内置耗能钢板的门式箱型钢桥墩抗震性能研究

2022-10-11江凯萍李海锋赵雪航郑双杰

工程力学 2022年10期

江凯萍，李海锋,2，赵雪航，郑双杰,2

(1. 华侨大学土木工程学院，福建，厦门 361021；2. 福建省智慧基础设施与监测重点实验室(华侨大学)，福建，厦门 361021；3. 杭州蓝城瑞沐建筑设计有限公司，浙江，杭州 310012)

随着城市道路交通网络系统的不断完善，门式桥墩在高架桥和互通式立交桥建设中的应用也随之增多。桥梁结构的抗震性能与可恢复功能城市建设息息相关，而桥墩作为桥梁的主要承重构件对全桥的抗震性能起着控制作用。相比于传统钢筋混凝土桥墩，钢桥墩除了具有更好的抗震性能以外还具有天然的可预制-装配的施工优势，已广泛应用于城市交通和基础设施建设中。然而，就目前已有震害调查和相关钢桥墩研究[1-3]发现在地震作用下钢桥墩根部易发生局部屈曲失稳破坏和超低周疲劳裂缝。

针对钢桥墩易发生局部屈曲和超低周疲劳开裂等问题，传统的加固措施主要是在钢桥墩内部或局部填充混凝土形成钢-混凝土组合结构、根部增设加劲肋及内置耗能区三种方式。钢桥墩填充混凝土后，混凝土能够延缓钢管局部应变扩展速度，与钢管共同抵御外荷载，提高桥墩承载力和延性，但当混凝土填充率超过最佳填充率后对桥墩延性提升效果甚微[4-6]。AOKI 等[7]、YAMAO 等[8]和SUSANTHA 等[9]采用试验与理论分析相结合的方法进行研究，结果表明：钢桥墩设置纵向异形板或加劲肋可扩展桥墩的屈服区，减小平面外应变集中，改善结构变形能力和延性。LI 等[10-11]通过有限元模型探讨了内置耗能钢板的箱型钢桥墩在偏心受压和多向地震耦合作用下的受力性能。传统的加固方式主要是通过壁板塑性变形来耗散地震能量，不同程度上改善了桥梁的抗震性能，但震后桥墩壁板受损导致结构丧失功能和震后无法快速修复等问题都将带来巨大的间接损失。

为保障灾后交通生命线畅通和缩短灾后城市功能停摆时间，吕西林等[12-13]研发新型可恢复功能抗震结构，并对其可恢复性能进行量化分析。李贤等[14]和汪梦甫等[15]提出多种可更换耗能减震钢桁架式组合连梁并开展低周反复拟静力试验，结果表明：采用屈曲约束钢腹板的钢桁架式连梁承载力、极限变形和延性提升效果最佳，可满足高烈度区的抗震需求。许多学者采用局部削弱的翼缘连接盖板[16-19]、金属阻尼器[20]和低屈服点钢板[21-22]作为连接节点的保险丝，提出多种震后可恢复装配式梁柱连接节点结构，结合试验和非线性有限元模型分析验证了新型连接节点构造的合理性。吕英婷等[23]提出一种带位移型剪切钢板的可修复钢桥墩，经过有限元模型验证了该桥墩能够实现震后快速修复功能，并提出承载力计算公式。部分学者[24-27]提出多种摇摆-自复位双柱墩，采用动力分析方法探讨了各结构在不同地震作用下的动力反应特性。王源等[28]和谢文等[29]通过拟静力试验和振动台试验验证消能连梁的存在能够有效提高双柱式桥墩的耗能和变形能力。对于新型震后可恢复功能结构，已有研究主要探讨可恢复功能梁柱节点、连梁和单墩柱的抗震性能研究，而关于双墩柱式可恢复功能门式钢桥墩抗震性能研究不充分，对此类结构破坏模式、抗震机理和理论设计方法尚不明确。双墩柱式钢桥墩在地震作用下的受力性能、变形能力、损伤演化、受损后内力重分布和破坏模式等方面都与单墩柱式结构不同，在城市桥梁建设中也较多使用，因此需对双墩柱式钢桥墩结构开展系统的研究。

