基于改进粒子群算法在多能互补微网中的应用

赵 鉴，袁渤巽，倪凌凡，林顺富，王 维

(1.中国建筑上海设计研究院有限公司，上海 200062；2.上海电力大学 电气工程学院，上海 200090)

伴随着化石燃料的大规模使用以及社会经济与工业的快速发展，全球范围内的能源危机与环境问题不断突显[1]。传统意义上的热、电、气都是独立规划，因此在运营过程中仅针对单一的能源进行调度而未考虑彼此之间的关联性，这在很大程度上降低了整体能源的利用率[2]。能源互联网(Energy Internet，EI)与综合能源系统(Integrated Energy System，IES)[3]的提出与发展，使不同能源之间的耦合愈发紧密，协同作用与互补效益也日趋显著[4]，提升了能源利用率，减少了环境污染[5]，对推动环境友好型经济发展具有重要意义[6]。微网技术的进一步推广会让同一区域的配电系统存在多个微网，从而形成多微网系统[7]。当区域内的微网存在交互时，会对微网的规划以及运行产生较大影响[8]。在计算综合年化成本时，由于系统内变量、约束与非线性方程众多，导致计算复杂且成本较高，而粒子群算法(Particle Swam Optimization，PSO)恰好适用于多能互补微网系统中。

目前，PSO算法已经广泛应用于各个领域内[9]。在电气领域中，文献[9]利用改进PSO算法来优化水轮机的结构以此提升其效率；文献[10～11]通过在含分布式电源配电网的优化与重构中应用PSO算法来降低配电网中的有功网损，并提高各个节点的电压水平；文献[12]针对电网多目标环境经济调度要求，在满足发电成本最小的同时发电厂污染气体排放也要最小，提出了基于Pareto占优策略和拥挤距离排序方法的改进型粒子群算法来求解该多目标问题；文献[13]针对电力系统无功优化问题，提出柯西粒子群算法扩大搜索空间，避免陷入局部最优解，提高了收敛速度。在其它领域，文献[12]将PSO与遗传算法(Genetic Algorithm，GA)相结合，针对拆卸序列规划问题设计了一种分层次的拆卸优先图，减少了算法迭代次数与计算时间。文献[14]针对传统单一灰色最小二乘支持向量机高程拟合方法的不足以及LSSVM(Least Square Support Vector Machine，LSSVM)模型参数选择随机性的问题，提出了一种基于PSO-GA算法优化的灰色最小二乘支持向量机高程拟合模型。文献[15]针对传统PSO算法早熟收敛与收敛速度慢的缺点，采用了一种基于相似度动态调整惯性权重的方法，并将其运用至PID(Proportion Integration Differentiation)控制器的参数优化中。

由于PSO算法具有记忆性，搜索速度快且适于处理多维变量，本文在多能互补微网的求解中采用改进PSO算法对系统内各变量进行约束。本文以系统的综合年化成本最小值为目标，在系统功率平衡后，再次将系统内设备出力拉回限值以内，确保系统在保证电、热、冷平衡的条件下各设备不超出各自功率限值，并将改进前、后算法与遗传算法进行对比，考虑在多种场景组合下的多能互补微网系统中的应用情况。经算例验证可得，本文所提算法可有效缩短计算时间，减小计算成本，并获得精确度较高的计算结果。

1 多能互补微网系统模型

本文所采用的多能互补微网系统模型如图1所示。该系统中所包括的主要设备包括冷储(Cooling Storage，CS)、热储(Heat Storage，HS)、电制冷机(Electric Cooler，EC)、吸收式制冷剂(Absorption Cooler，AC)、余热锅炉(Heat Recovery Boiler，HRB)、燃气锅炉(Gas Boiler，GB)、热电联产机组(Combined Heating and Power，CHP)以及蓄电池(Battery，BT)、光伏(Photovoltaic，PV)、风机(Wind Turbine，WT)。

图1 多能互补微网结构图

1.1 多能互补微网的优化目标

本文以多能互补微网的综合年化成本作为优化目标。综合年化成本分别由系统的年运营成本与年投资成本组成，即

C=C1+C2

(1)

(2)

式中，C为系统的综合年化成本；C1为年运营成本；C2为年投资成本；Vl为设备l的容量；cl为设备l的单位容量投资成本(WT、PV、CHP、GB、RB、EC的成本单位为元/kW；BT、HS、ES的成本单位为元/kW·h)；α为贴现率，此处取8%；N为该系统内所有设备的个数；M为场景数目；τl为第l个设备工作的生命周期；Xj为第j个场景出现的概率；C2j为第j个场景下系统的运营成本。

(3)

1.2 多能互补微网系统内设备的约束条件

1.2.1 系统内的功率平衡

电平衡计算式为

PEC，i，t+η1μFgas，i，t

(4)

