面向水生态的多目标水库工程规模论证

马 永 胜

(陕西省水利电力勘测设计研究院，陕西 西安 710001)

0 引 言

近年来，随着国家生态文明建设的不断推进，水生态环境基础保障功能日益凸显。特别是对长江经济带建设，国家确定了“共抓大保护，不搞大开发”的生态优先、绿色发展总基调[1]。保障河湖生态水量是加强水资源开发利用管控、推进河湖生态保护和水生态文明建设的基本要求[2]。河湖生态用水，不仅要严格退还以往“欠账”，更要有条件地按照高标准满足其用水要求[3]。综合利用型水库作为流域水资源均衡调控主体，在应对传统供水、灌溉、发电目标基础上，还需面对流域新增的水生态环境目标。对于已建成涉及生态目标的水库工程，国内相关学者相继开展了水库生态调度研究[4-8]。乔晔等[9]对比分析了利用水库生态调度方式减缓工程不利影响的实例；黄强等[10]通过阐释生态调度内涵指出了水库生态调度发展方向；黄艳[11]较为系统地总结了三峡水库建成以来生态调度的实践及其特点。然而相较于已建成水库，规划阶段的水库工程规模正待确定，综合目标之间可能存在竞争或包容关系，目标需水量及需水过程未完全明确，其生态调度更为复杂，且现行规范无具体参照可依，在实践中长期困扰水库工程设计人员。因此，面对水生态目标的规划水库合理规模论证、基于多目标调度运行方式的确定，是当前综合性水库工程设计的难点，也是亟需解决的具有实践意义的关键技术问题。

本文以汉江流域最大支流月河生态调度为研究实例，确定河道合理的生态流量及年内过程，建立水库多目标联合调度模型，分析多目标之间博弈关系，论证规划水库适宜的工程设计规模，旨在为汉江流域生态需水界定、面向生态的多目标规划水库规模论证提供理论借鉴与技术支撑。

1 流域生态问题及规划水库概况

1.1 流域概况及生态问题

汉江流域被定位为国家生态经济带及南水北调中线工程战略水资源保障区[12]，流域水生态环境状况直接影响中线工程京津冀等受水区数千万人饮水安全，属国家重大战略安全问题[13]。月河为汉江一级支流，是汉江流域内重要河流，发源于秦岭南麓凤凰山主峰铁瓦殿大堰沟，并于安康市汉滨区流入汉江干流。月河全长95.2 km，流域面积2 830 km2，多年平均径流量9.04亿m3。月河干流位于汉江流域川道地区，人口稠密，产业聚集，是安康市经济社会发展核心区域，长期高速发展、人口剧增，加之气候变化和日益严峻的水污染等因素，致使月河相较于汉江流域其他主要河流水生态环境矛盾更为突出[14]。主要表现为：水资源过度开发、水生态空间挤占严重、水环境日益恶化、甚至偶发重大水污染事件。此外，月河水生态流量长期无法充分保障，难以维系月河健康及其对区域经济社会的支撑作用，并可能直接威胁到汉江流域“一泓清水永续北上”的历史使命。

1.2 规划水库基本情况

规划的恒河水库位于月河最大支流恒河中下游，水库坝址距恒河入月河口以上约20 km，恒河全段基本未建较大取水工程，流域内人类活动干扰少，恒河水质常年优于月河、水量丰沛，且中下段具备兴建较大调蓄枢纽的地质地形条件。

恒河水库是该流域内规划的综合性、多目标水利工程，工程任务是在改善月河水生态基础上，满足区域内城镇生活、工业生产、农业灌溉等多种用水需求，并且兼顾发电，规划恒河水库功能与流域区位关系如图1所示。

