测量液体黏度的居家实验

王慧琴

(上海工程技术大学 基础物理实验中心，上海 201620)

流体(液体、气体)黏度是由于流体流动时不同速度流层间发生相对运动而产生的内摩擦力，其大小表征流体反抗形变的能力，是流体固有的物理属性，又称为内摩擦系数，是描述流体性质的重要物理量. 历史上有2位科学家对黏度的测量做出了重要贡献，分别是法国科学家泊肃叶和英国科学家斯托克斯，他们经过反复实验总结出经验公式，而且实验结果可以相互验证，因此得到了普遍认可. 目前测量黏度的方法有毛细管法(基于泊肃叶公式)[1-2]、落球法(基于斯托克斯公式)[3-5]和其他测量方法[6-8]. 本文采用毛细管对比法，通过简单的生活器材即可测量得到液体的黏度. 该实验作为居家实验，具有取材容易、操作简单等优点，可作为线上实验教学项目的补充.

1 毛细管对比法的测量原理

泊肃叶在1840年前后发表的论文《小管径内液体流动的实验研究》中指出：“流量与单位长度上的压力降和管径的四次方成正比”，该经验定律被称为泊肃叶定律. 由于该定律与德国工程师哈根在1839年得到的结果相同，所以1925年泊肃叶定律被改称为哈根-泊肃叶定律，具体表示为

(1)

其中，Q为液体在毛细管中的流量，Δp为毛细管两端的压强差，r和L分别为毛细管的半径和长度，η为毛细管中液体的黏度.

如果测量时毛细管始终保持竖立，则毛细管两端的压强差为

Δp=ρgh,

(2)

其中，ρ为被测液体的密度，g为重力加速度，h为毛细管两端的高度差.通过毛细管的流量为

(3)

其中，V为毛细管的容量，t为液体全部流出毛细管所经历的时间.将式(2)～(3)代入式(1)可得液体的黏度为

(4)

由于直接测出毛细管的V和r较为困难，因此实验过程中大多采用对比法测量液体的黏度[2].具体做法为：采用同一仪器和方法去测量相同体积、不同液体的黏度，用比值法消去难测的物理量.若标准液体的黏度为η0，根据式(4)，η0可表示为

(5)

经比值处理可得被测液体的黏度为

(6)

由式(6)可知，只需在相同条件下测出相同体积被测液体完全流出毛细管的时间t，即可计算得到被测液体的黏度.然而在实际测量中，由于毛细管的容量过小，流经的时间过短，从而导致实验结果的误差大，测量精度低.因此，研究人员在毛细管的基础上不断进行改进以减小误差，至今已有奥氏黏度计[2,9]、平氏黏度计[10]和乌氏黏度计[11]等多种毛细管法测量液体黏度的仪器.图1所示为平氏黏度计，毛细管上端连接测定球和缓冲球，观测点分别为M1和M2，当液面从M1下降至M2时，流过的液体体积V即为测定球的容量，由于测定球的容量较毛细管的容量大，故液体流过的时间也大幅增加，从而提高了液体黏度的测量精度.受此启发，采用与平氏黏度计相同的实验原理，本文通过吸管和长尾夹等器材设计了测量液体黏度的居家实验.

图1 平氏黏度计

2 吸管对比法测量液体黏度

实验器材：透明吸管(长约16 cm)、长尾夹(中号，2.5 cm×1.5 cm)、杯状容器(高4.5 cm)、记号笔、秒表、被测液体(牛奶、蜂蜜水等).

实验步骤：

1)在吸管上用记号笔标记2条观测线，如图2(a)所示. 吸管上端的缓冲区高度约为4.5 cm，观测区(两观测线间距)高度约为3 cm.

2)用长尾夹将吸管尾端夹住一部分，使管道变窄以控制液体的流速，增加液体流出的时间. 使用长尾夹的原因是：a.长尾夹底部较平，方便将吸管直立于杯中；b.长尾夹的长尾位置有2个约2 mm的小孔，可用于调节流速；

3)将适量被测液体倒入杯中，然后将吸管竖直插入杯中；

4)将液体吸至缓冲区，然后让液体自然流下，打开秒表，记录液面从M1到M2所需的时间. 实验中应尽量选择底部平、高度小的容器，使吸管比较稳定地竖立于杯中且容器外留有足够长的部分，以便于观测.

