热电冷却微流体芯片的温度响应特性优化研究

朱 江 孙东方 高 才 唐景春 张秀平 杨 磊 刘向农

(1 合肥工业大学汽车与交通工程学院 合肥 230009；2 压缩机技术国家重点实验室(压缩机技术安徽省实验室)合肥 230031)

基金项目：国家自然科学基金(52006051，51876053)资助项目。(The project was supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 52006051 & No. 51876053).)

收稿日期：2021-08-11；修回日期：2021-11-08

近年来，随着微加工技术的发展，微流体器件在细胞研究、液滴生成及破裂分析和PCR分析中显示出巨大的优势[1-2]。在对微流体的操控过程中，不仅要准确地控制流体的成分比，还必须精确地进行温度调控[3]。目前针对微流体的升温控制已有一些成功的探索，如集成电阻丝加热，微波加热和红外加热等[4-5]。这些方式虽然能满足室温以上的单向温度操控，但对于微流体芯片内的降温需求仍存在一些局限性，如微流体芯片冰核形成、细胞分析等。由于微流体芯片的体积非常小，传统的制冷方法并不能较好地实现片上的快速、精确控温。

基于珀尔贴效应的热电制冷技术，在直流电流驱动下实现能量转换，可提供精确温控，且具有尺寸可控、易集成、成本低、响应快等优点[6-7]，在微流体的温度调控方面优势显著，受到国内外相关行业的高度关注[8-9]。A. E.Sgro等[10]使用热电制冷器(thermoelectric cooler, TEC)对微流体芯片局部降温，在微流体通道内制作了一个冰阀，并实现了包裹在流动液滴中单个细胞的快速冷冻。C. G. Velve等[11]将TEC冷却后的液体流经酵母细胞的上方，以实现对酵母细胞温度的控制，该方式通过冷却介质间接调控微流体的温度变化。Han Chao等[12]设计了一种与倒置光学显微镜兼容的TEC控温设备，将4个TEC分布在微流体芯片周围，并留出中间的透光孔，以观察中心样品区域。

本文以样品观测微流体芯片(用于观测液滴或细胞的生成及保存)为依托，设计了基于异型结构TEC的微流体芯片温度控制系统，建立了热电冷却微流体芯片的多物理场仿真模型，并根据实验测量获得TEC的物性参数。通过多物理场仿真方法对TEC的制冷性能进行分析，并与实验结果对比，验证该模型的准确性。最后，探讨该温度控制系统的动态响应特性，并对其进行优化，为热电制冷技术在微流体芯片温度调控中的应用提供指导。

1 理论模型

1.1 基于热电制冷的微流体芯片温控模型

为在温度调控的同时实现目标区域的光学观察，本文采用定制的带孔异型结构TEC冷却微流体芯片，如图1(a)所示。其中，微流体流道宽度为300 μm，中央样品池直径为1 mm，流道的长度为20 mm，流道的深度为300 μm。该微流体装置由聚二甲基硅氧烷(PDMS)和载玻片基底组合制成。TEC外径为25 mm，孔径为4 mm。

TEC为固态器件，内部由多对P、N型半导体热电偶组成，当施加直流电到半导体元件阵列时，由于珀尔贴效应，热电偶的一端吸热，产生冷却效果，另一端向周围环境释放热量[13]。本文定制的TEC由42对半导体热电偶电串联且热并联组成。考虑到半导体热电偶的热特性和电特性具有周期性，只选取一对热电偶元件进行分析，如图1(b)所示。图中，QC为冷端吸收热量，QH为热端释放热量，L1为热电臂的截面边长，L2为热电臂的间距，H0、H1和H2分别为陶瓷板、连接器和半导体的厚度，尺寸如表1所示。

图1 几何模型Fig.1 The geometric model

表1 热电偶几何尺寸Tab.1 Geometry size of thermocouple 单位：mm

1.2 热电制冷能量转换与输运方程

建立TEC的热模型，计算过程采用绝对温标，采用如下假设[14-15]：

1)与TEC制冷量相比，辐射的热损失很小，因此忽略辐射的热损失。

2)假定陶瓷基板和金属连接器的热物性与温度无关。

3)所有接触面都考虑接触热阻，半导体和连接器之间考虑接触电阻。

对于连接器、P型和N型半导体，稳态能量方程可表示为：

(1)

