关注数学文化，落实核心素养——以苏教版“三角函数的图像和性质”为例

陈琼

江苏省灌云县杨集高级中学 222200

当核心素养作为一个新的概念走入基础教育时，作为一名高中数学教师，笔者思考的是：这样一个新的概念，如何与已有的数学教学传统有机融合在一起？这并非一个可以凭着经验或者直觉而回答的问题，因为回答这个问题意味着新的概念与传统教学之间必须有一个联系点，这个联系点能否准确确定，很大程度上决定着核心素养的落地有无保障.回顾高中数学教学的优秀传统，可以发现值得继承的教育理念与教学方式非常之多，而在如此多的教学传统当中，有一点是应当永远继承的，这就是数学文化.

数学文化毫无疑问是文化的下位概念，而一个社会要得以发展，一个民族要得以延续，最关键的就是依靠文化.只要文化不断，那么文脉与人脉就不会断.数学教学自然也应当遵循这样的规律，在引导学生建构数学知识的过程中，教师都会有意无意地渗透一些数学文化，在数学教学发展的过程中，数学文化也一直起着延续的作用.因此，当核心素养来到高中数学教学的大门前时，新兴的核心素养概念与传统的数学教学的联系点之一，就应当是数学文化.

对数学文化这样一个概念，下一个明确的定义并非易事.对于高中数学教师来说，理解数学文化最好的方式就是看其有哪些内涵.一般认为，数学文化通常包括数学史、数学精神、数学思想和方法、数学语言、数学应用等.重视数学文化的表现之一，就是将数学文化教育贯穿整个高中教学过程［1］.秉承这一理念，可以得出一个基本结论，那就是在高中数学教学中，即使面临核心素养培训的需要，也不应当放弃数学文化.反之，如果以数学文化来奠定核心素养培训的基础，这可以让核心素养在传统教学上绽放出新的花朵.

数学文化奠定核心素养培育的基础

核心素养致力于培养学生的必备品格与关键能力，而除整个教育提出的核心素养外，针对每一门学科都衍生和发展出了一些具体的核心素养.比如说数学学科强调培育学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养要素.探究落实核心素养的途径时，可以选择数学文化作为出发点，也可以用数学文化去引导核心素养的培育.对于一线教师来说，形成这样的认识，可以让他们通过不同的方式践行核心素养理念，而这对于中国教育教学的发展具有重要价值［2］.理解数学文化奠定核心素养培育的基础这一观点，具体可以从以下两个方面进行：

首先，作为对数学发展脉络的高度概括，数学文化蕴含着丰富的数学学科核心素养要素.

在高中数学教学中，只要稍微超越应试的思路，就可以发现几乎每一个数学知识的演绎，都有着数学文化的存在.以苏教版高中数学教材中的“三角函数的图像和性质”这一知识为例，只要引导学生认识到“三角函数是刻画圆周运动的数学模型”，那就可以从圆周运动包含的“周而复始”这一文化元素中，解读出数学学科核心素养的数学抽象、数学建模等相关要素.

其次，在理解数学文化的过程中，数学学科核心素养要素有更多的培育空间.

在学生建构数学知识的过程中渗透数学文化的要素，可以让学生知晓数学知识之“然”及其“所以然”，可以更好地认识到数学知识的价值不只在于解题，还在于用数学工具去理解世界、用数学语言去描述世界，而这正是数学学科核心素养的本质所在.比如上面所举的“三角函数的图像和性质”的例子，基于“周而复始”这一生活中很多事物所具有的特征，并从文化的视角去认识，然后用数学语言去描述其中最基本的圆周运动，那么很自然地就开辟了核心素养培育的空间.

基于数学文化的核心素养培育例析

从上面分析就可以看出，数学文化确实可以作为核心素养培育的基础，同时也可以引领核心素养的发展.因此可以认为数学文化在培养学生数学素养的教育中扮演着重要角色.而如何把数学文化渗透到日常教学中，“润物细无声”般地让学生受到数学文化的熏陶，在发挥数学文化育人功能的同时，追求学生核心素养的发展，这是每一位数学教师都必须直面的问题［3］.解决这个问题，这里仍然以“三角函数的图像和性质”教学为例进行阐释.

