中压柔性直流铁路牵引供电系统运行域模型

2022-10-25莫少雄

电气技术 2022年10期

莫少雄

中压柔性直流铁路牵引供电系统运行域模型

莫少雄1，2

（1. 中国船舶集团有限公司系统工程研究院，北京 100094；2. 中船智海创新研究院有限公司，北京 100036）

中压柔性直流铁路牵引供电系统因能解决现有电气化铁路存在的过分相和电能质量问题而受到广泛关注。本文提出中压柔性直流铁路牵引供电系统的运行域模型，旨在通过对最少变量的监测实现系统供电安全性评价。首先，介绍中压柔性直流铁路牵引供电系统的结构。然后，依次建立工作点向量、系统等式约束、系统不等式约束，形成中压柔性直流铁路牵引供电系统运行域模型，并给出模型的解析化求解方法。最后，通过算例求解得到机车牵引电流和机车运行位置需满足的运行域解析表达式，实现对中压柔性直流铁路牵引供电系统的供电安全性评价。本文工作可为中压柔性直流铁路牵引供电系统的安全运行和调度提供参考。

柔性直流；铁路牵引供电系统；运行域；牵引电流；解析表达式

0 引言

单相工频交流牵引供电系统自20世纪50年代研制成功后，以其良好的经济性沿用至今。随着铁路高速化、重载化发展，单相工频交流牵引供电系统面临电分相导致的机车速度损失和接触网电压闪变问题，以及负序、谐波和无功等电能质量问题[1-4]，影响电气化铁路的安全、绿色运营。

针对上述问题，研究人员开展了对铁路新型牵引供电制式的探索。近年来，基于全控型电力电子器件的柔性直流技术在输配电领域的快速发展[5-7]，催生了中压柔性直流铁路牵引供电系统[8]。该系统采用模块化多电平换流器（modular multilevel converter, MMC）进行交直流变换，可完全取消电分相，实现全线贯通供电[9]，解决了机车速度损失、接触网电压闪变及电能质量问题。此外，该系统中的MMC易于实现潮流反转，使机车再生制动产生的能量得以回流利用。在此背景下，中压柔性直流铁路牵引供电系统获得了广泛关注，国铁集团已于2021年启动科研开发计划重点课题《电气化铁路柔性直流供电技术研究》。

目前，中压柔性直流铁路牵引供电系统仍在探索中。现有文献论述了其结构与优势[8]，并围绕其运行控制开展研究[10-13]：文献[10]通过自适应下垂控制，在防止接触网电压越限的同时，实现各牵引变电所电流平均分配；文献[11-12]在下垂控制基础上增加电压补偿环节，将牵引变电所电压稳定在额定值附近；文献[13]提出分层控制策略，不仅能稳定牵引变电所电压，还可实现各牵引变电所根据容量按比例分担负荷。上述研究虽有助于提高中压柔性直流铁路牵引供电系统的安全性，但为获取机车各运行位置下系统供电安全状态，还需对系统进行在线供电安全性评价，关于此问题，尚无文献报道。

反观单相工频交流牵引供电系统，接触网电流过载[14]、机车网压越限[15]是影响供电安全的主要问题，现有研究对接触网电流、机车网压分别单独进行监测和评估[16-17]。由牵引网潮流模型[18]可知牵引网各类电气变量相互关联，若能通过对最少变量的监测来完整描述系统的供电安全状态，则可减少监测成本，且便于铁路调度部门对系统供电安全性的整体把控，进而指导优化行车组织方式。为此，本文从一新视角考察中压柔性直流铁路牵引供电系统。

运行域刻画了系统安全运行的最大允许范围，要求以能完整描述系统状态的一组无冗余变量建立工作点[19]，可根据工作点是否在运行域内直观判断系统状态是否安全，还可采取预防控制措施[20]，提高安全裕度。有学者提出主动配电网中分布式电源和微电网运行域的模型[21]，但因采用仿真方法，未能得到完整反映运行域边界的解析表达式。还有学者建立交流配电网和柔性直流配电网的运行域模型[19,22]，采用解析法求得运行域解析表达式。

对中压柔性直流铁路牵引供电系统开展运行域研究，能够通过对最少关键变量的监测实现系统在线供电安全性评价。由于牵引负荷具有移动性，配电网的运行域模型不再适用于牵引供电系统。为此，本文首次提出中压柔性直流铁路牵引供电系统的运行域模型。首先介绍系统结构，然后给出运行域模型的构建和求解方法，最后通过算例验证模型与求解方法的可行性。

1 中压柔性直流铁路牵引供电系统结构

中压柔性直流铁路牵引供电系统的结构如图1所示。该系统中，各牵引变电所由降压变压器和MMC组成，降压变压器将公共电网三相220kV交流电降压为10kV，MMC将三相10kV交流电整流为24kV直流电[13]。MMC直流侧正极和负极经牵引馈线分别连接到接触网和钢轨，向机车供电。