通过增加一个瞬态项，可以在稳态的基础上建立瞬态模型：

(2)

等式(1)左侧第二项和第三项分别为焦耳热和汤姆逊热。β可以表示为：

(3)

值得注意的是，恒定的塞贝克系数意味着汤姆逊效应被忽略。从理论上讲，当半导体内部发生高温梯度时，汤姆逊效应不可忽视。电势是半导体中电子和空穴之间的驱动力，可以通过求解下式得到：

(4)

φ可以用式(5)计算出电场：

(5)

式(1)和式(2)中电流密度向量的计算式：

(6)

在实际情况中，热电材料的热物性通常具有温度依赖性[16-17]。因此，在本模型中，导热系数、电导率和塞贝克系数都被认为是温度的函数:

α(T)=a0+a1T+a3T2

(7)

σ(T)=b0+b1T+b3T2

(8)

λ(T)=c0+c1T+c3T2

(9)

式中：α(T)、σ(T)和λ(T)分别为半导体材料与温度相关的塞贝克系数、、电导率和导热系数，a0、a1、a2、b0、b1、b2、c0、c1、c2为通过实验数据确定的拟合参数。

(10)

2 实验方案

2.1 实验装置

搭建了基于热电制冷的微流体芯片温度调控实验测试系统，如图2(a)所示，实验采用定制带有微孔的异形结构TEC冷却微流体芯片，如图2(b)所示。温度控制系统包括循环水冷却器、数据采集仪、基于Arduino微控制器的比例积分微分(PID)控制器及直流电源等。图2(c)中红点表示布置的测温点，为准确测量样品池中的温度，加工过程中在微流体芯片的侧边预设边长0.3 mm的孔，埋设微型T型热电偶，用于测量样品池中的温度。实验与仿真结果均采用摄氏温标。

图2 实验系统图Fig.2 Experimental system

2.2 误差分析

实验误差主要包含两个方面：一方面是由实验设备的精度导致，属于系统误差，无法避免，需要对实验设备的参数进行误差分析。本实验的仪器精度如表2所示，微流控芯片温控系统温度测量的误差分析如下：

TEC和微流控芯片的温度均通过T型热电偶测得，通过数据采集仪在电脑中进行收集并分析，根据该热电偶的性能参数，查得测温范围为-200～200 ℃，不确定度为0.5 ℃，同时数据采集仪有1 ℃的不确定度，因此实验设备的相对误差η1为：

表2 实验设备误差Tab.2 Experimental instruments uncertainty

(11)

式中：x1、x2分别为热电偶和数据采集仪的不确定度，℃；m1为热电偶量程，℃。

实验中，系统测量范围为-30～40 ℃，测量的最大误差值κ为0.15 ℃，相对于实验量程的误差η2为：

(12)

式中：m2为实验所需量程，℃。计算可得，η1为0.375%，η2为0.214%，均在实验允许的范围内。

另一方面是实验操作者导致的随机性误差，实验中进行多次重复实验，减少随机误差对实验结果带来的影响。

3 结果与讨论

3.1 实验结果

PID控制器在TEC中得到广泛应用，依据L. L. Josephson等[18]的测试条件，用PID控制器将TEC的冷端温度tC设定在5 ℃。热电冷却微流体芯片的温度响应曲线如图3所示。由图3可知，TEC冷端在70 s内从室温达到稳定温度。TEC热端的热量由循环冷却水带走，使热端温度迅速稳定。但由于PDMS的低导热特性，微流体芯片热响应较慢，微流体芯片的样品池需要超过160 s的时间才能达到7.5 ℃的稳定温度，远低于TEC冷端降温速率。在基于热电制冷的温度控制中，TEC的制冷温度及降温速率至关重要，因此，本文进一步分析稳态电流下TEC及微流体芯片的降温特性。

3.2 仿真模型验证

为了分析TEC及微流体芯片的温度响应特性，并对该温控系统进行优化，建立了热电冷却微流体芯片的多物理场仿真模型。

根据聂山钧等[19]的方法，利用非线性最小二乘法提取材料参数，该方法可以提取出TEC的3个重要参数(240～310 K)：

α=3.73×10-4-1.70×10-6T+3.43×10-9T2

(13)

σ=5.39×10-5-3.55×10-7T+6.58×10-10T2

(14)

