双电机双轨迹振动筛优化设计

侯勇俊，郭馨悦，方 潘，杜明俊

（西南石油大学机电工程学院，四川 成都 610000）

1 引言

振动筛广泛地应用于采矿、冶金和石油工业中，可进行物料分选，固液分离和其他操作。它在固控系统的筛分和处理工作中起着重要的作用。将钻井液充分的回收和尽可能的清除固相颗粒为最主要的任务。钻井工艺水平和钻井液体系在固控系统快速的发展下，振动筛的运动轨迹被开发研究出多种模式。直线运动轨迹，圆运动轨迹和椭圆运动轨迹是目前使用最多的运动轨迹。不同的运动轨迹实现不同的功能和作用，拥有自身的优点和缺点。直线轨迹振动筛在运移过程中，速度相对较高，处理钻井液的工作量较大，处理效率较高，效果好，但易堵塞筛网网孔。圆形轨迹振动筛的钻井液更平稳的运移，但运移速度较低。平动椭圆轨迹振动筛钻井液处理效率高，不仅具有较好的处理效果，而且可快速的输砂，“筛糊”现象[1]较少出现。变椭圆轨迹振动筛的抛掷指数从入口到出口段在筛面上逐渐减小，输砂以一致的速度运移，处理能力与分离能力强。振动筛的运动振型发展，由平动轨迹到变轨迹，由单一轨迹到复合轨迹。

现阶段，复合轨迹振动筛的轨迹数量多为两种，双轨迹振动筛因同时具有两种运动轨迹的改变，结合了两种运动模式的优势，不仅可以充分利用各个轨迹振动筛的长处，还可以根据不同的钻井条件调整振动筛到所需的运动轨迹，使得此类振动筛变得更加高效和实用。双激振电机双轨迹振动筛运动轨迹的研究得到了广大研究人员的关注与重视。在实际工程应用中，双激振器的安装位置会影响振动筛的轨迹振幅与倾角[2]，对于目前的双运动轨迹振动筛而言，双激振电机的安装位置不能同时使两种运动轨迹达到最佳，更不能同时满足两种运动轨迹的振幅与振动倾角具有均衡性。因此，对双激振电机双轨迹振动筛的激振器安装位置参数构建函数关系，结合振动筛系统的动力学模型推导出多目标优化函数。

由于实际问题的复杂性，多目标优化问题[3-4]通常是多个目标函数在约束条件下进行优化。为了使多目标优化问题的求解更加实用，利用现代的信息技术、人工智能、生物技术及相关原理的快速发展，可以通过智能优化算法粒子群[5-6]求解。采用粒子群优化算法原理，通过设计优化策略，进行双电机双运动轨迹振动筛电机的安装位置参数的多目标优化设计。

2 振动系统的运动分析

双激振电机双轨迹振动筛驱动两台电动机，由两个采用偏心块结构的电机产生激振力。两个偏心块绕轴反向回转运动，偏心块的质径比不同时，运动轨迹随之改变。当电机的两个偏心块的质径比为1时，振动筛以直线轨迹进行工作；当质径比为2时，振动筛以椭圆运动轨迹进行工作。

振动筛的振动系统是由参振质体，双激振器，支撑弹簧等组成，激振电机驱动偏心块，振动质体通过支撑弹簧与基座相连接，激振电机安装在电机底座上，且两个激振电机在同一平面与水平面成一定角度θ安装。将振动筛系统进行简化，其振动系统动力学模型，如图1所示。两个激振器回转中心分别为O1，O2，稳定工作过程中，两激振轴等速反向回转，角速度为ω，整体质心O0，两个偏心块和箱体的总质心为O'，以总质心为坐标原点建立动坐标系X'O'Y'，系统静止状态时机座上与重合的固定点O为坐标原点，建立固定坐标系XOY。质心在O'上的集中质量是由两个激振轴和箱体组成的质点系合成的。

