考虑桩土局部分离的饱和土体中桩基水平动力响应分析

时昆鹏 丁肇伟 宋春雨 陈龙珠

考虑桩土局部分离的饱和土体中桩基水平动力响应分析

时昆鹏 丁肇伟 宋春雨*陈龙珠

（上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240）

采用有效应力的方法，根据不排水过程中的土体应力应变关系，计算孔压变化，并利用UMAT子程序模块进行二次开发，实现考虑孔压生成的修正Mohr-Coulomb本构模型在数值模拟上的运用。结合桩土接触面条件，研究考虑桩土局部分离的饱和土单桩及群桩的水平动力响应。将本文结果与已有文献进行对比，验证了本文方法的有效性和正确性。通过参数分析，研究桩土局部分离、桩间距、加载频率对桩基动阻抗及孔压分布的影响。研究结果表明：水平动力荷载作用下，桩土分离显著地降低了桩基水平动阻抗，土体塑性和超孔压对桩基动阻抗也有相应影响，高频荷载作用时，其影响更大；循环加载后，桩周上部土体产生超孔压，削弱了土体有效应力和桩基水平承载力。

局部分离， 修正Mohr-Coulomb模型， 水平荷载， 群桩， 超孔压

0 引 言

桩基础由于具有承载力高、沉降量小的优点，在桥梁、风电、港口码头等大型工程中得到了广泛的应用。在实际工程中，桩的竖向承载力往往较容易满足工程需要，而在受到波浪荷载、风荷载等水平动力荷载的作用时，水平承载力便成为了桩基性能的重要指标。早期针对桩土水平动力相互作用的研究大多假定桩周土体为线弹性，且桩土之间紧密接触。然而，在水平动力荷载作用下，桩周土体和桩土接触面特性会显著地影响桩土动力相互作用［1］。首先，在较大荷载作用下，桩周土体的力学行为是非线性的，甚至可能屈服，进入塑性流动状态。其次，水平动荷载作用下，桩前被动区土体随桩一起运动，桩后主动区的土体与桩身产生局部分离和滑移［2］。桩土局部分离不仅会降低桩基的水平动阻抗，对桩周土体位移分布和群桩动力相互作用也有明显影响［3］。

不少学者对桩土相互作用问题进行了理论研究。针对桩土分离问题，何玉敖［4］通过假定被动区与主动区土体的运动特性，分析了考虑桩土接触面特性的桩、土动力阻抗。陈海兵等［5］建立了圆形桩与土的简化边界元模型，采用动力相互作用因子对桩土动力相互作用问题进行了分析。丁肇伟等［6-7］通过定义接触面条件，研究了考虑桩土局部分离的单桩水平瞬态及稳态响应。针对桩周土体特性问题，Heidari等［8］在非线性Winkler地基梁模型的基础上进行改进，有效地考虑了桩-土系统中桩土局部分离和土体非线性的影响。梁发云等［9］针对水平循环荷载下的桩土相互作用问题，提出了改进的拟静力滞回曲线，能有效考虑桩土分离和土体塑性。但是，理论分析在考虑桩土分离和饱和土体特性的综合研究上有一定难度，目前此类理论研究仍不够完备，多采用数值模拟的方法对此类问题进行研究。其中，Sarkar［1］采用了非线性加载硬化塑性模型，在MATLAB中实现了水平荷载作用下的桩顶水平动阻抗分析。Bentley［10］利用三维有限元程序ANSYS，研究了单桩在地震荷载作用下的动力响应。

然而，上述研究都把土看成单相介质，没有考虑孔隙压力的产生。实际上由于土中水的存在，高频荷载作用下土体来不及排水固结，新增压力由孔隙水承担，产生超孔压。超孔压的生成会降低有效应力，进而导致土体强度降低。因此对于饱和土体中的桩基础，考虑超孔压生成及分布是相当重要的。为考虑超孔压造成的影响，Martin等［11］研究了液化土中桩基承载能力特性。Haldar等［12］基于非线性土体本构模型，利用平面应变有限差分程序研究了液化土中桩基的破坏机理。余俊等［13］基于Biot动力固结方程，研究了砂土中不同渗透系数下的桩头水平动阻抗。部分学者以孔压增量模型为基础，对ABAQUS软件进行二次开发，实现振动孔压增长的模拟［14-15］。但是，已有的孔压增量模型往往基于Finn［16］或者Byrne［17］模型，在每个加载周期结束时更新孔压，不能反映特定时刻的孔压分布和孔压变化。