本文从可恢复功能结构设计概念出发，基于装配式设计理念和损伤控制理论，提出一种具有可更换耗能部件的新型门式箱型钢桥墩。该门式箱型钢桥墩可依据不同地震损伤程度，更换不同结构部件来实现震后快速恢复其抗震性能。为明晰此类新型门式钢桥墩的抗震性能，开展了6 榀门式箱型钢桥墩试件的拟静力试验并建立准确的有限元模型，通过分析结构的破坏特征、滞回曲线、延性、刚度和强度退化、耗能能力，获得内置耗能钢板、轴压比及耗能钢板厚度对新型门式箱型钢桥墩抗震性能的影响规律，并依据试验结果提出新型门式箱型钢桥墩的抗震设计公式。

1 试验概况

1.1 构造设计

门式箱型钢桥墩正立面如图1 所示，各组箱型墩柱构造如图2 所示。在地震作用下，门式钢桥墩的根部和顶部承受较大的弯矩和剪力，易在地震作用下发生局部屈曲进而形成塑性铰。为实现新型门式钢桥墩的损伤控制，在中间墩柱壁板内侧增设横隔板和纵向加劲肋，使墩柱的塑性变形集中于墩柱上下端耗能墩柱区域，且在根部和顶部的耗能墩柱区设置易更换的耗能部件。可更换耗能部件由一块Q235 耗能钢板及两侧Q345 约束夹板组成；为便于震后快速损伤检测和修复，两者通过高强螺栓连接。可更换耗能部件与端部墩柱外围壁板也采用高强螺栓连接。可更换耗能部件作为抵抗地震作用的第一道防线，地震作用下屈服点较低的耗能钢板最先进入塑性阶段，消耗地震能量并能防止墩柱壁板发生损伤。随着耗能钢板塑性变形不断累积，两侧约束夹板将限制耗能钢板的侧向屈曲变形，进而激发耗能钢板的高阶屈曲形态，充分发挥其塑性耗能能力。当遭受设防地震后，结构的塑性变形主要集中于屈服点较低的耗能钢板上，通过更换受损的耗能钢板易实现“中震可修”的抗震设计理念。当结构遭受罕遇地震时，根部耗能墩柱也可整体更换以实现快速恢复桥梁结构的抗震性能，保障城市抗震救灾生命线的畅通。

图1 门式箱型钢桥墩正立面 /mmFig. 1 Front elevation of portal box-shaped steel pier

图2 箱型墩柱构造示意图 /mmFig. 2 Structural diagram of box bridge piers

1.2 试件设计

综合考虑试验室条件，采用1∶4 缩尺比例设计制作了6 榀门式箱型钢桥墩试件，分为I、II、III 三组试件。门式箱型钢桥墩试件由上部加载横梁、2 根箱型墩柱和刚性底座构成，各个部件采用12.9 级M30 高强螺栓依次连接。靠近水平作动器的箱型墩柱标记为A 柱，远离一侧为B 柱。箱型墩柱壁板材料均采用Q345 钢材。I 组试件为标准试件I-0，仅在墩柱中间壁板内侧增设横隔板和纵向加劲肋。II 组、III 组试件为新型内置耗能钢板的门式箱型钢桥墩，II 组试件的轴压比不同，试件编号为II-1、II-2 和II-3；III 组试件的耗能钢板厚度不同，试件编号为III-1 和III-2。试件设计参数详见表1。

表1 试件主要参数Table 1 Main parameters of test specimens

1.3 加载方案

本试验采用大型多功能电液伺服加载系统进行加载，加载装置如图3 所示。竖向采用2 个100 t液压千斤顶联合作用施加变轴向压力，水平方向采用100 t 的电液伺服MTS 水平作动器进行位移控制加载。往复水平位移加载制度为：1)预加载，按0.5δy、0.75δy加载，每级循环加载1 圈；2)正式加载，按1δy、2δy、3δy…加载，每级循环加载3 圈，加载制度如图4 所示。δy为试件的理论屈服位移，δy的计算公式如下：

