“讲”行军故事，“话”全等三角形

文／周晶晶

相传甲、乙两军交战，因不知河宽，甲军大炮很难瞄准对岸敌营。一个聪明的甲军士兵站在正对敌营的河岸边，调整帽檐，使视线恰好擦着帽檐看到对面乙军军营，然后他转过身，保持刚才的姿态，这时视线通过帽檐落在了自己所在河岸的某一点上，则该点与士兵的距离为两军之间距离。这个士兵的判断正确吗？

如图1，我们把这个实际问题转化成数学问题。其中，PO表示士兵身高，是△POA与△POQ的公共边。因士兵保持姿态不变转身，则视线和身高的夹角不变，即∠OPA=∠OPQ，且其身体与地面垂直，则∠POA=∠POQ=90°，根据“ASA”可得△POA≌△POQ，则有OA=OQ，所以这个士兵的判断正确。

图1

忙活半天的士兵口渴了，把一个口径似圆柱状的水壶里的水喝完。如果他想知道喝了多少水，怎么办？

士兵想知道饮水量，即求水壶体积。水壶接近圆柱体，由圆柱体积公式V=πr2h可求，故而还需要求水壶的内径和高。高易测量，但水壶内径怎么求？如图2，聪明的士兵找来两根木条，确定它们的中点，并把中点固定于点O，木条可以绕中点转动，然后放到水壶的底部，只要量出水壶外面的木条两端之间的距离CD即可。理由：因为CO=BO，DO=AO，∠COD=∠BOA，根据“SAS”可得△COD≌△BOA，则有DC=AB。

图2

回顾故事中的数学，我们学会先用数学的眼光看世界，把实际问题转化成数学问题；然后用数学的思维思考世界，思考该用什么样的数学知识来解决问题。无论是测河的宽度还是壶的内径，其实都是在解决同一个问题——测不能直接测量的两点间的距离。我们运用数学的知识转化后再测量，构造全等三角形解决问题，这就是用数学的语言来表达世界。