基于响应面法的悬架优化与操纵稳定性分析

苏伟伟，晋民杰，范英

(太原科技大学 交通与物流学院，山西 太原 030024)

操纵稳定性是汽车非常重要的一个性能指标，车辆行驶过程中，车轮定位参数随车轮跳动的变化会影响车辆的操纵稳定性和安全性.张文[1]针对整车悬架建立响应面近似模型，应用遗传算法对整车进行多目标优化.胡晓磊[2]利用偏差分析软件对悬架关键安装点进行优化设计，有效降低了前轮定位参数超差率.李璞[3]基于稀疏响应面和序列二次规划算法对麦弗逊悬架进行优化，优化后悬架的性能得到提升.Emre Sert[4]通过调整悬架结构参数，提高了车辆的稳定性能.但是，这些研究在仿真优化的同时，并没有应用实车试验验证优化结果.

本文以车轮跳动过程中定位参数的变化量最小为优化目标，应用灵敏度分析法筛选设计变量.建立2阶响应面近似数学模型，应用NSGA-Ⅱ算法对优化模型进行寻优计算，在ADAMS环境下进行仿真分析，对比优化前后车辆操纵稳定性能变化，最后对优化结果通过实车验证.

1 悬架参数分析

1.1 建立悬架模型

根据某乘用车设计参数，在ADAMS/Car中进行前悬架模型的建立.车辆主要参数如下：长×宽×高为4 533 mm×1 705 mm×1 490 mm；整备质量为1 200 kg；轴距为2 600 mm；轮胎规格为195/60 R 15；前轮外倾角为-0.5°；前轮前束角为-0.1°；前轮主销后倾角为2°；前轮主销内倾角为9°.图1为双叉臂前悬架模型.

图1 悬架模型

1.2 优化目标选取与灵敏度分析

在实际驾驶过程中，车轮定位参数的变化量会影响车辆的行驶能力，一般希望这种变化量尽可能小.因此将车轮跳动过程中定位参数的变化量最小设为优化目标.

为了筛选对目标值影响显著的硬点作为设计变量，需要对悬架硬点坐标进行灵敏度分析[5].首先在试验台架上，进行双侧车轮同向跳动试验，设置轮跳范围为±50 mm.以此为基础，在ADAMS/Insight模块以D-最优设计方法(D-Optimal)进行试验设计，选择可能性大的15个硬点参数， 设置其变化范围为-10～10 mm， 运行次数为1 024次.进行多次迭代试验后取得灵敏度大的6个硬点，分别为：下摆臂外点x、y、z坐标、阻尼器上点y、z坐标、下摆臂前点y坐标，因此选择这6个坐标为设计变量[6]，并记为x1、x2、x3、x4、x5、x6，变化范围为-10～10 mm.图2为随车轮跳动量定位参数的变化曲线.图3为设计硬点坐标对定位参数的影响率.表1为设计变量取值范围.

图2 定位参数变化曲线

图3 设计硬点坐标对定位参数的影响率

表1 设计变量取值范围

2 优化设计

2.1 响应面模型

响应面法是基于多组试验数据，构造关于设计变量与响应值的近似数学模型，然后求解问题最优解的一种方法.该方法所建立的近似模型有结构简单、收敛快的特征[7].

(1)响应面近似模型

当设计变量与响应值线性相关时，函数为一阶模型，可表示为：

y=α0+α1x1+…+αnxn+ξ

(1)

大多数情况下数学模型为非线性，如模型是二阶的情况[8]，表示为：

(2)

其中,α0、αi、αii、αij(i=1,2,…,n)都是响应面模型系数值，n为响应面变量个数，ξ为误差值.

以前述试验设计为基础，利用ADAMS对悬架进行迭代仿真，根据所得试验数据在MATLAB中应用最小二乘法进行拟合处理，解算模型回归系数，构建2阶响应面近似模型.部分回归系数如表2所示.表中y1，y2，y3，y4分别为设计变量对外倾角、主销后倾角、主销内倾角、前束角的近似模型.

表2 响应面模型部分回归系数

(2)确定性系数检验

为确保模型的可靠性，用确定性系数式(3)表示近似模型的拟合程度.

(3)

表3显示响应面模型拟合程度在90%以上，模型输出数据误差最大仅为5.1%，故可用该模型进行下一步优化.

表3 模型可靠性验证结果

2.2 优化模型

根据前面的试验结果，可得目标值的变化范围如下：

(4)

式中：y1、y2、y3、y4分别为外倾角、前束角、主销后倾角、主销内倾角的变化范围.