图1 中压柔性直流铁路牵引供电系统结构

2 运行域模型构建与求解

本节依次建立工作点向量、系统等式约束和不等式约束，形成运行域模型，再给出模型求解方法。

2.1 工作点向量

运行域是系统在正常运行时满足各安全约束的工作点集合，其中工作点是能完整描述系统状态的一组无冗余变量[19]。

2.2 系统等式约束

根据基本电路理论，建立中压柔性直流铁路牵引供电系统的等式约束，包括接触网区段电流表达式、相邻换流站电压差表达式、换流站输出电流与机车牵引电流平衡关系式、换流站输出电流与输出电压下垂关系式。

1）接触网区段电流表达式

根据基尔霍夫电流定律，将由机车及换流站分隔形成的接触网区段B上游所有节点作为一个广义节点，则流过B的电流可用B上游各机车牵引电流、各换流站输出电流表示，即

2）相邻换流站电压差表达式

根据欧姆定律，相邻两换流站电压差可由这两台换流站之间各接触网区段产生的电压降或电压升表示，即

3）换流站输出电流与机车牵引电流平衡关系式

根据基尔霍夫电流定律，将接触网整体作为一个广义节点，则流出接触网的各机车牵引电流之和等于流入接触网的各换流站输出电流之和，即

式（4）等号左边表示各机车牵引电流之和，等号右边表示各换流站输出电流之和。

4）换流站输出电流和输出电压的下垂关系式

中压柔性直流铁路牵引供电系统采用下垂控制策略，此策略下各台换流站输出的电压和电流满足的关系为

式中：MMCj和MMCj,ref分别为换流站MMC输出直流电压实际值和参考值；MMCj和MMCj,ref分别为换流站MMC输出直流电流实际值和参考值；K为换流站MMC下垂系数。

2.3 系统不等式约束

中压柔性直流铁路牵引供电系统的不等式约束包括接触网载流量约束、换流站输出电流约束、换流站输出电压约束、机车网侧电压约束。

要维持中压柔性直流铁路牵引供电系统安全运行，首先需要保障热稳定安全，相应的约束有接触网载流量约束和换流站输出电流约束，分别如式（6）和式（7）所示。

式中：Bk为接触网第个区段B的最大允许载流量；MMCj为MMC输出电流的最大允许值，MMCj由MMC本身及MMC所出馈线同时决定。式（6）和式（7）中的绝对值表示电流可以双向流动，此处只关注其大小。

要维持中压柔性直流铁路牵引供电系统安全运行，还需要使系统电压处于安全范围，具体而言需要满足换流站输出电压约束和机车网侧电压约束，分别如式（8）和式（9）所示。

2.4 运行域模型

综合上述工作点向量、中压柔性直流铁路牵引供电系统的等式约束和不等式约束，构建中压柔性直流铁路牵引供电系统的运行域模型为

本文模型与配电网运行域模型[19,21]有以下区别：

1）工作点变量选取不同。本文模型选取机车牵引电流和接触网区段长度，而配电网模型选取负荷功率，其原因为，配电网调度与运行中习惯以负荷功率为监测量，而牵引供电系统中机车取流特性[23]、接触网和牵引变电所的电流分布[10,16,23]均需关注和分析，以机车牵引电流建立工作点便于分析系统中的电流，且无需进行非线性潮流计算，便于模型求解；此外，本文模型的工作点中增加了反映机车位置的接触网区段长度，可适应机车移动性，使模型能适应在各种机车运行位置组合情况下的系统供电安全性分析，而配电网中无需考虑移动性。

2）模型应用方式不同。配电网运行域模型应用时，根据已知参数只需一次求解即可事先得到该配电网的负荷允许范围，此负荷允许范围是固定的，后续配电网运行中只需监视工作点是否在此范围内，即可实现安全性实时评价；本文模型应用时，求解机车牵引电流允许范围的前提是给定对应状态下的机车运行位置，机车牵引电流的允许范围随机车移动而变化，为此需要随时依据机车运行位置反复求解机车牵引电流允许范围，才能进行供电安全性实时评价。

由此可见，配电网的运行域模型不能适应牵引供电系统的机车移动性和对系统中电流分析的要求，有必要建立本文所提中压柔性直流铁路牵引供电系统运行域模型。

2.5 模型求解

本文模型求解思路为：将模型中的等式约束联立求解，得到由机车牵引电流、接触网区段长度表示的接触网区段电流、换流站输出电流、换流站输出电压和机车网侧电压，将其代入模型中的不等式约束，化简可得运行域解析表达式，具体过程如下。

首先，将式（2）所示接触网区段电流表达式代入式（3）所示相邻换流站电压差表达式，使相邻换流站电压差表达式中的接触网区段B电流Bk用B上游机车牵引电流Lq和换流站输出电流MMCj表示，则式（10）所示模型中的等式约束可表示为

不失一般性地，假设系统共有台换流站，则相邻换流站电压差表达式有-1个、换流站输出电流与机车牵引电流平衡关系式有1个、换流站输出电流和输出电压下垂关系式有个，共计2个等式。将这台换流站的输出电流和输出电压作为待求变量，而将机车牵引电流、接触网区段长度视作已知量，则共有2个待求变量和2个等式，即可通过联立求解得出由机车牵引电流、接触网区段长度表示的这台换流站的输出电流和输出电压，分别如式（12）和式（13）所示。

