轨道车辆随机振动分析系统RVRAP的开发及验证

郭翰飞，佟维，谢素明，李晓峰，李向伟，刘晓雪,4

(1.大连交通大学 机械工程学院， 辽宁 大连 116028;2.大连交通大学 机车车辆工程学院，辽宁 大连 116028; 3.中车齐齐哈尔车辆有限公司，黑龙江 齐齐哈尔 116000;4.大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁 大连 116021)

随机振动分析是一种谱分析方法，其目的在于确定结构响应的一些统计特性，由输入的功率谱经结构响应求得输出的功率谱，在线性系统中的应用已非常成熟，但是由于传统随机振动分析的计算量过大使其在工程领域中并未得到充分应用.虚拟激励法[1]可以将平稳随机振动计算转化为稳态简谐响应计算，非平稳随机振动转化为逐步积分方式进行，实现了应用结构动力学方法进行复杂工程结构的随机响应计算，在许多工程领域得到了应用[2-4].在轨道车辆设计领域，对随机问题研究经历了简化模型-复杂模型的深入过程，随着车速的不断提高，设计者对随机振动领域的认识也不断加深.早期采用的简化模型或降低激励样本数量的阶段，无法精确表达具体结构的响应结果，降低激励样本数量同样使得计算并非真正意义上的随机分析，实际测试结果表明[5]：在线路随机激励作用下内部结构会产生二次振动，从而影响乘坐舒适度.如何评价局部模型的改变对随机响应的影响，就需要建立细致的分析模型，此类模型会使随机振动分析的计算规模大幅增加.近年来，虚拟激励法在轨道车辆方向进行了扩展应用[6-9].如何将随机振动的响应结果进行工程应用，面临着前期设计多样化的困难.应用不同的设计软件及平台形成了既有的分析模型，实现随机振动分析结果在轨道车辆中的有效工程应用，同时能够在既有的分析基础上进行互联、互通、互操作的随机振动分析的整合性研究.

本文以Matlab App Designer作为开发工具，利用虚拟激励法的求解效率，开发了随机振动分析系统Railway Vehicles Random Analysis Procedure，简称RVRAP，系统的核心算法参见文献[10].本文主要对系统的应用进行说明，介绍系统的总体设计以及关键技术和数据接口，并对系统主界面的开发应用进行了介绍.以某型轨道车辆为例，以响应的数值结果对系统进行准确性校验，应用既有的多体动力学分析商用软件，采用Monte Carlo法进行多样本计算结果统计与RVRAP响应结果进行对比校验；基于随机响应结果的应用功能进行介绍，进行运行平稳性及疲劳寿命评估.

1 轨道车辆随机振动分析系统总体设计

1.1 RVRAP的设计界面

RVRAP是基于Matlab App Designer应用开发工具进行的系统编程及界面设计.App Designer设计工具是Matlab软件中一个丰富的开发环境，它提供布局和代码视图、完全集成的MATLAB编辑器版本以及大量的交互式组件.可以直接从 App 设计工具的工具条打包 App 安装程序文件，也可以创建独立的桌面 App[11]，如图1所示为RVRAP系统的主界面.

图1 RVRAP系统界面

1.2 RVRAP分析流程

图2为RVRAP的分析流程图，根据前处理中车辆分析类型的区分，首先确定子结构模型，模型建立采用目前通用的3D实体建模软件，如CERO、Solidworks等均可，导出适合于Hypermesh软件进行有限元模型建立的基本格式，根据所选取的有限元分析软件的不同确定类型，如ANSYS分析所采用的.cdb格式或ABAQUS分析所采用的.inp格式等，用户可根据使用习惯进行选择.

图2 RVRAP分析流程及系统数据接口

2 RVRAP的应用验证

2.1 计算模型基本参数

以某型车辆为例，轨道不平顺选取美国五级谱，应用Simpack软件建立分析的动力学模型，分别采用多刚体模型和刚柔耦合模型的计算结果进行相应的对比分析.RVRAP的计算模型为有限元模型，其中车体划分的单元数为561 702，节点数为390 994，构架划分的单元数为64 082，节点数为63 254，如图3所示.

