核心素养视角下高中数学微专题教学策略与实践<br/>——以“求解圆锥曲线的离心率”教学为例

核心素养视角下高中数学微专题教学策略与实践
——以“求解圆锥曲线的离心率”教学为例

2022-10-16马晓丹

数学教学通讯 2022年27期

马晓丹

江苏省常熟外国语学校 215500

传统的基于知识点或课时的教学设计，致使所学内容繁多又复杂，很难在这些知识点之间发现逻辑联系.而微专题教学更加注重教学的系统性和知识的迁移性，可以很好地整合各种知识点.教学中，教师围绕主题精心设计问题系列，进行变式教学，在引导学生提炼共性中领悟通性通法，进而形成自己的知识网络，优化数学思维，提高解题能力和数学素养.

核心素养视角下高中数学微专题教学策略

1.精设题组

高中数学微专题选择的例题应具有针对性和易拓展性，解决该类例题的方法也应是通性通法，即学生可以通过与之相关的思路、方法，充分借助于概念、定义、性质、基本原理等有效求解该类例题；并且在例题数量的选择上也不能贪多，一般以2～5道题目为宜，所选择的例题要能引导学生从不同角度进行分析和比较，然后选择合适的方法进行解答.

例如，从历年高考试题中不难发现，圆锥曲线的离心率这一知识点考查得十分频繁，但总体上可以归纳和总结为以下两种形式：一是直接求a，c的值，然后利用公式e=获得相关圆锥曲线的离心率；二是求圆锥曲线离心率的范围，即根据已知条件或几何图形建立关于a，b，c的不等式，进而转化为关于e的不等式，从而求得相关圆锥曲线离心率的范围.但在具体的实践中，相当数量的学生熟悉圆锥曲线离心率的解题方式，但在处理具体问题时却不知所措.因此，教师可以“求解圆锥曲线的离心率”为主题进行微专题教学，通过例题展示解决该类题目的通性通法或最优方法，其他相关变式训练仍然采用此方法简化运算过程，从而达到明晰运算思路的目的.

2.变式训练

为了让学生遇到数学问题时能够得到正确的运算结果，能够促使学生在解题的过程中做到心中有思路、有方法，教师应注重过程性变式教学，即对于一些简单的问题层层设置障碍使其复杂化，对于一些复杂的问题及时通过化归思想转变为简单或者已解决的问题，从而突破问题障碍，有效促使学生认清问题的本质，理解问题解决的过程以及问题结构.

例如，在“求解圆锥曲线的离心率”的微专题教学中，教师可以通过增加、减少、交换题目中的信息，或者针对具有不同运算思路的题目，或者能够运用某一具有普遍性的方法解决多种类型的题目设计微专题进行变式训练，从而促使学生掌握不同的运算法则，获得便于运算的求解策略.

核心素养视角下高中数学微专题教学实践

仅有相关理论是不够的，而离心率是圆锥曲线章节中的重要内容，在高考中多次以选择、填空等方式考查.从知识分析，常常涉及离心率的概念、三角函数、向量、平面几何等综合内容；从数学能力分析，主要考查学生的逻辑推理、数学思维、数学运算、最优数学解题方法的选择等能力；从数学思想分析，主要涉及化归与转化、函数与方程、数形结合等思想.因此，为了深入研究，下面以“求解圆锥曲线的离心率”这一主题进行微专题教学设计.

1.回顾知识，激活认知结构

为了便于学生建构和理解，为解决题组问题做好准备，教师应及时引导学生回顾圆锥曲线离心率的概念以及几何意义，并根据相关题目总结出以下求解圆锥曲线离心率问题的常用方法：

（2）由椭圆、双曲线的定义和焦点三角形构造有关a，c的等式或不等式进行求解.

（3）由点在曲线上以及曲线的几何性质构造有关a，c的等式或不等式进行求解.

2.呈现题组，重构认知结构

为了有效促使学生观察出圆锥曲线离心率相关问题的结构，促使学生灵活选择运算方法，不断活化解题思维，教师应及时呈现如下类似的题组，要求学生通过小组形式进行探究.值得注意的是，教师要充分发挥好主导作用，对有问题疑惑的小组及时给予帮助.

设计意图：给出题组2是为了引导学生用这个特征求e的范围（F为圆锥曲线的一个焦点，AB是经过焦点F的焦点弦），同时将椭圆改为双曲线进行变式训练.值得说明的是，解决题组2有不同的运算方法，教师应及时鼓励学生从不同角度思考不同解法所蕴含的运算法则.

设计意图：给出题组4是为了引导学生用圆锥曲线的焦点三角形的两底角关系的模型求e的范围（F1，F2是圆锥曲线的两个焦点，P为圆锥曲线上的一点，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β）.而变式训练则有助于引导学生总结出e=其中椭圆用“+”，双曲线用“-”.显然，这样的题组能够促使学生明确运算对象，合理选择运算方法.