本文借助UMAT二次开发模块定义能够反映土体塑性变化的修正Mohr-Coulomb模型，并利用有效应力的方法［18-19］模拟不排水条件下的超孔压变化，研究了饱和土体中桩基水平振动特性，讨论了桩间距、加载频率对桩基动阻抗的影响，为桩土水平动力相互作用研究提供依据。

1 本构模型的实现

ABAQUS材料库中的Mohr-Coulomb模型和Drucker-Prager模型是目前岩土工程领域广泛应用的土体模型。Mohr-Coulomb模型主要用于模拟岩土介质的抗剪破坏行为，能够反映抗拉和抗压强度的不同以及对静水压力的敏感性。但Mohr-Coulomb屈服准则过高估计了土体的抗拉强度，且屈服面在主应力空间上存在奇异点，导致计算发散以及收敛缓慢。Drucker-Prager模型针对奇异点的问题进行了优化，但是与真实破坏情况不符。修正Mohr-Coulomb模型在两者的基础上进行改进，避免了收敛缓慢和屈服准则失真的问题。

1.1　修正Mohr-Coulomb模型

修正Mohr-Coulomb模型引入最大拉应力准则，与Mohr-Coulomb模型的剪切型屈服准则结合，能够更准确地描述岩土的抗拉性能及弹塑性。

用应力不变量形式表述的修正Mohr-Coulomb屈服准则表达式为

通过调整参数的大小来反映岩土介质抗拉强度的大小，能够避免数值计算的发散和收敛的缓慢。同时采用分段函数的形式描述（），使修正后的屈服面尽量接近Mohr-Coulomb屈服面，并且对棱角进行光滑处理，表达式为

式中：

在ABAQUS软件的隐式积分模块Standard中，借助UMAT接口实现二次开发，建立土体修正Mohr-Coulomb模型。

1.2　考虑孔压生成的修正Mohr-Coulomb模型

饱和土体中的桩基高频振动是一个不排水的过程，土体的体应变率需满足：

目前有两种方法来近似模拟不排水条件下的应力应变关系，一种是假定泊松比为0.5，缺陷在于不能真实反映孔压，另外一种是利用有效应力的方法［18］，适用于复杂边界问题并能计算出超孔压的变化。

有效应力的方法模拟土体不排水问题，默认饱和土体的体积应变等于水的体积应变，土骨架的体积应变为0。根据土体平衡方程得到土体的体应变，进而得出土体孔压变化，更新有效应力，代入土体本构方程，在下一个增量步中进行迭代计算，得到孔压及有效应力的变化。土体有效应力关系为

将基于不排水过程的孔压计算方法与描述土体弹塑性特性的修正Mohr-Coulomb模型结合起来，建立能够反映孔压变化的修正Mohr-Coulomb模型。图1为考虑孔压的本构模型在子程序中的实现路径。ABAQUS自带的隐式积分模块在计算过程中能自动调用基于FORTRAN 语言编写的自定义本构模型文件，完成迭代计算。单个增量步中，先对变量进行初始化，之后在每个迭代步中，根据式（7）由体应变变化量得到超孔压的变化量，代入式（6）更新计算有效应力，最终输出孔压及应力应变。

图1　子程序流程图

2 有限元模型的建立

建立单桩及不同桩间距的2×2群桩的桩土模型，参照文献［1］进行有限元模型尺寸和材料参数的设置，对桩基水平动力特性进行研究。根据对称桩基上施加单向荷载的变形特性，只建立桩土半结构模型，提高计算效率。

2.1　模型尺寸

土体模型尺寸选取为15 m×5.5 m×11.25 m。桩模型直径=0.5 m，桩长=7.5 m，=15。水平方向上，为减少有限区域网格边界上能量反射造成的模拟失真，在模型四周引入人工无限元边界，提高计算效率和精度。竖直方向上，模型底部与桩底的距离为0.5倍桩长，用来模拟摩擦桩的受力特性［20］，土体模型底部施加固定约束。

2.2　接触面设置

为了研究考虑桩土分离对桩土相互作用分析结果的影响，本文设置了不考虑桩土分离和考虑桩土分离的两种模型。不考虑桩土分离时，桩土单元采用tie连接。考虑桩土分离时，桩土之间接触面单元法向采用硬接触，允许分离，但不允许桩土相互刺入，切向采用罚函数模型，摩擦系数设置为0.7，同时考虑接触面的粘性行为，接触面法向刚度K=6 800 kPa/m，剪切刚度K=4 760 kPa/m。

