核电厂设备冷却水系统动态可靠性评估方法

2022-09-30邢尚鹏隋阳

科学技术与工程 2022年23期

邢尚鹏，隋阳,2*

(1.南华大学核科学技术学院，衡阳 421001； 2.福建福清核电有限公司，福清 350300)

中国政府承诺：“二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，力取 2060年前实现碳中和。”并在第十三届人大四次会议上的《政府工作报告》中明确了核电是实用的脱碳能源。中国核电要形成与碳达峰、碳中和目标相匹配的装机规模，定会迎来进一步发展，但安全性始终是核电发展的前提。

设备冷却水系统RRI的安全稳定运行是核电厂正常运行的前提条件，核电厂RRI系统为核岛和常规岛的相关设备提供冷源以实现核电厂(nuclear power plant，NPP)在正常运行工况和事故工况下的热量载出，可实现安全功能、非安全相关功能和纵深防御功能，是重要的辅助系统[1]。RRI系统的功能决定了其在核电厂正常运行工况和各种事故运行工况下均需运行稳定，这对RRI系统可靠性提出了更高的要求。 RRI系统可靠性评估可以有效指导核电厂的运行和维修管理任务，提高系统可靠性。因此，评估RRI系统的可靠性具有重要意义。但目前并没有针对核电厂核级设备完整的可靠性评估、鉴定方法，因此核电厂RRI系统可靠性评估方法需要进一步深入研究和发展[2]。近年来，不同工业领域的专家学者对系统可靠性评估方法开展研究，如胡钧铭等[3]基于模糊层次分析法建立了工业机器人可靠性分配的层次结构，获得各子系统的可靠性分配方案并确定了影响整机可靠性的关键部件。周洁等[4]提出了一种基于证据网络的可靠性模型，用于解决复杂情境下核电系统可靠性评估中的不确定性问题。闫锋等[5]采用蒙特卡罗方法模拟了不同修复率下航空发动机丧失推力控制事件的发生频率，并以此判断发动机控制系统是否满足适航安全审定要求。

为了提高系统可靠性，RRI系统采用双列冗余设置，运行列设备发生故障，备用列投入运行，运行列故障设备可进行维修。每一列并联两个泵，采用冷备设置，常运泵工作时，备用泵不会发生失效，两者失效具有顺序相关性。故障树分析法作为一种传统的系统可靠性分析工具，在核能关键领域被广泛研究和应用[6-8]。文献[9]对恰希玛核电厂RRI系统进行了故障树分析，确定了丧失设备冷却水始发事件频率。但传统故障树分析法受限于描述能力，无法捕捉系统顺序失效、故障修复和冷备用等动态行为[10]。针对这一问题，姚成玉等[11]在传统故障树的基础上定义了一组动态逻辑门，提出动态故障树分析法。虽然动态故障树(dynamic fault tree, DFT)对动态失效行为有良好的刻画能力，但需借助其他工具进行定量分析，主要有状态空间法和容斥原理法。基于 Markov 模型的状态空间法，存在组合爆炸的先天劣势，难以对大型动态故障树进行分析[12-13]。基于求解不交化割序发生概率的容斥原理法仅适用于不可修系统，无法对有定期试验和维修的系统进行动态故障树定量分析[14]。此外，作为模拟法代表的蒙特卡洛方法必须生成大量的样本才能保证计算的精确性，计算成本过高[15]。

近年来发展起来的动态贝叶斯网络(dynamic Bayesian network, DBN)为分析设备冷却水系统可靠性提供了一种新思路，与上述方法相比，动态贝叶斯网络具有以下优点：①只需定义初始网络和转移网络，可以有效避免Markov模型组合爆炸的问题；②继承了DFT的状态描述及贝叶斯网络双向推理功能，可以有效处理时序性、可修复性问题；③可利用消息传递算法、联结树算法等多种精确推理算法，实现贝叶斯网络的快速精确求解。

因此，现综合运用DFT和DBN，提出一种核电厂RRI系统动态可靠性评估方法。首先，基于RRI系统功能结构建立DFT模型；其次，根据转化规则将DFT模型转化为DBN模型；最后，通过DBN正向推理、反向推理以及敏感性分析，实现RRI系统可靠性评估，为提高系统智能维修维护水平和可靠性提供依据。