将振动系统的动能和势能代入拉格朗日方程中，推导出双电机双轨迹振动筛系统的动力学微分方程：

式中：m—偏心块质量，kg；r—电机轴上偏心质量的偏心距，m；M—总质量，kg；J—总转动惯量，kg·m2；x，y—筛箱质心沿坐标方向的位移，m—筛箱质心沿坐标方向的速度，m/s；ψ—筛箱质心绕O点的摆动位移，rad筛箱质心绕O角速度rad/s；kx，ky—支撑弹簧在x，y方向的刚度，N/m；kψ—支撑弹簧在ψ方向上的刚度N/rad；Ki—偏心块的质径比；α—相位差角；θ—电机中心线倾角；ki—质径比；L—两个电机间的距离，m；L0—1电机到P点的距离，m。

解出系统的稳态解为：

3 电机设计变量函数关系

在同一激振电机安装位置下，可以实现双电机振动筛的两种不同运动轨迹的转换。处于该种情况时，在工程运用中发现，目前的双电机安装位置参数的改变引起振动筛的振动摆角的变化，进一步使得在筛面上各点的运动轨迹受到影响，其振幅和倾角将会产生改变。因此为了两种运动轨迹同时接近于各自的平动状态并达到振幅与倾角的均衡性。通过优化电机安装的水平位置x，竖直位置y以及两个电机的中心线倾角θ，使振动筛的两种运动轨迹的振幅和倾角都具有均衡性。振动筛的筛箱在沿X、Y方向上作平动振动，同时绕质心作俯仰摆动，使得筛箱上各点的运动轨迹不尽相同。当摆动的角度幅值越小时，两种运动轨迹的振幅与倾角就越接近各自的平动状态和均衡性。因此将稳态解中的ψ摆角的幅值作为振动筛运动轨迹均衡性的评价标准，即为优化设计目标。同时将电机位置安装参数X=[x1，x2，x3]T=[XB，YB，θ]T为设计变量。

从振动系统的动力学方程中求解得到的稳态解中可知摆角的表达式ψ=C1sinωt+C2cosωt。摆角ψ的幅值，即设计目标为ψA=在确定了优化设计变量，优化设计目标和约束条件下，进一步构造设计目标、约束条件和设计变量间的函数关系。由各质点质心到坐标轴距离乘质量等于总质心对轴质量乘距离［7、8］，以O为坐标原点，如图2所示。

图2 坐标轴关系图Fig.2 Axis Relationship

A，B，C三个质心间的相对位置关系式：

根据图3，总质心与各激振器安装位置的关系式：

电机1，2间的安装位置参数关系：

振动筛的总质心在XOY中的坐标为A（XA，YA），激振器总质心在XOY中的坐标为B（XB，YB），筛箱质心在XOY中的坐标为C（XC，YC），电机1，2的坐标为X1，X2，Y1，Y2。WB，WC，W1，W2是激振器总成，筛箱，电机1，电机2的质量。ψ稳态解系数如下式：

其 中，m=35.49kg，r=25mm，k1=1，k2=2，L01=200mm，L02=133.33mm 将分别代入式（6）中，再将式（3）、式（4）、式（5）代入到式（6）中，分别可得到两种轨迹的各参数的函数关系。

当k=2时，振动筛以椭圆轨迹振动时，摆角ψ中各设计参数与设计变量[XB，YB，θ]的函数关系式：

当k=1时，运动轨迹为直线，摆角ψ中各设计参数与设计变量[XB，YB，θ]的函数关系式：

4 多目标优化数学模型

在双激振电机双轨迹振动筛中，直线运动轨迹与椭圆运动轨迹分别为振动筛的两个工况。在同一个电机安装位置下，要求两种工况在振动筛运动过程中俯仰运动的摆角都需达到最小，使得轨迹具有均衡性。

根据描述的优化要求，建立两个目标函数f（1X）、f（2X），推导出各参数间的函数关系，将采用摆角幅值的平方作为目标函数，以X=[x1，x2，x3]T=[XB，YB，θ]T为设计变量，运动轨迹质心的优化模型为：

式中：f1(X)—椭圆轨迹目标函数；f2(X)—直线轨迹目标函数；优化模型中L1，β1，α1，D1，r1，L2，β2，α2都是有关设计变量[XB，YB，θ]的函数，具体函数关系，如式（7），式（8）所示。

