自激离心式水力空化反应器的空化特性研究

侯瑞杰刘正杨宋永兴张林华马子超

(1.山东建筑大学 热能工程学院，山东 济南 250101；2.武汉第二船舶设计研究所，湖北 武汉 430064)

0 引言

空化是指当流体局部压力低于该状态饱和蒸汽压时，液体内部空泡产生、生长以及溃灭的过程。空泡溃灭过程中会导致温度和压力急剧上升[1]，从而导致各种水力机械损伤，振动噪声加剧和性能下降，但是利用空化产生的高温高压液体环境可以实现对各种化学、物理过程的强化。空泡溃灭时带来的异乎寻常的高速微射流和冲击波已广泛应用于污水处理、医学超声以及生物研究、化学工艺等方面[2-3]。

随着近代工业的迅速发展，空化现象得到一系列应用，如水处理，有机物降解等[4]，这些实践证明利用空化现象具有足够的可行性。但是由于传统的水力空化反应器(如孔板、文丘里管)都存在空化强度低、能量利用率低等缺点，无法实现大规模工业应用，限制了水力空化技术的进一步发展[5]。因此，新型高效的水力空化反应器是研制重点。

JAIN等[6]利用空化技术对饮用水进行消毒，通过一种新型涡流二极管对革兰氏阳性菌和革兰氏阴性菌进行消毒效果对比研究，评估涡流二极管水力空化反应器消毒效果，证明其具有很高的商用价值。NADERLOO等[7]探讨使用一种新型水力空化反应器用以生产生物柴油的效果，以菜籽油和甲醇作为原料使用水力空化技术制备生物柴油，得到该空化反应器制备生物柴油的最佳工况。ALBANESE等[8-9]研究水力空化对啤酒酿造的影响，利用孔板空化反应器辅助酿造啤酒，发现通过水力空化辅助酿造的啤酒效率和品质更佳，与传统方法相比，安全性更加可靠、经济效益更高。

与传统的水力空化反应器相比，自激离心式水力空化反应器采用动态的剪切力产生空化，转子诱导空化产生，定转子上的盲孔为空化初生提供必要的条件，空化强度大、效率高。文章研究了自激离心式空化反应器的空化特性，分别对3种不同转速下的非稳态空化特性进行数值模拟，分析反应器内部空化发生机理以及转速对其水力结构空化的影响，将有助于加深对空化机理的理解，为新型水力空化反应器的设计提供依据。

1 数学模型

1.1 空泡动力学方程

液体气核理论表示液体内部存在微小空化核，若有足够大的液体负压作用于空化核，将使得空化核半径扩大，此时空化核便会生长为空泡。根据力学平衡条件，空化核内气体压力可由式(1)表示为

当液体压力P远远小于空化核内压力P0时，空化核半径急性增长，此时空化核发育成空泡团。若流场持续在单位时间内有一定数量的空化核发展成为空泡团，就可以认为该流场有空化现象发生[10]。

1.2 空化模型

利用Zwart(Zwart-Gerber-Belamri)空化模型[11]计算空泡的产生和溃灭。考虑非冷凝性气体和湍流脉动的影响[12]，假设空泡半径相同，当P＜饱和蒸气压Pv时，气泡膨胀的相变率Re由式(2)表示为

当P＞Pv时，气泡压缩和破裂的相变率Rc由式(3)表示为

式中Ce、Cc分别为蒸发和凝结经验系数，取Ce＝50、Cc＝0.01；αnuc为成核点体积分数；αv为蒸汽体积分数；ρ1为流场密度，kg/m3；ρv为蒸气密度，kg/m3；RB为空泡半径，m。其中，蒸发过程通过式(2)计算，使用蒸发经验系数Ce；凝结过程通过式(3)计算，使用凝结经验系数Cc。

1.3 湍流模型

空化反应器内部液体流动形式是湍流，且在定子区域存在大量盲孔射流现象，因此采用Realizablek-ε模型进行非稳态流场的数值计算。

在Realizablek-ε模型中，对不可压缩流体，k和ε的方程[13]分别由式(4)和(5)表示为

式中ρ为湍流密度，kg/m3；k为湍动能，m2/s2；σk为k方程的湍流普朗特数；Gk为由速度梯度而产生的湍动能项；v为湍流速度，m/s；μ为固定动力黏度，N·s/m2；μt为湍流动力黏度，N·s/m2；E为扩散率；ε为湍流脉动速率；C1、C2是常量；t为时间，s；ui为时均速度，m/s；xi、xj为方向向量。

