基于指数平滑-灰色模型的昆承湖水质预测研究

荣 洁，张凤太

(1.常熟高新技术产业开发区管理委员会，江苏 常熟 215500；2.重庆理工大学管理学院，重庆 400054)

“十四五”规划《纲要》提出，到2025年，地表水达到或好于Ⅲ类水体比例要达到85%。在水环境质量日益被重视的情势下，对地表水环境质量发展趋势进行预测已经成为当前地表水环境管理的重要依据。通过预测可以了解当地水环境质量演变趋势，及时发现导致水质恶化的原因，并采取恰当的治理对策[1-2]，为水环境规划、评价和管理提供科学依据，由此可见，采用合理有效的数值模拟方法对湖泊水环境指标进行预测十分重要[3]。

水质预测的方法有很多[4]，主要有基于水流连续方程和扩散理论的物理模型预测法、基于灰色系统理论的灰色预测法、基于模糊理论的预测方法[5]、神经网络预测法[6]、数理统计预测法[7-8]、水质模拟预测法[9]等。其中，灰色预测模型对实测数据信息量要求比较少，实用性较广，所以国内外许多学者将灰色系统中的GM(1,1)模型应用于预测中。马景等[1]采用灰色马尔科夫模型改进传统GM(1,1)模型对南四湖2019—2021年的水质状况和水质演变趋势进行预测；袁旦等[10]运用改进灰色模型GM(1,1)对生活用水量预测研究；张二丽等[11]运用GM(1,1)模型对郑州市东风渠水环境质量进行预测。积极开展湖泊水质发展趋势的预测研究，能够为全面了解其水环境质量提供科学依据，根据预测结果采取相应的措施，对有效地治理湖泊水环境提供重要理论依据。

昆承湖紧邻主城，处于常熟与苏州紧密联系的经济发展流向上，周边南部新城、服装城、e裳小镇等空间载体环湖而布，城市拥湖发展之势已初具雏形，也是常熟打造120 km2生态核心圈的组成部分。作为常熟市第一大湖泊，它不仅是常熟的“城市绿肺”，还是常熟重要的生态空间和景观资源，也是常熟市“一山二湖”的生态旅游格局重要组成部分。同时昆承湖兼具调蓄、航运功能，七级航道苏虞东线贯穿昆承湖东南部而过。本文结合指数平滑法将灰色预测GM(1,1)模型运用到水质预测中。考虑水质序列的随机性和连续性，首先对水质序列进行时间序列分析，采用指数平滑法处理，作为一个新的序列，通过对水质数据的指数平滑法处理，降低序列的随机性[4]。利用平滑处理后的2012—2021年常熟昆承湖湖心断面水质数据作为原始序列，将其与模型输出值进行对比，在模型通过检验的基础上，对制约Ⅲ类水达标的总磷指标“十四五”期间内的数值进行预测，为昆承湖后期开展有针对性的生态治理提供参考，为打造常熟生态核心圈，打造生态美丽河湖“苏州样板”和人民群众满意幸福湖提供参考。

1 研究区生态概况

昆承湖湖盆近梨形，水域面积16.7 km2，南北长6 km，东西宽2～4 km，岸线总长22.11 km，沿线涉及常熟市高新区、沙家浜镇、莫城街道和琴川街道。自20世纪70年代以来，由于环湖开发、工业污染、不合理的渔业养殖和管理的相对缺位[12]，以及流域内人口密度的增加等因素，加上张家港河航道从昆承湖北端穿过，导致湖体水质日趋恶化，昆承湖水质总体为Ⅴ类水，局部为劣Ⅴ类。2006年10月16日，常熟市开展了昆承湖生态治理工程，湖泊水质得到明显改善，目前昆承湖湖体水质已由原来的劣Ⅴ类提高到Ⅳ类，平均水质稳定在地表Ⅳ类水的标准，除总磷外其他指标均能长期稳定达到Ⅲ类水标准。但该湖区依旧面临着严峻的水环境达标压力。在湖心设有省考断面，该断面是常熟市“十四五”期间15个省考断面之一，也是近年来唯一未达到Ⅲ类水标准的省考断面。不达标的主要原因为总磷超过湖泊Ⅲ类水总磷标准(0.05 mg/L)，近年来政府已投入近20亿资金用于生态治理，特别是在降磷方面，投入了大量人力和物力。

