冬奥会京张高铁列车时刻表优化研究

任雪晴，赵浩淋，张馨月

(北方工业大学城市智能交通控制技术重点实验室，北京 100144)

0 引言

轨道交通越来越成为人们出行主要方式[1-2].本文研究的主要问题是轨道交通中冬奥会背景下对京张高铁列车时刻表加入新增列车以满足冬奥客流出行需求并在此基础上对列车时刻表进行调整优化，最大化满足冬奥会乘客出行需求和最小化新增列车总旅行时间以及对原有列车时刻表的影响最小为目标，提出了基于跳站运行模式列车运行图优化方法,实现列车跳站运行方案与实时大客流的精准匹配.本文前提是已知客流预测分配结果，主要关注新增客流对京张高铁列车时刻表影响及调整优化方案.

近年来，有关列车运行线问题，需要安排新增列车插入现有列车时刻表来满足新增需求.Wang等[6]基于列生成的启发式算法考虑旅客服务需求和列车调度，利用拉格朗日松弛法构建线性规划问题来寻找列车时刻表最优解.Gao等[7]研究在现有列车时刻表中增加新列车以新增列车运营时间最小和最小化的总旅行时间的双目标混合整数线性规划模型，提出3阶段优化方法求解模型满足乘客需求.Zhang等[8]考虑了铁路网维护时需要在固定的列车时刻表插入额外的列车，以旅客总出行时间和维修费用最小化为双目标利用启发式算法进行优化，验证了模型有效性.Niu等[9]研究了高峰时段拥挤条件下，以乘客等待时间最小为优化目标建立了1个非线性优化模型求解最优时刻表，用遗传算法给出了载客量与列车到发时间之间的关系.Yang等[10]考虑了列车停靠和列车调度问题，以所有列车的总停留时间和实际出发时间与期望出发时间之间的总延误的最小化为目标函数的多目标混合整数线性规划模型.但上述研究中，大都考虑乘客总出行时间且乘客对到达时间没有时间要求，对时间有要求的特殊乘客研究较少，造成对到达时间有要求的乘客无法提供运力实现列车时刻表最优.

针对以上研究，本文基于京张高铁线路日常出行动态OD数据，面对冬奥会乘客出行需求构建列车时刻表优化模型，通过引入乘客上下车站点客流数据来分解列车提供的运力剩余容量，将原有列车时刻表用模拟退火算法进行迭代加入新增列车生成符合安全约束的新列车时刻表，提高冬奥客流在有效到达时间范围内的乘客需求满足率，从而实现找到最优列车时刻表生成基于冬奥会的京张高铁列车运行图.本文主要在以下3个方面进行了扩展研究：①不同于以往大多数研究，新增的部分乘客对到达时间有要求，因此需要考虑新的列车时刻表满足乘客对到达时间的要求；②面向大型体育赛事，在原有列车时刻表中新增列车尽量减小对原有列车时刻表影响；③基于冬奥会期间超大客流数据和列车停站方案，精确刻画站台乘客数量、上/下车乘客数量、列车空座位数等变量之间的关系.

1 问题描述与模型设计

1.1 集合

Ke：计划时间范围内发出的原有列车数量；

Ka：计划时间范围内新增列车数量；

K：列车的总数量，K=Ke+Ka；

S：模型中车站数量.

1.2 决策变量

1.3 参数

1)列车相关符号和定义

k,l,u：火车上标，k,l,u∈Ka∪Ke;

k′ik：停靠i站的k车上一辆停靠车次;

i,j：车站下标,i,j∈S;

r：轨道上标；

i′ik：列车k在i站后下一个停靠站点;

Sk：列车k经过的车站集，Sk⊂S,k,l∈Ka∪Ke;

n：列车的加车数量;

f：列车线路，f=0为张家口以远线路，f=1为太子城线路，f=2为延庆线路；

Ck：k列车最大载客数;

tij：i站到j站的运行时间;

2)客流相关符号和定义

δ：离散时间间隔

Pif(t):f线路截止到t时刻i站站台数;

P′if(t):f线路截止到t时刻i站站台原有客流数;

Wijf(t)：f线路截止到t时刻站台i站的滞留乘客;

W′ijf(t)：f线路截止到t时刻在i站到j站台的站台新增客流等待数;

pijf(t)：f线路在t时刻乘客到达i站且终点站为j站原始乘客流入率;

ATij:新增乘客从i站到j站的期望到达时间

1.4 约束条件

1.4.1 列车安全约束

约束(1)为停车模式约束:假设原有k车在i站停车，那么k车在新的列车时刻表中也必须停车.约束(2)表示如果k车在原时刻表中停车，则新时刻表也停车.

