集簇式栓钉抗剪承载力折减系数计算方法

马天宇，刘永健,2，孙泽坤，王 琨，李 慧

(1. 长安大学公路学院，陕西西安 710064； 2. 长安大学公路大型结构安全教育部工程研究中心，陕西西安 710064； 3. 西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西杨凌 712100)

0引 言

装配式钢-混组合结构梁桥能充分发挥钢材与混凝土两种材料的力学特性，又能满足桥梁工业化、标准化建造以及装配化施工的要求，提升了桥梁建设水平与品质，在中国有较好的推广应用前景[1-2]。与传统的钢-混组合结构梁桥不同，装配式钢-混组合结构梁桥通常采用集簇式栓钉连接件实现钢梁与桥面板的有效连接，保证了剪力的传递，避免了桥面板在车辆荷载作用下产生掀起效应[3]，因此集簇式栓钉连接件的力学性能问题成为了装配式组合结构梁桥安全运营的关键问题[4-8]。集簇式栓钉连接件与传统钢-混组合结构梁桥采用的均布式栓钉连接件在力学性能上有很大的区别，其极限承载力受到混凝土强度、栓钉类型、栓钉排数、栓钉纵向间距等多种因素的影响[9]，钉群受力呈现明显的不均性，群钉效应显著[10]。

国内外学者针对栓钉连接件的抗剪力学性能开展了大量的研究[11-32]。Ollgaard等[21]进行了16组48个栓钉连接件推出试验，基于试验结果提出了考虑焊钉杆部面积、混凝土抗压强度及弹性模量的栓钉连接件抗剪承载力计算公式。唐琎等[22]通过非线性有限元分析，研究了钢-混组合结构密集剪力钉群的受力状态，发现钉群中各剪力钉受力不均匀的现象与荷载大小、剪力钉刚度有关。Okada等[23]通过试验和有限元分析，考虑了混凝土强度、栓钉纵向间距等栓钉抗剪承载力的影响因素，给出当栓钉纵向间距大于13d(d为栓钉直径)时可不考虑栓钉抗剪承载力折减的建议。廖崇庆[24]进行了2组单钉性能与群钉性能试验，结果表明当混凝土强度很高时，推出试件破坏形态为焊钉拉剪破坏，同时群钉效应对连接件力学性能影响较大，与单钉试件相比，群钉试件单钉平均抗剪承载力以及抗剪刚度均有减小。王倩等[25]基于26组71个栓钉连接件推出试验并总结国内外255个栓钉连接件模型推出试验结果，提出了双折线型栓钉抗剪承载力计算公式。苏庆田等[26]通过5组栓钉推出试验，探讨了多排栓钉与单排栓钉力学性能差异，提出了多排栓钉的荷载-滑移表达式，并给出计算多排栓钉抗剪承载力需考虑栓钉抗剪承载力折减系数的建议。杨岳华等[27]通过试验获取了推出试件的荷载-位移曲线、栓钉抗剪承载力及抗剪刚度，发现钉群荷载分布明显存在不均匀的现象。Wang等[28]通过推出试验研究了大直径栓钉埋入超高性能混凝土(UHPC)及普通混凝土所产生的抗剪性能差异，结果表明预制桥面板采用UHPC能增大栓钉抗剪承载力及抗剪刚度。李萌等[29]结合试验及有限元计算结果，发现短栓钉抗剪承载力主要受栓钉直径以及焊缝形式的影响，并提出了UHPC中短栓钉荷载-滑移曲线表达式和抗剪承载力计算公式。Xu等[30-31]通过有限元塑性损伤模型分析了不同直径、不同高度的栓钉与不同强度混凝土组合对群钉推出模型破坏发展的影响，结果表明群钉推出模型破坏模式主要为混凝土压碎及栓钉剪切断裂，同时大直径栓钉的抗剪刚度对混凝土强度变化敏感性较低，而栓钉抗剪承载力则对混凝土强度变化较为敏感。项贻强等[4]通过有限元模拟推出试验，研究了快速施工钢-混组合结构桥梁群钉剪力连接件在复杂应力下的受力特点，给出了随着横弯力以及预压应力的增大栓钉抗剪承载力以及抗剪刚度均有不同程度提高的结论。周绪红等[32]针对钢锚箱群钉受力特性，对群钉效应进行有限元分析，并提出了钢锚箱群钉连接件抗剪承载力计算公式。中国《钢结构设计标准》[33]与《钢-混凝土组合桥梁设计规范》[34]给出了单个栓钉连接件的抗剪承载力计算公式以及考虑群钉效应的栓钉抗剪承载力折减系数计算公式，但此折减系数计算公式并未考虑栓钉排数产生的影响，同时混凝土强度取值范围偏低，不能满足装配式钢-混组合结构梁桥的需求。

