轴向荷载下岩石剪切破坏时效损伤蠕变模型研究

高安森 戚承志, 罗 伊 李长峰 王 彪

(1.中国矿业大学(北京)力学与建筑工程学院,北京 100083;2.北京建筑大学土木与交通工程学院,北京 100044;3.北京建筑大学北京未来城市设计高精尖中心,北京 100044;4.中国矿业大学(北京)能源与矿业学院,北京 100083)

沿岩体结构面滑移失稳是地下工程中常见的破坏类型之一,如断裂滑移型岩爆、断层冲击地压等,本质上都是含结构面岩体剪切滑移失稳诱发的工程动力灾害[1-4]。岩石材料的变形破坏一般都是关于时间的函数,其破裂生长是一个应变增加、能量积累过程,存在明显的时变损伤效应[5-8]。因此,研究轴向荷载作用下岩石的剪切蠕变特征对于揭示断裂滑移型岩爆等动力灾害的触发机理具有重要意义。

由于含结构面岩石赋存环境复杂,原位取芯试验困难,虽然已有大量研究进行了有益的探索,但是关于含结构面岩石时效损伤蠕滑模型的研究仍尚有不足[9-14]。范翔宇等[10]建立了煤岩蠕变模型,用于描述煤岩蠕变演化特征,但是缺乏考虑损伤对于煤岩稳定蠕变和衰减蠕变的影响。代高飞等[11]研究了冲击地压动力学演化行为,分析了冲击地压系统的黏滑特性,解释了滑块启停过程的应力降和应力恢复,但没有讨论损伤的时间效应对于蠕滑孕育的作用。张黎明等[12]建立了断层岩石流变模型用于分析岩石的流变特性,但该模型没有考虑岩石内部损伤对蠕变演化的影响。杨小彬等[13]建立的煤岩非线性损伤蠕变模型在分析煤岩稳定蠕变和加速蠕变时,忽略了损伤的时间效应。单仁亮等[14]将统计损伤模型和黏弹性模型相结合,建立了岩石冲击破坏时效损伤模型。虽然该模型能够很好地表征岩石冲击破坏过程的损伤特性,但是忽略了分析岩石临界失稳阶段的加速变形特征。王涛[15]基于损伤的时间效应研究了煤岩的滑动摩擦特性,但是没有考虑损伤的黏性滞后对于岩石蠕变的影响。

综上可知,已有研究在分析岩石蠕变失稳时,往往忽略了岩石的损伤效应,也缺乏分析蠕变增长的力学响应差异。因此,本研究在总结已有研究成果的基础上,综合考虑了含结构面岩石剪切蠕变失稳的时变损伤效应,以及岩石临界失稳阶段加速蠕变和突然启动特征,研究了岩石剪切滑移失稳过程的蠕变演化特征和破坏模式,建立了轴向荷载下岩石剪切破坏时效损伤蠕变模型,并通过试验验证了模型的准确性。

1 轴向荷载下岩石剪切破坏时效损伤蠕变模型

岩石材料是普遍兼具弹性、塑性和黏性的多裂隙非连续介质,工程岩体断裂滑移失稳往往需要经历长时间的蠕变和能量积累[16]。因此,本研究尝试提出一种考虑时变损伤效应的岩石剪切破坏蠕变模型,用于描述岩石不同蠕变阶段的力学响应特征。如图1所示,岩块在轴向荷载(σv)作用下,在其结构面处产生法向应力(σn)和切向应力(τn),这使得上部岩块(岩块1)受到压缩和剪切作用发生蠕滑运动。需要说明的是,文中模型并没有考虑岩石强度、结构面粗糙度、充填物以及岩体质量等级差异等对于岩石蠕变失稳的影响,仅讨论了不同应力状态下,上部岩块(岩块1)发生剪切蠕滑失稳的时效损伤特征和力学响应差异,并且将岩块1和岩块2假定为等刚度体,避免岩块出现交互压痕或垂直咬合情况。

图1 岩石剪切蠕滑失稳过程受力及运动示意Fig.1 Schematic of the force decomposition and movement direction of rock shear slip instability

基于岩石剪切破坏的弹性、黏性和损伤特性,以及岩石不同蠕变阶段的力学响应差异,文中建立了轴向荷载作用下岩石剪切破坏时效损伤蠕变模型,用于描述岩石剪切滑移失稳过程的蠕变演化特征。如图2所示,模型主要分为四部分,其中,第Ⅰ部分为广义凯尔文体,由一个开尔文体和一个弹簧串联组成,用来描述岩石剪切蠕滑失稳的弹性及黏弹性特征;第Ⅱ部分为理想黏塑性体,由一个摩擦片和一个阻尼器并联而成,用来描述岩石剪切蠕滑失稳的黏塑性特征。当σ＜σs时,摩擦片为刚体,黏壶未启动,此时第Ⅰ部分和第Ⅱ部分可合并为广义凯尔文体模型。当σ＞σs时,摩擦片启动,此时第Ⅰ部分和第Ⅱ部分可合并为西原体模型。该模型能够表征当σ＞σs时,岩石进入不稳定变形阶段的蠕变演化特征;第Ⅲ部分为时效损伤模型,用来描述岩石剪切蠕滑失稳的损伤特征;第Ⅳ部分为一摩擦元件,用来描述岩石剪切滑移失稳的突然启动。其中,σs为塑性元件启动应力,D为损伤体,f为摩擦元件启动的临界应力。