针对目前市场关注的中美“贸易战”，对于如何评估所谓“贸易战”对今年中国贸易以及整个航运业的影响，中远海运国际主席王宇航、马士基集团首席执行官施索仁、航运咨询机构分析师Lars Jensen等都发表了一些看法。

对于盲孔射流过程计算，Realizablek-ε模型相较于其他k-ε模型更为精准。自激离心式空化反应器内部存在多个盲孔且经过验证盲孔内部存在多个涡流。Realizablek-ε模型增加了湍流黏度的修正公式，而湍流黏度会对平均旋度产生影响，因此模型的计算会更准确[14]。

2 模型建立和边界条件设置

2.1 几何模型

文章设计的自激离心式水力空化反应器由转子、定子和外壳组成，几何模型如图1所示。定子和转子位于外壳内部，定子和转子上均设有数量不等的未穿透的盲孔，且转子叶片与定子盲孔出口相对放置。空泡经由叶轮诱导至盲孔内部发展，未穿透的盲孔内部涡流和低压分离区增大了湍流脉动速率和湍动能强度，提供了空泡发展的条件，有利于空化的继续发展。而且当转子转过叶轮区域时，流体以高速流入和流过盲孔，发生强烈的剪切空化。定子盲孔和转子之间存在间隙(1 mm)，足够小的间隙使流体高速流动，压力降低，从而促进空化的发生。流体由外壳轴向进入，经过转子旋转后径向甩出，转子转速对反应器内的空化现象有显著影响。为研究反应器内空化特性以及转子转速对反应器空化效果的影响，经过对不同转速空化反应器空化效果的比较，对具有代表性的不同转子转速工况下的几何模型进行数值模拟。

图1 自激离心式水力空化反应器几何模型图

2.2 边界条件

湍流模型采用Rrealizablek-ε模型，使用Mixture多相流模型，选择增强壁面函数(Enhansanced-wall-Treatment)，在空化求解中采用流体体积函数(Volume of Fluid，VOF)模型，空化模型采用Zwart模型。模型入口采用速度入口边界条件，设置入口速度为0.97 m/s；壁面温度为恒温300 K；出口采用自由压力出口边界条件。

2.3 网格无关性验证

由于模型结构较复杂，为取得准确的结果，进行网格无关性验证。选取5组不同网格尺寸的模型，在转速为3600 r/min的工况下进行数值模拟，对定转子之间的流体层中某点进行压力监测，所得网格尺寸与压力的关系如图2所示，其中压力为表压。水力空化的发生原理包括当流体低于该状态下饱和蒸汽压时空化发生，此时液体压力低于该状态下饱和蒸汽压，更远低于一个大气压，因此流体域中空化发生的大部分区域为负压区域。当网格尺寸分别为0.08、0.06 cm时，流体层该点的压力几乎相同，压力和网格尺寸无关联，因此网格尺寸为0.08 cm即可满足计算精度需求。

图2 网格尺寸与压力的关系图

3 模拟结果分析

3.1 转速对转子区域空化影响

为分析空化反应器在不同转速工况下运行时的空化特性，选取转子转速3600、4320、5760 r/min进行数值模拟得到转子剖面气相云图，空化稳定时气相云图如图3所示。当转速为3600 r/min时，转子区域处于弱空化状态，空化仅发生在叶片局部吸力面的进口，越靠近壁面气含率越高，在空化区域的外边缘，气含率逐渐下降，下降至0.3时，空泡大范围溃灭。随着转速增加，空化发展，空化强度和空化面积增加，其中强度和面积增加主要在3个方向上，如图3(a)中1、2、3所示。

图3 不同转速下转子剖面气相云图

(1)1为入口圆周方向，该方向沿转子叶片入口所在的圆周逐步扩张，当转速为4320 r/min时，空化严重，空泡几乎完全堵塞叶片进口的流道。

(2)2为出口角方向，该方向沿叶片吸力面向出口角扩张，空泡聚集在叶片背部壁面上，空化最严重的区域出现于叶片进口的背部，随着叶片的转动空化逐渐加剧，空泡向叶片出口的背部和流动的下游发展，部分空泡在空穴的尾端断裂，形成部分独立的空化区域，随着流动的继续发展溃灭。

(3)3是压力面方向，该方向沿叶片入口角向压力面延伸，空泡附着在出口角附近的壁面上，入口角受力面的气含率可达0.9，且顺着入口角向压力面逐渐降低，当空泡延伸到叶片盲孔上时，由于叶片高速旋转，产生强大的剪切力，从而在盲孔处存在剪切空化效果，同时定转子盲孔之间产生收缩的流道，促进空化的发生，提供空泡发展的机会，使空泡进入转子盲孔充分发展。