λ=2.583+2.97×10-3T-1.56×10-5T2

(15)

在仿真分析前，首先在最佳工作电流4.4 A下，对模型进行网格独立性验证。采用M1(12 804个网格)、M2(23 842个网格)、M3(37 907个网格)、M4(64 027个网格)、M5(86 892个网格)、M6(229 797个网格)和M7(397 398个网格)7个网格系统进行网格独立性验证。图4所示为在7种不同网格系统下TEC的冷热端温差Δt和热端的温度tH，其中Δt=tH-tC。由图4可知，当网格数超过M4之后，计算结果几乎不变，表明所使用的数值结果与网格无关。因此，在不损失精度的情况下节省计算时间，本研究采用M5网格系统。

图4 网格独立性检验结果Fig.4 Grid independence test results

样品池温度tsample变化和TEC的Δt仿真分析结果与实验数据对比如图5所示，随着TEC的驱动电流逐渐增大，tsample随驱动电流的增加先降低后升高，当电流为4.4 A时tsample最低，此时为TEC最佳工作电流，TEC的冷端也达到最低温度。在最佳工作电流4.4 A下，对比仿真计算结果和实验数据，tsample测量值与仿真所得结果的回归分析决定系数R2为0.997 5，TEC的Δt测量值和仿真值的回归分析决定系数R2为0.995 9，说明建立的多物理场模型预测精度较高。

图5 数值模拟与实验结果对比Fig.5 Comparison of numerical simulation and experiment results

3.3 瞬态传热分析

由于PID控制对tsample的反馈信号响应时间有很高的需求，为分析该TEC对tsample的冷却特性，本文从瞬态过程进行分析。

在施加恒定的4.4 A电流情况下，TEC工作稳定后的温度分布云图如图6所示，此时TEC的tC可达到-27.9 ℃，tsample可达到-24 ℃。图7所示为TEC的tC和微流体芯片tsample响应情况。由图7可知，TEC的冷端温度在第50 s时达到-20 ℃的期望目标温度，这一段的降温特性决定了控制系统的动态调节时间。而微流体芯片tsample直至第200 s才达到该温度，这是由于PDMS的低导热系数(0.15 W/(m·℃))[20]，冷量传导至样品池的时间很长，过长的温度响应迟滞时间会显著影响PID控制达到稳定时间。

图6 恒定电流下温度分布云图Fig.6 Temperature distribution under constant current

图7 恒定电流下的温度响应曲线Fig.7 Temperature response under constant current

3.4 聚冷结构对冷却效果的影响

由图7可知，TEC冷却微流体芯片时，微流体芯片内部样品池的热响应速率明显低于TEC冷端，而这也会影响温度调控的速率和精度。因此，本文提出一种带有聚冷结构的微流体芯片热电冷却系统，旨在将TEC的冷量集中在微流体芯片样品池目标区域。图8(a)和图8(b)分别为配备了T型聚冷结构和圆台型聚冷结构的热电冷却系统的温度场分布云图。T型聚冷结构上部直径为25 mm，高度为1 mm；下部直径为14 mm，高度为4 mm；总高度为5 mm。圆台型聚冷结构的上底为25 mm，下底为14 mm，高度为5 mm。此外，基于透光观察的前提，聚冷结构的材料必须为透明，且要有较好的导热性，本文采用透明的氧化铝作为聚冷结构材料，其基本物性参数[21]如表3所示。

表3 物性参数Tab.3 Material parameters

图8 引入聚冷结构后的温度分布Fig.8 Temperature distribution with concentrated cooling structure

图9所示为引入聚冷结构后，样品池的温度响应特性曲线。其中，T型和圆台型的聚冷结构的下底直径均为10 mm。由图9可知，引入聚冷结构后，微流体芯片中样品池的降温速率显著提高，圆台型和T型聚冷结构均可减少TEC对微流体芯片样品池的冷却时间。T型和圆台型聚冷结构均在10 s达到最快的冷却速率，此时T型聚冷结构的降温速率为0.88 ℃/s，圆台型聚冷结构降温速率为0.74 ℃/s，随后样品池的冷却速率变缓。在第140 s之后，T型聚冷结构和圆台型的聚冷结构对于样品池的降温表现几乎相同。圆台型的聚冷结构的体积(1.276 cm3)大于T型聚冷结构(0.805 cm3)，这带来更大的热容，导致在施加了恒定电流的前140 s内，T型聚冷结构的降温速率明显快于圆台型聚冷结构，可以显著缩小tsample的稳定所需时间，这在控制系统中，可以显著减少温度反馈的迟滞性，带来更好的控温动态响应效果。