2 生态需水年内分期计算

2.1 年内分期划定

河流生态流量是一个贯穿河流全生命周期维持河道及河口生态系统健康，并保障人类生存发展所需的河道适宜流量。生态流量确定是面向生态多目标水库调度的前提和基础。同时，生态流量的时间变异性是天然径流的重要特征。天然河流因气候或降水等因素其水文情势呈现季节性变化，导致年内呈现较大时程差异，影响不同时段生态流量确定[15]。为更精准刻画河流生态流量，可借鉴类似汛期分期的理论与方法，选取相关水文要素对天然河流生态流量分期划定。考虑到河流生态流量各时段间并无严格界限，符合模糊集理论原理，本文采用模糊统计方法推求河流天然径流经验隶属度，并拟合参数曲线求得理论隶属函数和理论隶属度，依此划定天然河流年内分期[16]。

生态流量分期理论隶属度函数如式(1)所示：

(1)

式中：a1，a2分别为逐日天然径流量产生梯度变化的开始和结束时间；b1，b2为生态调度水库库容特性参数。

2.2 生态需水计算

常见的生态流量计算方法是将其选定为多年平均天然径流量某一比例，得到单一生态流量值，这未能充分体现不同分期内生态流量大小、历时、变率、过程等变化特性。然而，不同等级生态流量，对于维系河流生态健康而言营造了不同的生境，蕴含着不同的生态意义。因此，合理的生态流量计算方法应能呈现出不同流量等级在时间和频率上的分布趋势。随机流量历时曲线法(Stochastic Flow Duration Curve，SFDC)能够揭示流量在频率域上的分布特征及其变化趋势，对河流生态流量设计与选取具有指导意义。用于确定生态流量的随机流量历时曲线是流量-历时(超过频率)的关系曲线，表征设计时段内超过某一特征流量的持续时长或出现频率，其中设计时段可取日、月、年等不同时间尺度。通过在随机流量曲线中选择不同流量-历时频率，推求频率曲线下超过频率计算相应生态流量[17]。

(1)绘制逐年流量-历时曲线AFDC(Annual Flow Duration Curve)。采用天然河流逐年实测日流量qt，i，统计不同流量频率区间，绘制该年内流量-历时曲线。

(2)绘制随机流量-历时曲线簇SFDCs(Annual Flow Duration Curves)。按照年径流频率Pa，i选取若干条逐年流量-历时曲线，组成随机流量-历时曲线簇，见图2。

(3)绘制超越频率-历时曲线簇EPFDCs(Exceedance Probability Flow Duration Curves)。依据预选的特征频率Pp，i，在随机流量-历时曲线簇上摘选对应流量Qt，i，点绘超越频率-历时曲线簇，见图3。

(4)提取分期生态流量。在超越频率-历时曲线簇中查找各分期生态流量频率Pe，i，并提取各自相应频率下生态流量值作为各分期生态流量设计值Qe，i。

3 水库多目标调度模型

3.1 模型建立

面向水生态的多目标水库规模论证，核心是协调生态效益与社会经济效益之间的矛盾，达成生态和其他各用水利益主体之间的平衡。因此，基于各目标间相互博弈关系，分别以生态目标、供水目标以及发电目标为3个相对独立的目标函数，构建多目标水库调度模型。

3.1.1目标函数

(1) 生态目标。本文采用能够充分反映水库调节对河流生态流量影响的修正全年流量偏差函数(Amended annual proportional flow deviation，AAPFD)作为生态目标。国内外水生态环境评价研究表明，AAPFD值越大，河流的健康状况越差。因此，生态目标为河流AAPFD值最小。

(2)

(2) 供水目标。水库多目标供水各用水对象依据其对于社会经济发展重要程度，具有不同供水等级。一般地，生活用水优于生产用水，这两者又优于农灌用水，需引入不同权重因子，将各供水目标统一于供水目标函数。

(3)

式中：F2为各供水对象缺水量最小目标，由考虑不同权重因子的缺水函数表示；在计算时段t内，Qld，t与Qls，t为生活需水量与生活供水量，m3/s；Qdd，t与Qds，t为工业需水量与工业供水量，m3/s；Qid，t与Qis，t为农业需水量与农业供水量，m3/s；ω1，ω2，ω3分别为城市生活、工业生产及农业灌溉供水等级权重因子。

