数控机床切削过程中的动态特性测量方法

黄连宝，袁名伟

(1.天津职业大学机械工程实训中心，天津 300410;2.天津职业技术师范大学机械工程学院，天津 300222)

0 前言

刀具的颤振会降低其使用寿命，降低加工表面的质量，因此防止刀具的颤振至关重要。为了减少高速高精度加工中的颤振，必须对机床结构和切削条件进行优化，这需要对机床动态刚度进行精确测量。目前，利用冲击试验(激励)进行的模态分析已被广泛应用于机床的动态特性分析。

通过冲击锤激励机械结构并通过加速度传感器测量产生的加速度，可以获得频率响应函数，该方法操作简单、快捷。然而，由于刀具或主轴必须通过物理接触直接锤击，所以在切削过程中不可能在机床上安装加速度传感器并测量其动态特性。因此，目前冲击试验在机床停止工作后进行，获得的频率响应被视为切削过程的近似动态特性，但是机床在切削过程中的动态特性可能不同于静止状态下的动态特性。

为了解决上述问题，目前已经提出了不少研究方法。MOUFKI等提出在车床外部安装激励装置，并在主轴旋转过程中通过随机激励来评估动态特性，研究表明：切削过程中得到的频响函数与冲击试验得到的频响函数有所不同。CAI等提出了一种在数控铣床上通过切削试件来创建随机激励的方法。LIN等也提出了一种类似的方法，即通过在试件上形成槽来施加随机激励。近期，IGLESIAS等提出了一种在铣削过程中采用扫频激励而不是随机激励的方法，即通过线性增加或降低主轴转速来提高或降低主轴转速。这些研究表明：切削过程中的动态特性不同于静态状态下的动态特性，但是上述方法均无法直接识别出切削过程中非线性的影响。

为了准确测量切削过程中的动态特性，本文作者尝试将切削力本身用作激振力，提出一种用于数控机床的快速扫频正弦切削方法。该方法采用车削过程中的切削力作为激振力进行试验模态分析，当进给量不变时，切削力与切削深度成正比。因此，切削深度的正弦变化对应于切削力。在该方法中，先将试件成型为正弦形轮廓，并且在提高主轴转速的同时车削所制备的试件，实现正弦切削。最后，将该方法与传统的冲击试验进行了比较，能够观察到车削过程中的频响函数受切削系统中非线性的影响，验证了所提测试方法的有效性。

1 快速扫频正弦切削方法设计

文中所提快速扫频正弦切削方法的原理如图1所示。

图1 快速扫频正弦切削方法的原理

试件的横截面轮廓如图2所示。

图2 试件的横截面轮廓

如图1所示，通过以恒定的进给量切削正弦轮廓的圆柱形工件，并线性增加主轴转速，可以将切削力转化为CNC车床频率响应函数的激励输入。所用试件剖面的定义如式(1)所示：

(1)

式中：为轮廓上正弦的振幅；为试件基圆半径；为每转正弦的数量；为旋转角，如图2所示；(,)为正弦轮廓上的位置矢量。

在此研究中，试件是用球头立铣刀铣削而成。加工剖面的球头铣刀中心轨迹定义为

(2)

其中：

(-sin)

系统的输入是切削力，输出是加速度。加速度可以通过安装在刀架上的加速度传感器直接测量，而切削力则不能通过切削力测力仪直接测量，这是因为切削力测力仪是切削过程中动态系统的组成部分，因此无法得到合适的频率函数。因此，采用切削理论计算切削力。通过对测量的加速度和计算的切削力进行快速傅里叶变换，得到频率响应函数。

切削力的计算采用Kronenberg公式，切削力的定义为

=

(3)

(4)

式中：为单位切削阻力；为切屑横截面积；为由工件材料和刀具前角确定的常数；为切削深度与进给量的比值。

因为切削力与切削深度和进给量都成正比，所以当进给量固定时，切削力只与切削深度成正比。在进给量恒定的情况下，通过切削正弦轮廓得到正弦激振力。

最后，激励频率与主轴转速和每转正弦数量成正比：

(5)