图2 岩石剪切破坏时效损伤蠕变模型示意Fig.2 Schematic of time-dependent damage creep model of shear sliding failure for rocks

1.1 岩石减速蠕变模型

当σ＜f且σ＜σs时,滑块尚未滑动,第Ⅱ部分黏壶未激活,模型主要表现出黏、弹性特征,如图2中Ⅰ部分所示,可用于表征岩石的减速蠕变特征。由于岩石受载和变形较小,损伤程度较低,可以忽略损伤对岩石蠕变演化的影响。

对于Ⅰ中弹簧,有

对于Ⅰ中凯尔文体,有

式中,E1为弹性元件E1的弹性模量;E2为弹性元件E2的弹性模量;η1为黏性元件η1的黏性系数;ε1为弹性元件E1的变形量;ε2为弹性元件E2的变形量;σ1为弹性元件E1的应力;σ2为弹性元件E2的应力;t为时间。

1.2 岩石等速蠕变模型

当σ＜f且σ＞σs时,滑块尚未滑动,第Ⅱ部分黏壶未启动,模型主要表现出黏、弹、塑性特征,如图2部分Ⅰ和Ⅱ所示。岩石减速蠕变后进入等速蠕变阶段,由于岩石损伤程度相对较小,仍然忽略损伤对于岩石蠕变演化的影响。

假设岩石等速蠕变的临界时间点为t0,对于模型第Ⅰ部分和第Ⅱ部分而言,当σ＞σs时(t0),可将其视为理想黏塑性体,有

式中,σs为塑性元件启动应力;t0为等速蠕变启动的临界时间点。

1.3 岩石加速蠕变模型

当σ＜f且σ＞σs时,由于岩石受载和变形较大,岩石的损伤将不能忽略,模型中添加了损伤体D,用于考虑损伤对于岩石蠕变的影响,其弹性模量为ED,由图2中第Ⅰ、第Ⅱ和第Ⅲ部分串联组成。

对于模型第Ⅲ部分而言,假定损伤体D是关于应力和时间的指数函数,

式中,t1为岩石加速蠕变的临界时间点;α和β为模型系数,与岩石材料性质有关。

1.4 岩石蠕滑运动模型

如图2所示,当σ＞f时,模型滑块启动滑动,基于能量积累差异,岩块存在两种不同的运动状态。若积累的能量仅够滑块启动滑移,无法维持其持续滑动,滑块随后将发生周期性黏滑运动。若积累的能量足够维持滑块持续滑动,滑块将发生非线性加速滑移失稳,相关运动方程和能量方程不在此文讨论。

2 岩石蠕变破坏模型理论曲线及验证

本研究参考已有研究成果[17-19],选取了适合文中理论模型的物理力学参数,对模型的适用性进行了试验验证,其中,弹性模量E1=E2=E3=24 MPa,黏性系数η1=22 MPa/h,η2=25MPa/h。弹性模量和黏性系数的选取参考了已有研究[17-19],模型试验工况参考已有研究[20-21]。文中理论模型的应变尺度已经根据验证试验的时间尺度做出了对应调整。需要说明的是,文中理论模型的蠕变量和蠕变时间仅表示岩石在轴向荷载作用下的蠕变模式和演化趋势,并不代表其实际破坏时间和变形量。另外,文中理论模型的轴向荷载仅表示不同荷载作用下岩石的蠕变增长趋势特征,不代表其实际破坏荷载。

2.1 岩石减速蠕变模型演化特征及验证

如图3(a)所示,岩石减速蠕变模型理论曲线呈现出蠕变增长速率逐渐放缓的趋势,在不同轴向荷载作用下,岩石蠕变增长趋势相似,约在5 h后蠕变速率逐步稳定,蠕变基本不再增长。岩石的蠕变增长速率随着轴向荷载的增大而增大,随着轴向荷载的线性增大,其最大蠕变量也呈现出线性增长的特点。模型验证采用了文献[20]中的试验数据,文献[20]的工况符合文中模型的应用假定,可以用来对文中模型进行验证。其中,拟合方程为:ε=0.059 6×[1-exp(-0.4389t)+0.128 1],R2=0.9864,试验曲线及拟合结果如3(b)所示。由图3(b)可知:在轴向荷载(96.81MPa)作用下,岩石呈现出明显的减速蠕变演化特征。拟合结果表明,文中减速蠕变模型对于试验数据的拟合度较高,能够用来表征和评价岩石的减速蠕变演化情况。