1 设备冷却水系统DFT建模

1.1 设备冷却水系统功能概述

核电厂RRI系统的主要功能是冷却各种核岛辅助系统的热交换器，并将热负荷经过重要厂用水系统SEC传至最终热阱。RRI系统包括A、B两个独立的安全系列和一个公共列。每个安全系列主要包含两台卧式离心泵(常运泵和冷备泵)、两台热交换器和一个波动箱。在核电厂正常运行时，一个安全系列运行，另一个系列备用；同一系列中的任一台设备冷却水热交换器可以和任一台设备冷却水泵组合运行，提供100%的应急冷却能力。公用环路主要以电气厂房冷冻水系统、控制棒驱动机构通风系统和蒸汽发生器排污系统中热交换器为冷却对象，可以通过任一安全系列供水。RRI系统A、B系列失水事故的事故进程相似，选择RRI系统A列进行建模分析，RRI系统热交换器由SEC系统冷却，SEC系统的失效将造成RRI系统丧失其功能，所以也对SEC系统一并进行建模。RRI系统A系列流程图如图1所示，对应的SEC系统流程图如图2所示。

图1 核电厂RRI系统A系列流程图Fig.1 Flowchart showing A train of RRI for NPP

1.2 DFT方法

DFT方法通过定义动态逻辑门将动态特性引入传统故障树，把传统故障树分析扩展至动态系统性能。在动态故障树中至少包含一个专用动态逻辑门，表征系统动态时序特性，可用于复杂冗余系统的分析求解。动态逻辑门主要包括优先与门(priority and gate, PAND)、顺序相关门(sequence enforcing gate, SEQ)、功能相关门(functional dependency gate, FDEP)、冷备件门(cold spare gate, CSP)、温备用门(warm spare gate, WSP)和热备件门(hot spare gate, HSP)。

1.3 设备冷却水系统动态故障树模型

参考核电厂功率运行工况概率安全分析报告，将RRI系统A列供水失效作为顶事件，应用故障模式与影响分析方法，根据RRI系统的结构功能，从上至下层层分析导致RRI系统A列失效的中间事件和基本事件，并引入逻辑门，表达其逻辑关系，建立RRI系统A列失效的动态故障树，如图3所示。由于RRI系统A列失效的动态故障树规模较大，将其进行模块化分解，其中得到3个动态子树RRI001/003RF热交换器回路工作失效M1，RRI001/003PO泵故障M2和SEC A列泵或阀组失效M3。

图3 核电厂RRI系统动态故障树Fig.3 DFT of RRI for NPP

对M1、M2和M3 3个动态子树进行详细描述。在系统图1中，RRI015/019VN分别位于换热器RRI001/003RF的上游，阀门的无正常供水会导致相应换热器工作失效，当RRI015和019VN出口都无正常供水时会导致RRI系统热交换器因丧失热阱而失效，两个事件由与门连接。RRI001/003PO位于RRI015/019VN出口的上游，当RRI001PO和003PO因故障无正常供水时，会导致RRI015/019VN出口无正常供水，使用功能相关门进行处理。将事件“RRI015/019VN无正常供水”向下展开，换热器RRI001/003RF的失效会使RRI015/019VN无正常供水。当SEC系统失效时，A列RRI热交换器会因失去热阱失效，这里用功能相关门描述热交换器失去热阱导致相关事件“RRI001/003RF失效”发生。当RRI001/003自身发生内漏，检修人员未能及时发现并恢复也会导致失效，这个失效过程采用优先与门表示。RRI001/003RF换热器回路工作失效动态子树M1如图4所示。

在系统正常运行时，RRI/SEC001PO处于运行状态，RRI/SEC003PO处于冷备用状态，只有001PO失效，对应的003PO才会投运并有失效的可能性，所以两个泵用CSP门进行描述。隔离阀003VN处于常闭状态，只有在备用泵003PO投运时才会开启，所以考虑其拒开的失效情况。泵的失效模式可分为泵本体失效和支持系统失效，本体失效由启动和运转失效组成，任一事件发生都会导致泵的失效；常运泵默认已经成功启动，所以不存在启动失效。RRI系统泵组失效动态子树M2如图5所示，SEC系统泵组失效动态子树M3如图6所示。