2.3　网格划分及边界处理

图2为单桩及桩间距=5的群桩计算模型，其中为相邻桩顶中心间距，为桩直径。在保证计算精度的基础上，桩周土体网格加密，远离模型桩的区域网格稀疏。桩土均采用求解精度更高的六面体结构化网格，其中桩体采用C3D8R单元，土体为C3D8单元。土体周围采用六面体扫掠网格，设定由内向外的扫掠路径，在写入的inp文件中将单元类型修改为CIN3D8单元，建立无限元边界。

图2　桩土数值计算模型

2.4　材料参数

本文旨在研究考虑桩土局部分离的饱和土体中桩基水平动力响应，为简化分析，将桩基础简化为线弹性本构模型，参考文献［1］，取桩身密度为p=2 300 kg/m3，弹性模量p=20 GPa，泊松比p=0.2，土体材料属性见表1。

表1　 土体材料参数

2.5　模型验证

为检验桩基水平动力响应数值模拟的有效性，首先基于单桩弹性土体模型，参照文献［21］设置土体和桩模型参数，分析桩土分离对单桩的影响，并与之比较验证。

选取桩顶中心为参考点，建立参考点与桩顶平面的耦合约束，在参考点上施加不同频率和幅值0的简谐荷载，并输出位移时间曲线分析桩土动力特性。加载频率采用无量纲激振频率a表示，0=/s，其中，为荷载圆频率，s为土体的剪切波波速，可由土体材料参数求得：

位移响应稳定时，记录参考点稳态位移幅值0及其相对于荷载峰值的滞后时间1。由此可以得到桩基动阻抗：

图3为水平荷载作用下，单桩动阻抗随加载频率的变化图。s为土体弹性模量，为桩身长度。从图中可以看出，桩土分离降低了桩基的动阻抗，其中动刚度和动阻尼都显著降低，桩基动阻抗减小的幅度随激励频率的增加而增大。高频范围内，与文献［21］反映的结果类似，低频荷载作用时，本研究得出的桩基动刚度较大、阻尼较小。由文献［22-23］可知，平面应变模型对高频荷载作用下的土体响应模拟较好，但是没有考虑土体截止频率的影响，低频范围内高估了桩基阻尼，低估了桩基动刚度，与图中的对比结果一致，验证了本文方法的有效性。

图3　单桩动阻抗对比验证

3 计算结果分析

3.1　计算工况

在模型验证的基础上对桩基水平动力响应的影响因素，桩土局部分离和土体孔压变化，以及桩间距进行研究。为突出主要研究内容，本部分研究假定土体均匀分布，竖直方向上力学性能没有变化，土体s=25 MPa。基于四种类型的土体模型参数进行加载：

（1） Elastic：土体线弹性，不考虑桩土分离。

（2） ELSEP：土体线弹性，考虑桩土分离。

（3） MMCSEP：土体采用修正Mohr-Coulomb模型，考虑桩土分离。

（4） MMCPSEP：土体采用引入孔压的修正Mohr-Coulomb模型，考虑桩土分离。

群桩桩间距分别为2，5和10。加载前建立地应力预定义场平衡土体重力，假定土体为各向同性，取土体静止侧压力系数为泊松比相关经验值，0为0.54，然后施加简谐荷载。分别选取单桩桩顶中心和群桩中心连线的交汇点作为参考点，建立参考点与桩顶平面的耦合约束，在参考点上施加简谐荷载，见图2。单桩水平荷载幅值0=100 kN，群桩荷载幅值为400 kN。

3.2　单桩水平动力响应影响因素

3.2.1激振频率

图4给出了单桩基础在不同频率水平荷载作用下的桩基动阻抗变化图。分析可知，考虑桩土分离的影响时，在所有的加载频率范围内，桩基动刚度和动阻尼都显著降低，且高频荷载作用时下降幅度更大。对于弹性土体考虑分离的工况，桩土之间脱开的深度约为4倍桩径，随荷载频率增加，分离稍向下延伸。考虑土体塑性时，分离增加到约5倍桩径深度，超孔压的生成对于桩土分离深度的影响很小。比较分析工况ELSEP，工况MMCSEP和工况MMCPSEP的动阻抗曲线可知，不同频率荷载作用下单桩动刚度变化趋势是一致的，土体塑性累积和超孔压的产生都会降低桩基动刚度。高频荷载作用时，土体塑性和超孔压对单桩动阻尼的影响更大。