图3 试验加载装置Fig. 3 Test set-up

图4 试验加载制度Fig. 4 Loading procedure of test

式中：He为试件加载高度(即箱型墩柱底部端板底边到加载中心点的高度)；θe为结构弹性层间位移角限值，根据《设计抗震规范》(GB 50011-2010)[30]θe取值为1/250。各试件的加载参数列于表2。

表2 试件加载参数Table 2 Loading parameters of specimens

1.4 测量内容

如图5 所示，水平作动器加载方向为南北向，正向为作动器向南方伸长，反向为作动器向北缩回。将箱型墩柱试件的四个面分为东西南北四面。试件加载中心所受水平和竖向荷载由加载系统数据通道自动采集。试件顶部实际水平加载位移由布置在加载梁南面加载中心处的非接触式水平激光位移计(D11)测量。布置接触式位移计10 个，分别量测刚性底座可能发生的侧向滑移(D1、D3)和竖向转动(D2、D4、D5)、试件A 柱、B 柱根部壁板局部屈曲变形(D6～D10)。试件耗能区墩柱顶部及根部应变变化由单向或三向应变片采集，试件具体测点布置如图5(a)～图5(d)所示。图5 中：字母D 代表位移计；P 代表应变片；H 代表应变花。

图5 试件测点布置图Fig. 5 Arrangement of measurement points on the specimens

1.5 材料特性

选取试件耗能墩柱区所采用的4 mm、6 mm、8 mm 厚Q235 钢和6 mm 厚Q345 钢的同批钢材，根据《金属材料拉伸试验第1 部分: 室温试验方法》(GB/T 228.1-2010)[31]，将4 种钢材分别制成3 个尺寸一致的标准试件进行拉伸试验，试件基本尺寸如图6 所示，测得的材料性能试验结果列于表3。

图6 材性试件设计参数 /mmFig. 6 Design parameters of material specimens

表3 材料性能试验结果Table 3 Test results of steel material specimens

2 试验结果及分析

2.1 破坏模式

各试件的破坏模式如图7～图12 所示。根据试件破坏部件及破坏形态可分为三类：a 类，壁板产生严重的单波屈曲变形，根部转角处裂缝发展程度小，此类破坏是由壁板严重屈曲变形导致试件最终丧失承载力，试件I-0 属a 类破坏；b 类，由壁板先产生屈曲变形，随后试件根部转角处壁板产生裂缝并迅速扩展，墩柱根部刚性约束逐渐失效，试件逐步变成几何可变体系而最终丧失承载力，Ⅱ组的3 个试件均属b 类破坏；c 类，壁板和耗能钢板均先产生局部屈曲变形，随后发生的破坏与b 类相似，III 组2 个试件均属c 类破坏。

