灰色理论在煤层含气量分析中的应用

王 鹏

（陕西地建土地勘测规划设计院有限责任公司，西安 710075）

煤层气是一种赋存于煤层中自生自储式的气体，含气量是衡量煤层气是否具有开采价值及煤矿瓦斯防治的一个重要指标[1-2]，在生产实践中，煤层含气量是煤层气资源开发以及制定开发方案，煤矿生产安全至关重要的参数[3-4]。煤层气含量是受储层物性特征、煤岩特征和地质构造等多因素综合影响的模糊复杂体系[5]。灰色理论是关于信息不完全或不确定的系统的控制理论，由我国控制论专家邓聚龙教授于1982年创立的，研究对象是“部分信息已知、部分信息未知”的“贫信息”不确定系统，其通过“部分”已知信息的生成、开发，实现对现实世界的确切描述和认识。其研究的主要内容包括以灰色朦胧集为基础的理论体系，以灰色关联空间为依托的分析系统，以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（GM）为核心的模型体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制和优化为主体的技术体系。其中灰色关联理论提出了对各因素进行灰色关联度分析的概念，通过数学方法寻求各因素之间的数值关系[6]。其原理是对于2个因素，随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的关联度大小，作为衡量因素间关联程度的一种方法[7]。具有“小样本、贫信息和不确定性”问题处理能力强、计算复杂度低等优点[8-9]。本文以煤层含气量作为一个灰色系统，储层物性特征、煤岩特征和地质构造等影响因素作为灰色系统的各因子，应用灰色关联理论对各因子与煤层含气量的关系紧密度进行分析[10-11]。

1 数据的选取

本文以侏罗纪煤田某矿区为例，应用灰色关联理论分析研究某特定代表性煤层的含气量，根据矿区现有地质资料和生产报告，选取具有含气量数据的钻孔56个，确定使用煤层厚度、埋深、上部岩层厚度、上部泥岩厚度、上部砂岩厚度、顶板厚度、顶部砂泥岩比、松散层厚度、地质构造和水文地质10个因素作为影响煤层含气量的影响因子。根据所取参数情况，删除钻孔中数据不全的钻孔，最后剩下42个有效钻孔数据，在数据分析过程中又发现1个钻孔数据异常，剔除此异常钻孔后，最终有效利用钻孔41个。煤层钻孔参数统计见表1。

表1 煤层参数统计表

2 灰色关联理论原理

设n个自变量为xj（j=1，2，…，n），因变量为y，有k个观测点为

式中：l≤n，且各 xi’(i=1,2,…,l)是从n个x中按一定显著性水平筛选出的统计检验为显著的因子。筛选的过程如下。

（1）首先作出（n+1）×（n+1）阶规格化的系数初始相关阵为

（2）计算偏回归平方和

（3）若Vi<0，则对应的xi已被选入回归方程的因子。从所有Vi<0的Vi中选出Vmin=min|Vi|，其对应的因子为xmin，检验因子xmin的显著性。若

则剔除因子xmin，并对系数相关阵R进行该因子的消元变换。

若Vi>0，则对应的xi为尚待选入的因子。从所有Vi>0的Vi中选出Vmax=max|Vi|，其对应的因子为Vmax，检验因子Vmax的显著性。若

则因子Vmax应选入，并对系数相关阵R进行该因子的消元变换。

上述过程一直进行到无因子可剔可选为止。

在上述步骤中，φ为相应的残差平方和之自由度；F1及F2均是F-分布，其取决于观测点数、已入选的因子数及选定的取舍显著性水平。一般F1>F2，且在观测点较多时可取为常数。

当要剔除或选入某个因子xl时，均需对系数相关阵R进行消元变换，其算法如下

当筛选结束时，就可得出规格化回归方程的各回归系数。其中值为0的系数表示对应的自变量可剔除。

（4）回归模型的各有关值计算

3 影响因素关联度分析

为了找到与含气量有较强相关关系的地质因素，利用灰色系统理论中的灰色关联度分析法，对这些单因素逐一与含气量做单因素分析，求出各因素与含气量之间的相关性。

单因素分析：

均值化矩阵：

各子因素与母因素的最大绝对差为3.124。

最小绝对差为0.019。

关联度为G（0，1）=0.443。其他各因素相关性分析同上，得出煤层含气量与影响因素的关联度值，剔除相关性较小的因素，各因素关联度值见表2。

表2 煤层含气量影响因素关联度表

从各因素关联度值可以直观看出煤层顶部砂泥岩比、构造、上部泥岩厚度、顶部松散层厚度、煤层埋深和顶板厚度这6个因素是影响煤层含气量的重要因素。并对各因素做了一次多因素相关性分析，对其相关性按大小排出了一个顺序：顶部砂泥岩比，构造，上部泥岩厚，顶部松散层厚度，煤层埋深，顶板厚度，上部砂岩厚度，上部岩层总厚度，水文地质，煤层净厚度。

4 回归拟合

利用逐步回归BASIC程序，将41个钻孔10个自变量，1个因变量数据输入计算机后，计算过程及得到煤层含气量逐步回归模型和统计检验指标如下。

复相关系数＝0.562 3，标准差＝0.196 2，F检验值=2.179 4。

分析：由于复相关系数C达0.562，以及显著性检验指标F=2.179>F0.1（7，33）=1.931，说明上述回归方程具有较高的拟合度及显著性。

即可根据回归方程得出一个拟合的含气量，见表3。

表3 回归方程拟合表

5 结论

应用灰色关联理论对煤层含气量与各参数的关联度分析研究，定量得出控制本矿区煤层含气量的主控因素是煤层顶部砂泥岩比、地质构造、上部泥岩厚度、顶部松散层厚度和煤层埋深，顶板厚度、上部砂岩厚度、上部岩层总厚度、水文地质和煤层净厚度也具有一定的影响，但非主控因素，说明煤层含气量的一个重要决定性因素是储气层的密闭性是否良好。

建议根据灰色理论在本矿区的研究成果，在已有钻孔、生产数据的基础上，应用回归拟合方程进一步深入研究矿区煤层含气量，对矿区各主采煤层做一个含气量估算，推测出有利勘查区、中等勘查区及不利勘查区，以此来更好地指导勘查、生产工作。

灰色理论是通过已知信息建立方法体系来推测未知信息，具有不确定性、模糊性等特点，煤层含气量是受储层物性特征、煤岩特征和地质构造等多因素综合影响的模糊复杂体系，对于不同环境条件下的矿区应当针对性分析应用。