高中数学解题教学变式训练的应用策略探析高中数学解题教学变式训练的应用策略探析

◎冉正强

(云南省文山州第一中学，云南 文山 663099)

和初中数学相比，高中数学抽象性更强，且题型多变，学生需要具备良好的推理能力、解题应变能力对此，学生只有掌握正确、灵活的解题方式，才能顺利地解决各类数学问题将变式训练融入高中数学解题教学过程，除了能够对学生的解题思维进行培养之外，还能够加强学生的解题能力，并提高其学习效率

一、变式训练的含义

变式训练是对习题的相关条件或结论进行一定程度的改变，内容及形式是变换的主要对象，旨在引导学生多途径、多层面思考问题，从而高效、准确地得出答案在变式训练过程中，学生能够对问题本质进行探索，并立足于不同角度进行思考，这有助于调动学生的探究欲望，使其能够准确地排查出干扰因素，把题目转换为常见的数学结构如此一来，学生便能够准确找到解题的突破口，进而高效、准确地解题同时，大量实践证实，高中数学学习中变式训练发挥着不可替代的作用，它不仅有利于拓展学生的数学思维，而且能强化学生的解题能力，逐步提高其数学核心素养

二、变式训练的原则

高中数学教师组织学生开展变式训练的过程中，需要遵循“目标导向”原则教学目标是数学教学的基础，教师应结合数学知识设置相应的教学目标，并利用变式训练顺利实现教学目标高中知识具有复杂、抽象的特点，教师在制订教学计划时，要立足于因材施教的原则，通过变式训练促进教学质量的提高，并加强教学针对性另外，教师还要遵循“层次性”原则，发挥出变式训练的作用，循序渐进地向学生讲解各类数学题目，并对不同学习能力的学生的需求进行满足，利用“一题多解”加强学生的发散性思维，提高其学习水平

三、变式训练的意义

(一)减轻学生的学习压力

数学习题复杂程度高，涵盖诸多知识点，大部分教师凭借题海战术开展解题教学题海战术虽然可以让学生掌握更多的数学题目，但涉及的训练量较大，会导致学生面临更大压力，不利于学生学习兴趣的提高而变式训练的运用可以有效减少习题量，让学生更加轻松地掌握各类题型的解决方式

(二)提高数学教学的有效性

一题多问、一题多解以及一题多变等均属于变式训练最为常见的形式变式训练的正确运用可以调动学生的数学思维，使其灵活地对问题进行思考，进而确保学生主观能动性的发挥

(三)有利于学生创新意识的培养

在高中数学解题教学的过程中合理融入变式训练，能够使学生通过多个角度思考问题，并立足于题意合理假设，掌握准确的解题规律以及方式，进而培养与加强学生的创新能力与意识

四、现阶段高中数学解题教学的基本情况

在高考中，数学占据着较大比重在应试教育背景下，教师均希望可以对有限的课堂时间进行良好的运用，让学生掌握更多知识，却不注重学生探究思维能力的培养从浅层次分析，学生虽然听懂了教师所讲的知识点，但在解题时往往不知如何下手，解题半途而废，有的学生辛辛苦苦计算出的答案却是错误的面对这些情况，学生学习的自信心越来越低

课程改革背景下，课堂生态得以优化，但取得的效果欠佳，其原因是教师和学生之间的互动较少，学生机械性地学习，没有探究欲望因此，要锻炼学生的解题能力，教师就要提前研究教材内容，将单元问题分为不同类型，并教会学生不同的解题思路，不要“按图索骥”

范式是理论的灵魂，理论是实践的指针。只要实践在变，理论就得变，只要理论在不断创新，范式就得不断转换。思想政治教育话语范式转换的实质就是思想政治教育哲学观点、理论体系和总体方法等方面的整体性变革，即思想政治教育哲学的重构。需要指出的是，范式的转变绝不仅仅是一个概念或者是一系列范畴的转变问题，而是一种方法论意义上的转变，是整个思维模式的变革，它是整体的，而非局部的。不同的范式之间拥有不同的前提假设、概念体系、理论方法和社会背景。因此，范式的转换是哲学观点、理论体系和总体方法的整体性的革命过程。

五、变式训练在高中数学解题教学中的应用策略

(一)合理引入变式训练

高中数学教师进行解题教学时，需引导学生分析概念、公式、定理等相关理论知识的变式和具体应用题目正确理解和熟练运用各类数学理论是解题的重点，解题过程实质上表现为理论知识的迁移过程对于传统教学模式而言，教师通常会采取“填鸭式”的教学方式，要求学生理解记忆，并运用题海战术让学生对理论知识进行巩固但在实践中，部分学生对理论知识存在一知半解的情况，具体应用时多为套用和照搬，灵活思考和主动调用的能力较弱为了转变此种情况，教师可以通过变式训练，运用简便、直接的方法呈现出理论知识，促进学生记忆效果的提高例如，在讲解“集合的含义与表示”有关知识的过程中，教师可以打破教材描述的限制，积极运用生活中真实存在的案例，将枯燥的概念转化成全新的表达形式，使学生更好地理解集合，为后续映射、函数等知识的学习夯实基础