然后，将式（12）代入式（10）中的接触网区段电流表达式，即可用机车牵引电流、接触网区段长度表示接触网区段电流，即

机车网侧电压可用换流站电压、换流站到机车之间接触网各区段的电压降或电压升来表示，即

将式（13）和式（14）分别代入式（15），得到机车网侧电压关于机车牵引电流、接触网区段长度的表达式为

最后，令上述求得的由机车牵引电流、接触网区段长度表示的接触网区段电流、换流站输出电流、换流站输出电压、机车网侧电压，分别满足式（10）所示模型中的接触网载流量约束、换流站输出电流约束、换流站输出电压约束和机车网侧电压约束，形成关于机车牵引电流、接触网区段长度的不等式组，化简后得到中压柔性直流铁路牵引供电系统的运行域解析表达式为

对于任意给定的机车运行位置组合情况，均可将此情况下接触网各区段长度代入式（17）所示运行域解析表达式，得到此情况下各牵引电流应满足的范围，通过判断此情况下各牵引电流监测值是否在此范围内，实现供电安全性评价。

2.6 模型阶数

为表征求解运行域模型的计算量，定义运行域模型的阶数为：模型中需考察的状态变量数与模型约束条件对应等式及不等式总数的乘积。

本文模型状态变量包括机车牵引电流和区段长度，由于运行域模型求解时将各区段长度视为已知参量，实际需要求解的是运行中机车牵引电流的范围，因此在分析模型阶数时只考虑机车牵引电流数量。

约束条件数量包括等式约束数a和不等式约束数b。等式约束包括接触网区段电流表达式个、相邻换流站电压差表达式-1个、换流站输出电流与机车牵引电流平衡关系式1个、换流站输出电流和输出电压的下垂关系式个，则a=+2。不等式约束包括接触网载流量约束个、换流站输出电流约束个、换流站输出电压约束个、机车网侧电压约束个，则b=+2+。

因模型中所有不等式约束对变量均同时规定了上限和下限，不等式总数为2b，则模型约束条件产生的等式和不等式数量之和为a+2b=3+6+2。

综上，本文运行域模型阶数为(3+6+2)。

3 基于运行域的供电安全性评价

牵引供电安全性评价的任务是：在机车运行过程中，分析牵引供电系统的所有电气变量是否均处于各自允许的安全范围内。评价的目的在于指导行车组织方式的优化调整。

基于运行域的供电安全性评价方法如下：求解模型得到机车在各运行位置下牵引电流需满足的运行域解析表达式，据此，以牵引电流为观测量，获取随着机车运行位置实时变化的可视化运行域图像。实时监测工作点涉及的状态变量即机车的牵引电流和运行位置，通过监视工作点是否处在可视化运行域内部，来判断各运行位置下的牵引电流是否满足运行域解析表达式，由此实现供电安全性评价。

基于运行域的供电安全性评价方法有以下优势：

1）可减少监测变量。运行域模型由工作点向量和约束条件构成，其中工作点向量由一组无冗余的能完整描述系统安全状态的变量组成，本文取机车牵引电流和接触网区段长度。虽然工作点向量中不含其他变量如接触网电流、换流站电流、换流站电压、机车网压，但在约束条件中已通过式（2）～式（5）的等式约束将工作点向量中的变量与其他变量联系起来，并通过式（6）～式（9）的不等式约束保证所有变量处于安全范围内。因此，只需监测工作点向量中的变量，并判断其是否满足运行域解析表达式，就等同于对所有变量进行是否处于安全范围的校验，无需再对不在工作点向量中的接触网电流、机车网压、换流站输出电流、换流站输出电压进行监测，因而减少了监测变量。

2）供电安全状态整体可观可控。工作点反映了系统整体的供电安全状态，对其考察起到了“纲举目张”的作用。通过监测工作点中的机车牵引电流和机车运行位置，即可从整体上把控系统供电安全状态。通过监视工作点相对于可视化运行域的位置变化信息，可及时发现工作点越出运行域边界的不安全状态及工作点存在越出运行域边界趋势的风险状态，进而及时优化调整行车组织方式，以确保所有机车在牵引、惰行、再生制动等工况下的系统供电安全。

4 算例分析

4.1 算例概况

以图2所示系统为算例验证本文模型。接触网参数见表1。该系统额定电压为24kV，机车网侧电压和换流站输出电压允许在额定电压上下偏移±10%。换流站MMC1、MMC2和MMC3等距间隔100km，其输出电流和电压实际值分别记为MMC1、MMC2、MMC3、MMC1、MMC2、MMC3，各换流站采取电流-电压下垂控制，输出电流参考值MMC,ref均为0.6kA，输出电压参考值MMC,ref均为24kV，下垂系数均为3。换流站输出电流最大值为1.25kA。相邻换流站之间各有一辆机车在运行，其牵引电流分别记为L1和L2，机车网侧电压分别记为L1和L2。由机车和换流站分隔形成的接触网区段电流分别记为B1、B2、B3和B4，接触网区段长度分别记为B1、B2、B3和B4。