在本知识当中，有一个很重要的逻辑关系，那就是研究三角函数的性质时，是借助三角函数的图像来完成的.比如为了作出正弦函数的图像，往往是借助单位圆来完成的.具体实施的过程中，基于作坐标为（x0，sinx0）的点S这一任务，具体可以在设x0＞0的前提下，在单位圆（如图1所示）中设弧AP的长为x0，则MP的长就是sinx0.所以点S就是以弧AP的长为横坐标，正弦线MP的长为纵坐标的点.

图1

在这样的一个推理过程中，单位圆作为一种工具，其价值在于可以帮助学生搭建一个阶梯，也就是当学生知道如何作出函数y=sinx图像的一个点后，就可以作出一系列的点，由此也就可以作出正弦函数的图像.从数学知识建构的角度来看，借助单位圆作出正弦函数的图像，最大的价值可以规避描点法带来的表象不清晰的问题，也就是说有了单位圆后，学生所形成的关于正弦函数图像的表象会更加清晰.

此时再将研究的视角切换到数学文化上，这里要思考一个问题：面向学生，如何引出单位圆这样一个工具？这实际上是一个非常根本的问题，站在学生的角度，他们不可能主动想到利用单位圆来作图.而教师引入单位圆时，如果纯粹从数学知识的角度进行，那么就会显得比较生硬；如果从数学史的角度进行，那么相对比较自然.比如探究之初，笔者是这样阐述的：当我们思考三角函数的周期性时，其实有一个更为简洁的图形，更能够显示出周期性，这个图形是什么呢？学生思考片刻后，笔者给出了答案：这个图形就是“圆”！在数学史上，人们对“圆”高度“崇拜”（夸张的口气），很多规律都是在对圆的研究中发现的，从圆周率到天体运行的轨迹等，圆都起着非常重要的工具性作用，而在今天对正弦函数图像及其性质的探究中，单位圆也将发挥重要的作用……

数学文化驱动学科核心素养的养成

事实证明，通过对与单位圆相关的数学史、科学史的介绍，可以让学生对圆产生浓厚的兴趣，对圆的工具性作用产生强烈的探究欲望.这实际上就是学生的学习动机，有了这一动机后，再去进行上述的探究，学生的学习过程就会变得更加顺畅.

那么这样的数学文化对于数学学科核心素养的培育来说，有着怎样的作用呢？通过深入分析就可以发现，将单位圆引入本课教学，一方面衔接着学生已有的数学知识基础，另一方面通往即将学习的数学知识，这在逻辑上就是清晰的，可以为后面的逻辑推理奠定基础；除此之外，正弦函数的图像与性质必将成为学生解决后面问题所用的工具，到那时，本知识实际上就是一种模型的存在，因此此时的探究过程，也可以理解为一个数学建模的过程.由于前面对单位圆的介绍，学生对数学知识的工具性作用的认识更加清晰，因此对建立起来的三角函数的图像与性质的模型价值的认识也就更加深刻.

实际上，单位圆在数学知识体系当中的地位非常重要，著名数学家华罗庚曾经对单位圆有过专门的阐述，汲取这些阐述中的智慧可以为很多高中数学知识的教学渗入文化元素，进而发展学生的数学学科核心素养.

总而言之，“授人以鱼，不如授人以渔”.在高中数学教学中，数学教学不仅要教授学生数学知识，更要教授学生数学知识中蕴含的数学思想方法，还要培养学生用数学的眼光和思维观察问题、分析问题和解决问题的能力，提升学生的数学文化修养和数学核心素养，为学生的终身发展服务.这实际上就是在数学文化与核心素养之间梳理出一条通道，从而形成发展核心素养的有效途径.当然这是一个有挑战性的工作，在传统数学教学中，数学文化更多是隐性存在的，核心素养又是一个新生事物，寻找两者之间的联系非一朝一夕之事，然而只要能打通两者之间的关系，就能为高中数学教学开辟出一片新的天地.