式中，Pe，j，t为场景i下t时刻系统的电负荷需求；Pg，j，t为场景i下t时刻向电网购电功率；PPV，i，t、PWT，i，t分别为场景i下t时刻光伏出力与风机出力；P″BT，j，t、P′BT，j，t分别为场景i下t时刻蓄电池充放电量；PEC，i，t为场景i下t时刻电制冷机输入功率；η1为热电联供机组发电效率；μ为天然气分配系数；Fgas，i，t为场景i下t时刻系统耗气量。

热平衡为

Ph，i，t=η2η3Fgas，i，t+η4(1-μ)Fgas，i，t-QAC，i，t+

Q′HS，i，t-Q″HS，i，t

(5)

式中，Ph，i，t为场景i下t时刻系统的热负荷需求；η2、η3、η4分别为余热锅炉效率、热电联供机组制热效率以及燃气锅炉效率；Q″HS，i，t、Q′HS，i，t分别为场景i下t时刻热储的充放量；QAC，i，t为场景i下t时刻吸收式制冷机输入热功率；

冷平衡为

Pc，i，t=η5PEC，i，t+η6QAC，i，t+Q′CS，i，t-Q″CS，i，t

(6)

式中，Pc，i，t为场景i下t时刻系统的冷负荷需求；η5、η6分别为热电联供机组的发电效率与制热效率；Q″CS，i，t、Q′CS，i，t分别为场景i下t时刻冷储的充放量。

1.2.2 系统内的设备约束

储能约束计算式为

(7)

式中，Ek，i，t为场景i下t时刻第k个储能设备的储能容量；η7k、η8k、xk分别为第k个储能设备的充放电效率以及自放能率。

系统与电网功率交换约束为

(8)

光伏、风机出力约束为

Pk，i，t≤Vk

(9)

式中，Pk，i，t为场景i下t时刻第k个设备的出力；Vk为第k个设备的容量，k∈(PV，WT)。

设备爬坡约束为

ΔPk，min≤Pk，i，t-Pk，i，t-1≤ΔPk，max

(10)

式中，ΔPk，max、ΔPk，min分别为设备k的上、下爬坡约束。

二次限制定义为

(11)

式中，Pk，i，t为场景i下t时刻设备k的原功率；P′k，i，t为修改后的功率；Pk，max为设备k的上限功率；σk为设备k的缩减系数，k∈(Pg，CHP，QCS，Ej)。

2 粒子群算法

PSO算法最早源于对鸟群捕食行为的研究[16]，该算法中的每一个粒子所搜寻的结果都代表问题的一个可能解。通过将粒子群间的信息交互作为参考，以此来决定各粒子运动的速度与方向，再经过多次迭代搜寻最优解[17]。PSO算法原理简单，收敛速度快，适于处理多维数据，被应用于多种领域中。

本文假设系统内各个设备的功率矩阵为P=[X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10]，其中X1～X10分别表示系统与电网交换功率、风电出力、光伏出力、热电联供机组出力、燃气轮机组出力、电制冷机功率、吸收式制冷机功率、蓄电池、热储、冷储数值。X1=[X11，X12，…，X1n]，表示各粒子的初始位置，V1=[V11，V12，…，V1n]，表示各粒子的初始速度。

(12)

式中，ω为惯性因子；c1和c2为加速常数；rand1和rand2为区间[0，1]之间的随机数；P1，d1和P1，d2分别为局部最优解以及全局最优解。

以简单方程y=10000×(x-1.05)2为例，PSO算法的寻优过程如图2所示。图2为粒子群中两个粒子的寻优过程。由图2可得，粒子1在第1次迭代后(即图2中1，1位置处)的数值相比初始数值(即图2中1，0位置处)更偏离期望值y=0。由于各粒子之间的信息交互，粒子1调节运动方向，朝期望值移动。粒子2在迭代过程中由于一直接近期望值，所以移动方向保持不变，其速度由个体最优、全局最优以及初始速度所决定。

图2 粒子寻优过程

表1为粒子群在不同参数下的寻优结果。由表1可知，PSO算法的初始粒子群个数与迭代次数均会影响PSO算法的寻优结果，初始粒子群个数与迭代次数的增加虽然提高了结果精确度，但用时也会相应增加。当粒子群个数与迭代次数达到一定数量(次数)后，寻优结果则不会有大幅变动，因此在PSO算法寻优前，需先确定适当的初始粒子群个数与迭代次数。