图4 热交换器回路工作失效的动态子树M1Fig.4 Dynamic subtree of heat exchanger loop failure M1

图5 RRI系统泵组失效动态子树M2Fig.5 Dynamic subtree of pump set failure for RRI M2

图6 SEC系统泵组失效动态子树M3Fig.6 Dynamic subtree of pump set failure for SEC M3

2 基于DBN的RRI系统可靠性建模

2.1 DBN 简介

DBN是静态BN在时间领域的拓展，即在原来网络结构上加上时间属性的约束，所以DBN依然是一个有向无环图，不仅可以用来表示因果关系、条件关系，还可以进行时序性描述，刻画系统动态失效行为。由于DBN引入时间因素，一般通过离散时间变量，将DBN划分为有关时间序列的片段，如图7(a)所示包含T个时间片的DBN。DBN可表示为(B0，B→)，B0为先验网，如图7(b)所示，定义了各节点在初始状态联合概率分布，可以得到任意节点的先验概率；B→为转移网，如图7(c)所示，表示变量在相邻时间片间的状态转移概率。

相邻两个时间片各变量之间的条件分布表示为

(1)

当贝叶斯网络的结构参数不随时间发生变化，DBN中任一节点的联合分布概率可表示为

(2)

式(2)中：X1:T={X1,X2,…,XT}。

图7 DBN模型示意图Fig.7 Schematic diagram of DBN model

2.2 DFT向DBN的转化

根据转化规则，将DFT模型转化为相应的 DBN模型，对所用到的功能相关门、冷备件门和优先与门进行转化分析。假设相邻时间片的时间间隔为Δt，W和F分别代表节点的工作、失效状态，根节点失效概率密度函数为f(t)。FDEP包括触发事件T(trigger)和基本事件A、B，当T发生时，事件A、B被迫发生，FDEP对应的DBN模型如图8所示。由FDEP事件发生机理可知，事件T在t+Δt时刻的状态T(t+Δt)由其在t时刻的状态T(t)决定，而事件A、B在t+Δt时刻的状态则由事件A、B以及事件T在t时刻的状态共同决定，各节点条件概率如式(3)所示；冷备件门包括主部件A和备用部件S，备用部件在主部件工作时的失效率为0，主部件失效后备用部件投入工作，当A和S都失效则上级事件失效，冷备件门对应的DBN模型如图9所示，条件概率如式(4)所示；优先与门包括基本事件A、B，基本事件按照从左到右的顺序依次发生才会导致上级事件的发生，优先与门对应的DBN模型如图10所示，条件概率表达式为

(3)

图8 功能相关门对应的DBN模型Fig.8 DBN model corresponding to FDEP

图9 冷备件门对应的DBN模型Fig.9 DBN model corresponding to CSP

图10 优先与门对应的DBN模型Fig.10 DBN model corresponding to PAND

(4)

(5)

2.3 RRI系统的DBN模型

在已建立的DFT模型基础上，采用贝叶斯网络仿真软件GeNIe，构建核电厂RRI系统动态可靠性评估DBN模型的步骤如下。

(1)参考DFT向DBN转化规则，将DFT的顶事件、中间事件和基本事件分别转化为DBN模型的叶节点、中间节点和根节点，用有向边和条件概率表达逻辑门代表事件间的依赖关系，完成DBN模型的图形转化如图11所示。

(2)假设在初始时刻(t=0)，系统完全可靠，即基本事件对应根节点先验概率为0。

(3)根据参考文献[16]和核电厂RRI系统可靠性数据[17]，确定核电厂RRI系统基本事件失效率λ(表1)，假设事件相互独立且失效概率服从指数分布，即失效概率密度函数f(t)=λe-λ将相邻时间片间的时间间隔设置为1 h，确定对应根节点在相邻时间片间的状态转移概率，表征系统的时间依赖性。以节点“RRI001PO泵运转失效”为例，得到该节点在两个相邻时间片间的状态转移概率，表达式为

(6)

表1 核电厂RRI系统基本事件失效率Table 1 Failure rates of RRI basic events for NPP

3 设备冷却水系统的可靠性分析

3.1 系统可靠性分析

基于RRI系统的DFT模型，构建RRI系统的DBN模型，利用DBN正向推理，得到设备冷却水系统和其泵组可靠度曲线，将其与静态故障树(static fault tree, SFT)方法所得的可靠度结果进行对比，如图12所示。

