流量调节器快速起调过程

管 杰，何宏疆，董万峰，王鹏武

(1.液体火箭发动机技术重点实验室，陕西 西安 710100；2.西安航天动力研究所，陕西 西安 710100)

0 引言

流量调节器由于具有高精度的流量稳定功能，被广泛应用于补燃循环发动机的推力控制系统中。以120 tf级高压补燃循环液氧煤油发动机为例，进入燃气发生器的燃料流量由流量调节器控制，发动机通过调节燃料流量来控制燃气发生器的混合比，从而稳定和调节燃气发生器的热力参数，实现推力稳定和调节功能。当调节流量调节器的燃料流量增大0.10 kg/s时，发动机的推力增大约1.50%，因此，流量调节器的稳流功能对于发动机工作特性而言至关重要。

流量调节器作为补燃循环发动机的核心组件，国内研究人员在研制液氧煤油发动机的过程中对其进行了大量的研究，获得了众多规律。在静态特性方面，许志宇等建立了考虑过载的流量调节器静态模型，经计算分析发现，过载会使得流量调节器的静态特性曲线产生一定偏移。在动态特性方面，刘红军通过理论建模和仿真计算，得到了稳流型流量调节器的阶跃响应和幅频响应特性。王昕利用建立的描述流量调节器稳流工作过程的非线性动态模型，探讨了结构参数对流量调节器动态特性的影响。在稳定性方面，刘上等建立了描述流量调节器的频率分析模型，结果表明流量调节器本身具有抗低频干扰的能力，并揭示了流量调节器—管路系统产生不稳定的机理：在一定频率范围内，流量调节器表现出了负阻力特性。张淼等通过计算和试验获得了流量调节器在小流量高压降下的自激振荡稳定边界，并提出了能有效增强流量调节器自身稳定性的方法。国外方面，文献[15]对流量调节器建立了静态模型，并分析了稳态液动力对静态特性的影响。文献[16]对某稳定器建立了动态模型，并利用液流试验验证了模型的合理性，进一步分析了参数变化对动态特性的影响规律。上述的研究内容大多是针对流量调节器稳态工作状态开展的，而在发动机启动过程中压力、流量等参数迅速上升，流量调节器需要从初始未起调状态过渡到稳态工作状态，即流量调节器的起调过程，目前对这方面内容的研究开展较少。

本文基于相关文献和研制经验，以流量调节器起调过程为研究对象，首先建立了描述流量调节器起调过程的动力学计算模型，然后设计了液流试验系统，通过试验分析了流量调节器的起调过程。在验证了计算模型的合理性后，利用数值仿真方法分析了不同参数对流量调节器起调过程的影响，为后续工程应用提供了一定参考。

1 工作过程及数学模型

文中研究的流量调节器是一种直接作用式稳流型调节器，其基本结构如图1所示。在补燃循环发动机系统中，流量调节器的稳流功能表现为在外部因素发生变化时，保持流出的流量不变。在稳态工作状态时，流量调节器的滑阀在压差力和弹簧力的合力作用下向稳流窗口一侧移动，此时，稳流窗口的流通面积对应于稳态流量。当流量调节器的进出口压差在一定范围内发生变化时，滑阀感知节流窗口压差变化产生运动，进而通过调节稳流窗口流通面积来补偿压差变化对流量的影响，使得流量调节器的流量变化量很小，认为流量基本稳定。

图1 流量调节器结构简图Fig.1 Structure diagram of liquid-flow regulator

流量调节器的起调过程为：在初始状态时，节流窗口压差小，滑阀不能克服弹簧力，此时，滑阀位移为0，滑阀未遮挡稳流窗口，稳流窗口流通面积最大；当流量调节器压差增大到一定值后，在节流窗口压差力作用下，滑阀开始克服弹簧力向稳流窗口一侧移动，当调节器压差达到稳态值后，滑阀也运动到稳态位置。

通过分析流量调节器的工作过程，确定了15个状态变量，微分表达式如式(1)～式(15)所示。将流量调节器划分为入口节流窗口、阻尼腔、中间腔、滑阀腔和出口稳流窗口，管路使用集中参数模型，则流入的流量、流出的流量、流入阻尼腔的流量和流入滑阀腔的流量的表达式为

