基于奇异值分解的有载调压变压器故障智能检测算法*

季 云曹 弋

(1.常州信息职业技术学院信息中心，江苏 常州 213164；2.大连交通大学交通运输工程学院，辽宁 大连 116028)

有载调压变压器在电力系统中扮演重要角色，其可以连通电网、调整电网电压使其处于稳定状态，并且可以使电网在较高的电压中正常运行，为电力企业节约成本，提高经济效益[1]。随着有载调压变压器在电力系统中的应用越来越广泛，有载调压变压器故障也频频出现。有载调压变压器应满足使用需求，对其实施有效的检测是保障电网正常运行的基础[2]。

相关领域的大量研究人员对变压器故障检测进行研究，并取得了一定的研究成果。文献[3]应用无源射频识别传感器标签，对测量变压器振荡信号进行采集，利用深度学习算法，提取测量信号特征，通过加权贝叶斯分类模型，实现故障诊断。该算法具有较高的故障诊断正确率，但存在故障检测效率低的问题。文献[4]通过对故障数据进行归一化处理，采用深度信念网络，提取故障数据特征，运用改进的模糊C均值聚类，聚类提取的特征，完成对变压器故障的诊断。该算法具有能够有效缩短故障诊断时间，但存在检测结果误差较大的问题。文献[5]使用指示量叠加电抗方法来定位变压器故障元件。采用用于故障定位的校准因子，并且可以提供故障电容器元件数量的实时报告，但算法较复杂，计算时间需要进一步提高。基于上述问题的存在，本文提出基于奇异值分解的有载调压变压器故障智能检测算法。通过建立Hankel 矩阵，对设备信号进行奇异值分解，采用局域波分解方法，分解有载调压变压器设备中存在的电流反馈信号，计算有载调压变压器设备信号的瞬时频率和幅值，实现有载调压变压器故障智能检测。所提算法的故障检测精度和效率较高，检测结果误差较小，在该领域具有一定意义。

1 电流反馈信号去噪

因为有载调压变压器设备故障信号的获取往往是直接在设备周围的空气介质中获得，所以信号的采集实际上是由多种声源叠加而成。为保障变压器故障检测的精确度，需要对电流反馈信号进行去噪处理。有载调压变压器设备故障智能检测方法采用奇异值分解方法，去除有载调压变压器设备信号中存在的噪声。首先建立Hankel 矩阵[6]，对设备信号进行奇异值分解，将较小的奇异值设置为零，得到去噪后有载调压变压器设备的电流反馈信号。

假设x(n)代表有载调压变压器设备的电流反馈信号，反馈信号中包含噪声信号u(n)和实际设备信号s(n)。

有载调压变压器设备电流反馈信号中存在的噪声采用奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)方法去除[7]。重新组织x(n)的结构，得到矩阵A。如果矩阵A是由噪声和信号构成，则有载调压变压器设备电流反馈信号中噪声和信号的能力集中，通过矩阵A的奇异值A1，…，Ai，…，Ar反映[8]。依据递减的顺序对奇异值进行排序，去除有载调压变压器设备电流反馈信号中存在的噪声信号[9]。

设N代表有载调压变压器设备电流反馈信号的长度，通过x(n)构造Hankel 矩阵X1，则有:

式中:M表示矩阵列数；K表示矩阵行数；奇异值分解矩阵X1，将较小奇异值的值设为零，进行奇异值分解反变换，得到有载调压变压器设备电流反馈信号q(n)为:

通过调节电流反馈信号中的噪声信号，提高故障检测精度。如果有载调压变压器设备电流反馈信号中存在的噪声信号具有一定周期性[10]，则需分割x(n)，将其分割成m段，每段长l，得到数据矩阵X2为:

根据分割周期性噪声的数据矩阵X2，得到去噪后的有载调压变压器设备电流反馈信号q′(n)为:

以此，完成有载调压变压器电流反馈信号去噪，为后续故障智能检测提供支持。

2 有载调压变压器故障智能检测

2.1 信号分解

有载调压变压器设备系统的故障状态受外界环境等因素的干扰，在任意时刻有载调压变压器设备均存在若干个振荡模式信号[11]。含有多个信号的单信道接收信号为多分量信号，当有载调压变压器设备信号为多分量信号时，多个时频重叠信号会影响有载调压变压器设备故障检测结果，则需要分解有载调压变压器设备信号，将其分解为若干个信号分量[12]，本文通过局域波分解方法分解设备信号。在局域波分解中，所有信号均由基本模式分量构成。

采用局域波分解法求解均值，由局部极值和最小值的包络表征实现。当找到有载调压变压器设备信号中的全部局部极值点后，用三次样条连接设备信号的局部极值，构成上包络，通过同样的方法得到下包络[13]。

如果b1表示上下包络线均值，h1表示信号q′(n)与均值b1之间的差值，那么:

差值h1在理想状态下为基本模式分量，在实际检测过程中，包络均值与真实局部均值之间存在误差。为了提高有载调压变压器设备信号分解的精准度，需要进行过滤处理，去除包络均值的叠加波，提高波形的对称性[14]。

式中:分量o1中存在的信号周期较长。该过程可以对有载调压变压器设备信号中的所有分量oj进行处理，满足设定的条件后停止。最后把有载调压变压器信号分解成剩余的on和n两个局域波分量。

设X(t)代表分解后的有载调压变压器设备信号，其可通过式(8)进行分解，即:

2.2 故障信号检测

根据信号分解的结果.检测故障信号。利用尖峰能量法[15]，对分解后的有载调压变压器设备信号进行故障检测。计算有载调压变压器设备信号的瞬时频率和幅值，构建故障检测模型，得到有载调压变压器设备故障的具体类型，进行有载调压变压器设备故障的智能检测。

如果τ[X(t)]表示信号X(t)能量信号，那么:

式中:β表示振动参数；t表示信号振动时间；ξ表示信号振动频率；ϑ代表标准因子。

将式(10)代到式(9)中得到:

设E代表有载调压变压器设备信号的能量常数，计算公式如下:

能量常数与能量信号之间差值为b/2，因此可以采用能量算子描述有载调压变压器设备信号能量的变化情况。

假设x′(t)代表有载调压变压器设备信号的调频调幅信号，则有:

式中:a(t)代表带限信号，根据公式(13)得到的调频调幅信号，计算有载调压变压器设备信号的能量信号τ[x′(t)]，即:

同理，得到下式:

结合式(15)和式(16)可计算有载调压变压器设备信号的瞬时频率η和幅值f，即:

根据有载调压变压器设备信号的瞬时频率和幅值构建故障检测模型V(t)为:

通过故障检测模型可检测有载调压变压器设备的具体故障类型，根据检测结果，采取对应的措施修理有载调压变压器设备。

3 实验分析

为了验证基于奇异值分解的有载调压变压器故障智能检测算法的有效性。分别采用所提算法、文献[3]算法、文献[4]算法和文献[5]算法检测有载调压变压器设备故障，对比4 种不同方法的故障检测时间，标准因子的计算准确度以及故障检测准确性。

3.1 实验环境

在MATLAB 仿真平台上测试有载调压变压器设备故障。实验采用高频变压检测机进行检测，实验环境如图1 所示。

图1 实验环境

3.2 实验参数

实验数据由某电科院提供的120 条样本数据，样本数据中包括有载调压变压器正常状态(S0)和5 种有载调压变压器故障类型，分别为低温过热(S1)、中温过热(S2)、高温过热(S3)、低能放电(S4)、高能放电(S5)以及局部放电(S6)故障。从样本数据中随机抽取100 条为实验的训练样本，20 条作为测试样本。实验样本数据故障类型如表1 所示。

表1 实验样本数据故障类型

3.3 实验结果分析

3.3.1 不同方法故障检测时间对比

为了验证所提算法的有载调压变压器设备故障检测时间，实验对比了4 种方法的检测样本数据故障用时，实验结果如图2 所示。

图2 不同方法的故障检测时间对比

分析图2 可以看出，随着故障样本数据的增加，不同算法的故障检测时间随之增大。当故障样本数据达到120 条时，文献[3]算法的故障检测时间为58 s，文献[4]算法的故障检测时间为47 s，文献[5]算法的故障检测时间为45 s，而所提算法的故障检测时间仅为20 s。由此可知，所提算法的故障检测时间较短。

3.3.2 不同方法的检测结果误差对比

为了验证所提算法的可靠性，实验对比了4 种方法的误差平方和，误差平方和的值越小，表明故障检测结果误差越小。得到不同方法的检测结果误差对比结果如图3 所示。

图3 不同方法的检测结果误差对比

分析图3 可以看出，随着故障样本数据中训练样本数量的增加，不同算法的误差平方和随之增大。当故障样本数据中训练样本数量为100 条，所提算法的误差平方和为28，文献[3]算法的误差平方和为51，文献[4]算法的误差平方和为53，文献[5]算法的误差平方和为48。由此可知，所提算法的误差平方和较小，表明所提算法的故障检测结果误差较小。因为本文在检测变压器故障前，对电流反馈信号进行了去噪处理，利用构建的Hankel 矩阵，对设备信号进行了奇异值分解，从而得到了去噪后的电流反馈信号，减小了检测误差。

3.3.3 不同方法的故障检测精度对比

为了进一步验证所提算法的有效性，选取20 条测试样本，分别采用4 种方法对实验中有载调压变压器设备存在的6 种故障进行检测，得到不同方法的故障检测结果如表2 所示。

表2 不同方法的故障检测精度对比

分析表2 中的数据可知，4 种方法对每种故障类型检测的准确率有所差异。所提算法检测6 种故障的准确率为95%，而文献[3]算法、文献[4]算法及文献[5]算法检测6 种故障的准确率分别为80%、75%和65%。由此可知，所提算法的故障检测精度较高，能够准确检测有载调压变压器设备故障类型。因为本文方法先对电流反馈信号进行了奇异值分解，去除了信号噪声。在多分量信号分解的基础上，利用尖峰能量法监测设备故障信号，从而保证了故障信号检测的准确性。

4 结束语

本文提出的基于奇异值分解的有载调压变压器故障智能检测算法，通过对有载调压变压器设备信号的提取、分解等，将奇异值分解结合到所提算法中，实现了有载调压变压器故障智能检测。实验结果表明，所提算法能够有效缩短故障检测时间，提高故障检测精度，减小检测结果误差，为有载调压变压器故障的检测提供了理论基础。虽然所提算法在现阶段取得了一定成果，但还存在较多不足。有载调压变压器故障类型较多，本文实验仅考虑了其中的几种。因此，在今后的工作中将检测更多类型的故障，以提高所提算法的普遍适用性。