由图12 可知，DFT-DBN和SFT两种方法所得到可靠度曲线整体趋势一致，但通过DFT-DBN方法得到的设备冷却水系统和泵组可靠度曲线高于SFT。这是因为RRI系统中的设备冷却水泵采用冗余冷备用设计，常运泵运行时，备用泵处于冷备用状态失效率为0，DFT-DBN方法可以准确地表达这一动态失效过程，而SFT方法缺乏对时间因素的描述，只能将两个泵用与门连接，忽略了备用泵不可能在常运泵之前失效这一实际情况，从而低估了冷备用系统的可靠性。

图11 RRI系统DBN模型Fig.11 DBN model of RRI

图12 DFT-DBN方法与SFT方法可靠度结果对比Fig.12 Comparison of reliability results between DFT-DBN method and SFT method

以可靠性为中心的维修(reliability centered maintenance, RCM)是核电厂重要的维修优化方法，其中状态监测、定期维护和定期试验等维修策略是提高系统可靠性的有效措施。根据设备冷却水系统手册中维修和定期试验原则，保守认为定期试验和预防性维修周期为60 d，即维修率μ=6.94 44×10-4h-1。式(6)可修改为

(7)

同理，更新其他根节点的状态转移概率，得到定期试验和预防性维修条件下的设备冷却水系统的可靠度曲线，如图13所示。设备冷却水系统在投入运行后，可靠度迅速下降，最终在t=0.285×105h，稳定在0.993 132 88，达到了稳态可靠性。

通过DBN反向推理，得到各根节点后验概率，当系统发生故障时，可以根据后验概率排序依次排查根节点对应的部件，为系统的故障维修提供辅助决策。在设备冷却水系统DBN模型中，将叶节点“RRI系统A列供水失效”设置为“set evidence=F”状态，通过GeNIe软件的诊断功能得到RRI系统DBN模型中各根节点的后验概率排序，如图14所示。

图13 定期试验和预防性维修条件下核电厂RRI系统可靠度曲线Fig.13 Reliability curve of the RRI under conditions of periodic test and predictable maintenance for NPP

图14 RRI系统各根节点后验概率排序Fig.14 Posterior probability ranking of root nodes for RRI

图14表明，当RRI系统A列功能丧失时，RRI系统故障排查顺序为：RRI001PO泵运转失效>RRI003VN拒开>波动箱001BA运行失效>RRI003PO泵运转失效>RRIRF内漏未能及时发现并恢复>RRI系统A列设备破裂外漏> RRI 系统公共列设备泄露>RRI003PO泵启动失效>RRI003PO泵支持系统失效>RRI001PO泵支持系统失效>RRI003FD运行失效>RRIRF内漏；SEC系统故障排查顺序为：SEC任一设备破裂>SEC/CFI滤网运行失效>SEC001PO泵支持系统失效>SEC003PO泵启动失效>SEC001PO泵运转失效>SEC003PO泵支持系统失效> SEC003PO泵运转失效>SEC003VN拒开。

3.2 DBN敏感性分析

DBN敏感性分析是一个量化根节点故障状态变化导致叶节点故障状态变化快慢，识别贝叶斯网络模型关键因素的过程。在GeNIe软件中将叶节点“RRI系统A列供水失效”设置为“Set Target”状态，不确定性设置10%，执行敏感性分析，得出DBN模型中的敏感节点，如图15所示，其中节点的颜色深度与敏感性成正比。

图15表明节点的敏感度可根据其颜色深度分为高度敏感、较高度敏感、中度敏感、较低敏感、低敏感和不敏感6个等级，其中高度敏感节点：RRI系统A列设备破裂外漏、RRI系统公共列泄露、波动箱001BA运行失效、SEC任一设备破裂和SEC滤网运行失效为系统的薄弱环节，提高对应部件的可靠性对系统可靠性的提高更为有效。例如针对RRI系统设备、管道的破裂问题，在维修策略中应优先考虑对系统进行定期管壁测厚检测，监测温度/压差变化，以及时判断系统破损状况，提高系统的可靠性。