图7 试件I-0 A 柱根部破坏形态Fig. 7 Failure mode of A-pillar root of specimen I-0

图8 试件II-1 A 柱根部破坏形态Fig. 8 Failure mode of A-pillar root of specimen II-1

图9 试件II-2 B 柱根部破坏形态Fig. 9 Failure mode of B-pillar root of specimen II-2

图10 试件II-3 B 柱根部破坏形态Fig. 10 Failure mode of B-pillar root of Specimen II-3

图11 试件III-1 A 柱根部破坏形态Fig. 11 Failure mode of A-pillar root of Specimen III-1

图12 试件III-2 破坏形态Fig. 12 Failure mode of Specimen III-2

通过观察II 组、III 组试件的破坏过程可知试件发生塑性变形区域的产生顺序相似，但变形程度不同。由于南北面为主要受力面且试件根部和顶部所受弯矩较大，各试件首先在根部区A 柱北面、B 柱南面壁板或耗能钢板由下向上一二排螺栓中间位置处发生局部屈曲变形(II 组试件为壁板，III 组试件为壁板和耗能钢板)；其次，在顶部区A 柱南面、B 柱北面壁板或耗能钢板由上向下一二排螺栓位置中间处发生屈曲变形(II 组试件为壁板，III 组试件为壁板和耗能钢板)，顶部区变形程度随着轴压比的减小而减小，随耗能钢板厚度的减小而增大；最后，由于墩柱壁板经大面切割导致壁板受力面积减小，加之壁板开孔导致螺栓孔附近易产生应力集中现象，使得II 组、III 组试件加载至第6 级(6δy=49.15 mm)时都在根部区A 柱、B 柱壁板螺栓孔附近开裂，随后裂缝快速扩展使得试件最大承载力迅速降低，最终在第7 级(7δy=57.34 mm)加载时形成不同程度的贯通裂缝而使结构失效。当试验停止时，D11 测得II 组试件的残余变形为40.25 mm、40.91 mm、41.78 mm，且轴压比更大的试件塑性变形更显著。当轴压比小于等于0.2 时，越大的轴压比能使试件更好地发挥出它的变形能力且具有更好的震后可恢复性能。

在试验过程中，试件壁板产生塑性变形的时间不同，I-0 在第2 级加载、II 组和III 组试件在第4 级加载时产生明显可见的塑性变形。表明设置耗能钢板后，有效延后了壁板塑性变形的发生。对比I 组、II 组、III 组试件壁板变形可知，设置耗能部件能够有效减小壁板塑性变形，而壁板变形程度与耗能钢板厚度有关。通过观察试件II-1、III-1、III-2 的破坏形态可知：II-1 仅壁板产生屈曲变形；III-1 根部壁板及耗能钢板均产生屈曲变形，且两者变形程度相似；III-2 根部及顶部的耗能钢板产生了严重的屈曲变形，而壁板变形较小。表明当耗能钢板厚度大于壁板厚度时，变形主要由壁板产生；当耗能钢板厚度逐渐小于壁板厚度时，壁板变形逐渐转移到耗能钢板上，充分发挥出耗能钢板变形耗能作用的同时也有益于实现震后快速恢复功能。

2.2 荷载-位移滞回曲线

门式箱型钢桥墩试件的荷载-位移滞回曲线如图13 所示，纵坐标V表示加载位移所对应的水平荷载，横坐标δ 表示柱顶激光位移计D11 测得的加载位移。所有试件的滞回曲线饱满，呈明显的梭形，表明各试件耗能能力良好。相比于标准试件I-0，II 组、III 组试件的屈服点、极值点、壁板开裂点和破坏点对应的水平位移值均更大，试件强化阶段水平位移明显增长，表明设置耗能钢板有利于提高门式箱型钢桥墩的变形能力，并且有效延缓了试件壁板开裂的发生。但II 组、III 组试件的水平荷载峰值较试件I-0 降低且试件在达到峰值荷载后壁板螺栓孔附近迅速开裂。原因是试件壁板开孔后，螺栓孔附近壁板存在复杂的应力集中现象，使得试件承载力降低并易在螺栓孔附近开裂。表明壁板性能很大程度上决定了试件的抗侧承载力。

图13 试件荷载-位移滞回曲线Fig. 13 Load-displacement curves of specimens

对比图13(b)～图13(d)可知，随着轴压比的增大，曲线水平荷载峰值增加。原因是在高轴压比作用下，加载过程中壁板微裂缝扩展受到一定程度的抑制，使试件最大水平承载力提升；而当试件达到最大承载力后，大轴压力抑制作用的影响减弱，壁板在达到最大水平峰值荷载后就迅速开裂。试件II-1 在第7 级第2 圈加载循环阶段破坏，而试件II-2 和II-3 均在第7 级第3 圈加载循环阶段破坏，试件II-1 循环加载圈数最少，破坏更迅速，滞回性能更差。而对于轴压比相同，耗能钢板厚度减小的试件II-1、III-1、III-2 而言，试件的抗侧承载力随耗能钢板厚度的减小而降低。厚度越小的耗能钢板更易通过变形耗散地震能量，使得试件滞回曲线更饱满，具有更好的变形和耗能能力。当耗能钢板厚度小于壁板厚度时(t1=4 mm)，塑性变形由壁板转移至耗能钢板上使壁板开裂延后，且试件在极值点后抗震性能下降更为缓慢。