(3) 发电目标。通常多目标背景下的水库发电目标，多应用为结合式发电方式，即发电效益多遵从于生态与供水效益。发电目标依据水电站动能计算公式表达。

(4)

式中：F3为水库发电量最大目标；水库总发电量为各计算时段t的动能Nt与离散化时长Δt的乘积在总调度时段T内合计；具体的，K为水库出力系数；Qel，t为水库发电流量，m3/s；Hel，t为水库发电水头，m。

3.1.2约束条件

(1) 水库水量平衡。

Vt+1=Vt+(QI，t-QO，t-QL，t)×3600Δt

(5)

式中：Vt+1与Vt为水库于t+1以及t时刻库内水量，m3；QI，t，QO，t和QL，t分别为水库入库、出库以及损失水量(包含蒸发、渗漏、输水损失等)，m3/ s；Δt为离散时段长度，h。

依据水库水量平衡式中水库库容为决策变量，确定时段内各水库蓄、供水量，从而现实长系列迭代计算。

(2)库容约束。

(6)

(3) 水位约束。

(7)

(4) 供水量约束。

(8)

式中：QS，t与QD，t为水库对不同对象供水量与需水量(S代表各对象供水量，D代表各对象需水量)，m3。

(5) 供水度约束。

(9)

式中：η为各个对象在t时刻的供水度。按照现行设计规范要求，该指标值一般不低于70%。

(6) 出力约束。

(10)

3.2 模型求解

多目标水库调度模型的求解属于多维非线性问题，以往多采用将多目标转化为单一目标的求解方式，虽在一定程度上可降低模型求解难度，但其在寻优过程中无法实现多目标间的同步优化，难以全面反映多目标水库调度模型中各目标间的博弈关系。在多目标求解过程中，各目标存在相互竞争，从本质上讲，多目标水库调度是不存在单个最优解，只会产生非劣解(或称Pareto最优解集)。因此，对于多目标调水库调度模型求解，应尽可能寻找更多的非劣解，构建更为丰富的Pareto最优解集，从而依据决策者的偏好选取模型适宜的解。

近年来，带精英策略的非支配排序遗传算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ)广泛应用于水库多目标优化调度[18]。NSGA-Ⅱ算法在传统遗传算法基础上，为确保种群子代优良，引入了精英策略，显著提高算法鲁棒性。此外，为提高种群搜索范围，采用拥挤度及其比较算子，丰富了种群多样性。NSGA-Ⅱ算法主要步骤如下：首先，随机生成初始父代种群，对该种群非支配排序，并采用遗传算子(genetic operators)进行交叉(crossover)和变异(mutation)操作获得第一代子代；其次，合并父代与子代种群，执行快速非支配排序，计算个体拥挤度，选择适应解个体，产生新父代种群；最后，遵循遗传操作产生新子代种群；如此循环，直至完成最大迭代次数，具体求解流程如图4所示。

4 结果分析与讨论

4.1 月河分期生态流量确定

依据月河1958～2018年共60 a洪水资料，采用模糊统计实验法以每年第一场和最后一场洪水发生时间作为汛期起止划分指标，从而获得汛期模糊集的一次显影样本，统计每天被60 a中各年汛期样本覆盖的频次，推求相应频率进而获得恒河水库全年各天的经验隶属度。对初步计算的经验隶属度参照隶属函数线形进行参数拟合，得到理论隶属函数参数：a1=6月25日；a2=9月10日；b1=58.62；b2=65.25(b1，b2是与规划恒河水库调蓄能力有关的参数)。因此，确定月河生态流量分期的理论隶属函数为：

日尺度下月河生态流量分期理论隶属度计算结果见图5，以旬时段统计表示。

参照生态流量分期理论隶属度结果，考虑河流生态流量在全年水文情势变化的时程差异，依据隶属度值梯度变化，设定划分阈值分别为0.995与0.980，将月河生态流量划分3个分期：前汛期4～5月、主汛期6～9月、枯水期10月至次年3月。

