基于CS-SVR优化算法的结构健康监测数据修复研究

满建浩 刘才玮 刘峰 苗吉军 李翔 王甫来，*

基于CS-SVR优化算法的结构健康监测数据修复研究

满建浩1刘才玮1刘峰1苗吉军1李翔2王甫来2，*

（1.青岛理工大学土木工程学院，青岛 266033； 2.青岛国际机场集团有限公司，青岛 266300）

健康监测对大跨度空间结构的安全运行具有重要意义，而对监测结果进行评估与预警时，数据的部分缺失将会直接影响到结果的可靠性。为了解决准确重建缺失数据的问题，本文建立了基于布谷鸟搜索算法优化支持向量机的数据插补模型。首先对监测数据进行预处理，获取监测数据的时间序列；然后利用支持向量机对监测数据进行建模，并用布谷鸟搜索算法优化支持向量机参数；最后，以深圳大运会主场馆的监测数据对模型进行工程验证且通过与不同插补方法的比较证明CS-SVR模型在健康监测数据修复方面的优越性。

结构健康监测， 数据缺失， 布谷鸟搜索算法， 支持向量机

0 引 言

目前大跨度空间结构在我国建筑群体中占有越来越大的比重，为了保证其结构的安全性和稳定性，往往会选择在关键部位安装传感器建立结构健康监测系统进行安全评估［1-4］。然而，结构的健康监测是一个长期服役的过程，在此期间由于传感器损坏、数据传输故障等意外原因，必然会导致数据缺失等问题出现。但当前几乎所有监测系统都是针对完备的监测数据进行分析，因此为保证监测数据能够真实有效地反映结构工作状态，对已缺失的数据进行插补和重建是非常必要的［5-6］。

对于数据缺失处理方法中，比较常用的是删除法和插补法［7］。删除法就是直接忽略缺失数据，操作简单易行但容易误删关键数据造成评估结果出现偏差。插补法就是填补法，用预测出的数值代替缺失数据，目前常用的有热卡插补法、均值替代法、多重替补法和神经网络法等，但是前几种方法对于健康监测系统的数据重建误差大、实用性差，而神经网络法［8］有学习速度慢、容易陷入局部极小点、欠学习和过学习等缺点。支持向量机（Support Vector Machine，SVM）作为一种分类算法能有效避免“维数灾难”，在解决小样本、非线性等问题上表现出许多特有的优点，并能推广到分类、回归（Support Vector Ｒegression，SVR）和时间序列预测等方面［9-11］。但是参数的选择直接影响着支持向量机的应用效果，目前比较常用的方法有交叉验证法（Cross Validation，CV）和根据测试经验给定的方法。其中，根据测试经验给定的方法在未知测试集标签的情况下局限性比较大；而交叉验证法虽能找到相对前者较好的解，但是寻优区间要足够大且步距要小，导致迭代次数多、耗时长。本文针对结构健康监测实测数据的特点，为有效提高缺失数据的修复精度、克服依赖相邻测点相关性的传统问题，提出了一种用布谷鸟搜索算法（Cuckoo Search，CS）优化支持向量机回归的方法，建立基于单测点自相关性的CS-SVR模型并通过具体重建实例对模型性能进行验证。

1 模型算法原理

1.1　支持向量机算法原理

支持向量机回归算法基本思想是将无法在常规空间模式下回归的复杂问题非线性地映射到高维特征空间，只要特征空间向量足够高，之前的空间模式就能转变成一个新的高维特征空间，使得原向量集在新的高维特征空间中进行线性回归［12］。

假定有如下非线性回归函数：

根据风险最小化原理，可以得到以下优化问题：

将式（2）转化为对偶问题：

最后求得的非线性回归函数为

1.2　布谷鸟搜索算法原理

2 CS-SVR模型构建

在进行监测数据修复时，SVM的核心参数有两个：核函数参数和惩罚参数。其中参数是选择RBF函数作为核函数类型后自带的一个参数。它会影响每个支持向量对应高斯分布的范围，决定着向量集映射到高维特征空间后向量集的分布情况，参数越大，支持向量越少，高斯分布的范围就小，只会作用在支持向量附近，对未知样本效果很差，容易产生过拟合现象；反之无法保证结果的准确性，容易出现欠拟合的现象，影响模型的泛化能力。惩罚参数是对误差的宽容程度，参数的值越大，模型的复杂程度就越高，误差出现的几率就越小，但是过大同样会产生过拟合的现象；反之出现欠拟合现象。因此在支持向量机进行参数选择时，运用布谷鸟搜索算法进行和的优化得到修复结果更为理想的模型。具体的实现路径如图1所示。其中鸟巢对应的适应值min用均方根误差（）表示，对均方根误差的定义是：