综上所述，受到群钉效应的影响，装配式钢-混组合结构梁桥集簇式栓钉的单钉平均抗剪承载力有一定程度的折减，如直接采用中国规范所给出的单个栓钉连接件抗剪承载力的计算值，则设计偏于不安全。因此，提出一个综合考虑混凝土强度、栓钉排数、栓钉间距的集簇式栓钉连接件抗剪承载力折减系数计算公式，对于推广装配式钢-混组合结构梁桥的应用有着重要意义。本文根据实际工程的需要，合理确定了混凝土强度等级、栓钉排数以及栓钉纵向间距的范围，采用有限元数值模拟与现有的试验数据进行了校核，建立了130个推出试验有限元模型进行参数分析，给出了相关结论。

1推出试件有限元模型设计

为了揭示群钉效应对集簇式栓钉抗剪连接件受力性能的影响，获得栓钉抗剪承载力折减系数的计算公式，拟通过建立大量推出试验有限元模型进行分析。欧洲规范[35]给出了标准推出试件的试验方法，但对于集簇式栓钉推出试件，如何设计并没有相关的规定。为了与标准推出试件有限元模型进行对比分析，集簇式栓钉推出试件有限元模型采用了相同的设计思路和试验方法。

本文单钉及集簇式栓钉的推出试件有限元模型采用了装配式钢-混组合结构梁桥常用的直径22 mm、长度200 mm的ML15栓钉，推出试件有限元模型采用的钢板为Q345钢材，推出试件有限元模型内设置φ16的竖向钢筋以及φ8的箍筋，竖向钢筋及箍筋均为HRB335，推出试件有限元模型尺寸如图1所示。

图1栓钉推出试件示意图(单位：mm)Fig.1Schematic of Push-out Specimen with Studs (Unit:mm)

根据国内外学者相关研究成果，在栓钉材料及尺寸确定的情况下，群钉效应主要影响因素有：混凝土强度、栓钉排数以及栓钉纵向间距。为了进一步研究集簇式栓钉抗剪连接件群钉效应的机理，同时使本文的研究成果与实际工程应用联系紧密，需统计中国装配式桥梁集簇式栓钉抗剪连接件的布置形式。本文整理了3座中国装配式钢-混组合梁桥以及14套钢-混组合梁桥通用图集的集簇式栓钉布置形式，如表1所示。

由表1可知，既有工程与通用图集均采用φ22×200的集簇式栓钉抗剪连接件，栓钉纵向间距范围为4d～6d，栓钉排数为4或5排。因此，基于表1统计的资料以及实际工程的需要确定了混凝土强度等级范围为C40～C80，栓钉排数范围为3～7，栓钉纵向间距范围为4d～8d，并建立5个采用C40～C80混凝土的标准推出试件有限元模型以及125个集簇式栓钉推出试件有限元模型，具体集簇式栓钉推出试件模型参数见表2。

表2集簇式栓钉推出试件模型参数Table 2Model Parameters of Cluster Studs Push-out Specimens

2推出试验有限元模拟

2.1有限元建模

考虑到钢材与混凝土的材料非线性，本文采用ABAQUS有限元软件对推出试件进行精细化模拟，而模拟的准确性与材料参数、单元类型、边界条件、接触关系、网格划分密切相关。由于推出试件具有双轴对称的属性，为了简化模拟、提高计算效率，本文取1/4推出试件模型进行有限元建模。

推出试件有限元模型如图2所示。栓钉、钢板、混凝土采用C3D8R线性减缩积分六面体单元，钢筋采用T3D2线性三维桁架单元，其中栓钉与钢板通过合并操作建成一个部件。

图2推出试件有限元模型Fig.2Finite Element Model of Push-out Specimen

图3推出试件边界条件Fig.3Boundary Conditions of Push-out Specimen

推出试件模型的边界条件如图3所示，面1(推出试件模型的底面)施加固定约束，面2(混凝土厚度方向对称面)施加对称约束，面3(钢板厚度对称面)施加对称约束，面4(加载面)通过与加载点耦合施加位移荷载，荷载与位移可通过加载点进行输出。

2.2界面接触

推出试件界面接触如图4所示。钢板与混凝土之间采用面-面接触关系模拟接触，其中钢板为主表面，混凝土为从表面，面-面接触关系切向采用罚函数，摩擦因数为0.4，法向采用硬接触。栓钉与混凝土通过查找接触对实现绑定，其中栓钉为主表面，混凝土为从表面。钢筋笼埋入混凝土中，通过内置区域操作实现两者连接。