2.3 骨架曲线

门式箱型钢桥墩试件的骨架曲线如图14 所示，纵坐标V表示加载位移所对应的水平荷载，横坐标δ 表示柱顶激光位移计D11 测得的加载位移。从图14(a)可知，由于新型门式钢桥墩壁板开孔和设置了屈服点较低的耗能钢板，降低了试件前期的侧向刚度、承载力，使其提前进入屈服状态。试件弹塑性变形阶段延长，变形能力显著提升；而在加载后期，试件的承载力提高，强度和刚度退化现象明显减缓，试件抗震性能稳定性得到改善。对比II 组试件的骨架曲线，试件的抗侧承载力随着轴压比的增大而增大。当δ≤6δy时，试件II-1、II-2、II-3 的骨架曲线基本保持平行，表明此阶段轴压比对试件刚度影响较小；当δ＞6δy时，轴压比越大的试件壁板开裂后裂缝扩展更为迅速，使得试件在此阶段的承载力和刚度下降更迅速。耗能钢板厚度对试件承载力和侧向刚度影响较大，表现为抗侧承载力随耗能钢板厚度的减小而降低。当耗能钢板厚度小于壁板厚度时(t1=4 mm)，加载过程中耗能钢板已产生明显的屈曲变形，导致试件侧向刚度提前降低；随着耗能钢板屈曲变形不断累积和桥墩根部壁板裂缝扩展，致使试件加载后期的刚度退化较为显著。

图14 试件骨架曲线Fig. 14 Skeleton curves of specimens

2.4 位移延性系数

对各试件的骨架曲线运用作图法确定其名义屈服点[32]，取该点对应的水平位移为名义屈服位移 δ′y；再取曲线中水平荷载下降到峰值荷载的85%时的点为极限点，该点对应的水平位移δu为极限位移。运用位移延性系数定量衡量各试件的延性，采用式(2)计算位移延性系数：

表4 试件位移延性系数Table 4 The displacement ductility coefficient of specimens

由于作动器在拉试件(反向加载)的过程中作动器与试件连接位置存在滑移缝隙，使得试件测得的反向屈服位移高于正向屈服位移，反向延性系数低于正向延性系数。与试件I-0 相比，试件II-1 的正、反向平均屈服位移、峰值位移、极限位移和延性系数分别增加了32%、193%、71%和29%，表明设置耗能钢板能够有效提高试件的变形能力和延性。试件II-1、II-2、II-3 的正、反向延性系数均值分别为3.22、3.23、3.10，试件II-3 的延性系数小于II-1、II-2 的延性系数。这是由于此类试件根部壁板易因应力集中而开裂，较大的轴压比在一定程度上限制了裂缝的快速开展，对试件的延性产生了影响；但当轴压比增大到一定程度后抑制作用影响效果减弱，轴压比越大的试件其延性系数越小。从试件II-1、III-1、III-2 的延性系数可知，随着耗能钢板厚度的减小，试件的延性增加。大部分试件的延性系数介于3～4 之间，当耗能钢板厚度小于壁板厚度时(t1=4 mm)，其正向延性系数大于4，表明耗能钢板厚度是影响试件延性的重要因素。

2.5 刚度退化

采用刚度退化曲线描述各试件在循环加载过程中的刚度退化情况，刚度退化曲线如图15 所示，纵坐标Kj/Ky表示第j级循环加载割线刚度Kj与第1 级循环加载割线刚度Ky的比值，横坐标δ/δy表示试件循环加载级数。采用式(3)计算割线刚度：