(1)

(2)

约束(3)为列车运行时间约束.列车j站到达时间减i站出发时间，可表示为:

(3)

(4)

(5)

约束(6)根据发车时距约束，每对列车同一车站离开时间必须大于一个安全约束.

(6)

约束(7)表示每对列车同一车站到达时间必须大于一个安全约束.

(7)

约束(8)确保不相邻列车离开同一站台时符合安全间隔.

(8)

约束(9)表示列车只能被分配到车站的一条轨道中.

(9)

约束(10)表示先到站的列车在站内等待相邻列车超车时离站时间约束.

(10)

约束(11)保证任意时刻k车车内人数不大于车辆的最大容量.

ck(t)≤Ck,k∈Ka,f=0,1,2.

(11)

1.4.2 列车位席及客流约束

约束(12)表示k车停靠i站时，所有以i站为终点站的乘客均在该站下车.

(12)

约束(13)表示k车在i站的出发时刻且没有登上k车的站台新增乘客等待人数，约束(14)表示k车在i站的出发时刻且没有登上k车的站台等待人数是由k车在i站到达时刻站台和停站时间内乘客到达人数两部分组合而成.

(13)

(14)

约束(15)表示在i站的到达时刻站台等待从i站到j站的新增乘客人数，约束(16)表示在i站的到达时刻站台等待从i站到j站的乘客人数，这部分人数由上一辆停靠i站的k′车出发时的站台人数和k′车的出发时刻到k车的到达时刻到达i站的人数构成.

(15)

(16)

约束(17)表示k车在i站到达时站台等待人数.

(17)

约束(18)表示列车在离开始发站时车内剩余座位数.剩余座位是由列车最大载客量减去i站之前上车的旅客和，约束(19)为列车离开i站时剩余座位由列车到达i站时剩余座位加上以i站为目的地的下车乘客加上在i站上车的乘客.

(18)

(19)

(20)

当列车到达i站，乘客面临2种情况①乘坐k车，在比赛开始前列车到达终点站；②等待后续到站车辆.式(21)表示乘客将选择从i站到j站车内时间最短的列车进行乘坐.式(22)表示选择k车从i站到j站的旅行时间由k车从i站的出发时间减j站的出发时间.

(21)

(22)

约束(23)表示新增乘客选择k车到达最后一站时必须小于比赛开始时间.

(23)

约束(24)表示可乘坐f线路k车从i站到j站的站台等待乘客

(24)

约束(25)表示i站台所有等待乘客中可坐上f方向k车的总人数

(25)

约束(26)表示t时k车到达i站时可上f方向车的人数=min{车内剩余座位，站台人数}

(26)

约束(27)表示截止到t时刻乘客乘坐f方向k车从i站到j站的上车人数新增客流的占比

如果列车空座位大于站台等待从f方向i站到j站的乘客数，则站台等待乘客数全部上车，否则本着先到先上车的原则，前t个时间段内到达的乘客均可上车，在第t+1个时间段内到达的乘客中随机选择乘客来满足剩余容量.

(27)

约束(28)表示最终在i站上k车的人数.

(28)

约束(29)表示k车在i站出发时站台上从i站到j站的剩余乘客.等于站台从i站到j站没上车的乘客减去上车的乘客.

(29)

约束(30)表示k车在i站离开时的站台等待人数.

(30)

约束(31)是k车在i站出发时车内人数，由k车在i站到达时的车内人数减i站下车人数加i站上车人数.

(31)

约束(32)表示k车在i站到达时人数等于k车在下一个停靠站i′的人数.

(32)

1.5 模型建立

目标函数由3部分构成：

1)新增列车总运行时间

(33)

2)新列车发车时刻表与原列车发车时刻表偏差时长

(34)

3)新增乘客实际出行与需求偏差大小

(35)

Z=min (α1F1+α2F2+α3F3).

(49)

2 求解算法

该模型采用的模拟退火算法步骤如下：

步骤1初始化.设定初始温度T0,终止温度Tf，初始化内循环迭代次数k，首先令T=T0,k=0；

步骤2编码并生成新列车时刻表.每个停车方案是随机生成一个新列车时刻表X′，采用0～1编码形式，每个方案由K×S个编码组成，每行代表一列车，每列代表一车站，1代表停站，0代表跳站.迭代代数ngen=1.

步骤3计算客流参数.按照约束条件(1)～(11)判断是否符合安全约束，将不安全约的停车方案，判断是否符合列车安全约束.如果不满足安全约束，调整至符合安全约束.下面计算客流相关指标，乘客上下车过程中车内人数均需满足约束约束(11)，具体步骤如下.

步骤4计算目标函数值.按照式(33)～(35)计算.

步骤5随机调整列车发车时刻形成新的列车时刻表.重复步骤3和步骤4，ngen=ngen+1.