图4推出试件界面接触Fig.4Interface Contact of Push-out Specimen

2.3材料本构

推出试件模型由混凝土、钢板、栓钉、钢筋4种材料组成，其中混凝土采用塑性损伤本构模型，钢板、栓钉以及钢筋采用双折线本构模型。

2.3.1 混凝土本构关系

本文采用的C40～C80混凝土轴心抗拉强度标准值ftk、轴心抗压强度标准值fck及弹性模量Ec按照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》[36]的规定取值，如表3所示。

表3混凝土材料性能Table 3Material Properties of Concrete

混凝土本构关系参照了中国《混凝土结构设计规范》[37]的规定，其单轴应力-应变曲线如图5所示，其中ft,r、fc,r分别为混凝土轴向抗拉和抗压强度，εt,r、εc,r分别为混凝土峰值拉应变、峰值压应变，εc,u为0.5fc,r对应的应变。

图5混凝土单轴应力-应变曲线Fig.5Uniaxial Stress-strain Curve of Concrete

在混凝土塑性损伤模型中，当混凝土进入材料损伤阶段以后，可以用损伤因子表征损伤，损伤因子dconcrete与初始弹性模量的关系式为

(1)

式中：E0为混凝土初始弹性模量；0≤dconcrete≤1，dconcrete为0代表混凝土没有发生损伤，dconcrete为1代表混凝土完全损伤，强度为0。

参照中国《混凝土结构设计规范》[37]以及混凝土损伤因子计算公式计算并绘制C40～C80混凝土单轴受拉、单轴受压应力-应变曲线以及单轴受拉、单轴受压损伤模型曲线，如图6所示。

图6混凝土单轴应力-应变曲线及损伤模型曲线Fig.6Uniaxial Stress-strain Curves and Damage Model Curves of Concrete

2.3.2 其他材料本构关系

钢板、钢筋、栓钉采用双折线本构模型，其应力-应变曲线如图7所示，其中fy、fu分别为钢材的屈服强度和极限强度，εy、εu分别为钢材的屈服应变和极限应变。

图7钢板、钢筋及栓钉本构模型Fig.7Constitutive Models of Steel Plate, Steel Bar and Stud

3种材料的弹性模量、屈服强度、极限强度参照文献[9]取值，如表4所示，其中栓钉的材料性能满足中国《电弧螺柱焊用圆柱头焊钉》(GB/T 10433—2002)[38]规范的要求。

2.4有限元模型验证

为了验证有限元建模方法的准确性，根据文献[9]、[11]、[25]、[26]所给出的推出试件相关参数进行数值模拟，并将数值模拟结果与试验结果进行对比，如表5所示。由表5可知，有限元计算结果与试验结果最大相对误差为15.32%，相对误差平均值为3.38%，方差为0.0057。因此，本文所采用的有限元建模方法可以较为准确地模拟栓钉推出试验。

3群钉效应有限元参数分析

3.1混凝土强度的影响

以栓钉纵向间距为8d，栓钉排数为7的集簇式栓钉推出试件有限元模型为例，分析混凝土强度对集簇式栓钉连接件抗剪承载力的影响。单钉推出试件抗剪承载力以及集簇式栓钉连接件的单钉平均抗剪承载力如图8、9所示，单钉抗剪承载力随着混凝 土强度的提升而逐渐提高，C80单钉推出试件抗剪承载力较C40单钉推出试件抗剪承载力大12%。

表4钢材材料性能Table 4Material Properties of Steel

图10按照文献[39]给出的方法，绘制了单钉推出试件的抗剪刚度随混凝土强度变化的规律。由图10可以发现，单钉推出试件的抗剪刚度随着混凝土强度的提高而逐渐增大，采用C80混凝土的单钉推出试件与采用C40混凝土的单钉推出试件相比，其抗剪刚度增大26.3%。

3.2栓钉排数的影响

以混凝土强度等级为C50、栓钉纵向间距为4d的集簇式栓钉推出试件有限元模型为例，分析栓钉排数对集簇式栓钉连接件抗剪承载力的影响。栓钉排数为3～7的集簇式栓钉连接件的单钉平均抗剪承载力如图11所示。由图11可以发现，受到群钉效应的影响，集簇式栓钉连接件的单钉平均抗剪承载力随着栓钉排数的增加而逐渐降低，其中栓钉排数为3的集簇式栓钉连接件的单钉平均抗剪承载力比栓钉排数为7的大28%。