图9 聚冷结构对降温速率的影响Fig.9 Effect of concentrated cooling structure on cooling rate

此外，由于引入聚冷结构会给系统带来额外热阻，导致tsample略高于未引入聚冷结构时的tsample。在第400 s时，带有T型聚冷结构的tsample比无聚冷结构高2.47 ℃，带有圆台型聚冷结构的tsample比无聚冷结构的tsample高2.32 ℃。T型结构和圆台型结构两者所能达到的最低温度几乎一致。

通过分析可知，与圆台型相比，具有相同下底面积且体积更小的T型聚冷结构在提升降温速率的同时，对最低温度值的负面影响较小。因此，本文重点对T型聚冷结构进行了优化研究。

图10所示为不同下底直径的T型聚冷结构对微流体芯片中样品池降温速率的影响。由图10可知，T型聚冷结构的下底直径越小，样品池中央的降温速率越快，达到稳定的时间越短。这是由于聚冷结构的上底面积不变，下底面积较小，因此下底的热流密度显著增大。此外，由于聚冷结构也具有热容，过大的聚冷结构，例如下底直径为20 mm和25 mm时，反而会给降温速率带来负面影响，使降温速率下降。当下底直径为14 mm时，T型聚冷结构在样品池达到-21 ℃之前均快于未配备聚冷结构的TEC冷却系统，且最快可以减少45 s的温度响应时间，节约30%的响应时间。同样，下底直径为10 mm时，可针对于-20 ℃以上情况，且最快可以减少55 s(40.7%)的温度响应时间。虽然更小的聚冷结构的下底直径(6 mm)可以在90 s时达到较为稳定的温度表现，但其过小的下底直径带来了更大的热阻，导致在相同的TEC工作电流下，样品池所能达到的最低温度略有升高。因此，下底直径为10 mm和14 mm的T型聚冷结构表现出较好的兼容性。

图10 不同下底直径的T型聚冷结构的冷却效果Fig.10 Cooling effect of T-shaped concentrated cooling structure with different bottom diameters

4 结论

本文设计了基于热电制冷的微流体芯片温度控制系统，研究了该温度控制系统的温度响应特性；并针对样品池温度响应迟滞问题，提出聚冷结构，显著提升该温控系统的温度响应速率，有效减少了温度控制系统的响应时间，得到结论如下：

1)引入聚冷结构之前，TEC冷端和样品池温度最低可达到-27.9 ℃和-24 ℃，且分别在第50 s和200 s达到控制调节期望温度，但微流体样品池的降温速率远小于TEC冷端的降温速率。

2)引入聚冷结构，可以显著提升微流体芯片样品池的降温速率；T型聚冷结构相比于圆台型聚冷结构，具有更好的降温效果，在控制系统中，可以显著减少温度反馈的迟滞性，带来更好的控温动态响应效果。

3)对于T型聚冷结构，下底直径越小，降温速率越大，但冷量损失也越大。下底直径为14 mm和10 mm的T型聚冷结构表现出较好的兼容性，可分别将温度响应时间减少30%和40.7%，冷量损失样品池最低温度分别提高了3 ℃和4℃。

符号说明

tC——TEC冷端温度，℃

tH——TEC热端温度，℃

Δt——TEC冷热端温差，℃

tsample——样品池温度，℃

T——温度，K

λ——导热系数，W/(m·℃)

σ——电导率，S/m

J——局部电流密度，A/m2

β——汤姆逊系数，W/(A·K)

α——塞贝克系数，V/K

φ——塞贝克电势，V

E——电场，V/m

本文受中央高校基本科研业务费专项资金(JZ2021HGTB0093)和压缩机技术国家重点实验室(压缩机技术安徽省实验室)开放基金(SKL-YSJ201914)资助。(The project was supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities (No. JZ2021HGTB0093) and the State Key Laboratory of Compressor Technology (Anhui Laboratory of Compressor Technology) (No. SKL-YSJ201914).)