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：、、、分别为管路的长度、横截面积、压力、流量；为介质密度；为流量系数；下标i、e、m、zn、hf分别表示入口节流窗口、出口稳流窗口、中间腔、阻尼腔和滑阀腔；稳流窗口面积为滑阀行程的函数。

与文献[9-14]中流量调节器容腔在发动机启动前均处于真空状态不同，本文所研究的流量调节器在发动机启动前不抽真空，因此，在初始状态时(压力为大气压)流量调节器阻尼腔内均为气体，并且假设在流量调节器工作过程中，气体不流出，气体压缩过程为多变过程。则阻尼腔内容积、介质质量、气体所占容积和压力的表达式为

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：为滑阀敏感面积；为滑阀运动速率；为多变指数。

同样条件下，在初始状态时(压力为大气压)流量调节器滑阀腔内均为气体，并且在流量调节器工作过程中，气体不流出，气体压缩过程为多变过程。则滑阀腔内容积、介质质量、气体所占容积和压力的表达式为

(9)

(10)

(11)

(12)

式中为中间腔压力对滑阀的作用面积。

在发动机启动充填过程中，流量调节器中间腔为主流通道，可认为在流量调节器工作过程中，中间腔内充满推进剂介质，则中间腔压力、滑阀行程、滑阀运动速率的表达式为

(13)

(14)

(15)

式中：为介质声速；为中间腔容积；为滑阀的行程；和分别为滑阀的滑动摩擦因数和所受的液动力；和分别为弹簧的预紧力和刚度系数。

2 试验结果与分析

2.1 试验装置

为了分析流量调节器从不起调状态过渡到稳态工作状态的动态过程，设计了如图2所示的试验装置。

图2 试验系统简图Fig.2 Diagram of test system

其中，工艺泵用以提供高压来流，设置旁通路用以减小水击，在流量调节器入口处设置伺服快开阀，用以快速给予流量调节器压差，在流量调节器出口处设置调节阀用以调整流量调节器稳态工作时的压差。试验中分别测得流量调节器进出口压力和中间腔的压力。

在试验前，为了确定出口调节阀的状态，维持伺服快开阀为常开状态，通过调整出口调节阀的开度使得流量调节器稳态工作时的进出口总压差约为10 MPa，随后在试验过程中保持出口调节阀开度不变。

在试验开始后，先开启电机，泵转速逐渐升高，待到泵后压力维持在约21 MPa时，迅速开启伺服快开阀，流量调节器进口压力逐渐升高，流量调节器从不起调状态快速过渡到稳态工作状态。

2.2 结果分析

以伺服快开阀打开时刻为0时刻，图3给出了流量调节器进出口压力和节流窗口压差变化曲线，图中阻尼孔直径为3.5 mm。

图3 流量调节器压力和压差试验曲线Fig.3 Test curves of pressure and differential pressure

从图3中可以看出：

1)在伺服快开阀打开后，流量调节器进口和出口压力整体上持续升高至稳态值，节流窗口压差和进出口总压差相继增大至峰值后过渡到稳态；

2)在0.020 s，进口压力达到了5.7 MPa，出口压力为5.3 MPa，此时，流量调节器进出口压差为0.4 MPa，滑阀未能克服弹簧力，流量调节器处于未起调状态，相当于固定节流圈，因此在0.02 s前，随着压差的增大，流量增大；

3)在0.030 s，流量调节器进出口总压差达到了0.9 MPa，滑阀在介质压差力的作用下克服弹簧力后开始运动，使得稳流窗口面积减小，这会抑制流量的增长趋势；

4)在0.030～0.074 s，流量调节器进出口总压差持续增大，虽然随着滑阀的运动，稳流窗口面积在减小，但是压差对流量增长的促进作用仍起主导作用，表现为流量继续增大；

5)在0.074 s，流量调节器节流窗口压差达到峰值，即流经流量调节器的流量达到峰值，流量峰值为稳态值的152%；

6)在0.074～0.093 s，流量调节器进出口总压差继续增大至峰值15.7 MPa，流量却在减小，原因为稳流窗口面积减小对流量增长的抑制作用开始起主导作用；

7)在0.103 s，流量调节器节流窗口压差曲线进入并维持在稳态值的±5%误差范围内，认为流量调节器已处于稳态工作状态；

8)在0.103～0.210 s，流量调节器进出口总压差从12.5 MPa降低至10.5 MPa，该阶段内流量基本不变，表明通过调节稳流窗口流通面积已经能够补偿压差变化对流量的影响。