转速升高，转子叶片区域内的空化主要沿上述3个方向发展。

不同转速下空化初始和空化稳定时的湍动能云图如图4所示。湍动能和空化关系密切，是衡量湍流混合能力的重要指标，在一定程度上可以反映空化的发展状况，湍动能越大，空化的发展越迅速，反之，湍动能越小，空化越稳定。如图4(a)中区域d所示，空化初始时刻湍动能集中在转子叶片的进口，空化初生于叶片进口。随着空化的发展，在空化稳定阶段，总体空化呈周期性变化，高湍流区主要集中在叶片的3个区域，如图4(d)中区域a、b、c所示，与转子叶片区域转速增大时空化的3个发展方向相吻合，也就是入口圆周方向、出口角方向和压力面方向。由此可见，在空化稳定状态，空化沿上述3个方向周期性发展，达到平衡，随着转速升高平衡被打破，使空化沿原本周期性发展的方向继续发展，直到新的平衡产生，同时转速越大，湍动能整体越大，说明高转速情况下空化发展更加迅速。

图4 不同转速下空化初始、稳定时转子剖面湍动能云图

3.2 转子区域流场及空化分析

转子的空化过程是一个交替演化过程，随着叶轮的转动呈现周期性的变化。为总结反应器转子区域的空泡发展规律，将一个叶轮旋转周期总时间(T)平均分为5个时段进行分析。当转速为4320 r/min时，一个叶轮旋转周期内的剖面气相云图如图5所示。转子的空化过程呈现周期性变化。以叶片1为例，蜗舌作用会导致低压区域缩小[15-16]，部分空泡脱离低压区，随后附着在叶片壁面上侧的空泡逐渐脱落溃灭，纵向空化面积减小，叶片背部的空化区域收缩。以叶片2为例，随着叶片的继续转动，蜗舌造成的低压区收缩逐渐恢复，空化区域分别有横向和纵向的加长加厚，同时部分空泡脱离低压区，空泡在空穴的尾端断裂，形成图5(a)所示局部空泡区。以叶片3为例，此时空化处于稳定状态，无明显变化。3个叶片的演变过程构成一次周期循环，由以上分析中可知在一个叶轮旋转内周期，空泡区经历了收缩-稳定-增长3个阶段。

图5 转子剖面气相云图

当转速为4320 r/min时，一个叶轮旋转周期内的剖面压力云图如图6所示。低压区域位于叶片的吸力面和进口处，越靠近这两个位置，压力越低，最低压在-950～-1025 hPa范围内，低于对应温度下的饱和蒸汽压，低压位置与空化位置相对应，同时图6(a)局部低压区与图5(a)局部空泡区对应，证明了空泡脱落的原因是压力分布直接影响空化形态。由于叶片转动在主流低压区之外产生椭圆形的局部低压区，造成空泡在空穴尾端断裂，形成局部的空化区域。局部低压区会随着流动而发生面积的变化，低压区面积增大，空泡得到发展的机会，局部空化面积增大，空化强度增大。相反，低压区面积减小，限制空泡的发展，局部空化面积减小，空化的强度降低，当局部低压区面积减小到一定程度时，空泡溃灭。

图6 转子剖面压力云图

3.3 定子盲孔及附近区域流场及空化分析

转子产生的空泡流经定子盲孔区域，经其结构诱导发展。将一个叶轮旋转周期总时间(T)平均分为6个时段，则定子盲孔的剖面气相云图如图7所示。由于盲孔内部存在周向速度梯度，在盲孔的中部和上部分别形成一个漩涡。当空泡流经盲孔区域时，由涡心低压吸入，通过盲孔中的低压环境发展，限制在漩涡中心，经过转子叶轮周期性的旋转，盲孔区域的压强升高，盲孔内部的空泡逐步溃灭消亡。漩涡处的低压和湍流虽然让空泡得到发展的机会，但也将空泡限制在一定区域中，压缩空泡发展的空间，空泡只能发展至涡心位置，因此漩涡位置对于空泡在盲孔中的发展具有重要影响。

如图7(d)所示，流体流经定子区域时被分为两部分，一部分流体以较低的速度(2 m/s)流入定子中，而另一部分流体以原有的高速(11 m/s)继续随着主流道流动，此时出现流动分离现象，产生分离区。分离区内压力极低，且低于盲孔内压强，当空泡流经盲孔区域时，部分空泡凭借低压在分离区发展。由于压力在分离区骤然减小，单位液体质量能量耗散率增加，最终导致湍流脉动频率和湍流强度增加，湍动能较高的区域集中在盲孔进口分离区，因此在分离区即盲孔入口附近空化得到发展。