式中：是实际值；为预测值；n为预测样本个数。

3 CS-SVR数据缺失修复工程验证——以深圳大运会主会场为例

3.1　数据来源

深圳市大运中心主体育场［16］设计新颖，造型独特，屋盖钢结构采用首创的单层空间折面网格结构，屋盖外围护构件为幕墙系统，内侧为膜结构，建有涉及应力、位移、振动等的全套健康监测系统。钢屋盖平面为轴对称椭圆形，尺寸约为285 m×270 m；屋盖结构由20个形状相近的结构单元构成，悬挑长度在不同的区域分别为51.9 m到68.4 m。钢屋盖外圈高差为12 m，内圈高差为8.56 m。体育场的效果图如图2所示。整个结构监测系统的应力测点包括40根主杆件和4个支座。每根杆件沿同一截面均匀布置4个应变计；每个支座设置3个应变测点，每个测点沿0°、45°、90°分别设置应变计，测点布置位置如图3所示。

图2　大运中心体育场效果图

图3　应力测点位置

日常监测过程中应力数据的波动范围较小，对缺失数据修复效果不明显，所以选择的数据是2012年第8号台风“韦森特”经过深圳时，钢屋盖在环境恶劣条件下工作状态的数据。第8号台风“韦森特”为2012年登陆我国的最强台风，于7月23日到7月24日之间经过深圳，登陆时中心最大风力为13级，风速达到40 m/s。在此环境下结构的应力变化明显，对这段时间内丢失的数据进行数据修复效果较理想。应力结果数据提取的时间为2012年7月23日0时至2012年7月24日23时53分，数据采集间隔时间为10 min，样本总大小为320。测点应力曲线如图4所示，从图4中数据可以看出，钢屋盖结构在台风经过的时间段内应力波动明显，杆件产生了10～20 MPa的应力变化量，为避免结果偶然性并与常规基于单测点和多测点相关性插补方法进行对比，选取4AG3、1BG8-2、2B3BG13三个具有一定相关性的杆件测点数据分别记为A、B和C进行模型修复试验。

图4　应力监测数据曲线

3.2　CS-SVR模型数据修复

运用CS-SVR模型进行数据修复时采用参数少且非线性能力较强的RBF核函数作为SVR的核函数，其公式为

以应力测点A为例，进行模拟正常工作状态下台风最大时刻由于电源中断或线路故障造成部分监测数据整段缺失情况下的模型修复全过程分析：

（1） 将整个台风经过期间的实测应力数据划分为两部分，前180个实测数据作为训练集构成模型输入样本，后60个数据为故障发生时刻缺失数据预测值的结果对比验证集。

（2） 初步设置SVM惩罚参数和核函数参数。为了防止出现过拟合现象设置参数取值范围，∈［0.01，100］。

（3） 设定CS算法初始参数鸟巢数量为100，被鸟巢主人发现的概率a为0.25，需要优化的参数dim是2个，随机生成鸟巢的位置，每个鸟巢位置代表一对参数（，）。

（7） 对再次更新后的鸟巢适应度进行计算并与上代鸟巢适应度比较，更新最优鸟巢的位置判断是否满足条件即<0.1或达到界限值，满足则停止迭代，否则返回第3步继续优化。

（8） 应力测点A经迭代优化后模型惩罚参数为98.7、核函数参数为4.99。

（9） 应用优化后模型进行60个缺失数据预测作为输出样本，其结果如图5所示。其中残差值为真实值与预测值之差，插补数据的均方误差为0.04。

图5　测点A插补结果

其余测点B和测点C数据模型修复流程与测点A相同，其优化后参数及插补结果如表1和图6、图7所示。由数据修复结果可知，CS-SVR对缺失数据的重建曲线与原数据曲线吻合程度相当高，其中残差值为真实值与拟合值之差均处于0.5 MPa的区间范围内，均方误差<0.1。表明CS-SVR模型可以对大跨度空间健康监测过程中数据的缺失进行有效重建，是一种插补效果相当好的数据修复模型。

