黑龙江重点国有林区适用性林分形高模型研究

卞 斐,王红春

(国家林业和草原局林草调查规划院,北京 100714)

林分形高是单位面积林分蓄积量与其相应的胸高总断面积的比值[1]。在林分蓄积量测算中,只要测定出林分胸高总断面积,乘以相应形高值,即可得出林分蓄积量,因此,林分形高在森林资源调查、监测,特别是森林资源规划设计调查中具有重要作用。林分形高一般采用林分形高模型来获得,即通过林分平均高与林分形高之间相关关系的模型,根据调查得到的林分树高推算得到相应的林分形高。前人对此进行了广泛的研究。余松柏等[2]拟合了广东省杉木(Cunninghamialanceolata)、马尾松(Pinusmassoniana)等的林分形高模型,证明了林分形高表的必要性和可行性,且估算精度高于一元材积表；刘小平等[3]对海南省桉树(Eucalyptusrobusta)、木麻黄(Casuarinaequisetifolia)等所建立的模型预估精度高达到98%以上。不同的林分起源和树种组成,需要不同的数学模型,例如,自然对数函数可以精确地解释杉木地上生物量、蓄积量[4],二次多项式模型适用于贵州省杉木、马尾松、华山松(Pinusarmandii)、柏木(Cupressusfunebris)、栎类(Quercusspp.),幂函数模型适用于阔叶林[5]。借助总体平均模型估算林分的蓄积量会产生较大的误差,可以利用样地的平均胸径和平均树高数据,调整和修订树高—胸径回归模型,将估算误差减小[6]。

我国自20世纪50年代始,原林业部森林综合调查队曾为主要林区的主要树种编制了林分断面积—蓄积量标准表(即“老形高表”),主要用于天然原始林的森林资源规划设计调查。然而,根据第九次全国森林资源清查情况来看,现阶段我国森林以天然次生林、天然残次林和人工林为主,占全国乔木林面积的79.62%,未经人为干扰的天然林分仅占4.76%[7]；黑龙江重点国有林区的天然原始林仅2.4万hm2[8],占东北重点国有林区乔木林面积的0.28%,占全国乔木林面积的0.01%；能够达到标准林分的面积很少。随着森林资源结构的改变,立木干型变化等原因,沿用传统林分断面积—蓄积量标准表必然存在估测精度偏低的问题[2]；为满足当前森林资源调查工作的要求,快捷、有效计算蓄积量,有必要结合现实林分状况重新编制形高表。本研究利用黑龙江重点国有林区不同林分类型地面实测样地数据,探索林分形高建模与评价方法,建立适用于不同林分类型的形高模型,为森林资源调查提供科学依据。

1 研究区域概况

研究区域位于黑龙江省重点国有林区(包括龙江森工与伊春森工)经营区,地理位置(北纬43°25′56″～49°08′24″,东经127°00′56″～134°05′00″之间)处于黑龙江省的中南部及东部,总面积1 009.8万hm2。其中,乔木林地面积868.50万hm2,占全国乔木林地面积的4.8%；活立木总蓄积10.33亿m3,占全国活立木总蓄积的5.6%。研究区域森林主要分布在小兴安岭、张广才岭、老爷岭、完达山等山脉,代表性针叶树种有红松(Pinuskoraiensis)、落叶松(Larixgmelinii)、云冷杉(Piceajezoensis+Abiesnephrolepis)、紫杉(Taxuswallichianavar.chinensis)等,阔叶树种有蒙古栎(Quercusmongolica)、水曲柳(Fraxinusmandshurica)、胡桃楸(Juglansmandshurica)、黄菠罗(Phellodendronamurense)、椴树(Tiliatuan)、白桦(Betulaplatyphylla)、山杨(Populusdavidiana)、拧筋槭(Acertriflorum)、白牛槭(Acermandshuricum)等[8]。

本研究样本来自于研究区域范围内的40个林业局627个林场(所)的10 262个样地中。这些样地包括2014—2018年森林资源连续调查固定样地、2016—2018年森林资源规划设计调查布设的总体控制样地、2018年在主要林分类型中设置的临时样地,包含了本研究区域所有林分类型。

2 研究方法

2.1 林分类型划分

基于样地中林分起源、优势树种及树种组成划分林分类型。对于面积过小、样本数量少,难以满足编表要求的类型,归并到生长发育规律相近的林分类型,共得出17种林分类型,具体情况如表1所示。

表1 林分类型划分表

2.2 数据处理

采用散点图和三倍标准差法相结合进行样本整理[9],删除因记录、计算等错误引起的显著偏离异常值,即对每一块样地,利用计算机绘制林分形高(纵轴)与林分平均高(横轴)的散点图,并采用模型拟合,绘制模型预估值与标准化残差之间的残差图,根据3σ准则[10],以超出±3倍标准差以外的数据作为极端观测值予以剔除。

经分析,剔除288个异常样本,确定用于编表的样本9 974个,按17种林分类型主要调查因子统计,统计情况如表2所示。

表2 各林分类型主要调查因子统计表

2.3 模型选择和参数估计方法

分别采用8个常用林分形高与林分平均高的回归模型进行拟合。常用模型分别为:

(1)

fh=a[1-e-bh]

(2)

fh=a+eb+c/h

(3)

(4)

(5)

(6)

fh=ah2

(7)

fh=a+bh

(8)

式中:fh为林分形高,每个样地的林分形高真值为该样地蓄积与样地胸高总断面积的比值；h为林分平均高；a,b,c为模型参数,采用最小二乘法估计。

其中,考虑到研究区域内天然针阔混交林、天然柞树(黑桦)林、天然杨桦林、天然硬阔林、天然软阔林和天然阔叶林6个林分类型存在地区性差异,采用引入哑变量的方法,在拟合得到的整体最优模型基础上,分别对小兴安岭、张广才岭和完达山等山脉进一步建立含区域效应的数学模型,形成32个(亚)区域的数学模型。

2.4 模型评价指标

Kozak等[11]研究认为,将总体样本分成建模样本和检验样本进行建模的做法并不能对回归模型的评价提供额外信息；曾伟生等[12]研究认为,利用全部样本来建立模型能充分利用样本信息并使模型的预估误差最小,也就是说模型模拟时宜采用总体样本。同时,这些研究中亦采用“刀切法”方式进行模型检验,即从总体观测数据中首先选择一个(组)观测数据作为验证数据,然后,使用剩下的观测数据拟合一个模型,并用最先被排除的那个(组)观测值来验证这个模型的精度,如此按个(组)而依次反复进行交叉验证[13],这一方法被认为最适合用于模型检验[14-16]。

调整后相关指数:

(9)

估计值的标准差:

(10)

总相对误差:

(11)

平均系统误差:

(12)

平均预估误差:

(13)

平均百分标准误差:

(14)

3 结果与分析

3.1 模型拟合

3.1.1拟合过程

以天然针阔混交林1 066个样地为例。通过拟合,得到8个模型的参数及评价指标(表3)。其中,模型6的Ra2最大、RMSE最小,且模型6参数均满足P值<0.000 1、标准误3%以下。因此确定模型6为天然针阔混交林的最优模型。

表3 天然针阔混交林形高模型拟合及参数估计

天然针阔混交林划分为小兴安岭区域、张广才岭和完达山区域两个编表单元。按分区样本数据进一步分区拟合,得到分区的模型参数和评价指标(表4)。其中,Ra2由0.391 6提高到0.395 5,RMSE由0.658 8降低到0.656 7,显著性进一步增强,拟合曲线如图1所示。

表4 分区域天然针阔混交林形高模型拟合及参数估计

图1 天然针阔混交林最优林分形高模型拟合曲线

3.1.2拟合结果

采用类似方法,拟合不同(亚)区域内其他林分类型的8个数学模型,并通过选择确定最优模型。所有最优模型如表5所示。

表5 最优形高模型及其参数

3.2 模型检验

采用TRE,MSE,MPE和MPSE对最优模型进行评价,评价结果如表6所示。

由表6可以看出,各林分类型的TRE和MSE均在±0.1%内,MPE均小于3%,MPSE均小于12%,表明模型具有较好的预测精度和适用性。

表6 各林分类型最优林分形高模型的检验结果

4 讨论和结论

本研究基于大量样地实测数据,首先通过预处理并剔除异常样本,然后进行拟合择优选出17种林分类型分(亚)区域的32个林分形高模型,最后利用“刀切法”评价了模型的适用性,从而建立了具有代表性的形高模型系统,弥补了黑龙江重点国有林区林分形高建模方面的空缺。这一模型系统可以用于编制黑龙江重点国有林区林分形高表,编表的树高范围可参考表2。实际应用中,若林分平均高超过树高最大值时,则直接用模型推算。

以往受到计算方法和计算工具的限制,为便于计算,常将样本先按照径阶分类归组,以径阶平均值进行模型拟合,并为提高拟合优度,以径阶样本数量为权重进行加权回归,或对因变量进行转换、采用转换后的数值计算拟合优度。这些方式均影响了拟合效果的真实性。本研究采用全部样本的原始数据直接进行模型拟合,更加符合实际,“刀切法”验证了模型的准确性,同时也说明以全部数据拟合模型、以“刀切法”验证模型的方法是可行的。

传统上形高数学模型的拟合,一般采用1个数学模型进行拟合,如果对应指标符合要求,就认为该数学模型适用这类林分类型,这种方法局限性是很明显的。本研究对不同林分均采用8个数学模型进行拟合,其中包括指数、幂函数和二次多项式等多种类型,基本覆盖了所有常见形高模型的种类,并在多个数学模型满足要求的情况下,选择最优模型,这样增加了模型预测精度,模型也更具实用性。

一般认为,回归方程的相关性越高,拟合效果越好,且Ra2在0.9以上的数学模型其因果关系强。本项研究中,由于未考虑立地质量等级对林分形高的影响,数据离散程度高,导致Ra2偏低。随着研究的进展,有必要对林分形高模型进一步改进。