图7 定子盲孔剖面气相云图

空化在盲孔区域的发展过程呈周期性变化:1/6T～2/6T，转子产生的空泡到达盲孔区域，此时空泡集中在分离区，分离区的低压条件便于空化发展；2/6T～3/6T，空泡进入盲孔内部发展；3/6T～4/6T，随着叶轮转动，定子区域压力开始上升，空泡继续进入盲孔区域发展，未进入盲孔的部分空泡开始溃灭，整体的空化区域被分割；4/6T～5/6T，定子区域压力进一步上升，盲孔外部空泡全部溃灭，盲孔中的空泡发展受到漩涡的限制，整个定子区域仅剩漩涡处的空泡和分离区的空泡；5/6T～T，区域整体压力继续上升，定子区域和分离区空泡溃灭。

3.4 转速和盲孔漩涡位置的分析

漩涡的位置是影响定子盲孔区域的空化效果的重要因素。漩涡中心的低压和湍流一方面给予空泡发展的条件，但另一方面使空泡难以继续流动，限制其发展的空间，因此更深的漩涡位置可以使空泡拥有更多的盲孔空间发展，促进空化的发生。

定子区域中心位置4个盲孔在不同转速下的漩涡深度变化曲线如图8所示。1/6T～3/6T为空泡流经盲孔阶段，3/6T～5/6T为空泡进入盲孔发展阶段，5/6T～T为空泡溃灭消亡阶段。盲孔2、4漩涡的深度变化最大，这是由于盲孔2、4更接近转子叶轮的入口角，入口角空化强度更大对漩涡的深度产生影响。漩涡的深度在2/6T～4/6T即空泡在盲孔内部发展的阶段变化较大，由此可见在空泡在盲孔内部的发展阶段会影响漩涡的位置。当转速为5760 r/min时，漩涡的深度均值为7.84 mm，大于转速为4320和3600 r/min时的均值(分别为6.7、5.43 mm)，转速越快，漩涡越深，而漩涡深度是影响空化反应器定子盲孔空化效果的重要因素。因此，适当提高转速可以通过提高盲孔内漩涡深度来有效提高定子盲孔的空化效果。

图8 不同转速下定子盲孔漩涡深度变化曲线图

3.5 空化反应器空泡总体积与转速的分析

不同转速空化反应器内部空泡体积随时间变化的曲线如图9所示。转速为3600 r/min时，空化几乎不发生，整个反应器内只有少量空泡，稳定时空泡体积均值为10.8 mm3；转速为4320 r/min时，达到空化发生的临界条件，空化大范围发生，稳定时空泡体积均值为223.6 mm3，增量为212.8 mm3；转速为5760 r/min时，稳定时空泡体积均值为376.9 mm3，增量为153.3 mm3，且增速减慢。这是由于空化反应器在4320、5760 r/min转速下处于强空化状态，转速增加只对小部分区域产生影响，因此空泡体积的增加量不大，而转速由3600 r/min增加到4320 r/min，大量区域达到空化临界点，空化面积快速增长。初期空化不稳定，前0.2 s空泡体积有大幅度的波动，随后空化处于稳定状态，反应器内部的周期性空化使0.2～1.0 s内空泡体积有小幅度波动。总体来看，适当地提高转子转速可以增加空化强度和空化范围，从而提升空化反应器空化效果，在3600～4320 r/min的范围内提高转速能取得更好的效果。

图9 不同转速下反应器内部空泡体积的变化曲线图

4 结论

文章提出了一种自激离心式水力空化反应器，分别对3种不同转速工况下的自激离心式水力空化反应器进行数值模拟研究，分析了其内部空化机理特性，得到如下结论:

(1)在转子区域，空化初始时，空化初生于叶片的进口，空化稳定时，空化分别沿入口圆周方向、出口角方向和压力面方向进行周期性发展，达到平衡，转速增大会破坏平衡，使空化沿原本周期性发展的方向继续发展，直到新的平衡产生。

(2)在定子盲孔区域，空化的发展呈现周期性，分离区促进空化在盲孔入口的发展，漩涡的位置对空化在盲孔内部的发展有重要影响，漩涡越深，盲孔空化效果越好，当空泡在盲孔中发展时会使漩涡深度发生剧烈变化。适当提高转速可以增加盲孔内漩涡深度，从而有效改善定子盲孔的空化效果。

(3)对反应器整体而言，适当提高转子转速可以增加空化强度和空化范围，从而提升水力空化反应器空化能力，在3600～4320 r/min的范围内提高转速能取得更好的效果。