图3 岩石减速蠕变破坏模型理论曲线及验证Fig.3 Theoretical curves and verification of deceleration creep failure model for rocks

2.2 岩石等速蠕变模型演化特征及验证

对于岩石等速蠕变模型,随着轴向荷载的线性增加,岩石的蠕变速率逐渐增大,但达到稳定蠕变的时间大致相近。由图4(a)可知:岩石稳定蠕变最大蠕变量,近似地随着轴向荷载的线性增加而线性增长,但对其蠕变速率影响不大,呈现出均匀等速增加的特点。这是由于模型中摩擦片的启动荷载随着轴向荷载的增加同步增加所致。该模型采用文献[21]的试验数据来验证模型的准确性,虽然文献[21]中岩石蠕变增长速率较低,但仍然能够满足文中模型的理论假定。其中,拟合方程为:ε=0.032 1×[1-exp(-2.972 1t)]+5.3×10-6t+0.100 5,R2=0.988 9,试验曲线和拟合结果如4(b)所示。结果表明,拟合结果与试验数据的匹配度较高,该模型可以较好地评价和表征岩石的等速蠕变演化情况。

图4 岩石等速蠕变破坏模型理论曲线及验证Fig.4 Theoretical curves and test verification of isokinetic creep failure model for rocks

2.3 岩石加速蠕变模型演化特征及验证

由图5(a)可知,随着轴向荷载的逐渐增加,岩石从减速蠕变到等速蠕变的临界时间(t0)基本保持一致,约为5 h,岩石从等速蠕变到加速蠕变的时间约为45 h。随着轴向荷载的增大,岩石加速蠕变速率逐渐增大,对于相同的荷载作用时间,其蠕变量随着轴向荷载的增加而增大。这表明该模型能够很好地表征岩石“减速—等速—加速”蠕变演化模式。采用文献[20]的试验数据用于模型验证,由于文献[20]中的煤岩结构存在原始损伤,导致复合煤岩结构在σ=3.92 MPa时发生加速蠕变。其中,试验数据和拟合结果如图5(b)所示,拟合方程为:ε=0.204×[1-exp(-0.514 5t)+5.3×10-6t+1.199 2×1.52(t-100)-0.02],R2=0.990 4。由图5(b)可知,该模型对于岩石“减速—等速—加速”蠕变演化模式拟合效果较好。

图5 岩石加速蠕变破坏模型理论曲线及验证Fig.5 Theoretical curves and verification of accelerated creep failure model for rocks

2.4 岩石物理力学参数对蠕变模式的影响

岩石剪切破坏时效损伤蠕变模型受岩石弹性模量(E)、黏性系数(η)、应力状态(σ)、塑性元件启动应力(σs)以及损伤模量(ED)的影响。其中,岩石的弹性模量和黏性系数影响其初始蠕变速率,岩石的应力状态影响其最大蠕变量。岩石等速蠕变开始时间受其应力状态和塑性元件启动应力的影响。对于加速蠕变而言,塑性元件的启动应力不仅能够决定岩石等速蠕变启动时间,还可以影响其运动状态和蠕变速率等。另外,岩性的差异还会造成模型系数(α)和(β)的差异,进一步影响岩石的蠕变速率。

为了提高模型的应用效果,可以通过试验测定模型参数的范围和边界,进一步提高模型的准确性。鉴于已有试验的局限性,文中仅采用了一组试验数据进行了模型验证,后续将进一步增加试验验证。文中模型对于小尺度岩石剪切蠕变失稳评价具有很好的适用性,但是对于实际工程大尺度岩体的剪切蠕变失稳应用情况尚未可知,需要进一步通过现场试验来验证模型的可靠性。

3 结 论

本文通过对岩石剪切滑移失稳过程的蠕变演化特征进行理论分析和试验验证,建立了考虑时变损伤效应的岩石剪切蠕变破坏模型,所得结论如下:

(1)基于广义开尔文和西原体模型,考虑了岩石蠕变破坏的时效损伤和黏滑特性,建立了轴向荷载作用下的岩石剪切破坏时效损伤蠕变模型,界定了岩石剪切滑移失稳的蠕变演化阶段,并通过理论模拟和试验分析,验证了模型的适用性。

(2)岩石剪切蠕变过程具有明显的阶段性演化特征,存在减速蠕变、等速蠕变和加速蠕变模式,进一步获得了轴向荷载作用下岩石剪切蠕变失稳的时变损伤特征和力学响应规律。

(3)随着轴向荷载的线性增加,岩石蠕变速率呈现出线性增长趋势,其最大蠕变量随着轴向荷载的增加而增加。岩石的物理力学参数,如弹性模量、黏性系数和材料系数等,可以影响岩石不同蠕变阶段的启动时间、增长速率等。