图15 试件刚度退化曲线Fig. 15 Stiffness degradation curves of specimens

式中：Vj为第j级循环加载下的水平荷载峰值；δj为第j级循环加载下水平荷载峰值所对应的水平位移值。

当δ/δy≥3 时，试件II-1 的割线刚度比值始终大于试件I-0，且曲线斜率更平缓，表明设置耗能钢板可以有效减缓试件在循环加载中后期的刚度退化速度和趋势。II 组试件的每级循环加载对应的割线刚度比值和曲线斜率基本一致，表明轴压比变化对试件的刚度退化影响较小。对比试件II-1、III-1、III-2 的曲线可知，在加载前期试件处于弹性阶段，耗能钢板厚度对试件刚度退化影响较小；而当试件进入弹塑性阶段(δ/δy≥3)，耗能钢板开始发挥塑性变形作用。随着耗能钢板厚度减小，试件刚度退化越快且退化趋势也越明显；当耗能钢板厚度小于壁板厚度时(t1=4 mm)，耗能钢板厚度变化对刚度退化影响更显著。

2.6 强度退化

采用强度退化曲线描述各试件在循环加载过程中的强度退化情况，强度退化曲线如图16 所示，纵坐标λj表示第j级循环加载的强度退化系数，横坐标δ/δy表示试件循环加载级数。采用式(4)计算强度退化系数：

式中：Vji为试件第j级第i圈循环加载时的水平荷载峰值；Vj1为试件第j级第1 圈循环加载时的水平荷载峰值。

由图16(a)可得，当δ/δy≥2 时，试件I-0 就开始产生较明显的强度退化现象；试件I-0 曲线先变陡再变平缓，表明加载后期试件I-0 的壁板屈曲变形达到最大后，强度退化程度会趋于稳定。整个加载过程中，试件II-1 强度退化系数的绝对值始终大于试件I-0，且试件II-1 直到第6 级加载(δ/δy≥6)才开始产生较明显的强度退化现象，表明设置耗能钢板能够有效推迟强度退化现象的产生和减缓强度退化程度。对于II 组试件，当δ/δy≤5 时，试件II-1、II-2 和II-3 的强度退化曲线基本重合，且未产生明显的强度退化现象；当δ/δy≥6 时，三个试件才产生较明显的强度退化现象且试件II-1 的正向强度退化系数减小最多，表明轴压比变化对试件后期强度退化略有影响，轴压比更大的试件后期强度退化更明显。对于耗能钢板厚度不同的试件，其强度退化曲线基本重合，表明相比于轴压比，耗能钢板厚度对试件强度退化影响更小。

图16 试件强度退化曲线Fig. 16 Strength degradation curves of specimens

2.7 耗能能力

试件的耗能能力可采用滞回曲线包络面积即累积滞回耗能来定量衡量。滞回曲线越饱满，包络面积越大即累积滞回耗能越大，试件的耗能能力越强。累积滞回耗能曲线如图17 所示，纵坐标表示累积滞回耗能，横坐标表示循环加载级数。从图17(a)可知，加载前期(δ/δy≤2)试件处于弹性阶段，因此二者耗能能力相差不大。在加载中期(2<δ/δy＜6)，试件II-1 由于壁板经大面积开孔造成其各级循环加载的最大水平荷载降低，导致II-1累积滞回耗能低于I-0；而在第5 级加载时，由于试件I-0 已产生严重塑性变形且承载力急剧降低，导致试件I-0 试验终止且累积滞回耗能低于II-1。在加载后期(δ/δy≥6)，试件II-1 曲线保持稳定的斜率继续增长，最终II-1 累积滞回耗能总量比I-0增长了96%。表明设置耗能钢板会降低试件加载前中期的耗能能力；而在加载后期，由于耗能钢板开始发挥变形耗能作用，约束夹板也对耗能钢板起到了部分支撑约束作用，使得试件耗能能力得到显著提升。对比II 组试件曲线，三条曲线基本保持平行关系，表明轴压比对累积滞回耗能增加速率影响较小。随着轴压比的增加，试件耗能能力增加；但当n＞1.5 时，增大轴压比提升耗能能力的效果并不明显。当轴压比相同，减小耗能钢板厚度可提升试件加载后期的耗能能力。相比于耗能钢板厚度，轴压比对新型门式钢桥墩耗能能力的影响更显著。