分析在该试验环境下，流量调节器起调过程中的主要特征如下：

1)随着流量调节器进出口压差迅速增大到稳态值，流量先增大到峰值，随后过渡到稳态值；

2)在压差达到稳态值的50%时，流量已经达到峰值，表明滑阀未移动到额定位置，即滑阀位移的变化滞后于压差的变化。

定义流量响应时间为：从流量调节器开始起调时刻到流量进入并维持在稳态值的±5%误差范围内对应的时刻的持续时间。定义流量超调量为：流量峰值的超调量与稳态值的比值。则在该试验结果中，流量的响应时间为73 ms，流量超调量为52%。

随后，更换了不同阻尼孔孔径的流量调节器进行液流试验，在尽量保持入口升压速率相近的前提下，每种阻尼孔进行多次重复性试验，获得了不同孔径下的试验结果，如图4和表1所示。

图4 阻尼孔孔径对节流窗口压差的影响Fig.4 Effect of orifice diameter on differential pressure of throttle window

从表1中可以看出，随着阻尼孔孔径的增大，经过流量调节器流量的响应时间在缩短，超调量也在减小。

表1 不同阻尼孔孔径下的流量特性

3 仿真结果与分析

3.1 仿真与试验对比分析

基于C#平台和描述流量调节器工作过程的微分方程组，编写了流量调节器工作过程的仿真程序，模型中包括了流量调节器动力学模型和管路动力学模型。在模型中代入试验时流量调节器的进出口压力作为边界条件，计算中阻尼孔孔径为4.5 mm。利用Runge-Kutta方法进行数值计算，得到流量调节器中间腔压力和节流窗口压差变化曲线，并将计算曲线与试验曲线进行对比，如图5所示。

图5 节流窗口压差和中间腔压力仿真与试验对比Fig.5 Comparision between simulation and experiment for differential pressure of throttle window and pressure of intermediate carity

从图5中可以看出，计算曲线与试验曲线吻合良好，流量响应时间和超调量的相对误差均小于2%。两者差异在于，在0～0.02 s期间节流窗口压差的试验值波动较大，而计算结果却无此现象。分析造成波动现象的原因为伺服快开阀迅速打开产生的水击特性，而计算中没出现的原因是计算模型中没有考虑整个试验系统的管路特性，仅考虑了流量调节器及进出口管路模型。另一方面，0～0.02 s期间流量调节器尚处于未起调状态，因此，计算模型能够合理地反映出流量调节器的快速起调过程。

仿真计算的流量调节器滑阀位移、流量和总压差曲线如图6所示，从图中可以看出：

1)在0.031 s滑阀开始运动，此时，流量为10.9 kg/s，约为稳态值的86%，进出口总压差为0.95 MPa，约为稳态值的9%；

2)在0.040 s，流量达到稳态值，而后随着压差的继续增大，流量开始出现超调；

3)在0.083 s，压差达到稳态值11 MPa，但滑阀位移运动到5.3 mm，约为稳态值的86%，即滑阀位移滞后于压差，导致流量超调了42%；

4)在0.100 s，滑阀位移为6.6 mm，约为稳态值的107%，此时，稳流窗口流通面积比稳态值小，流量调节器流量得以过渡到稳态值附近。

图6 流量调节器滑阀位移和流量仿真曲线Fig.6 Simulation curves of spool displacement and flow rate for flow regulator

3.2 阻尼孔的影响

根据试验结果，流量调节器阻尼孔孔径大小影响起调过程中流量的响应时间和超调量，因此，有必要分析阻尼孔孔径大小对起调过程的影响。定义流量调节器压差升压时间为：在出口压力维持为9.5 MPa时，进口压力由10 MPa匀速升高至20 MPa所需的时间。在计算中固定升压时间为50 ms，改变阻尼孔孔径大小，其他条件相同，计算结果如图7和表2所示。

图7 流量调节器滑阀位移和阻尼腔压力仿真曲线Fig.7 Simulation curves of spool displacement and damping cavity pressure for flow regulator

