与几何”教学中，教师可以引导学生将拱形原理与“赵州桥”联系；在教学多种几何图形时，教师可以引导学生联系房地产开发商建立的“沙盘模型”……通过关联生活中的数学，学生可以发现数学知识在生活中的实际应用，进而主动探寻到生活中数学的“影子”，唤起主动学习和应用数学知识的意识

三、数学模型思想融入小学数学教学的策略

毋庸置疑，数学模型思想有助于学生学习数学知识，对于学生思维能力的发展有着非常明显的助推作用但如何在小学数学教学中融入数学模型思想呢？笔者结合自己对小学生和数学教材的研究，总结了如下几点策略

(一)模型思想与新知教学融合，初步感知数学模型

培养学生数学建模能力的前提是学生对模型有初步的了解，认识多种数学模型因此，在教学实践中，教师应当引导学生感知和体验多种数学模型，使学生主动探索和分析不同数学模型在具体问题情境中的应用，并鼓励学生利用数学模型将抽象问题形象化，进而解决问题

1公式模型

数学教材中所有公式的本质都是一种数学模型，比如：路程=时间×速度；总价=单价×数量；矩形的面积=长×宽；长方体的体积=长×宽×高=底面积×高……可以这样说，公式模型是最基础的模型，也是学生可以直接运用的一种数学模型这种模型能够帮助学生快速解决实际问题，提高学生解决问题的效率在小学数学新知教学中，数学教师应有意识地渗透公式模型思想，引导学生认识多种公式模型

2方程模型

方程模型在小学高年级数学教材中体现较多，其本质是学生结合实际问题列出方程，进而解决实际问题方程模型中引入了未知数，有助于学生分析问题，快速找到隐藏在数学问题中的未知量和已知量之间的关系，进而搭建出数学模型这种数学模型广泛应用于实际问题中，有助于培养学生的数学阅读能力、信息收集与整合能力、数据分析与处理能力

3几何模型

几何模型是用几何概念描述物体形状的一种模型，是小学数学教材中广泛应用的一种模型几何模型的建立过程是运用数学概念、定理、公式将实际问题抽象成简单几何图形的过程，充分体现了数形结合思想，有利于学生抽象概括思维的发展

学生初步认识和了解了这些数学模型后，在学习过程中才能结合实际问题灵活选择数学模型来解决问题

(二)数学模型思想与探究活动融合，推进建模进程

引导学生感知、了解数学模型仅仅是表层教学，引导学生探究、分析、求解数学模型才是深度教学在数学新课标的指导下，数学教师应积极开展探究活动，将课堂还给学生，让学生做课堂的“主人”，给学生一个展示自我的机会，为学生提供一个认识、发现、体验、探索知识的过程，让学生真正理解数学知识，掌握数学知识的本质在数学模型思想与小学数学的融合教学中，数学教师应给予学生主动权，引导学生自主推进建模进程，培养学生数学建模能力以“方程”相关内容的教学为例，为培养学生数学模型思想，教师可以增设一个“自主探究”活动

【环节一】列举实例，铺垫孕伏

提出问题：将一杯500克的果汁和一盒125克的牛奶分别放在天平的左右两端，会出现什么情况？待学生初步提出个人设想后继续追问：“你能让天平保持平衡吗？说说你的想法，并试着用数学算式表达”大部分学生都能够提出一种方案：在右端再放3盒牛奶在右端再放3盒牛奶后，数学算式为：500=125×4或500=125+125+125+125为进一步引导学生探究方程知识，师生共同提出方案二：将果汁喝掉375克这一方案有不确定性，无法保证喝掉的果汁重量教师鼓励学生用字母和数学算式表示，进一步列出式子：500-<125,500-=125,500->125当学生列出式子后追问：“哪一个式子能够让天平平衡？”

【环节二】观察式子，归纳定义

首先请学生仔细观察如下几个算式，并说一说自己的发现①500=125×4或500=125+125+125+125；②500-=125；③60+=110然后师生共同归纳总结方程概念：含有未知数的等式叫作方程最后请学生思考判断方程的条件有哪些，引导学生从方程的定义进行归纳总结：①表示相等的式子；②必须含有字母(未知数)