在双电机双轨迹振动筛的多目标优化设计中有两个分目标函数，将采用线性加权法［9］，运用一组加权系数。将多目标优化问题的目标函数转化为单目标函数，构成一个新的评价函数，再求解新的评价函数［10］。考虑到双电机双轨迹振动筛优化问题中两个分目标函数f1(X)，f2(X)有着同等重要的程度，将对应的选择一组权系数w1，w2，并有

用fi(X)与wi的线性组合构成一个评价函数：

将双目标优化设计问题转化为单目标优化问题：

优化模型中，L1，β1，α1，D1，γ1，L2，β2，α2都是有关设计变量[XB，YB，θ]的函数，具体函数关系，如式（7），式（8）所示。

用优化算法对评价函数求出的最优解，即是双电机双轨迹振动筛多目标优化函数的解。

5 优化结果

通过粒子群算法对电机安装位置参数优化函数进行搜索求解。在优化模型中所述的3个约束条件下，取粒子数目为200，将迭代次数设置为500，设置学习因子为1，惯性权重为0.8。可得到优化收敛迭代图，如图3所示。解出双电机安装位置的最优值以及对应的设计参数，如表1所示。

图3 优化收敛迭代图Fig.3 Optimization Convergence Iteration Diagram

表1 最优值及设计参数Tab.1 Optimal Value and Design Parameters

根据求解出的双电机安装位置的最优解、设计变量以及各种参数，可得到质心的运动轨迹图，如图4、图5所示。

图4 直线轨迹Fig.4 Line Trajectory

图5 椭圆轨迹Fig.5 Ellipse Trajectory

将求解得到的最优值与各设计参数，代入式（6）中，可计算出质心处振动筛的运动轨迹的振幅与倾角，如表2所示。

表2 振幅与倾角Tab.2 Amplitude and Dip Angle

由于筛箱绕质心作俯仰运动，使得筛面上每个点的运动和合成质心的运动都不同。设点M在相对坐标系中的坐标为（Lx，Ly），箱体上某点M（图6）在X、Y方向上的位移为：

图6 筛箱上任意点的位移Fig.6 Displacement of Any Point on the Sieve Box

在筛箱上的前后左右上下取6个点，如图6所示。求解出电机最优安装位置及各设计参数，同时根据式（2）得知质心位移，将式（10）代入式（2）中，推导出任意点位移，计算出6个点的运动轨迹的双振幅与倾角。将质心运动轨迹的双振幅与倾角与6个点的振幅与倾角作对比，得出误差值，优化前的误差值，如表3，表4所示。优化后的误差值，如表5，表6所示。

表3 优化前直线轨迹误差数值Tab.3 Linear Trajectory Error Value Before Optimization

表4 优化前椭圆轨迹误差数值Tab.4 Optimized Front Elliptical Trajectory Error Value

表5 优化后直线轨迹误差数值Tab.5 Arbitrary Point Line Trajectory Value

表6 优化后椭圆轨迹数值Tab.6 Arbitrary Point Ellipse Trajectory Value

从表3、表4和表5、表6可知，优化后的任意点处运动轨迹的双振幅和倾角与质心处相比，误差极小且远远小于优化前的误差值，达到了优化的目的。优化出最佳电机安装位置参数，同时满足两种运动轨迹的均衡性。

6 结论

通过双激振电机振动系统的动力学方程得到振动系统稳态解，确定了电机安装位置参数[XB，YB，θ]为设计变量，建立了电机安装位置参数与各设计参数关系，并分析出将摆角位移ψ的幅值最小作为设计目标，建立了双激振电机双运动轨迹振动筛的多目标优化设计数学模型，加以权重系数，运用粒子群算法对多目标设计优化模型进行求解。

优化设计结果表明，经优化设计后得出质心处运动轨迹振幅和倾角与筛面任意点处误差极小。通过对比优化前后的振动筛运动轨迹振幅与倾角的误差值得出，优化后的误差值更小，双轨迹振动筛的运动轨迹振幅及倾角接近于各自的平动状态并更具有均衡性，有重要的工程应用价值。