图1 昆承湖及监测断面位置

2 数据来源与研究方法

2.1 数据来源

以常熟昆承湖湖心断面水质数据作为研究，由于昆承湖能稳定达到地表Ⅳ类水的考核标准，且除总磷外其他指标均能长期稳定达到Ⅲ类水标准，总磷成为制约断面达到Ⅲ类水标准的瓶颈，影响了全市省考以上断面水质优Ⅲ比例的提升工作，故本文选取2012—2021年湖心断面总磷数据作为样本，数据来源于苏州市常熟环境监测站水环境年报(表1)。

表1 昆承湖湖心断面2012—2021年总磷数据 单位：mg/L

2.2 研究方法

2.2.1研究思路

实际监测的水质数据时序变化一般没有规律，存在一定的随机性。例如，生态治理工程的实施初见成效后，水质浓度变化的随机性、不确定性逐渐下降，但受特大地表径流、航道通行等偶然因素的影响，水质数据依旧会出现小范围上升波动的可能。为过滤掉数据中一些短期不规则的变化，找出较长时间的变化规律，研究事物的变化趋势或变化周期，考虑将数据经过平滑处理，易于掌握它的变化规律和发展趋势。将平滑处理过的数据作为一个新的序列代入GM (1,1)模型作为初始数据，经过模型运算求得模拟值，将模拟值与原始序列(平滑值)对比，通过模型检验后，预测短期内水质数据(图2)。

图2 技术路线

2.2.2指数平滑法

指数平滑法是特殊的加权移动平均法，加强了近期观测值对预测值的作用。可以简单理解成某一期的指数平滑值是本期实测值与上期平滑值的加权平均。其公式为：

(1-α)yt′

(1)

式中yt′为第t期的预测值，yt为第t期的实测值，α为平滑系数，它的取值大小决定了权数变化的快慢，直接影响过去数据对预测值的作用，如果时间序列较平稳，数据波动较小，α取值则较小，取值范围在0.1～0.3，数据如果波动较大则取值在0.3～0.5，数据如果波动很大并且趋势比较明显，则在0.6～0.8[4]。

2.2.3灰色预测GM(1,1)模型

灰色关联模型是一种多因素统计分析方法，对2个或多个系统之间关联大小进行量度，用灰色关联度来表达因素间关系的强弱，该方法较为简易，能够减少数据信息损失，对数据要求较低。但不能准确预测变化速率较大的序列，且对于均值接近于零的序列无法计算其关联度。灰色预测GM(1,1)模型是描述单个系统的一阶线性动态模型，主要用于系统的动态分析与预测。以灰色模块为基础，通常不直接使用原始序列，因原始序列中常混入随机量，模型通过对原始数据累加生成，采用最小二乘法对其累加进行拟合、再进行累减处理，得到原始序列的预测值[10]。预测期内结构上无重大变化，无突发事件的系统。预测期不宜过长，否则，惯性将逐步衰减导致预测精度下降。

与经典灰色关联度模型相比，灰色预测GM(1,1)模型研究结果不受指标量纲单位的影响，不需要对原始数据进行无量纲化处理；也不需要进行权重计算，克服了确定权重时的主观性。

a)对原始数列作一次累加生成一次累加序列。原始序列记为：X(0)(0),X(0)(1),…,X(0)(t),…,X(0)(n)；一次累加序列记为：X(1)(0),X(1)(1),…,X(1)(t),…,X(1)(n)。