表2 不同阻尼孔孔径下的流量特性

由表2可得，阻尼孔孔径对流量调节器的起调过程影响很大。阻尼孔孔径从2.5 mm增大至4.5 mm时，流量超调量由107%减小至67%，流量响应时间由80 ms缩短至47 ms。从图7可知，在升压时间一定的情况下，随着阻尼孔孔径的增大，滑阀运动得更快，与阻尼孔4.5 mm相比，阻尼孔2.5 mm下滑阀运动到位的时间延长了76%。分析主要原因为，增大阻尼孔孔径后，阻尼腔取压通道更为通畅，阻尼腔压力能更快速地跟随进口压力。如图7所示，在0.05 s，当进口压力升高至20 MPa时，阻尼腔压力依次为18.5 MPa、19.1 MPa和19.9 MPa；另一方面，阻尼腔压力是使滑阀关闭的力，在压差增大时，关闭滑阀有利于流量的稳定。因此，增大阻尼孔孔径能使滑阀更快地响应流量调节器压差的变化。

3.3 压差升压速率的影响

流量调节器在实际使用过程中，压力环境和试验的压力环境不同，流量调节器为感受进出口压差，因此，有必要分析压差的升压速率对起调过程的影响。在计算中固定阻尼孔孔径为4.5 mm，逐渐延长压差升压时间为50 ms、150 ms和500 ms，其他条件不变，计算结果如图8和表3所示。

图8 流量调节器滑阀位移和流量仿真曲线Fig.8 Simulation curves of spool displacement and flow rate for flow regulator

表3 不同升压时间下的流量特性

从图8可知，压差升压速率对流量调节器起调过程的影响也很大。当压差升压时间从0.05 s逐渐延长至0.50 s后，流量超调量持续减小，依次为67%、29%和5%，主要原因为随着压差升压速率的放缓，滑阀运动滞后效应减弱。流量响应时间则是在升压速率为0.15 s时表现最长，0.05 s时次之，0.50 s则最短，分析原因为，流经流量调节器的流量主要受进出口总压差和稳流窗口开度两方面的影响，在压差升压速率较快时，压差变化占主导，因此，压差升压速率为0.05 s时的流量响应时间比0.15 s短；在压差升压速率较慢时，滑阀运动的跟随性占主导，因此，升压速率为0.50 s时的流量响应时间也比0.15 s短。

仔细观察图8可以看出，在3种压差升压速率时，在0.09～0.17 s期间，流量均出现了小于稳态值的现象，最小流量为12.6 kg/s，比稳态值低了0.1 kg/s，分析主要原因为，流量超调时，滑阀位移峰值也超过了稳态值。此外，虽然流量调节器进出口压差在0.50 s后才稳定，但是流量在0.061 s就早已稳定，这表明在滑阀运动一定位移后，压差升压速率可以加快，分析主要原因为，稳流窗口流阻系数与流通面积平方的乘积近似为常数，窗口流通面积越小，滑阀位移变化一定值时造成的流阻变化量越大。因此，在既要维持流量稳定又要升压速率尽量快的前提下，合适的压差升压速率应该是逐渐加快。

以流量达到稳态值后流量波动幅度不超过50 g/s为目标，利用Sigmoid函数和斜坡函数，经过多次数值试验，获得合适的压差升压速率曲线如图9所示，此时，升压速率为0.40 s。由图9可得，在0.15 s后流量峰值为12.78 kg/s，流量谷值为12.70 kg/s，满足要求。

图9 流量调节器总压差和流量仿真曲线Fig.9 Simulation curves of total pressure difference and flow rate for flow regulator

4 结论

流量调节器的稳流功能对补燃循环发动机的工作特性至关重要，针对流量调节器工作过程中的快速起调过程，通过试验和仿真分析，获得初步结论如下。

1)试验和仿真结果均表明，稳流型流量调节器在快速起调过程中存在流量明显超调的现象。

2)建立的流量调节器动力学模型能够合理地反映出流量调节器的快速起调过程。

3)增大阻尼孔孔径和减缓压差升压速率能够有效减小流量调节器在快速起调过程中的流量超调量。

4)为了兼顾流量调节器起调过程中流量响应的快速性和超调量，压差升压速率应是逐渐加快。