基于粒子群算法的公路自行车赛跟骑策略研究

王梓涵 赵鹏飞 陈劲宇

(1.吉林大学电子科学与工程学院;2.吉林大学地球探测科学与技术学院 吉林长春 130000)

该文以确定团队计时赛中的最佳跟骑策略为研究目的，以建立混合数学模型和粒子群算法实现为主要方法，应用范围是5 种经典的骑手和全部种类的计时赛赛道，有着对场景以及团队成员的高度的适应能力，具有较高的应用意义。

1 研究背景

针对自行车团队计时赛，我们依照不同赛手的身体素质和对不同种地段的适应能力，将赛手划分为5类：计时赛专家、拳击手、攀岩者、短跑运动员、多面手。其中，计时赛专家拥有丰富的计时赛经验，拳击手能适应短距离陡坡的地段，攀岩者能适应长距离缓坡的地段，短跑运动员有着较强的爆发力，多面手对全部地形都有着较好的适应能力。

研究人员选取3条赛道，分别是：2021年东京奥运会的计时赛赛道、比利时弗兰德斯的UCI 世界锦标赛计时赛赛道、2020 年意大利伊莫拉市UCI 世界锦标赛赛道。通过查阅相关材料，研究人员得到这3 种赛道的海拔、坡度、长度等基本信息。这些物理因素将影响到研究人员建立的模型形式，这些数据也可以反过来检验模型的可靠性。

2 研究方法

2.1 模型的建立

当骑手功率P越接近Pmax时，P的增加会变得越困难，同时，P越大，骑手越易疲劳，P也就倾向于下降。这构成了功率P对自身的负反馈[1]。

式中，P(x)为骑手的实际功率；Pmax(x)为骑手能提供的最大功率；vF为疲劳速率；Fnat为自然疲劳指数；rF为恢复速率。

根据相关文献，疲劳系数f满足[2]

式中，α为比例系数；PP和MP分别为骑手的最大无氧功率和最小无氧功率。

Fnat随着功率和地势的变化而变化。当功率越大或者地势越陡峭，Fnat越大，人就越易疲惫。我们假设Fnat满足[3]

式中，θ为赛道x处的坡度，值为正值时为上坡，反之则为下坡。

将该模型运用到5 种骑手，使用Matlab 计算出他们在3种不同赛道上的最佳功率曲线，如图1所示。

图1 5类骑手分别在3条赛道上的最佳功率曲线

由此可以看出，不同类别的骑手有着彼此不同的的擅长领域，在不同的地形上的表现差异很大。

综合以上分析，6人组成一队时，应根据骑手对不同赛道的适应程度，选取不同种类、不同数量的骑手来组成团队。

2.2 粒子群算法

当一个人跟在前一个人后面骑行时，前者所受到的风的阻力将大大减小。我们令车队中的每个队员保持相差不大的速度共同前行，通过变化领骑者，使整个车队既能节省体能，又能保持更快的速度。

我们以“团队到达终点所需要的时间最短”为目标函数，即

当与前一人相距1 m 时，风阻对后一人的作用将降为原来的65%[4]。结合牛顿第二定律，确立通过以下约束条件实现领骑的最佳安排。

其中，Ftract为运动员提供给自身的牵引力；froad为路面对自行车的摩擦力；fwind为风对自行车的阻力；vi(x)vi(x)为跟骑者的速度；vj(x)为领骑者的速度；上角标n为队员序数。

令团队速度为团队中最慢队员的速度，即

下面考虑领骑者的变换。跟骑者由于受到更小的阻力，因此会有体能的积累，用功率的积累值Pacc来表示。当Pacc达到阈值时，该人成为领骑者[5]。

基于上述分析，研究人员通过粒子群算法[6]解决队员的选取和领骑者和领骑时间的安排的问题。

首先，建立六维坐标系，6 个维度分别代表代表6名队员的选取，取值为1～5。从1～5 分别代表：攀爬者、拳击手、多面手、短跑运动员、计时赛专家。

第i粒子点的Xi坐标为(x1i,x2i,…,x6i)，代表第i种队员选取方式[7]。为了防止由于某种类型的运动员特别能适应某种地段，而造成的团队中的成员全部为该类运动员的情况发生，限定每类队员不能超过2个。

随机选定符合约束条件的10个粒子点，计算目标函数值，并根据速度更新公式和位置更新公式（下式）更新粒子点，要求更新的粒子点符合约束条件，不断迭代优化目标函数，最终得到最优解[8]。

其中，w为惯性因子，c1、c2为学习因子，是一常数。

3 结果与分析

研究人员计算出了3种赛道组员的最佳选取方式和团队用时。将其与单人骑行耗时最短和第二短的骑手用时进行对比，具体见表1。

表1 完成比赛的团队用时与个人用时

赛道一和赛道三的团队用时比个人最短时间还要短。赛道二虽然前者比后者长，但也比第二短的时间要少。研究人员以赛道三为例，分析领骑安排方案。从表1 中得知，赛道三的队员组成为“223355”。他们的功率曲线见图2。

图2 赛道三的团队成员的功率曲线变化情况

根据功率曲线进行积分，可以求出不同时间团队中的队员顺序，结果如图3所示。其中，灰色代表多面手，黑色代表拳击手，白色代表计时赛专家。

图3 赛道三的团队中领队变化情况

上述结果与赛道的实际情况和不同类别的运动员的擅长之处都吻合得很好，表明了所建立的模型与求解方式是合理的。

4 结语

通过上述分析能够得到如下结论：领骑的选手功率值最大，同种类的选手在一段路程内不停地交替领骑的位置，直到二者的功率曲线下降到足够低处；当同类型的选手处于跟骑位置时，功率曲线重合；多面手在前半段领骑，后半段由计时赛专家和拳击手拳击手分别交替领骑；多面手和计时赛专家对不同赛道的适应能力更强，发挥更加平稳；尽管多面手的发挥稳定程度要大于计时赛专家，但由于没有受过专业训练，相较于计时赛专家，多面手的无氧功率的总的下降幅度更大。因此，团队计时赛中，为了取得最好的成绩，应当根据赛手的体能素质来合理安排领骑与跟骑策略。