基于系统动力学的中欧班列运价调整仿真研究

池欣忆，陈 思,2,3，汤银英,2,3

（1.西南交通大学 交通运输与物流学院，成都 611756；2.西南交通大学 综合交通大数据应用技术国家工程实验室，成都 610031；3.西南交通大学 综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，成都 610031）

中欧班列是往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线国家的国际铁路联运班列，从2011 年开通运行到2022 年底，开行量从每年11 列增长至每年1.5 万列，发展迅速，但仍受到诸多制约。为促进其可持续发展，需制定更合理的运输价格（简称：运价）体系。相关学者在铁路运价体系方面已有诸多研究，杨灿等人[1]认为应改变之前统一的货物运价，实行动态变化的运价；张小强等人[2]将竞争对手的运价水平、运输成本进行综合考虑，建立铁路集装箱动态定价与开行决策的双层规划模型；孙嘉欣[3]通过研究我国大宗货物运价浮动机制的影响因素，分析运输需求波动规律，建立高峰和低谷情况下的运价浮动模型；曾进等人[4]基于BP（Back Propagation）神经网络，建立大宗货物运价风险预警模型；郭经纬等人[5]研究了基于期权理论的铁路货运定价Stackelberg 模型；Cowie[6]以英国铁路为例，研究政府补贴对铁路运输的影响，得出政府制定合理的补贴制度是有利的；Benoit Crevier[7]提出了新的双层数学模型，使得铁路货物运输实现利润最大化。

综上，已有研究主要将运输需求、竞争、补贴等因素作为影响运价的变量，构建模型进行求解，但从多个动态变化因素间相互作用进而影响运价角度出发的研究尚少。因此，本文主要研究多个动态变化的因素相互作用如何影响中欧班列运价。中欧班列运价的研究存在以下几个难点：（1）运价调整系统是复杂的非线性系统，难以用一般的数学模型进行描述；（2）中欧班列运价的某些数据不充分、难量化；（3）需反映运价调整系统中各影响因素之间的因果关系，得到运价的动态变化情况。

系统动力学可研究处理社会、经济等各方面的复杂系统。这些系统通常是非线性、多变量并具有多重反馈的[8]。中欧班列运价调整系统涉及多个因素，是多变量、复杂的非线性多重反馈系统，符合运用系统动力学的基本条件。因此，本文利用系统动力学方法，研究中欧班列运价影响因素的相互关系，得出运价调整方法。

1 中欧班列运价影响因素分析

影响铁路货物运价的因素众多，可分为内部因素和外部因素。其中，内部因素有运输成本、供给能力等；外部因素有市场结构、经济环境及社会环境等[9]。对于中欧班列，主要考虑以下因素。

1.1 运输成本

运输成本是运输过程中产生的各类花费，是影响和确定运价的关键因素。制定合理的运价前需要充分考虑成本，运价始终低于成本不利于企业的发展。当前，中欧班列的单位运输成本约为6 000 美元/20 英寸（1 英寸=0.025 4 m）集装箱（TEU，Twentyfeet Equivalent Unit），与开行初期的运输成本相比降低了约40%。随着运输成本的降低，中欧班列的运输价格也降低，因此运输成本是影响运价的重要因素之一。

1.2 供给能力

运价是供给能力是否充足的体现，当供给能力充足时，运价会下降，当供给能力不足时，运价会上升，因此，供给能力也是影响因素之一。

1.3 市场需求

市场需求的变化会引起运价的改变，根据供求关系定价理论可知，市场需求与运价成正比，市场需求增加，运价上升，反之则降低。因此，市场需求也是影响中欧班列运价的关键因素。

1.4 市场竞争

中欧班列各条线路间存在着竞争关系。在某些地区，中欧班列线路较多，车次较为充足，但货源不足，此时，会有各线路为争抢货源而不断降低运价的情况，造成不正常的市场竞争现象。

1.5 政府财政补贴

目前，中欧班列运输成本较高，其运营公司大多处于亏损状态，需要政府补贴才能维持正常运营，各地政府对中欧班列的补贴方式存在一定差异性，没有统一标准，这也与政府的财政收入情况相关。根据中欧班列发展规划应逐步降低中欧班列补贴。因此，中欧班列要想继续正常化运营且实现盈利，就需要调整运价，以适应迅速变化的运输市场。