采用随机流量历时曲线法(SFDC)计算各分期段内生态流量值。首先，选用月河1958～2018年合计60 a实测逐日径流资料，将流量历时曲线绘制同一坐标系(纵坐标取对数坐标系)，得到月河随机流量历时曲线簇SFDCs，如图6所示。

月河随机流量-历时曲线族中不同频率水平的SFDC大致呈平行状态，由于图6采用对数坐标系，该结果表明月河不同频率天然流量基本呈对数均匀分布。

其次，依据预选的超越频率于月河随机流量-历时曲线簇中选取对应频率下的随机流量过程，绘制出月河天然流量超越频率-历时曲线簇EPFDCs，如图7所示。

4.2 恒河水库多目标调度结果分析

本文应用NSGA-Ⅱ算法对面向月河水生态的恒河水库多目标调度模型求解，算法中所选取种群规模N=200、最大迭代次数Gen=1 000，并引入二进制交叉算子(交叉概率Pc=0.85)和多项式突变(变异概率Pm=1/n，其中n为决策变量即水库调节水位个数)。此外，确定的突变分布指数m和交叉分配指数c均为20。采用月河以及恒河1958～2018年60 a逐日径流过程完成旬尺度的长系列计算，得到较多非劣解，由此构建非劣解集。在非劣解集内，可选择偏好生态效益、供水效益与发电效益的Pareto最优解形成3类情景，并依据对3个目标的不同满足程度组成决策空间，即规划方案，结果见表1。

表1 多目标恒河水库情景组成及规划方案对比Tab.1 Comparison of the scenario composition and planning scheme for multi-objective Henghe Reservoir

由表1可见，各规划方案的目标值即月河生态目标、水库供水目标、水库发电目标无法同时实现最优化(供水量最大且保证率满足设计要求)，反映出3个目标之间存在相互竞争关系。依据目标偏好于众多非劣解方案中摘选形成三类情景，分别代表月河生态最优(情景一)、水库供水最优(情景二)、水库发电最优(情景三)。情景一中3个规划方案，其月河生态供水量与保证率均大于其他两类情景中的各规划方案，且满足月河生态保证率不低于95%的目标要求，表现出该情景满足月河生态目标偏好；情景二、三体现了水库供水与发电效果最优的目标偏好。此外，不同Pareto最优解，即各情景下的规划方案亦各有所侧重，若某一目标效益增大，则至少其他一个或两个目标利益势必损失；同时，在供水目标内部各用水对象之间也存在“争水”现象，如情景二内，水库供水最优即方案4、方案5中各对象供水量均满足保证率要求，随着方案6生活供水量增加保证率提至96.2%，而生产与农灌供水减少致使其保证率降低为94.4%,74.8%，均无法达到设计要求。再者，各目标之间相互影响强度也不尽相同，如水库发电目标对月河生态目标、水库供水目标中的农灌影响较大，相互之间存在强竞争关系。在水库发电最优的情景三中，发电效益在方案7～9有所增加，其对生活与生产供水影响较低，而月河生态及农灌用水显著减少，两者保证率降至各方案最低，为88.3%，66.7%。究其原因，月河生态与农灌供水相较于其他对象供水过程变幅较大，该变化具有较强的时段性或季节性，而较优发电效益需要较为稳定均匀的流量过程，两者间存在较强的用水过程矛盾。因此，为寻求综合效益最优方案，需根据决策者偏好，并结合其他因素实现多目标规划方案优选。

4.3 面向生态的恒河水库规模论证

多目标水库工程规模论证是寻求水资源利用效率、多目标综合效益、建设投资、运行风险等诸多因素之间平衡，从而确定效益显著、经济适宜、运行安全的合理工程规模。决策者采用不同效益偏好，即本文多目标效益在3类情景下的9个规划方案，各目标用水过程各有差别，其工程规模与建设投资亦不相同。因此，为实现表1中各方案目标效益，通过水库工程规模模拟演算并计算对应建设投资。