为了提高寻找最优解的收敛性，应用加权法将目标变量组合为两个综合目标函数f1、f2[9].考虑到前束角是配合外倾角设定的，组合为f1；同理，主销后倾角和主销内倾角组合为f2.参照李静[10]等人的文献，应用直接加权法计算加权因子，取值为：β1=0.51，β2=0.3，β3=2.78，β4=0.44.

则目标函数为：

f1=0.51|y1|+0.3|y2|

f2=2.78|y3|+0.44|y4|

(5)

经过加权处理后，优化模型为：

(6)

2.3 NSGA-Ⅱ优化算法

由于优化模型属于多目标优化问题，为了提高寻优能力和收敛速度，本文采用NSGA-Ⅱ优化算法求解Pareto最优解集[11].NSGA-II算法有搜索性能好、搜索效率高等优点，并且引入拥挤度和拥挤度比较算子，能够保证种群多样性.

(1)NSGA-II拥挤距离的计算，见式(7).

(7)

式中：ψ(si)为拥挤距离；M为目标数量；fm为目标函数；si为种群个体.

(8)

g=minj,k(fm(sj)-fm(sk))

(9)

其中,si≠sj≠sk∈F,fm(sk)

h=maxj,k(fm(sj)-fm(sk))

(10)

其中,sj≠sk∈F,fm(sk)

(2)NSGA-II拥挤度比较算子：

①如果个体si比sj所处的非支配层等级高，即simax

②如果si与sj等级相同，且si比sj拥挤距离大，即：sirank=sjrank且sid>sjd，则个体si获胜.

其中，simax、sjmax为非支配排序决定的配置排序，sid、sjd为拥挤度.

设置种群规模为100，杂交概率为0.9，进行200次的迭代运算.最终得到Pareto前沿面如图4所示.

图4 Pareto前沿面

为了尽量满足各目标达到最优，在各个目标之间进行协调权衡.由图4可得在AC段取值时会对f2产生巨大影响，同理，在BD段取值会对f1产生影响，因此采取折中处理取CD段中点E=(f1，f2)=(0.751 6,15.22),可得响应设计变量为：

2.4 优化结果分析

根据上述所得响应设计变量修改硬点，再次进行同侧双轮跳动试验仿真.表4为优化前后仿真结果.

表4 定位参数变化

由表4可知：通过调整悬架结构参数，在轮跳试验中定位参数变化量明显减小，悬架性能得到提升，证明优化方法的有效性.

3 整车操纵稳定性分析

3.1 整车模型建立

根据表1车辆参数，对车辆各个子系统进行设置，装配为整车模型[12].整车模型见图5.

图5 整车仿真模型

3.2 操纵稳定性分析

参照国标GB/T 632 3-2014[13]规定进行蛇形试验.按照QC/T 480-1999[14]对优化前后蛇形仿真试验进行评价，如表5所示.

表5显示，优化后蛇形试验综合评价分较优化前提升了4.1%.提高了车辆高速行驶状态下的稳定性，保证车辆高速工况下有良好的转向能力和舒适性.

表5 优化前后蛇形仿真试验综合评价计分值

4 实车试验

根据上述优化结果，对实车悬架结构参数进行调校.参照GB/T 632 3-2014，进行蛇形试验，比较优化前后实车操纵稳定性变化.主要仪器及技术指标为:

(1)TR60方向盘(转向力矩精度可达到 ± 0.5 N·m)；

(2)IMU04陀螺仪(角速度精度可达到0.1 (°)/s，加速度精度可达到0.002g)；

(3)DSP03多功能显示器；

(4)VBOX模拟量采集系统.

试验样车及仪器如图6所示.图7为蛇形试验横摆角速度和转向盘转角的变化曲线.

图6 试验样车及仪器

(a) 横摆角速度

由图7可以看出在对悬架结构参数进行调校优化过后，车辆的连续转弯能力得到提升，在蛇行试验过程中表现良好.车辆的横摆角速均值较优化前下降了17.8%，操纵稳定性能得到提升，证明该优化方法的有效性.

5 结论

利用动力学分析软件对悬架及整车进行建模，对悬架结构参数进行灵敏度分析筛选设计变量，采用响应面法建立2阶响应面近似数学模型并应用NSGA-Ⅱ算法对优化模型进行寻优计算，对比优化前后悬架性能变化.结果表明：轮跳过程中定位参数的变化量减小，证明悬架性能得到改善.

依据国家操稳试验方法及评价计分相关标准，进行操纵稳定性分析并对试验结果进行评价计分，并通过实车试验进行验证.结果表明：优化后蛇形仿真试验综合评价分较优化前提升了4.1%，在实车试验中，车辆横摆角速度降低且更加稳定，车辆转弯能力增强.证明对悬架结构的优化，有效提高了悬架性能和车辆的操纵稳定性，为后续研究提供参考.