温室穹顶结构大尺度网格优化研究

2022-10-15张佳武刘雪兵石煦阳

广东土木与建筑 2022年9期

张佳武，区彤，刘雪兵，石煦阳

（广东省建筑设计研究院有限公司广州 510100）

关键字：温室穹顶；大尺度网格；曲面近似展开贴面法；网格优化

1 工程概况

某温室花园穹顶项目位于广州市白云区，项目总占地面积21.3公顷，总建筑面积4.8万m2，其中温室花园穹顶建筑面积1.34万m2，建筑平面尺寸138 m×265 m，分为A、B、C三个温室，各温室间通过六边形箱式观光连桥两两联通，温室花园穹顶结构体系为大跨度单层空间网格结构形式的拱壳结构。建筑方案效果如图1所示。

根据建筑造型要求，本项目A、B、C三个温室屋面主网格杆长设置为14～20 m 的大尺度网格。网格应接近等边三角形，大面网格节点的价均为6，即每个内部网格节点均有6 根杆件与周围网格节点连接，以满足建筑师要求的钻石面效果。

2 温室大尺度网格优化

初始建筑网格为SktechUP 软件建模，结构网格各异，网格均匀性连续性较差，网格节点种类多样，需对大尺度网格进行优化。根据初始模型的地貌形态进行基地重构和边界平整，提取网格结构特征线（见图2），根据结构特征线进行曲面重建和修复，整体曲面区域分为3 个穹顶曲面、3 个连桥曲面，重建修复后的曲面如图3所示。

对重建后的曲面进行大尺度网格划分，根据建筑师的要求，温室A 网格尺寸宜控制在19.2 m 左右，温室B、C 网格尺寸宜控制在14.4 m 左右。对温室穹顶区域结构网格分别采用曲面参数域细分法、气泡法以及曲面近似展开的贴面法的网格划分。

2.1 曲面参数域细分法

曲面参数域细分法［1-2］是将曲面的参数域等分，曲面参数域上归一化的uv参数点与曲面物理域上的实际网格点一一对应（见图4），通过等分曲面的uv参数坐标得到曲面网格点，曲面网格点拓扑连线得到网格结构线。该方法适用于未修剪的原始曲面，网格生成效率高，网格流畅性较好，但不能调整网格旋转方向。曲面参数域细分法生成的温室A 结构网格如图5所示，网格参数为u=9，v=10，生成的网格最大尺寸25.76 m，最小网格尺寸1.52 m，平均网格尺寸15.90 m，方差3.68 m。分析可知，针对本文曲率变化较大的大尺度网格屋盖，采用曲面参数域细分法得到的网格流畅性较好但均匀性较差，在曲面参数域密集区域网格尺寸变化剧烈甚至突变。

2.2 气泡法

对重建后的温室穹顶曲面进行气泡法网格划分，目标网格尺寸取为18 m，对应的气泡半径为9 m，为了使平衡状态的气泡分布更密实，网格点调整系数λ取值大于1，具体数值根据气泡生成状态调整。温室A曲面初始气泡分布状态如图6⒜所示，初始气泡数量为60个，经迭代求解后平衡状态下气泡分布状态如图6⒝所示。对平衡位置气泡中心点进行Delaunay 三角剖分生成气泡法网格（见图7），气泡法网格最大尺寸24.56 m，最小网格尺寸11.29 m，平均网格尺寸16.21 m，网格尺寸方差1.79 m。对本文温室穹顶大尺度网格屋盖，采用气泡法生成的网格均匀性较好，大面网格尺寸能得到有效控制，但网格流畅性较差，同时网格存在奇异点，不利于大尺度网格的节点设计。

2.3 曲面近似展开的贴面法

马健强［7］提出了一种基于曲面近似展开的映射法，该方法将不可展开的自由曲面近似展开为面积相等的平面，建立空间曲面与平面之间的映射关系，通过在近似展开的平面上划分网格，经网格边界调整优化后，将平面网格反向映射回空间曲面生成最终网格。曲面近似展开映射法的展开曲面参数域需为完整的未修剪曲面，该方法能有效解决旋转类曲面及曲率变化较小曲面的网格划分问题［8］，但曲率变化大的曲面，在近似展开后一般很难建立原始曲面与展开曲面之间的映射关系，即使能够建立映射关系，由于近似展开曲面难于精确表述原始曲面的曲面特征，反向映射后的大尺度网格可能出现偏离理想网格特征的变形。

基于曲面近似展开映射法的思想，本文针对大曲率大尺度网格的生成，提出一种曲面近似展开的贴面法，该方法基于Rhino Grasshopper 的插件Shape Map实现。与曲面近似展开的映射法相比，贴面法所要求的曲面不需要展开曲面为参数域完备的未修剪曲面，展开曲面只需保留原始曲面的几何特征即可。之后对展开后的曲面进行网格划分和边界优化，再将平面网格贴合到复杂的原始空间曲面上，采用该方法生成的网格可将各种变形控制在最小范围内，以获得良好的贴合不变形效果。曲面近似展开的贴面法网格生成流程如下：原始曲面→曲面近似展开→展开曲面→初始网格划分→初始网格→网格边界优化→边界优化网络→网格逆向贴面→最终网格。曲面近似展开的贴面法网格生成温室A 网格过程如图8 所示，该方法生成的网格最大尺寸21.95 m，最小网格尺寸10.24 m，平均网格尺寸17.41 m，网格尺寸方差1.69 m。采用曲面近似展开的贴面法生成的网格均匀性、流畅性均有明显改善，网格不存在奇异点。

3 连桥网格优化

为契合建筑造型要求并适应大面温室网格，连桥网格需满足网格尺度大、网格尺寸随连桥曲面闭合线大小逐渐变化等特性。本文提出一种自适应三角形网格推进法，该方法类似有限元网格划分领域的波前推进法。波前推进法［9-10］首先将几何边界离散为若干直线段，选取初始波前线及推进方向生成新网格节点及三角形网格，新网格节点按序相连生成新的波前线，依此循环最终完成网格划分，波前推进法网格生成方法示意如图9所示。

参考波前推进法网格生成的相关思路，本文的自适应三角形网格推进法网格生成流程为：

⑴首先在连桥曲面S上提取6条推进线（见图10），其中曲线①④为连桥同一水平高度的脊线，由曲线①④可将连桥曲面分割为上下两个曲面，曲线①②③④位于上部曲面S1上，①⑥⑤④位于下部曲面S2上。

⑵ 针对曲面S1，选取推进起始点a，推进线②③，确定推进方向，见图11⒜，鉴于连桥曲面网格的六边形特性，为了简化计算步骤，在进行自适应推进生成网格时，先对曲面中间两根曲线进行推进，脊线①④上的网格节点根据曲线②③的网格节点进行推进。

⑸根据新生成的网格点e重复进行⑵～⑷步骤的网格推进，直至生成曲线②③的所有网格，如图11⒟所示。

⑹采用波前推进法生成脊线①②上的网格点，S1曲面全部网格如图11⒠所示。

采用上述⑵～⑹同样的步骤生成S2曲面网格，对S1、S2曲面网格节点合并距离在容差内的节点，连桥曲面S网格如图11⒡所示。整理合并大面温室与连桥边界网格节点，温室穹顶屋盖最终网格结构如图12所示。