本文选取的工程规模指标为与水库多目标效益实现直接相关的水库兴利调节特征水位——死水位与正常蓄水位，及相应决定建设投资的水库坝高及总库容。此外，面向生态的水库工程规模确定，应基于生态效益且考虑经济效益、社会效益等。因此，建设投资指标不仅采用了水库建设工程投资，同时将由水库建设造成的社会影响以移民投资表示，结果见表2。

表2 各情景下恒河水库规划方案工程规模及投资对比Tab.2 Comparison of project scale and investment of Henghe Reservoir under different planning schemes and preferential scenarios

如表2所示，以月河生态最优及水库供水最优的情景一、情景二，主要发挥水库调蓄供水能力，实现各自偏好目标的生态或供水效益最大化，其死水位均为367 m，以考虑泥沙淤积达到水库最低泄放水位要求为主。正常蓄水位依据各规划方案不同生态或供水效益组成而定，有所差异，因而各方案坝高及总库容等工程规模指标也不相同，但变化不大。值得注意的是，在发电效果最优的情景三中，各方案死水位与正常蓄水位较情景一、情景二均明显提高，主要原因是水库提高发电水头，各方案可获得更好发电效益。

为进一步对比各规划方案综合效益，将其生态效益、供水效益(对象供水量按目标函数2所设定权重归一化)、净投资(发电效益转化为水库运行周期内经济收益，抵消部分总投资)点绘于同一三维坐标系内(见图8)。

图8较为清晰地体现了各规划方案间竞争关系，代表了水库多目标利益主体的不同诉求。规划方案优选主要取决于决策者偏好及对工程预期投资的博弈，进而确定合理的水库工程规模。考虑到恒河水库是面向生态的多目标调度工程，决策者偏好应重点遵循生态优先理念。由图8可见，相较于其它方案，方案1、2生态效益较为显著，方案2生态水量仅次于方案1，而其供水水量略大于方案1，且工程净投资明显低于方案1。因此，生态效益最优情景下的规划方案2有效协调了生态效益与其他效益之间的强竞争关系，易于发挥水库综合效益，具有较好的经济性，适宜于确定面向生态的恒河水库工程规模。

5 结 论

汉江流域水生态环境状况，对保障南水北调中线工程健康永续运行、支撑汉江国家生态经济带和谐平稳发展具有决定性意义。因此，流域内水利工程从规模论证到调度运行应全过程坚持面向生态理念，并尽可能满足多用水对象水需求，发挥综合利用效益。本文针对汉江流域内水环境问题较为突出的月河，以月河支流规划恒河水库为例，提出了面向生态的多目标水库规模论证架构及研究方法。主要结论如下：

(1)采用模糊统计方法推求了月河天然径流分期理论隶属度函数，并对月河生态流量在年内划定出枯水期、汛前期及主汛期3个分期时段，利用随机流量历时曲线法(SFDC)计算各分期段生态流量值分别为：5.88，8.82，11.76 m3/s。

(2)构建了以河流生态最优、供水缺水最小以及发电量最大为各自目标函数的多目标水库调度模型。引入带精英策略的非支配排序遗传算法NSGA-Ⅱ完成了长系列1958～2018年共60 a模拟运算，得到多目标Pareto最优解，并形成以供水量、保证率、拟装机、发电量等为评价指标的3类情景下9组规划方案。

(3)分析了多目标效益之间博弈关系，论证了各规划方案工程规模及建设投资。遵循面向生态的决策者偏好，确定了恒河水库工程规模宜选用生态效益最优情景下的规划方案2，该方案生态效益显著，且充分协调了水库综合效益。

值得注意的是，面向生态的多目标水库工程规模论证中所形成各类情景及各种规划方案，各有所长，从本质上讲，并不存在绝对优劣差异。因而，水库工程规模确定更多是依据决策者意愿等主观偏好。