图4　水平荷载作用下单桩动阻抗

3.2.2单桩地基孔压分布

图5为加载频率0=0.4的简谐荷载作用下单桩的孔压分布。选取通过桩心且与加载方向平行的切面作为观察平面，分析参考点位移第一次达到幅值时刻1及经过10个周期后再次到达幅值时刻11的孔压分布情况，1和11时刻，荷载均指向右侧。

由图5（a）可以看出：在=1的时刻，在加载方向的两侧，桩周被动侧土体受压，产生超静孔隙水压力，主动侧土体受拉，释放了部分孔压，且上述两种行为对称发生在桩体两侧。但是，被动区土体位移最大位置与超静孔压最大位置不同，被动区桩周表面土体随桩一起运动，位移最大，超静孔压最大位置在距离土体表面约2位置处。这是由于表层土体没有来自上方的约束，能够向上隆起，受压减弱，表层以下部分受到上部及水平向土体的束缚，受压作用明显，产生较大的超孔压。此外，沿深度方向孔压分布与桩身位移中性点的分布一致，位移中性点是桩周土体受压区和受拉区的分界，同时也是超静孔压积累静孔压消散的分界。由图5（b）可见：=11时，桩身两侧土体都产生超孔压，且向下延伸，表明在简谐荷载反复作用下，桩周上部土体超孔压积累，降低了土体有效应力和桩基水平承载力。桩底部附近，两侧土体受到桩端的影响，有向上运动的趋势，削弱了来自上部土体的受压作用，导致超静孔压消散。

图5　饱和土体中孔压变化

3.3　2×2群桩水平动力响应影响因素

3.3.1激振频率

图6—图8给出了2×2群桩基础桩基动刚度和动阻尼随加载频率的变化图。其中桩基动阻抗的上标和分别表示单桩和群桩，表示群桩基础中桩基个数，本研究中为4。s（a=0）为同等大小荷载作用下的单桩静刚度。

可以看出，桩土分离会导致群桩中单桩的动阻抗显著降低，且动阻抗随着加载频率的增大非线性变化。不考虑分离时，采用修正Mohr-Coulomb模型考虑土体塑性和引入超孔压在低频范围内对桩基动阻抗的影响较小，在高频范围内影响较大，且都会削弱桩基动刚度和阻尼。这是由于在高频荷载的反复作用下，桩周土体塑性行为更加显著，此外，随着竖向塑性应变不断累计，桩头部分逐渐高出地表面，因而失去了桩周土体的支撑，也会导致桩基动刚度下降。这种现象在高频荷载作用下更加明显。考虑土体孔压生成时，高频荷载的持续作用可能会导致桩周饱和土体部分液化，增加桩基阻尼，降低桩基动刚度和承载力。

3.3.2桩间距

由图6—图8可见，随着桩间距减小，由桩土分离引起的群桩动阻抗的下降幅度降低。同时，根据模拟结果可知，桩间距较小时，相比于单桩基础，群桩前排桩被动侧桩土分离的深度减小到约2倍桩径。可知，群桩之间的相互作用限制了桩土分离区域的扩展，削弱了桩土分离对桩基动阻抗的影响。与单桩基础相比，桩间距=2的群桩中单桩的动刚度下降最大，达到40%左右，表明群桩效应虽然削弱了桩土分离的作用，但仍降低了桩基动刚度和桩基水平承载力。因此，当桩间距较小时，不能忽略群桩效应对于桩基动阻抗的影响。