图17 累积滞回耗能曲线Fig. 17 Cumulative hysteretic energy curves

3 设计建议公式

3.1 延性评估简化公式

试验研究结果表明：耗能钢板厚度t1对新型内置耗能钢板的门式箱型钢桥墩的延性性能影响较大，轴压比对延性也有影响。为便于评估此类门式钢桥墩延性性能，运用1stOpt 软件对试验所得各试件正、负延性系数的均值进行回归分析得到新型内置耗能钢板的门式箱型钢桥墩延性评估简化公式，如式(5)所示：

式中：μ为延性系数；n为轴压比；t1为耗能钢板厚度。延性系数影响参数和计算结果如表5 所示。由表5 可知，由于试件II-3 受加工制作影响易在根部壁板发生应力集中，试件II-3 计算公式误差为6.45%，其余试件误差均小于2.5%，表明所提出的延性评估简化公式拟合效果较好。

表5 试件设计参数及延性系数计算结果Table 5 Design parameters and displacement ductility factor calculation results of specimens

3.2 承载力简化公式

为优化新型内置耗能钢板的门式箱型钢桥墩的抗震设计，便于此类门式钢桥墩的推广应用，本文基于试验数据运用1stOpt 软件拟合得到新型内置耗能钢板的门式箱型钢桥墩的承载力抗震设计公式，如式(6)所示：

式中：N为试件的最大轴压力；NE=π2EA/λ2为欧拉临界力，A为箱型墩柱横截面积，λ 为试件计算长度；M为最大弯矩；MP=fyW为截面塑性弯矩，W为截面模量；C1=-109.9+264.6n为关于轴压比n的函数；C2=0.4163+0.001393fLy-0.01294t1为关于耗能钢板强度fLy与厚度t1的函数。承载力简化式(6)计算结果如表6 所示，表中M1为试验所得的最大弯矩，M2为通过承载力简化式(6)计算所得的最大弯矩。由表6 可知，由承载力简化公式计算所得的弯矩承载力与实际试验结果误差值小于1.5%，表明提出的内置耗能钢板的门式箱型钢桥墩的承载力抗震设计公式计算精度较高。

表6 试件设计参数及承载力计算结果Table 6 Design parameters and bearing capacity calculation results of specimens

内置耗能钢板的门式箱型钢桥墩设计流程如图18 所示。引入承载力简化公式(6)验算试件最大承载力；通过延性评估简化公式(5)计算结构在罕遇地震作用下的极限位移；可保障结构实现“大震不倒”的抗震设计理念。

图18 设计流程图Fig. 18 The design flow chart

4 有限元模拟

4.1 有限元模型的建立

利用ANSYS 数值模拟软件对6 个内置耗能钢板的门式箱型钢桥墩开展有限元仿真。有限元模型采用板壳单元SHELL181。采用多线性随动强化模型KINH[33]并根据钢板材性试验数据定义材料的本构关系，钢板弹性模量取206 GPa，泊松比取0.3。通过设置接触对和耦合螺栓对应节点的平面位移来模拟螺栓连接。试件柱底采用刚性连接，在上部加载梁垂直对应2 根箱型墩柱的顶部节点位置施加轴向应力，如图19 所示。在试件顶部施加与试验加载制度一致的等效线荷载。

图19 有限元模型Fig. 19 Finite element model

4.2 有限元模型验证

图20 为试件I-0、II-1 的试验与有限元模拟的破坏模式对比图；图21 为I-0 的试验与有限元模拟的滞回曲线对比图；图22 为II-3 的试验与有限元模拟的骨架曲线对比图。对比图20～图22 可知，有限元模拟的试件I-0 根部壁板屈曲变形与试验破坏模式基本一致，II-1 壁板高应力区变形与试验根部壁板屈曲变形一致；有限元模拟的I-0 的滞回曲线与试验的滞回曲线在各级加载过程中吻合度较高；有限元模拟的II-3 试件的骨架曲线能够较好地反映出试件在反复荷载作用下的主要受力特点。对比结果表明：本文建立的有限元模型的分析结果与试验结果吻合较好，可作为开展门式箱型钢桥墩抗震性能分析与研究的数值模型。