小学数学拓展型课程的开发与实施途径

广西崇左市江州区第六小学（532200） 许正艺

小学数学拓展型课程是以发展学生的数学核心素养为目标，以数学课程标准为依据，以学生学习数学的兴趣和需求为出发点，以富含趣味性、操作性、实践性、创造性的学习活动为主体，以丰富学生的学习方式、活动经验和实践能力为核心的活动课程。如何根据学生的实际及能力开发拓展型课程是摆在教育工作者面前的一项任务。为此，笔者进行了两年多的实践探索，现结合自己的教学实践谈谈对小学数学拓展型课程开发与实施的一些思考。

一、挖掘素材，丰富课程资源

笔者开发的数学拓展型课程以地域文化为主要内容，涉及的文化内容有风土人情、民间艺术、传统体育、风景名胜等。笔者还从地域文化与经济、社会、生活的相互联系中挖掘课程资源，探索拓展型课程与地域文化的互动发展，实现课程内容的开放性，使拓展型课程充满着浓郁的民族特色、地域文化、生活韵味、时代气息，从而激发学生的学习兴趣，拓展学生的学习空间，开阔学生的视野，发展学生的思维，培养学生的社会交往能力。

1.利用壮乡特色文化，凸现数学拓展型课程的民族味

壮族是我国最大的少数民族，崇左市作为壮族先民骆越人聚居之地，其壮族人口占人口总数的85%以上，有着丰富的壮乡特色风俗、饮食、建筑、服饰等文化，蕴含着丰富的课程资源。笔者在教学实践中充分利用壮乡的特色文化，挖掘壮族文化中蕴含的数学元素开发拓展型课程。课程中所选取的情境和素材均是学生熟悉的，且具有本民族特色的民事、民俗、民风，让学生在本民族民俗事象中感知数学、理解数学、掌握数学、运用数学。

例如，以壮族的传统风味小吃——五色糯米饭（五色一般指黑、红、黄、白、紫5种色彩）为主题创设活动，活动要求：（1）中、低年级学生了解五色糯米饭的制作过程，高年级学生体验五色糯米饭的制作过程，并做好记录；（2）根据记录的数据提出数学问题，并解决；（3）与同伴分享活动感受。具体活动情况如下。

低年级：记录每种颜色糯米的质量，如白色500克，红色2千克，黑色、黄色、紫色各1千克。提出数学问题“制作五色糯米饭一共用了多少糯米？”“红色糯米比白色多多少？”等。得出相应的解决方法：2+1+1+1=5（千克），5千克=5000克，5000+500=5500（克）；2千克-500克=1千克500克或1500克；等等。

通过活动，低年级学生感受到：五色糯米饭是家乡特有的味道；做五色糯米饭需要的工序很多。

中年级：记录五色糯米饭制作中每种颜色糯米的质量、浸泡的时间、蒸煮的时间等。如先用电子秤称出将要做成红色和黄色的糯米各2千克，将要做成黑色、白色、紫色的糯米各1千克；把糯米放入对应的染料水中浸泡6小时；用锅蒸煮50分钟。提出问题：“在做五色糯米饭时，我们应该怎样安排比较省时？”针对这个问题，学生纷纷发表意见，有的说：“晚上睡觉前，先把糯米放进染料水中浸泡，然后准备好蒸锅，第二天早上起来蒸煮。煮好了，可以把糯米饭当早餐。”有的说：“早上起来，先把糯米放进染料水中浸泡，下午再蒸煮，可以把糯米饭当晚餐。”学生学会了运用统筹的方法解决问题，同时还在解决数学问题“如果每个人吃100克糯米，照这样计算，我们做的五色糯米饭可以够多少人吃？”的过程中学会运用乘、除法来解决生活中的数学问题。

通过活动，中年级学生感受到：只要用心去做，没有什么是做不好的；吃着自己参与制作的糯米饭，体会到了劳动的快乐；用各种天然的染料做出不同颜色的纯天然美食，感觉很奇妙。

高年级：记录五色糯米饭制作过程中每种颜色糯米的质量、浸泡的时间、蒸煮的时间以及糯米变成糯米饭时质量的变化等。如用电子秤称出将要染出各色糯米的备料，红色2千克，白色0.5千克，紫色1.5千克，黄色、黑色各1千克，将糯米放入对应的染料水中浸泡5小时，蒸煮60分钟，1千克糯米可以煮出2.5千克的糯米饭。提出数学问题“红色的糯米质量占总糯米质量的几分之几（或百分之几）？”“糯米煮成糯米饭，质量比原来增加了百分之几？”“如果按照糯米6元/千克，每种染料2.5元，糯米饭的售价为10元/千克。卖完糯米饭可以赚多少钱？”等。