(2)

b)生成紧邻平均序列。

(3)

c)用最小二乘法求解参数。

(4)

d)建立模型。

(5)

e)累减还原求出X(0)(t)的模拟值。

(6)

f)预测。

(7)

g) 精度检验。灰色预测模型检验一般有残差检验、关联度检验和后验方差检验[10]。本文采用后验方差检验，通过均方差比值C和小误差概率P共同评定(表2)。检验计算过程如下。

表2 灰色预测精度检验等级标准

步骤一求残差序列。

(8)

步骤二求残差的均值及残差方差。

(9)

步骤三求原始数据的均值及残差方差。

(10)

步骤四均方差比值。

(11)

步骤五计算后检差指标。

(12)

3 结果与分析

3.1 平滑

对昆承湖湖心断面2012—2021年总磷数据进行指数平滑处理，将当年的实测值与上一年的平滑值作为输入，经加权平均后输出当年的平滑值，首年的平滑值以前3年实测值的平均值代替。权数之间按等比级数递减，等比级数首项是平滑系数α，α的选择直接影响过去各期数据对预测值的作用，由于水质数据波动较小，根据经验值取值范围在0.10～0.30，取0.10、0.15、0.20、0.25、0.30试算，当平滑系数α取0.30时，平滑值与实测值误差最小，故取0.30。

从图3可看出，近10年来，昆承湖总磷浓度总体呈下降趋势，期间有小范围波动。水质从2012年的V类逐步降到IV类，且稳定达到湖泊IV水考核标准，但离III类水还有段距离，尤其在降磷方面仍需进一步发力。水质改善与近些年开展的围网养殖取缔、湖底清淤、污染企业整治、航道客水分流、生活污水收集、入湖口门控制等措施密切相关，证明昆承湖生态治理工程成效显著。

图3 昆承湖湖心断面2012—2021年总磷实测与平滑数据

3.2 水质预测

3.2.1水质预测

a)原始序列处理。对平滑处理后的昆承湖湖心断面2012—2021年总磷数据建立灰色GM(1,1)模型的原始数据序列。求得原始序列：{0.090，0.087，0.085，0.079，0.081，0.080，0.073，0.069，0.071，0.068}。

b)一次累加序列处理。根据原始序列得到的一次累加序列：{0.090，0.177，0.262，0.341，0.422， 0.502，0.575，0.644，0.714，0.782}。

c)紧邻平均序列推求。求得紧邻平均序列：{0.134，0.219，0.301，0.381，0.462，0.538， 0.609，0.679，0.748}。

表3 2012—2021 年总磷原始值与模拟值对比 单位：mg/L

3.2.2水质预测结果分析

图4 2012—2021年总磷平滑值与模拟值对比

表4 2022—2025年总磷预测值 单位：mg/L

4 结论

a)从2012—2021年总磷原始值可以看出，总磷浓度呈总体下降趋势，从2012的V类逐步降到IV类，说明昆承湖生态治理取得成效。对2022—2025年总磷值进行预测，从模拟预测值可以看出，昆承湖湖心断面在未来几年内总磷浓度将逐年下降，但是浓度值依然还在0.05 mg/L之上，表明今后需要进一步围绕降磷加快推进昆承湖断面达标工程和生态修复重点项目建设，确保昆承湖断面水质和生态优化工作达到预期目标。

b)指数平滑法对总磷数据进行平滑处理，可以过滤掉数据中一些短期不规则的变化，即水质小范围的波动，降低水质数据的随机性，使数据更利于体现整体趋势。灰色模型对于信息不完整的实际情况具有良好的适用性，将两者结合，结合为一种较实用的水质预测模型，尤其是在水质监测数据较多的情况下，可以较为准确地预测短期的值，对污染因子动态变化趋势的把握及水质是否达标具有参考意义。

c)利用建立的灰色GM(1,1)模型对昆承湖湖心断面2012—2021年总磷数据进行模拟预测，与原始序列对比，得到均方差比值为0.233，小误差概率为1，平均相对误差为1.7%，精度等级均在良好及以上，都在允许范围之内，表明模型拟合度均较好，可以较准确地预测昆承湖心断面“十四五”期间总磷的值。