1.6 对外贸易发展趋势

对外贸易的发展趋势对中欧班列运价也有一定的影响。对外贸易发展势头良好，可拉动中欧班列运输需求的增长，有利于中欧班列的可持续发展，同时，运价也会随之改变。

综上，运价应根据运输市场的实时变化而不断调整。影响中欧班列运价的因素是复杂多样的，每个因素的变化都会对运价产生影响，以上6 个因素是影响中欧班列运价的主要部分。

2 基于系统动力学的中欧班列运价调整模型

2.1 系统动力学原理

系统动力学是利用系统结构、各环节的因果关系和反馈回路建立模型，通过仿真方法求解系统性能的理论。系统动力学关注系统内部变量对系统的影响，而尽可能忽略系统外部变量对系统的影响。确定变量是否是内部变量的前提是确定系统边界。系统边界将要研究的问题划定在一定范围内，只在系统内部进行各变量的研究分析，缩小研究范围，简化模型，以便分析计算。

系统内部的组成因素互为因果关系，并决定系统的行为模式，因果关系间相互连接形成反馈回路，反映变量间的联系，明确每个变量的具体方程，从而得到最终的模型。而系统中的变量可分为4 种类型：（1）状态变量：随时间的变化增加或减少；（2）速率变量：描述累积效应变化快慢的变量；（3）辅助变量：状态变量和速率变量间信息传递和转换过程中引入的中间变量；（4）常量：在系统运行过程中的不变量。

2.2 中欧班列运价调整模型的构建

2.2.1 系统边界

结合中欧班列运价调整系统的实际情况，运价本身会对需求量、供给能力等因素造成影响，同时，各变量的变化量也相互影响，因此，考虑运输价格及第一章节的影响因素，确定系统边界为：（1）需求量及其变化量；（2）供给能力及其变化量；（3）单位运输成本及其变化量；（4）运价及其变化量；（5）财政补贴力度及其变化量；（6）对外贸易额及其变化量；（7）市场竞争程度及其变化量。

2.2.2 中欧班列运价因果关系图

根据系统边界可确定系统的内部变量，中欧班列运价调整系统的主要内部变量为：（1）需求量：某年某运输线上中欧班列运输的市场需求量；（2）供给能力：某年某运输线上中欧班列运输的市场供给能力；（3）运价：某年某运输线上中欧班列平均运价水平，即平均每20 英寸集装箱所需的运输费用；（4）开行班列数：某年某运输线上中欧班列开行的列车数；（5）单位运输成本：某年某运输线上中欧班列的平均单位集装箱运输成本；（6）财政补贴力度：某年某运输线上对中欧班列的单位集装箱平均财政投入金额；（7）对外贸易发展趋势：某年两地区间的中欧贸易货物运输的总贸易额与上一年的总贸易额之差；（8）运输的市场竞争程度：某年某运输线上中欧班列运输供给能力与总需求量之比。各变量间的联系用因果关系图表示，如图1 所示。图中“+”代表正反馈，箭头起点变量增加，箭头终点变量随之增加；“-”代表负反馈，箭头起点变量增加，箭头终点的变量随之减少。

图1 各变量因果关系示意

2.2.3 系统动力学流图

为更具体地分析中欧班列运价调整的动态行为，在状态变量和速率变量间引入辅助变量和信息流，得到系统动力学流图，如图2 所示。本模型的2 个状态变量为开行班列数和运输价格，对应的速率变量分别是班列数变化量和价格变化量。引入的辅助变量为：（1）生成系数：随时间变化的变量，每亿美元的贸易额所带来的需求量（班列数）；（2）价格系数：当开行班列数发生变化时，运输价格的变化比例；（3）需求运价系数：对需求变化的修正因素，描述价格变化带来的开行班列数的变化比例；（4）补贴力度：补贴金额占运输成本的比例；（5）调整量：在补贴发生变化时，对运价的调整量。

图2 运价调整的系统动力学流图

2.2.4 模型中的方程

系统动力模型中包含3 种基本方程：状态方程、速率方程和辅助方程。中欧班列运价的系统动力模型方程的构建如图3 所示。

图3 系统动力学模型方程构建

（1）模型的状态方程

L1(t)中欧班列运输价格；L2(t)为开行班列数；t表示年份；ΔT为单位时间；R为速率变量；L01为初始运价；R1为价格变化量；L02为初始开行班列数；R2为班列数变化量。

（2）模型的速率方程

价格变化量为

班列数变化量为

其中，β为补贴力度；c为单位运输成本；α1为价格系数；α2为市场竞争程度；α3为生成系数；α4为需求运价因素；γ为调整量；q为对外贸易发展趋势。

（3）模型的辅助方程

中欧班列的供给能力以开行班列数表示

在仿真时间内，补贴力度为：

市场竞争程度用供需之比表示

其中，Q为中欧班列供给能力；δ 为补贴比例；Time为年份。

3 基于系统动力学模型的仿真模拟及结果分析

3.1 模型仿真和检验

2014 年从成都始发的中欧班列（简称：中欧班列（成都））开行数量为45 列，平均运价为3 500美元/TEU。本文模型模拟时间为2014 年～2025 年，选取开行数量作为检验指标，将2014 年～2020 年的仿真结果与实际值进行比较，如表1 所示。结果表明，检验指标的误差在5%以内，符合模型的一致性原则，可用于中欧班列运价调整仿真研究。