步骤6对比两个列车时刻表方案，Δf=f(X)-f(X0),进行模拟退火过程.如果Δf<0以一定概率p∈(0,1)接受新解，如果Δf>0则令X=X0更新最优解.即接受路径X为新的列车时刻表；若Δf>0,计算p=exp (-Δf/T),若p大于(0，1)之间的随机数，仍然接受路径X为新的列车时刻表；

步骤7判断终止条件，若满足条件则输出最优解，结束程序，否则更新ngen=ngen+1，转步骤5继续迭代.

图1 算法流程图

3 数值算例

京张高铁全长174 km，设10个车站，最高设计速度350 km/h.图2是目前京张高铁线路示意图，京张高铁起点为北京北、清河，终点站有延庆站、太子城站.使用f={0,1,2}分别标记.列车从北京北站或清河站发车，分别开往延庆站、太子城站.研究时段为07：00—21：00，天窗时间为21：00—次日7：00，表1列出了每段高铁上下行纯运行时间.站点额外加、减速时间设置为1 min.若i站为起始站和终点站，则设置停留时间为5 min，即Si=5，反之Si=3.对于最小到达车头时距设为2 min，最小出发车头时距设为3 min.最小出发间隔为5 min.同一站轨上最小离抵车头时距设为2 min.

表1 京张高铁列车站停时间和运营时间

图2 京张高铁线路图(部分)

图3 表示研究周期内客流OD图

乘客从北京北出行至太子城和延庆的时间段选择情况调查结果见图4、图5.根据结果可知，乘客在以延庆和太子城为终点的出行选择在上午08：00—12：00比例最高，其次12：00—16：00、08：00以前，而选择其他时段出行的乘客比较均衡.

图4 乘客在北京北至延庆出行时间段

图5 乘客在北京北至太子城出行时间段

根据现有的列车时刻表画出列车运行图，在根据预测出来的新增客流和模型中的安全约束进行加车.表2是我们使用过的原始时刻表2020-10-01实际发车时刻表.

将客流情况和优化模型参数取值带入程序进行求解京张高铁列车优化模型，可得到求解后的列车发车情况，更好地与京张高铁实际列车时刻表进行对比，给出优化前的列车时刻表图6，优化后时刻表图7.优化之后京张高铁旅客列车时刻表更加贴合冬奥会乘客出行需求.例如，根据调查结果可知，上午07：00—09：00太子城方向以及13：00—16：00延庆方向冬奥会乘客有较大的出行需求，且延庆方向13：00—16：00时间间隔中，列车发车出现了断层，列车发车间隔较大，不符合实际的客流需求，应该新增列车并缩短列车的发车间隔，快速发送旅客.在上午客流高峰后，下午16：00以后的客流需求较小，应该是新增较少的列车，使用较大的列车发车间隔，同时在一定程度上可有效地提高列车的客座率.

图6 京张高铁原有列车运行图

图7 京张高铁优化后列车运行图

对列车时刻表进行分析，求解得到优化后的列车时刻表新增列车总运营时间为1 921 min，新增列车23辆其中延庆方向7辆车，太子城方向16辆车，优化的列车时刻表与原有列车时刻表中的原有列车发车时间总偏差为2 min，到达时间总偏差为34 min.新增乘客出行需求满足率为100%.结果表明基于冬奥会新增乘客出行需求的京张高铁列车时刻表优化模型是有效的，更大程度的实现旅客的快速、便捷的出行需求.

4 结束语

为了在冬奥会期间提供充足的运力满足冬奥会乘客出行需求，解决难以精准匹配列车运力与乘客需求的局限性，本文描述了在高铁走廊上安排新增列车的问题，提出了一种整数规划方法来求解优化模型，分解为一些规模较小的子问题.本文以新增列车运营时间、新列车时刻表与原时刻表的偏差和新增奥运客流需求为目标，构建高速铁路系统列车跳站整数规划并设计了模拟退火算法，通过京张高铁利用京张高铁的真实数据，我们进行了计算实验，结果验证了该模型的有效性和适用性.结果表明：①列车通过跳站明显降低了乘客的总旅行时间；②满足新增奥运客流的出行需求；③虽然在繁忙的列车时刻表中新增了列车，但是新列车时刻表对原有列车时刻的影响较小，对原有承德出行习惯改动较小；④新增列车以运营时间最小的条件下保证了新增奥运客流的出行需求.

另外，本文仅仅从乘客的角度优化列车运行图，将来可进一步考虑列车能耗，成本，碳排放、车辆周转率等指标，从铁路运营公司角度优化列车跳站运行方案.在未来的研究中，我们可能会在以下方面进行扩展.在本文中，仅处理了可安排所有列车的情况.实际上，某些列车可能无法安排.这都是未来的研究的方向.