表1 粒子群寻优结果

将PSO算法与传统的遍历算法(即等步长寻优)进行比较。二维方程以及三维方程分别为

y1=10000((x1-1.05)2+(x2-2.08)2)=0，

y2=10000((x1-1.05)2+(x2-2.08)2+(x3-5.02)2)。

PSO算法参数为：粒子群个数为1 000，迭代次数为1 000，ω=0.8，c1=0.5，c2=0.5。遍历算法参数中，步长为0.025。粒子群算法与遍历算法在二维、三维方程下的寻优结果分别如表2和表3所示。由表2及表3可得，遍历算法在低维运算时，运算速度相对较快，随着变量维数的增加，遍历算法所需时间呈指数级上升，仅三维方程的用时就达到57.16 s。相较之下，PSO算法在更高维数的运算下计算时间较短，计算结果也更为精确。

表2 二维方程算法对比

表3 三维方程算法对比

图3为将粒子群算法应用至多能互补微网系统的流程图。

图3 粒子群算法流程图

3 算例分析

本文采用MATLAB/Simulink软件进行算例分析。在改进的PSO算法中，初始粒子群个数N=50，迭代次数M=50，加速常数c1、c2分别为1.5和2.5，惯性权重ω=0.5，搜索空间维数D=10。

设备参数如表4所示。为验证改进PSO算法的普遍适用性，将6种典型风光出力场景与6种典型负荷需求场景进行组合[18]。与此同时，将带有二次限制与不带二次限制的两种算法进行比较。各设备的出力限制如表5所示。

表4 设备参数

表5 设备功率限制

本文将一天分为24个时段，图4与图5分别为交换功率与冷储出力在不同时段与不同场景下的功率大小。由图4与图5可知，未加入二次限制的PSO算法即使在初始时刻加入各设备的限制条件也无法获得良好的效果，这是因为多能微网互补系统内部需要电、热、冷平衡。在系统平衡过程中，各设备在不同时段与不同场景下的出力均会受到影响。图4(a)与图5(a)表明，系统与电网交换功率在7∶00～8∶00时刻下的第6、第24、第30个场景下超出了功率限制。冷储出力在9∶00～10∶00时刻下第5、第28、第29个场景下超出了冷储储能限制。由图4(b)与图5(b)可得，在原有PSO算法的基础上，加入对各设备的二次限制可显著防止各设备出力超出限制，但二次限制会对综合年化成本产生一定影响，未加入二次限制前的综合年化成本为1.097×108元，加入二次限制后的综合年化成本为1.103×108元。

(a)

(a)

为了验证改进PSO算法在多能互补微网系统中的普遍适用性与优越性，在场景数不同的情况下，本文对比了改进PSO算法与遗传算法的综合年化成本。遗传算法参数为：种群个数为50，迭代次数为50，交叉概率为0.6，变异概率为0.001。

本文采用的场景是由6种典型风光出力场景与6种典型负荷需求所组成的共计36种场景。分别取其中1、4、16、36种场景进行对比。

表6为改进PSO算法与遗传算法在不同数目场景下的综合年化成本对比。由表6可得，改进PSO算法计算的成本普遍低于遗传算法，这是由于改进PSO算法具有良好的记忆性，所有粒子结果均会保存，而遗传算法可能会随着交叉与变异过程破坏以前的种群记忆。遗传算法中各染色体之间相互共享信息，整个种群较为均匀地向最优解移动，而改进PSO算法中的粒子是根据当前搜索最优点进行信息共享的，所以整个搜索更新过程是跟随当前最优解的过程。因此，改进PSO算法中的粒子能够比遗传算法中的进化个体更快速地搜寻到最优解。

由表6还可得，随着多能互补微网系统考虑的场景类型变多，系统内各设备的功率限制以及电、热、冷平衡相应变得更加复杂，限制条件也会更繁琐，所以系统综合年化成本也会随之上升。这也从侧面印证了PSO算法在多能互补微网系统中的普遍适用性。

表6 两种算法在不同场景数下的综合年化成本

图6 (a)～图6 (d)分别对应1、4、16、36种场景下系统所消耗能源的分配占比。从图6中可知，随着系统所考虑场景数目的增加，限制条件的复杂程度相应上升，导致系统所消耗的可再生能源占比相应减少，因此系统向电网购电以及消耗化石燃料的占比会相应增加。

图6 不同场景数目下的消耗能源分配占比

4 结束语

PSO算法具备记忆性，搜索速度快且适于处理多维变量等优点，因此本文采用改进PSO算法计算多能互补微网系统的综合年化成本。在传统PSO算法中加入二次限制，保证系统在功率平衡后，各设备功率仍在限值内。算例验证表明该方法能有效抑制系统中设备出力，不让其超过限值。为验证该算法在多能互补微网中的优越性与普遍适用性，通过对比本文算法与遗传算法在不同场景下的仿真数据，发现本文算法相较于遗传算法可以更快速、准确地搜寻到最优解。随着考虑系统场景类型的增加，系统综合年化成本略有上升，对系统所消耗的能源分配也会产生一定程度的影响。