另外，习题训练是促进学生解题能力提高的主要方式在高中数学课堂教学过程中，教师要根据题目进行合理的变式，拓宽学生对题目的思考，使其深入探究相关知识点

(二)深入对比各种类型题目

高中数学教师需要结合学生对数学知识的掌握情况，科学设置题目的难易程度因此，教师要立足于教学目标，根据学生实际学习情况开展变式训练，调动学生学习兴趣，引导学生对数学问题进行深入的探究与思考，进而正确解答数学问题在开展变式训练的过程中，教师需要充分考虑学生的知识储备，实施分层训练针对基础薄弱的学生开展概念型题目变式训练；针对基础优秀的学生开展探究型题目变式训练高中数学题目存在着丰富、多样的特点，在引导学生对各类题型进行变式训练的过程中，教师可以融入部分干扰因素，但不可改变问题本质，如对表达方式进行改变，转换题干，改变问题描述等指导学生对比题干，将问题涉及的共同点找出，有利于学生在解题的过程中深入探究，简化问题

另外，不同类型的数学问题涉及关联性，同时还涉及相应解答方式，因此凭借变式训练，教师可以引导学生深入探究问题，使其明确数学问题本质，领悟其中的魅力，并提高数学解题能力

(三)循序渐进讲解变式例题

将基础标准型题目作为中心，组织学生进行变式训练，可以更好地整理与归类数学知识，使学生掌握真切的解题思路，进而形成良好的思维方式在进行变式训练的过程中，教师需要根据学生的具体状况，以激发学生的学习积极性与主动性为目的，科学地对变式训练题目进行设计，这样不仅能够促进课堂教学效率的提高，还能够加强师生之间的互动

题目：已知直角三角形的斜边为，且(-1，0),(3，0)，求直角顶点的轨迹方程教师可以结合学生数学知识的掌握情况，进行如下变式：已知点(-1，0)，点(3，0)，直线垂直于直线，相交于点，求点的轨迹方程尽管从题干上看，两道题目不同，但解题思路与方向一致，并且变式题目降低了难度

(四)采用多种变式方法

1一题多问

一种习题多种问法属于高中数学教师组织学生进行变式训练的重点此种教学方式一般不会对题目进行过大的变动，只是适当地对题目问法进行改变这样能够协助学生迅速总结相同类型习题的延伸变化，进而拓宽解题思路所以，教师需要将教学内容作为立足点，结合学生的学习特点，加强题目问法的针对性以及引导性

题目:已知点(-8，11),(-9，12)，若存在一点(，)，使∠恒为直角，求点的轨迹方程该题可有其他问法，如过点(-8，11) 的直线和过点(-9，12)的直线相互垂直，垂足为点，求点的轨迹方程或者已知点(-8，11)，点(-9，12)，在直角坐标系中有一动点，连接,，且⊥，求点的轨迹方程相同题目，不同问法，实质上有相同的解题思路，只是在论述角度方面进行了适当的调整，就增加了学生解题过程中的难度学生在解答此类习题时，需要透过问题看本质，结合动点、直角联想到“连接圆上任意一点与直径两端点均能构成直角三角形”的结论

2一题多解

高中数学教师开展解题教学时，需要重视对学生一题多解能力的培养对此，在课堂教学中，教师应引导学生对已知条件之间的联系进行分析，不要只关注单一条件，进一步激发学生的发散思维，使其能从不同角度分析，迅速找到有效解决问题的方法同时，高中数学教师在设计数学问题的过程中，要做到一题多解，让学生有突破的可能和路径，并确保路径指向性的清晰，使其积极探寻不同的解题方法一题多解是指学生以不同思路对问题进行思考、解决，且每种方式均能获得正确答案

题目：已知三个向量,,的模均为1，它们之间的夹角均为120°，如果|k++|>1(∈)，求的取值范围

解法一：|k++|>1，两边同时平方，把问题转变成数量积的形式，然后代值得不等式(-1)>1，进而获得(-∞,0)∪(2,+∞)的结论

开展变式训练能够对学生的数学思维能力进行加强，进而打破学生的思维定式，使其能通过更多的思路分析问题并且，长期的变式训练还可以开发学生的数学潜能，提高学生的数学解题能力，进一步强化学生的综合素养

3一题多变

一题多变指的是通过不同方式表达相同的题目，且题目基本原理不会出现改变在高中数学解题教学过程中，教师通常将其运用在出错率高、容易混淆的题型中，旨在引导学生对问题进行多元化的解答，确保学生能够在熟练掌握数学知识与解题技巧的基础上，提高解题思维与分析问题的能力并且，一题多变的方式，可以让学生立足于数学题目，在不同的表述方式中找到关联之处，进而正确地使用各类数学原理

题目：证明：依次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形教师可以结合此题目开展一题多变训练，把原题转换成几种不同的表述方式，并协助学生解题

变式一：证明：依次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形；

变式二：证明：依次连接菱形各边中点得到的四边形是正方形；

变式三：证明：依次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形

把原题转变成以上三种不同的题目，既未改变原题的本质，又能保证这些题目所运用的解题原理与知识点相似一题多变的训练方式，可以在学生解题的过程中培养其多元化解题思维，引导学生在解题中掌握不同数学题目的相似规律，进而更好地学习数学知识

六、结语

在高中数学中，变式训练尤为必要，教师应积极引导学生全面了解题目本质多形式转化习题，能够促使学生全身心投入解题中，渐渐激发其多元化解题思维，进而提高其数学核心素养