图3 车体及构架有限元模型

2.2 RVRAP与多刚体模型计算结果对比验证

利用Simpack建立多刚体动力学模型，分别选取10、30、100条美国五级谱转化的轨道不平顺激励样本， 分别计算车体 (C)和构架(F)质心位置的垂向(Vertical)及横向(Lateral)加速度结果(单位：m/s2).对计算结果进行统计得到标准差及其波动范围，同时应用RVRAP建立同样的分析模型，对两者计算时长进行记录(单位：s)，时域积分取100条样本计算时长7 205 s，RVRAP的计算时长仅为1.832 s.

对比10、30、100条激励样本下的垂向、横向加速度标准差，如图4所示.随着样本数的增加标准差数值波动范围逐渐减小，100条样本时该波动范围在10%以内，说明在进行时域积分时选取的激励样本较少则无法很好地显示出周期性,而100条样本的统计结果与RVRAP的计算结果则可以很好地吻合.对比两者计算时长，同等精度条件下RVRAP 的计算效率可以节约大量计算成本.

图4 RVRAP与多刚体模型时域数值积分计算结果对比

2.3 RVRAP与刚柔耦合模型计算结果对比验证

为了进一步验证RVRAP的准确性与稳定性，在2.1节中的多刚体动力学模型基础上考虑弹性变形，弹性体变形由Ritz向量进行表示，位移uel(s,t)可以表示为模态阵型Φj(s)和随时间变化的模态坐标系数加权qj(t)

(1)

采用Guyan减缩法，选取可以近似表示弹性体模态的主自由度(选取了142个主节点)简化车体模型，完成的刚柔耦合模型如图5所示.同样采用美国五级谱转化的时域样本作为激励，为了保证统计结果的稳定性，受计算效率的影响(四核并行CPU计算单个样本耗时2 250 s)，对比分析分别选取5、10、50条轨道不平顺样本进行计算.

图5 刚柔耦合模型-SIMPACK

基于同等条件进行对比，RVRAP的计算也仅考虑车体的弹性，采用车体完整的有限元模型进行计算，匹配刚柔耦合模型中的凝聚主节点作为对比节点，构架和轮对都作为刚体进行分析，刚柔耦合分析的凝聚节点基本代表了整体结构，选取的对比节点及对应位置列于表1.

表1 对比分析节点列表

三种不同个数激励样本的标准差统计结果分别记为Sample_5、Sample_10、Sample_50.垂向和横向加速度响应标准差结果(单位：m/s2) 与RVRAP计算结果对比如图6，从对比结果中可以得到，当激励样本数增加至50条时，采用刚柔耦合模型的统计结果标准差均值与RVRAP的计算结果可以较好地吻合，数值波动范围在10%以内，说明随着样本数量的增加，时域分析的统计结果可以表现出很好的周期性， 然而这两者之间的计算时长(单位：s)相差了1 875倍.RVRAP可以在保证计算精度的条件下最大限度地提高计算效率，使得随机响应分析在轨道车辆设计中实现工程性的应用.

2.4 RVRAP与运营测试结果对比验证

为了更进一步对RVRAP进行验证，本文采用上述分析模型的实车进行线路运营测试的实验.首先在车辆入库期间进行测试的准备工作，确定的测点位置基于数值分析结果，但是需要在不影响实际运营的前提下考虑传感器的安装空间来确定.在非运营时段先进行一次线路预备测试，以确保各测点的稳定性.上述准备工作完成后，选择实际线路中的高峰时段进行测试，这期间乘客正常上下车，该节车辆的平均乘客约100人，车辆以60～65 km/h运行.现场测试同时进行加速度和应力的测试.整个往返过程被区间站分成了32段，即采集数据为32段，每个测点每一段的测试数据经过处理之后统计得到该段的标准差.如图7所示，以测点1和测点5为代表给出横向和垂向方向的测试数据及计算数据的对比.

3 RVRAP的分析功能介绍

3.1 基于随机响应结果的运行平稳性评估

根据RVRAP分析系统流程进行随机响应的求解，选择评价标准[12].目前系统内置有Sperling平稳性指标以及ISO2631等标准.本文以Sperling平稳性指标为例，选取车体底架及侧墙的模型文件，输出垂向和横向平稳性的云图，如图8所示.