通过活动，高年级学生深刻体会到：做糯米饭的工序很繁杂，但香喷喷的糯米饭出锅后很有成就感；先祖们在如此落后闭塞的年代竟能想到用植物做染料，让人不禁感叹他们伟大的智慧；作为一名崇左人，一定要把五色糯米饭的制作方法传承下去。

在了解、体验制作糯米饭的过程中，学生经历了收集信息、处理信息，利用信息提出问题、解决问题的过程，巩固运用了物体质量的计量、质量单位间的换算、统筹方法，以及用分数、百分数解决问题等，形成了数学综合能力，提升了数学素养。学生在活动中，感受到数学的价值，体会到学习数学的乐趣，感悟到壮族先祖的智慧以及壮族文化的神奇，产生了民族自豪感和幸福感。

2.挖掘本土文化资源，体现数学拓展型课程的生活味

数学源于生活，根植于生活。拓展型课程以生活实践为依托，将生活经验数学化，可一改枯燥、脱离学生实际的教学模式，在本地的风景名胜或风俗习惯中融入数学信息，更能使数学带有浓厚的生活气息。如在“神秘的花山岩画”拓展型课程中，课前让学生了解并搜集位于宁明县的世界文化遗产——宁明花山岩画的相关信息。学生搜集到的信息有：（1）人像高度：人像最高的有2.4米，最矮的只有0.3米，多数人像在0.6米至1.5米之间；（2）岩画画面大小：花山临江的一幅画长约200米，高约40米；（3）图像数量：各种人物图像3100余幅；（4）申遗成功时间：2016年7月15日……根据分享的信息，笔者鼓励学生提出各种数学问题并加以解决，如：（1）人像最高的比最矮的高多少米？（小数减法的运用）；（2）人像最高的是最矮的几倍？（小数除法的运用）；（3）30个最矮人像的高度一共是多少米？（小数乘法的运用）；（4）岩画的面积大约是多少平方米？（长方形面积的运用）；（5）从申遗成功到现在一共有多少天？（年、月、日知识的运用）……

为了弘扬本土文化，增强学生的民族文化认同感和自信心，课程的最后让学生以“我为花山岩画代言”为主题开展宣传活动。学生充分发挥自己的特长，纷纷化身为花山宣传大使。有的学生创作简短的宣传语：“花山岩画是难得一见的景观，花山岩画美如花！”“花山岩画最难忘，一看就想带回家！”“此景只有崇左有，一生难得几回见，真是人在花山走，像在画中游啊！”有的学生绘制花山风景画，并配文：“想目睹世界文化遗产的岩画吗？请到崇左宁明花山来！”还有的学生模仿花山岩画的人像动作编排舞蹈……

3.结合社会热点话题，突出数学拓展型课程的时代感

课程研究者认为：关注现实、关注时代是课程理论建构的内在动力，课程理论研究应该紧扣时代脉搏，将思考的触角伸向现实世界。数学拓展型课程不仅要重视数学课程与历史、政治等学科课程的横向联系，还应充分利用学科课程间知识的相互联系，结合当前社会热点问题、国内外形势、理论前沿等深入挖掘数学元素，将教学内容扩展到社会生活的方方面面，增强教学内容的时代性和先进性，拓宽现行课程的内涵和外延，使课程内容随着社会的发展变化而拓宽。

垃圾分类是我国一项重要而艰巨的系统工程，可结合“垃圾分类”这一社会热点话题开展数学拓展活动。活动要求：（1）课前了解有关垃圾分类的知识以及分类的好处；（2）实地调查，对某小区住户的垃圾分类情况进行统计；（3）根据调查数据提出数学问题，并解决；（4）谈谈调查后的感受。

学生围绕活动要求开展“垃圾分类”实践活动，通过实地调查及统计发现：（1）人们垃圾分类意识淡薄，只有6%的住户能够按要求进行垃圾分类；（2）有些小区不按垃圾分类要求设置垃圾桶；（3）每人每天大约产生的垃圾质量为1.4千克，其中可回收垃圾为0.2千克。学生根据调查的数据提出数学问题：（1）全校（1880人）一天产生多少垃圾？可回收多少垃圾？（2）整个江州区（43.54万人）一天产生多少垃圾？可回收多少垃圾？（3）全市（208.87万人）一天产生多少垃圾？可回收多少垃圾？