图12给出了集簇式栓钉连接件达到抗剪承载力时栓钉排数对栓钉受力的影响。由图12可以发 现，集簇式栓钉抗剪连接件中栓钉受力呈现马鞍形分布，7排栓钉连接件的栓钉受力不均匀程度远远大于3排栓钉连接件的栓钉受力不均匀程度，群钉效应显著。

表5有限元与试验结果对比Table 5Comparison Between FEM Results and Test Results

图8单钉推出试件抗剪承载力Fig.8Shear Capacity of Single Stud Push-out Specimen

图9集簇式栓钉连接件单钉平均抗剪承载力1Fig.9Single Stud Average Shear Capacity of Cluster Studs Connector 1

图10单钉推出试件抗剪刚度Fig.10Shear Stiffness of Single Stud Push-out Specimen

图11不同栓钉排数的集簇式栓钉连接件单钉平均抗剪承载力Fig.11Single Stud Average Shear Capacity of Cluster Studs Connector with Different Stud Rows

图12栓钉排数对栓钉荷载传递的影响Fig.12Effect of Stud Rows on Load Transferred by Stud

图13栓钉排数对抗剪承载力折减系数的影响Fig.13Effect of Stud Row Number on Shear Capacity Reduction Coefficient

图13给出了混凝土强度等级为C50，不同栓钉排数、不同栓钉纵向间距l的集簇式栓钉连接件抗剪承载力折减系数η分布。由图13可以发现，当栓钉纵向间距固定时，栓钉抗剪承载力折减系数随着栓钉排数的增大而逐渐减小。同时，集簇式栓钉连接件的单钉平均抗剪承载力与单个栓钉连接件的抗剪承载力相比最多折减41%。当栓钉排数固定时，不同栓钉纵向间距对应的栓钉抗剪承载力折减系数不同，由此可见除了栓钉排数，栓钉纵向间距也会对栓钉抗剪承载力折减系数产生影响。

3.3栓钉纵向间距的影响

以混凝土强度等级为C50、栓钉排数为7的集簇式栓钉推出试件有限元模型为例，分析栓钉纵向间距对集簇式栓钉连接件抗剪承载力的影响。栓钉纵向间距为4d～8d集簇式栓钉连接件的单钉平均抗剪承载力如图14所示。通过图14可以发现，集簇式栓钉连接件的单钉平均抗剪承载力随着栓钉纵向间距的增大而逐渐增大，其中栓钉纵向间距为8d的集簇式栓钉连接件的单钉平均抗剪承载力比纵向间距为4d的大17%，这是由于栓钉间距过小，栓钉上、下层混凝土高主压应力区域发生重叠造成的。

图14集簇式栓钉连接件单钉平均抗剪承载力2Fig.14Single Stud Average Shear Capacity of Cluster Studs Connector 2

图15给出了混凝土强度等级为C50时，不同栓钉排数、不同栓钉纵向间距的集簇式栓钉连接件抗剪承载力折减系数分布。由图15可知，当栓钉排数固定时，栓钉抗剪承载力折减系数随着栓钉纵向间距的增大而逐渐增大。

图15栓钉纵向间距对抗剪承载力折减系数的影响Fig.15Effect of Stud Layer Spacing on Shear Capacity Reduction Coefficient

4集簇式栓钉抗剪承载力折减系数

各国规范虽然给出了单个栓钉连接件抗剪承载力的计算公式，但对于集簇式栓钉连接件抗剪承载力的计算方法却没有明确的规定。由于受到群钉效应的影响，集簇式栓钉连接件的单钉平均抗剪承载力与单个栓钉连接件的抗剪承载力相比有一定程度的折减，设计时如果采用单个栓钉连接件的抗剪承载力进行简单叠加，则会导致设计偏向于不安全。因此，为了量化群钉效应对集簇式栓钉连接件抗剪承载力的影响，本文提出了集簇式栓钉连接件抗剪承载力折减系数η，可按照式(2)计算。

η=FQ/FD

(2)

式中：FQ为集簇式栓钉抗剪连接件的单钉平均抗剪承载力；FD为单个栓钉连接件的抗剪承载力。

国内外学者对集簇式栓钉抗剪连接件的群钉效应进行了相关研究，但是都没有充分考虑影响群钉效应的因素。

Okada等[23]研究了混凝土强度、栓钉纵向间距对栓钉抗剪承载力折减系数的影响，并给出了相关计算公式：

当3≤l/d<13时

(3)

当l/d≥13时，不考虑栓钉抗剪承载力的折减，即η=1。

虽然Okada等[23]给出了栓钉抗剪承载力折减系数的计算公式，但是此计算公式没有考虑栓钉排数对折减系数的影响，适用范围十分有限。中国《钢-混凝土组合桥梁设计规范》[34]在Okada等[23]的研究基础上也给出了栓钉抗剪承载力折减系数的计算公式：

