基于DEA-Tobit模型的中国学前教育经费效率研究

郑丽琴

（陕西学前师范学院，陕西 西安 710100）

0 引 言

《中共中央国务院关于学前教育深化改革规范发展的若干意见》指出：“学前教育是终身学习的开端，是国民教育体系的重要组成部分，是重要的社会公益事业。办好学前教育、实现幼有所育，是党的十九大做出的重大决策部署，是党和政府为老百姓办实事的重大民生工程，关系亿万儿童的健康成长，关系社会和谐稳定，关系党和国家事业的壮大发展”。同时，学前教育的现状是“资源尤其是普惠性资源不足，政策保障体系不完善，教师队伍建设滞后，监管体制不健全，保教质量有待提高”。加大学前教育资源的投入力度，提高学前教育资源的使用效率，从规模和质量两个方面保证学前教育供给水平的提高，全力满足人民群众对学前教育的需求，是落实习近平总书记让人民对改革有更多获得感的重要体现。

1 学前教育经费效率分析

1.1 DEA模型

数据包络分析方法（data envelopment analysis, DEA）是根据多项投入指标和多项产出指标，利用线性规划的方法对具有可比性的同类型单位进行相对有效评价的一种数量分析方法。目前在国内广泛应用的是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的DEA-CCR（假定规模报酬不变）模型以及Banker、Charnes和Cooper于1984年提出的DEA-BCC（假定规模报酬可变）模型。考虑到本研究中的决策单元除以规模报酬变化的状态，因此选用DEA-BCC模型测算各省市学前教育经费效率。DEA-BCC模型的数学表达式为：

1.2 Malmquist指数

由于DEA-BCC模型只能从静态数据的角度来分析决策单元的效率是否达到效率前沿面，而无法体现出效率随环境的变化情况，但M指数却能同时反映效率的变化。M指数最初由瑞典经济学家StenMalmquist于1953年提出，Caves等人基于M指数构建了测算全要素生产效率变动的方法，用于动态分析每个决策单元在各个不同时期的效率变化情况。M指数计算公式为：

其中，d 表示时刻的距离函数；（x，y）表示时刻学前教育的投入和产出值；表示规模报酬可变，表示规模报酬不变分。如果值大于1，表明学前教育经费投入效率随时间变化而上升；如果值等于1，表明学前教育经费投入效率没有改变。

1.3 Tobit回归模型

Tobit模型是指因变量虽然在正值上大致连续分布，但包含一部分以正概率取值为0的观察值的一类模型。由于在DEA模型估计结果中，测算出来的效率值是属于大于0和1的截断的离散分布值，如果运用OLS对模型进行直接回归，则会造成参数估计值的有偏性和不一致性。因此，本研究采用ML法对Tobit模型进行回归分析，能有效避免参数估计中的有偏性和不一致性问题。首先利用DEA分析模型测算出31个省市学前教育经费投入的效率值，再将其作为因变量，以影响投入效率变动的各因素作为自变量来构建基于Tobit的多元线性回归模型，表达式为：

2 变量选取与数据来源说明

本文以中国31个省市的学前教育经费为实证研究对象，数据取自于2015年至2019年的《中国统计年鉴》和《中国教育统计年鉴》。借助权威指标选取法，本文选择学前教育经费、教职工人数为投入变量，以入园人数和接受过学前教育孩子的数量为产出变量创建指标体系，指标体系如表1所示。

表1 中国学前教育经费效率评价投入产出指标

3 实证分析

3.1 基于DEA模型的学前教育经费效率静态分析

基 于 上 述DEA模 型 中 的VRC-BCC模 型，运 用DEAP2.1软件分别计算出各省市2015—2019年的综合技术效率，如表2和图1所示。

表2 2015—2019年31个省市教育经费综合技术效率值

图1 2015—2019年中国31个省市综合效率值图

由表2可知，全国综合技术效率的变化呈现出明显的规律，平均每年有5个省市的综合效率值达到最大值1，即至少有5个省市各要素的资源达到了最优配置；而有13个省市的综合技术效率徘徊在0.7到1.0之间，表明通过优化资源配置，这些省市的教育经费水平还可以提升，比全国平均综合技术效率值还低的省市有13个，说明这些省市的学前教育资源配置有很大的失衡，有些省市的综合效率值甚至一直在0.4左右徘徊。

3.2 学前教育经费效率动态分析

图2 我国31个省市学前教育投入Malmquist指数变动趋势

2015—2019年全国各省市教育经费动态分析指标变化趋势图如图2所示。增长达到了最优，而2018—2019年技术进步率下降3.4%，规模效率虽然正向增长了1.3%，但却无法扭转全要素的下降趋势。而在2015—2017年间，技术进步率增长2.9%，规模效率增长0.7%，纯技术效率负增长3.3%，全要素生产率呈现出较为强劲的正向增长。由此可知，技术进步率是影响综合技术效率的关键因素，也是影响全要素生产率的主要原因。学前教育投入资源的利用程度，是否引进新技术是影响全要素生产率高低的关键因素。

表3 我国31个省市学前教育投入整体全要素生产率及其分解

由图2可知，我国31个省市在2015—2019年学前教育的eあch值、techch值、pech值、sech值以及tfpch值变化幅度较为平稳。

由表3可得出，我国31个省市学前教育投入生产力指数各项效率变动情况为：总体上2015—2019年各省市的平均M指数值为0.904 75，未达到效率的前沿面，平均增长率为0.08%，其中，在2015—2018年间全要素生产率呈增长趋势，而在2018—2019年间全要素生产率则呈下降趋势。考虑到全要素生产率受综合技术效率和技术进步率的共同影响，通过分析分解指标可知，2017—2018年全要素生产率

4 31个省市学前教育资源投入效率的Tobit回归分析

由以上效率测度实证结果可知，各省市间学前教育资源投入效率存在一定的差异，为进一步探究影响因素，本文以各省市的人均收入、婴儿出生率和财政收入为三个自变量，以综合技术效率为因变量进行Tobit回归，回归结果如表4所示。

表4 31个省市学前教育资源投入效率影响因素Tobit回归

由表4的回归结果可知，人均收入与学前教育资源投入呈极其显著的负相关，影响系数为-0.000 00999，随着人均收入的增加，学前教育资源投入的效率会逐渐降低。这说明伴随着人均收入的提升，人们对孩子的富养意识就会增强。

就婴儿出生率而言，对学前教育资源投入效率的影响系数为0.024 767，且该影响极其显著。这说明出生率每增加1%，学前教育资源投入效率会提升2.5%，而财政收入对学前教育资源投入效率的影响却很小。

5 结 论

针对以上绩效评估和Tobit回归结果，提出相应的对策建议，以不断提高学前教育资源投入的效率，最终促进学前教育的发展。从静态层面分析，我国学前教育资源投入产出效率水平总体表现一般，为0.72，尤其是北京、上海、浙江等地，学前资源投入过剩，导致产出水平很低。建议对那些效率水平较低的省市，适当调整学前教育资源的投入规模，从而提高产出效率。从动态层面分析，技术进步率和规模效率对学前教育资源的利用效率有正向的作用，因此提高各省市学前教育的管理技术和规模，是提高学前教育资源利用率的有效途径。由Tobit回归分析可知，当地的人均收入和婴儿出生率对学前教育资源的高效利用有着极其显著的影响。