目前采用的平稳性评价标准中通常选取距1、2位心盘一侧1 000 mm的车体地板面上(图8(a)中所示1、2点处)，用这两个点的垂向和横向平稳性指标来表示整车的平稳性.从图8(a)中可以得出，当车体采用有限元精细模型即输出各个点的平稳性指标后，底架的各个部位垂向平稳性指标的变化范围在1.8～2.6之间，取标准中规定的1、2点进行评价，该车辆的平稳性为优秀(W<2.5)，但底架整体指标分布显示端部的平稳性指标大于2.5，车辆侧墙上分布有四门三窗，通过输出侧墙横向平稳性的整体分布可以看出，靠近司机室的横向平稳性指标大于2.5，但是底架上这两点的横向平稳性均在2.5以内.

(a) 垂向加速度响应标准差

(a) 横向测试数据(测点1)

(a) 车体底架垂向平稳性指标分布

(a) 司机室垂向平稳性指标

司机室内一般都安装有操作电器装置，评估具体位置的平稳性指标对于安装此类设备有合理的作用，单独输出司机室部分的平稳性指标如图9所示.

司机室底架前端的防撞梁部分以及司机室端部的垂向平稳性均大于2.5，与这些部位对应的横向平稳性指标则相对较小，横向平稳性指标的峰值出现在司机室的上部和门角处.由上述分析可以得到，仅用底架上两点的测量结果代表整车的平稳性指标在该车分析中会得到不合理的评价，同时可能会对车内特别是司机室内对平稳性有要求的设备造成一定的工作影响.

3.2 基于随机响应结果的疲劳寿命评估

考虑频域振动时的一个实际问题，从零到给定的最大值的应力幅值范围内对于某些有限数量的幅值意味着需要指定概率密度分布，等同于对应时域范围雨流计数的结果.对于激励作用通常以功率谱密度形式给出的振动分析来说，通常是给定激振频带的随机信号特性.Dirlik模型[13]是目前频域分析工程应用中采用较多的，RVRAP系统采用该模型进行基于频域数据的疲劳寿命评估[10-14].

选取评估对应材料或接头形式的S-N曲线，给定应力集中系数，然后确定所要进行寿命评估的结构，疲劳寿命是各结构“点”的标量，单位：10N万公里.图10所示分别为车体底架、侧墙、车顶及司机室的疲劳寿命云图，同前述的平稳性分析一致，选择不同部分输出需要定义相关的模型文件，后处理中即可直接提取结果.

车体底架疲劳寿命分布见图10(a)，寿命最小值为488.82万公里，位于司机室底架侧边梁上；侧墙疲劳寿命分布见图10(b)，寿命最小值为376.14万公里，位于所开侧门的门角处；车顶疲劳寿命分布见图10(c)，寿命最小值为642.80万公里，位于靠近司机室的顶端横梁与上侧梁交接处；司机室结构疲劳寿命分布见图10(d)，寿命最小值为86.95万公里，位于司机室门角及横梁与侧立柱相交处.

(a) 底架疲劳寿命云图

4 结论

(1)应用Matlab App Designer作为开发工具进行了适用于轨道车辆随机振动的分析系统RVRAP的开发，该系统调用有限元模态计算结果作为前处理数据，以虚拟激励法为核心算法求解轨道不平顺作用下的系统随机振动响应，实现了铁道车辆随机振动分析的工程应用;

(2)以某型轨道车辆为例，将刚体模型及刚柔耦合模型的时域积分计算结果与RVRAP的计算结果进行对比校验，采用刚体模型计算样本达到100个时，统计结果与RVRAP的计算结果相吻合，数值波动范围在10%以内；采用刚柔耦合模型计算样本达到50个时，主节点的统计结果与RVRAP的分析结果相吻合，数值波动范围在10%以内，表现出良好的周期性；以实际运营测试结果为依据，对RVRAP系统分析结果进一步校验，选取了两个测点的加速度标准差与RVRAP的标准差结果进行对比，两者误差在5%～10%之间;

(3) 对RVRAP系统的后处理功能进行了介绍，输出了随机激励作用下的平稳性指标分布云图，计算结果显示仅用底架上两个点的测量结果代表整车平稳性有可能会得到较高的评价；选取Dirlik模型基于频域分析预测了车体的疲劳寿命.