当6

(4)

当l/d≥13时，不考虑栓钉抗剪承载力的折减，即η=1。

《钢-混凝土组合桥梁设计规范》[34]所给出的栓钉连接件抗剪承载力折减系数的计算公式同样没有将栓钉排数这一影响因素考虑进去。

周绪红等[32]对钢锚箱栓钉抗剪连接件的群钉效应进行了研究，并给出了纵向间距为150 mm的集簇式栓钉连接件抗剪承载力折减系数的计算公式，即

(5)

式中：r为栓钉排数。

周绪红等[32]提出的栓钉抗剪承载力折减系数计算公式考虑了栓钉排数的影响，但忽略了栓钉纵向间距以及混凝土强度的影响，同时该公式是基于栓钉排数较多的钢锚箱提出的，因此对于装配式钢-混组合结构梁桥并不一定适用。

本文基于125个集簇式栓钉推出试件有限元模型参数分析结果，综合考虑混凝土强度、栓钉排数、栓钉纵向间距对群钉效应的影响，提出了适用于装配式钢-混组合结构梁桥的集簇式栓钉连接件抗剪承载力折减系数计算公式。

当混凝土强度等级为C40～C80，3≤r≤7，4≤l/d≤8时

(6)

将本文、Okada等[23]、周绪红等[32]以及《钢-混凝土组合桥梁设计规范》[34]所提出的栓钉抗剪承载力折减系数公式计算值与栓钉抗剪承载力折减系数有限元值进行了对比，结果如图16所示，其中ηCAL为栓钉抗剪承载力折减系数公式计算值，ηFEM为栓钉抗剪承载力折减系数有限元值。由图16可知：Okada等[23]、《钢-混凝土组合桥梁设计规范》[34]所提出的栓钉抗剪承载力折减系数计算公式没有考虑栓钉排数的影响，当栓钉排数较大时，折减系数计算值偏高，计算误差较大；周绪红等[32]提出的栓钉抗剪承载力折减系数计算公式未考虑栓钉纵向间距的影响，当栓钉纵向间距较小时，折减系数计算值偏高，计算误差也较大。

图16栓钉抗剪承载力折减系数计算方法对比Fig.16Comparison of Calculation Methods for Shear Capacity Reduction Coefficient

图17抗剪承载力折减系数计算方法相对误差对比Fig.17Comparison of Relative Errors in Calculation Methods for Shear Capacity Reduction Coefficient

为了进一步比较4种栓钉抗剪承载力折减系数计算方法的误差，将公式计算值相对误差的绝对值按照升序绘制于图17。由图17可见：Okada等[23]提出的栓钉抗剪承载力折减系数计算公式相对误差最大值为53.7%，相对误差平均值为26.9%；周绪红等[32]提出的栓钉抗剪承载力折减系数计算公式相对误差最大值为70%，相对误差平均值为37.2%；《钢-混凝土组合桥梁设计规范》[34]提出的栓钉抗剪承载力折减系数计算公式相对误差最大值为53.7%，相对误差平均值为25.7%；本文提出的栓钉抗剪承载力折减系数计算公式相对误差最大值为5.1%，相对误差平均值为1.5%。因此，本文提出的集簇式栓钉连接件抗剪承载力折减系数计算公式可以较好满足装配式钢-混组合结构梁桥的设计需求。

5结语

(1)本文采用的栓钉抗剪连接件有限元建模方法可以较好地模拟钢-混组合结构集簇式栓钉抗剪连接件的非线性行为，可以广泛应用于钢-混组合结构集簇式栓钉抗剪连接件的参数化分析。

(2)集簇式栓钉抗剪连接件存在明显的群钉效应，钉群的单钉平均抗剪承载力与单个栓钉连接件的抗剪承载力相比有较大程度的折减，最多可达41%。

(3)随着混凝土强度的提高，φ22×200栓钉连接件的抗剪承载力以及抗剪刚度逐渐增大。随着栓钉排数的逐渐增大，群钉效应更加显著，栓钉分配荷载的不均匀程度逐步增大，钉群的单钉平均抗剪承载力以及栓钉抗剪承载力折减系数逐步减小。随着栓钉纵向间距的逐渐增大，钉群的单钉平均抗剪承载力以及栓钉抗剪承载力折减系数呈现增大趋势。

(4)本文提出的集簇式栓钉连接件抗剪承载力折减系数计算公式计算精度较高，适用性较好，能够满足装配式钢-混组合结构梁桥的设计需求。