整个教学过程以学生的自主探究为主，教师在课堂上扮演着辅助引导、点拨提醒的角色，让学生从实际问题中抽象总结出数学概念，进而建立方程模型在这样的活动中，学生充分理解了方程概念，也真正掌握了方程模型的建立，有利于学生数学建模素养的发展

(三)开展数学建模活动，深化模型思想

新课程标准强调了数学建模的重要性，提出了模型建立的三步骤：问题情境——建立模型——求解验证要想培养学生的数学模型思想，除了要让学生认识不同的数学模型，掌握模型的建立过程，还必须引导学生体验建模活动，在建模活动中真实地感受模型建立的过程，全面深入地了解模型与实际问题间的关系，进而让学生对模型思想有更深层次的体会和理解例如，进行“植树问题” 的教学时可以进行如下尝试：

步骤一：设置问题情境

数学教师可以借助多媒体展示问题情境：要在全长为20 m的小路的一边植树，每隔5 m栽一棵，需要多少棵树苗？学生仔细思考后尝试用画图的方式呈现个人方案，然后小组内部交流方案学生交流结束后，小组代表汇报各小组的探讨结果通过小组交流探讨，学生通常都可以分析出如图1所示的三种方案

图1

步骤二：建立模型

学生分析出方案后，教师需要引导学生结合方案建立数学模型考虑到学生的思维有限，无法快速将问题与模型建立联系，数学教师可以采取问题教学法，通过设置问题引导学生进一步思考和探索具体可设计如下问题：

问题1：上述三种情形有什么相同之处呢？鼓励学生从线段的总长、间隔以及间隔数的角度思考数量关系，归纳总结出计算间隔数的模型

问题2：假设在此路段上分别每隔2 m、4 m 、10 m栽一棵树，能否计算出对应的间隔数？鼓励学生自主画出线段图，完成下表

总长(20m)间距间隔数(个)方案一:两端都不栽树方案二:两端都栽树方案三:只有一端栽树5 m2 m4 m10 m

由于问题难度增加，考虑到学生思维发展现状和认知水平，教师可适当点拨和提醒，引导学生将不同方案的种植棵数与间隔数建立联系，然后组织学生以小组为单位讨论种植棵数的规律，最后师生总结规律

步骤三：求解验证

学生合作探究完成上表后，教师指导学生在练习本上画线段图，以直观图的方式来表示棵数与间隔数之间的对应关系直观图不仅能帮助学生更透彻地理解数学模型，掌握数学规律，还能培养学生的数形结合思想，深化其模型思维

(四)数学模型思想与实际问题融合，实现数学模型的应用价值

数学建模过程既包括感知和理解数学模型，也包括应用数学模型解决实际问题只有掌握多种模型及其建构方式，学生才能应用数学模型解决实际问题，进而推进高阶思维的发展因此，教师在指导学生学习“方程”相关知识后，可以为学生设置当堂训练

习题1：看图(如图2所示)列方程，并求出方程的解

图2

习题2：小红今年岁，老师比小红大30岁，老师今年多少岁？

习题3：每个足球元，买6个足球一共花了180元，你能用方程表示题中的等量关系吗？

习题4：小明有60张动漫卡片，小军有48张动漫卡片，小明给了小军张后两人一样多，小明给了小军多少张？

几道简单的习题，既能帮助学生实现对知识的巩固复习和拓展应用，也能让学生真正应用数学模型解决实际问题，进一步深化了学生对新知的理解，强化了学生的数学模型思想，同时做到了堂堂清、课课结，提高了课堂教学效率

小 结

数学模型思想既是一种思维模式，也是一种教学方法，将数学模型思想融入小学数学教学，旨在培养学生的数学抽象思维、概括能力以及建模素养，进而促进学生数学核心素养的发展新时代背景下，数学教师应积极创新课堂教学方法，引导学生理解多种数学模型，主动推进数学建模过程，并积极应用数学模型解决实际问题，以此来促进学生数学思维能力的发展