测量原理示意图和实物装置图如图2所示. 实验前需重复步骤4)数次，记录观测时间是否稳定，如果起伏较大，观察液体下降的快慢. 若液面下降过快，则流速过大，从而导致液体流过的时间过小，测量误差较大；若液面下降过慢，则流速过小，黏度高的液体则难以被吸到缓冲区，且对测量结果带来影响，因为液体停留时间越长，吸管壁与液体分子的相互作用越大，形成的阻力越大. 一般情况下，液面流经两标线的时间差控制在30～50 s为宜，这种情况下进行测量的结果比较稳定.

(a)示意图

3 测量结果

将水作为标准液体,牛奶(德亚鲜牛奶)、白酒(52°四特酒)、含水量约为80%的蜂蜜水作为待测液体. 根据化学参量资源数据库和部分产品说明书提供的液体物性数据，可知水的黏度和各液体的密度为：η水=1.140 4×10-3Pa·s，ρ水=1.00×103kg/m3，ρ纯牛奶=1.03×103kg/m3，ρ白酒=0.90×103kg/m3，ρ蜂蜜水=1.47×103kg/m3. 实验测量时室温为15 ℃，每种液体重复测量6次. 然后将测量平均值代入式(6)，计算得到待测液体的黏度，结果如表1所示.

表1 各种液体通过两观测线的时间、黏度及相对于水的黏度比

从表1可知，牛奶、白酒与标准液体的黏度测量比值均在常规比值[12-13]范围内，由于蜂蜜水的黏度不仅与种类有关，还与含水量和温度有关，难以给出常规比值范围，但根据文献[14]可知，本文测量得到的蜂蜜水黏度值在正常范围内，故吸管法测量液体黏度具有可行性.

4 教学效果

组织168名学生开展了本次实验，每24人为1组. 因学生的居家环境或宿舍条件不同，被测液体难以统一，因此要求学生根据自己所处的环境选择2种液体进行测量. 从反馈结果看，学生实验的积极性较高，测试的样品种类较多，有牛奶、可乐、橙汁、糖溶液、蜂蜜水、啤酒等，牛奶是学生测量频次最高的液体. 下面选择1组学生测量牛奶的数据进行统计分析，测量结果如表2所示，数据分布如图3所示.

表2 牛奶的测量数据

从表2和图3可以看出，学生的测量结果分布在1.39～2.35范围内，平均值为1.62，大部分学生的测量结果在常规比值范围内(1.5～3.0). 从分布规律看，流速对实验结果有一定影响，随着流速变小，测量时间变大，测得的牛奶黏度变大，但变化量较小.

图3 牛奶黏度的测量结果分布图

从学生参与积极性看，大部分学生都表现出了较大的热情和认真的态度. 实验教学中，只要求提交至少1张实验现场照，但部分学生主动把实验的全程视频分享给教师. 从学生的实验视频中可以了解到部分学生实验结果不理想的原因有：a.未控制好流速；b.没有严格保证每种液体体积相同；c.没有严格保证吸管竖立；d.所用牛奶浓度较低. 当教师将发现的问题反馈给学生后，学生会根据教师提出的建议进行改进并重新测量，直到结果满意为止. 以上现象反映了该居家实验能够激发学生的学习兴趣，锻炼学生的动手能力，培养学生的科学探究能力.

5 结束语

吸管对比法测量液体黏度是疫情下为弥补线上教学的不足而开设的居家实验. 该实验依据泊肃叶液体黏度公式，借鉴平氏黏度计的测量思想，采用对比法，通过吸管、长尾夹和杯状容器等常用生活器材即可测量出液体的黏度，且实践证明该方法可行. 从教学效果来看，学生对该实验兴趣较大，愿意投入时间和精力去完成实验，大部分学生的测量结果都在正常范围内. 尽管有部分学生的结果有所偏离，但学生经历的组建实验装置和测量过程对其建立创新意识和培养创新能力均有积极、正面的影响.