2 试验结果与分析

2.1 试验设置

为了确定所提快速扫频正弦切削方法的激励频率范围，对CNC车床的刀具尖端进行了常规冲击试验,机床型号为NMV 5000 DCG。因为主柔度的峰值频率在大约1 100 Hz附近,的扫描范围被设置为900～1 300 Hz。制备不同正弦曲线振幅(0.08、0.14、0.17、0.20 mm)的碳钢S55C试件，以验证切削力的影响。用于快速扫频正弦切削测试的CNC车床试验设置如图3所示。试验条件如表1所示。

图3 CNC车床试验设置

表1 试验条件

图3中点、点和点的冲击试验结果如图4所示。

图4 冲击试验结果

如图4所示，在点处，试件的主柔度约为0.2 μm/N，频率约为1 000 Hz。在刀尖处也观察到类似的值。因为很难测量刀尖(点)的加速度，所提方法中的加速度测量在点处(刀架后部)进行。

2.2 测试结果

快速扫频正弦切削测试后的试件实物如图5所示。

图5 快速扫频正弦切削测试后的试件实物

当=0.08 mm时，测试获得的试验数据如图6所示。

图6 测试结果的时域图(A= 0.08 mm)

如图5和图6(b)所示，主轴速度的扫频具有一定的线性，刀痕没有重叠，节距恒定。图6(a)显示了所测加速度和计算切削力[式(3)]。在稳定切削力作用下，观察了加速度输出的动态特性。如上所述，实际的力测量不能使用测力仪，因为测力仪必须包含在振动系统中。但实测的切削力如图6(c)所示，以供参考。虽然切削力随切削深度的变化而波动，但计算切削力与切削深度之间的关系如图6(d)所示。

快速扫频正弦切削测试和传统冲击测试获得的频率响应函数比较如图7所示。

图7 频率响应函数比较

从图7(a)可以看出：快速扫频正弦切削测试结果中的共振峰值(柔度和频率)低于冲击测试结果。=0.08 mm时试件的快速扫频正弦切削测试结果为1 036 Hz和0.04 μm/N，而冲击测试结果为1 110 Hz和0.048 μm/N。可知：所提方法得到的柔度和频率，相比冲击测试分别低约6.7%和16.7%。其他振幅具有相似的值，=0.14～0.20 mm时测试结果均大致为1 010 Hz和0.02 μm/N，是=0.08 mm时柔度的一半。

从图7(b)所示的奈奎斯特图可以看出：快速扫频正弦切削的所有测试结果都具有扭曲的轮廓，而冲击测试结果具有近似理想的圆形轮廓，这表明快速扫频正弦切削能够更好地体现非线性的影响。

2.3 结果讨论

由于动态特性的非线性取决于切削深度(即激振力)，因此非线性由刀具和试件之间的摩擦、刀具附着表面和其他位置的摩擦引起。为了验证振动系统存在的非线性因素，对实测频响函数进行希尔伯特变换。当振动系统为线性时，在奈奎斯特图中频率响应函数对称，所以傅里叶变换和希尔伯特变换没有区别。然而，当振动系统受到强烈的非线性影响时，由于希尔伯特变换不对称，2种变换的结果不匹配。因此，希尔伯特变换对于验证非线性是有用的。

用傅里叶变换和希尔伯特变换比较冲击和快速扫频正弦切削测试的迁移率，迁移率比较结果如图8所示。

图8 不同变换时的迁移率比较结果

如图8(a)所示：对于冲击测试，傅里叶变换与希尔伯特变换的差异很小，因此非线性的影响是微弱的；相比之下，在快速扫频正弦切削测试中，这些变换之间的差异较大，如图8(b)所示，可以清晰地观察到非线性影响的存在。

3 结束语

文中提出了一种测量CNC车床切削过程中动态特性的新方法，称为快速扫频正弦切削方法。该方法主要通过以线性增加的主轴速度切削正弦轮廓的圆柱形工件，来将正弦激励应用于振动系统。与常规冲击测试进行了对比，得到如下结论：

(1)快速扫频正弦切削测试的共振峰柔度和频率均低于冲击测试，分别低约6.7%和16.7%。

(2)希尔伯特变换的分析表明：冲击测试和快速扫频正弦切削测试之间有很大的区别，在快速扫频正弦切削测试中，可以直接识别出切削过程中非线性的影响，验证了振动系统存在的非线性因素。后续将在更多类型机床上开展进一步的性能验证。