表1 仿真结果

为研究中欧班列运价的变化情况，将生成系数、补贴力度作为调整变量，对其进行调整，得到7 个方案，如表2 所示。

表2 变量调整方案

财政部发布的中欧班列政府补贴政策计划以10%的速度逐年降低补贴，本文设计方案1～方案3来表示自2019 年起，补贴力度的系数逐年降低10%、20%和30%的情况，研究其对运价和开行班列数的影响；方案4 和方案5 表示补贴力度的系数提高10%和降低10%的情况，研究对运价和开行班列数的影响。方案6 和方案7 是为分析需求变动时的中欧班列运价变化情况，以生成系数上下变化4 个单位（通过多次仿真得到，能较好反应变化量）来表示需求的变化。分别根据上述方案调整变量，得到的仿真结果如图4 所示。

图4 仿真结果

3.2 市场需求变化下的运价调整策略

市场需求变化的仿真结果对比如表3 所示，中欧班列运输需求的变化使班列的运价发生改变，当运输需求增加时，运价会有一定幅度地上涨，相反地，运输需求减少时，运价会有一定幅度的下降。当需求量在正常范围内变化时，中欧班列的运价变化并不明显，只需要小幅改变运价，当生成系数在4 个单位上下浮动时，运价的变化范围控制在50 美元/TEU 之内。

表3 不同需求下的运价对比（单位：美元/TEU）

3.3 政府补贴变化下的运价调整策略

政府补贴变化的仿真结果对比如表4 所示，当补贴力度降低时，运价会有一定幅度的上升，当补贴力度提高时，运价会有一定幅度的下降。随着政府对中欧班列的补贴力度逐渐下调甚至不再补贴，为保持中欧班列的正常运营，其运价需有较大幅度的提升。

表4 不同补贴力度下的运价对比（单位：美元/TEU）

当政府补贴力度整体提高或下降10%时，运价有一定地降低或升高，变化范围在50 美元/TEU 之间，且由图4 可知中欧班列的运输量并没有发生较大变化。因此，当政府补贴力度缓慢降低时，运价的变化对运输量的影响不大。

与初始方案相比，2021 年方案1～方案3 的运价分别提高了15 美元/TEU、55 美元/TEU、180 美元/TEU，到2025 年，方案1～方案3 的运价分别提高约200 美元/TEU、400 美元/TEU、500 美元/TEU，运价逐年上升，且渐渐平稳。同年相比，运输量呈下降趋势。从单个方案来看，运输量均逐年增加；从几个方案对比来看，随着补贴力度的降幅增大，运输量的增长率呈现下降趋势，且下降趋势愈加明显，如图5 所示。政府补贴逐年降低10%和30%的运输量已相差较大，若补贴降速再增大，运输量会进一步降低。因此，从中欧班列运输需求来看，补贴下降得越多，运价则越高，导致中欧班列吸引力降低，可能发生货源不足的情况，所以在短期内中欧班列补贴降速不宜过快，可将降速保持在30%以内。

图5 方案1～方案3 班列数增长率对比

目前，成都市政府对中欧班列的补贴在3 500～4 000 美元/TEU 之间，补贴力度约占运输成本的50%。为了减轻政府财政负担，促进中欧班列可持续发展，需逐步降低补贴力度。此外，当政府补贴力度降低时，为维持中欧班列运营，其运输价格会上涨，但运价上涨不宜过快，基于仿真结果涨幅可在200～500 美元/TEU 间，否则中欧班列的价格优势减弱，将导致中欧班列运输需求下降，不利于中欧班列的长远发展。

4 结束语

本文基于对中欧班列运价影响因素的分析，基于系统动力学方法，利用因果关系图表示各变量间的关系，建立中欧班列运价调整模型并进行仿真模拟。以中欧班列（成都）为例进行对比分析，证明了模型的有效性。通过多种方案的对比可知，运输需求在正常范围内变化时，运价的调整范围可控制在50 美元/TEU 内。当政府补贴下降速度在10%～30%时，运价的上涨幅度逐年递增，到2025 年与初始方案相比运价提高200～500 美元/TEU。从此变化趋势来看，为维持中欧班列的正常运营和其价格优势，保持中欧班列货源吸引力，政府补贴降速不宜超过30%，即运输价格的上涨幅度不宜过快，可在200～500 美元/TEU 间浮动。本文提出的模型可帮助中欧班列运营企业在不同情况下制定不同的运价调整方案，促进中欧班列的可持续发展。