学生在动手实践中深切地感受到垃圾分类的必要性，并愿意为垃圾分类贡献自己的一份力量。学生还纷纷提出有关垃圾分类的倡议或口号：（1）多设置垃圾分类点；（2）加强宣传，在小区显眼的地方张贴有关垃圾分类的标语；（3）多植树造林，尽量不使用塑料袋；（4）垃圾分类人人有责……活动前，参与垃圾分类的学生人数仅为12.4%，活动后，参与垃圾分类的学生人数达到78.3%。

二、融通实践，注重数学运用能力

数学拓展型课程的实施以综合实践为主要活动形式，运用数学知识与其他学科知识的融合来解决生活中的实际问题，体现数学的应用价值，培养学生的运用能力。在教学中，教师根据学生的生活经验和认知水平，开展数学实践活动，让学生在活动中了解社会、探索自然、体验生活，培养学生的动手实践能力、团结协作能力以及科学探索精神，有效地落实学生的核心素养培养。

1.基于校内的活动体验

“双减”背景下要求学生的学科知识学习主要在学校完成，学校是学生学习的主要场所。校内的数学拓展活动主要是让学生通过活动发现数学问题，并运用数学知识解决问题，感悟数学的应用价值。如以壮族传统体育竞技项目“背篓绣球”为实践活动，活动要求：（1）小组合作，利用体育课或大课间活动开展“背篓绣球”比赛，做好记录；（2）根据本组的数据提出数学问题，并解决；（3）说一说“背篓绣球”比赛的一些技巧。学生记录了抛的总数以及抛中的个数（下表是六年级某小组记录的数据）。

学生根据活动记录的数据提出问题：（1）用百分数解决的问题：4位同学抛绣球的命中率各是多少？命中率最高的比最低的多多少？（2）用平均数解决的问题：这组同学平均每人抛中几个？这组同学的平均命中率是多少？……在活动中，学生还发现了“背篓绣球”比赛的动作要领及要求：先抓住绣球绳子尾部顺时针旋转，动作要连贯，瞄准背篓，蹬脚、伸臂、抖腕、松指，用力向前抛，注意身体重心向前倾，不要踩线。学生在“背篓绣球”活动中，运用统计表整理数据，提出并解决了百分数、平均数的数学问题，产生了学习数学的兴趣，提高了学习的效率。同时，学生还掌握了“背篓绣球”的要领及规则，唤起了自身对民族文化的兴趣，培养了爱祖国、爱家乡的情怀。

2.基于校外的社会实践

学习的目的在于实践。正如荀子所说：“不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也。”要想了解“天之高”“地之厚”，就必须“登高山”“临深溪”。想要获得真正的知识，就必须亲身参与社会实践。

以五年级开展“节约用水”数学拓展活动为例，教师让学生调查了解生活中浪费水的现象，以及水的二次利用，并统计“一个关不紧的水龙头1分钟浪费的水量”。学生在调查实践中发现：（1）公厕洗手盆的水龙头有些关不紧会漏水；（2）一个关不紧的水龙头1分钟浪费的水量为40～90毫升；（3）洗米水可以洗菜，洗菜的水可以用来冲洗卫生间……教师引导学生计算：一个关不紧的水龙头一天浪费的水量为多少毫升？学生通过计算得到浪费的水量为57600～129600毫升，相当于115～259瓶容积为500毫升的矿泉水。学生在计算中感受到了节约用水的重要性，并成为节约用水的践行者和宣传者。

3.基于网络的调查了解

网络已成为人们获取信息、传播知识的重要工具，网络为学生的学习提供了丰富的资源。在数学拓展型课程中，有些信息不容易获取，但可以通过网络来查证。如一个星期内每天从友谊关口岸入境的人数，崇左弄岗白头叶猴保护区近五年白头叶猴的数量，大新德天瀑布一年中丰水期、枯水期的时间以及瀑布的宽度……要获取这些信息最便捷的途径是通过官网查询，学生能在很短的时间内完成，培养了学生收集和整理信息的能力，以及应用信息技术的能力。

总之，教师通过挖掘本区域的文化资源，开发与实施拓展型课程，完善了学校的课程体系建设，激发了学生学习数学的兴趣，开阔了学生的视野，培养了学生的思维。学生在拓展型课程中运用数学知识，感受民族文化的魅力，展示个人独特的智慧，这样的数学课堂充满着生活韵味和人文气息。