图6　水平荷载作用下桩基动阻抗：群桩（s/d=2）

图7　水平荷载作用下桩基动阻抗：群桩（s/d=5）

图8　水平荷载作用下桩基动阻抗：群桩（s/d=10）

3.3.3群桩地基孔压分布

图9—图11为加载频率a=0.4的简谐荷载作用下不同桩间距和不同时刻的群桩孔压分布，1和11时，荷载均指向右侧。

图9　饱和土体中孔压变化：群桩（s/d=2）

图10　饱和土体中孔压变化：群桩（s/d=5）

图11　饱和土体中孔压变化：群桩（s/d=10）

由图可见，1时，由于桩间距不同，群桩之间的相互作用导致前后排桩中间土体沿深度方向孔压的分布差别较大，且桩身位移中性点的位置也受到桩间距的影响。=2时，桩间距较小，与单桩的两侧土体类似，前排桩的被动侧土体受压，后排桩的主动侧土体受拉。桩间上部土体受压作用为主，产生超孔压，这是因为桩间距较小时，前排桩对桩间土的作用有限，桩间上部土体都处在后排桩的影响范围内。与单桩相比，受前后排桩相互作用的影响，桩间距为=2的群桩位移中性点的位置向下移动。随着桩间距的增大，前排桩的主动侧土体受到后排桩影响减小，土体受压作用减弱，导致超静孔压消散。=5时，桩间土出现拉压区的分界，仍以后排桩的作用为主。=10时，群桩效应对于孔压的影响很小，桩周土体的孔压分布以及桩身位移中性点的位置与单桩趋于一致。11时，不同桩间距下的群桩孔压分布差别较小，且与单桩孔压分布相似。这是由于受到高频荷载的反复作用后，桩间距对于孔压生成的影响减弱，群桩桩周及桩间土体均产生超静孔隙水压力，且孔压不断累积，降低有效应力，进而削弱桩基水平承载力。可见本文采用的考虑孔压的修正Mohr-Coulomb本构模型能够较好反映水平动力荷载作用下桩周土体孔压产生及分布情况。

4 结 论

通过桩土接触面的设置模拟水平荷载作用下桩土局部分离。借助UMAT子程序对ABAQUS进行二次开发：采用修正Mohr-Coulomb本构模型描述土体塑性；利用有效应力的方法模拟不排水条件下的土体应力关系，能够较好地实现孔压计算。建立单桩及不同桩间距的桩土模型，分析桩土局部分离和孔压产生对于桩土动力相互作用的影响。得出以下结论：

（1） 弹性土体中，不考虑桩土分离会过高估计桩基动刚度和阻尼。土体塑性的引入会导致桩基动阻抗的降低，且高频荷载作用时，桩周土体塑性应变累积造成桩顶部分高出地表，对桩土相互作用的影响更大。

（2） 低频范围内，考虑超孔压的生成对桩基动阻抗的影响有限，随着加载频率的增大，饱和土地基中桩周土体反复受荷，生成超孔压，能显著降低桩基动刚度，增大动阻尼。

（3） 桩顶位移首次达到幅值时，单桩两侧土体分别出现超静孔压累积和消散的行为，且竖直方向上孔压的分布与桩体位移中性点的位置有关。/=2时，桩间土受到后排桩的作用更大，受压为主，生成超孔压。随着桩间距增大，/=10时，观察到的超孔压分布与单桩趋于一致。

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Horizontal Dynamic Response Analysis of Pile Foundation in Saturated Soil Considering Partial Pile-Soil Separation

SHIKunpeng DINGZhaowei SONGChunyu*CHENLongzhu

（School of Navy Architecture，Ocean & Civil Engineering，Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200240， China）

Based on the method of effective stress，the change of pore pressure is calculated according to the stress-strain relation of soil in the process of non-drainage，and the UMAT subroutine module is used to realize the application of the modified Mohr-Coulomb constitutive model considering the formation of pore pressure in numerical simulation. Combined with the conditions of pile-soil contact surface， horizontal dynamic responses of single pile and pile group in saturated soil with partial pile-soil separation are studied. The results of this paper are compared with the existing literature，which proves the effectiveness and correctness of the proposed method. Then the effects of pile separation， pile spacing and loading frequency on dynamic impedance and pore pressure distribution of pile-soil foundation are studied by parameter analysis. The results show that： under the action of horizontal dynamic load， pile-soil separation significantly reduces the horizontal dynamic impedance of pile foundation， soil plasticity and excess pore pressure also have corresponding effects on the dynamic impedance of pile foundation， and the influence is greater under high-frequency load； after cyclic loading， the upper soil around the pile produces excess pore pressure， which weakens the effective stress of soil and the horizontal bearing capacity of pile foundation.

local separation， modified Mohr-Coulomb model， horizontal load， pile group， excess pore pressure

2021-03-18

国家自然科学基金资助项目（51678361）

时昆鹏，男，硕士研究生，主要从事桩基础研究。

联系作者：宋春雨，女，副研究员，主要从事土动力学及基础工程研究。E-mail： chysong@sjtu.edu.cn