表1　 CS-SVR插补应力结果

图6　测点B插补结果

图7　测点C插补结果

3.3　CS-SVR模型修复精度

重建数据的精度取决于CS-SVR的性能，而CS-SVR性能的优劣程度又取决于训练样本数量的多少。为了研究训练样本数量对CS-SVR模型数据插补精度的影响，以测点C为例对监测数据按15%～45%的比例取缺失数据，以其余数据为训练集样本进行模型修复，结果如表2和图8所示。

表2　 不同缺失比例下数据重建结果

图8　不同缺失比例对结果的影响

从模型插补结果可以看出，随着数据缺失比例的上升，缺失数据的插补精度在不断降低。当数据缺失比例在35%以下时CS-SVR模型具有较好的插补精度；数据缺失比例在25%以下时插补效果非常理想，均方根误差在0.1以下，重建的应力曲线与实测应力曲线具有高度一致性。所以CS-SVR模型对于缺失比例在35%以下的小规模数据缺失修复有很好的适用性。

3.4　模型性能对比

为了验证CS-SVR模型的数据修复结果准确性，本文还针对应力测点C采用单测点线性回归、多测点线性回归和支持向量机回归多种方法作为对比模型进行验证集的数据恢复对比实验，具体应力修复结果如图9所示。

图9　不同方法对缺失数据的插补结果

从图9的不同方法数据插补结果对比可以看出，相对于单测点线性回归和多测点线性回归方法，CS-SVR模型的插补结果与实测应力曲线吻合程度最好，残差值相对更小，说明CS-SVR可以建立更优的数据重建模型，有效克服了其他模型的缺陷；CS-SVR的插补结果同样优于SVR，说明采用CS算法对支持向量机的参数优化提高了数据重建的精度。

4 结 语

本文针对大跨度空间结构健康监测过程中突发的数据缺失问题提出基于布谷鸟搜索算法优化支持向量机的数据重建模型，可以有效实现缺失数据的精确有效插补。经深圳大运会主场馆钢屋盖健康监测系统的数据验证可知：

（1） CS-SVR数据插补结果与原监测数据吻合程度高，均方误差均小于0.1，可以作为一种准确重建缺失监测数据的数据重建方法。

（2） 经过对缺失数据的不同比例插补结果对比，表明CS-SVR模型适用于数据缺失比例在35%以下的小规模数据重建。

（3） 与单测点线性回归、多测点线性回归和支持向量机回归模型插补结果进行对比分析，表明CS-SVR插补结果更加准确可靠。

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Research on Structural Health Monitoring Data Restoration Based on CS-SVR Optimization Algorithm

MANJianhao1LIUCaiwei1LIUFeng1MIAOJijun1LIXiang2WANGFulai2，*

（1.School of Civil Engineering， Qingdao University of Technological， Qingdao 266033， China； 2.Qingdao International Airport Group Co.，Ltd．， Qingdao 266300， China）

Structural health monitoring is of great significance in the safe operation of large-span spatial structures.When the monitoring results are evaluated and early warning，some missing data will directly affect the reliability of the results. In order to solve the problem of accurately reconstructing the missing data，this paper established a data interpolation model based on the cuckoo search algorithm to optimize the support vector machine.First，the monitoring data is preprocessed to obtain the time series of the monitoring data；then the support vector machine is used to model the monitoring data， and the cuckoo search algorithm is used to optimize the support vector machine parameters；finally，the model is modeled with the monitoring data of the main stadium of the Shenzhen Universiade Perform and compared with different interpolation methods to prove the superiority of the CS-SVR model in health monitoring data interpolation.

structural health monitoring， data recovery， cuckoo search algorithm， support vector machine

2021-02-13

满建浩（1997-），男，硕士研究生，从事大跨度空间结构健康监测研究。

联系作者：王甫来（1980-），男，工程师，从事大跨度空间结构研究。E-mail：13791919119@163.com。