“平面动态网格法”在近代西洋建筑设计中的应用分析——以苏州东吴大学旧址精正楼为例

朱宇华，李博文，齐莹

1 苏州东吴大学精正楼

1.1 精正楼

东吴大学创办于中国的晚清时期，由美国基督教监理会（Methodist Episcopal Church,South）1）在1901–1936 年间陆续募款建造2），是一座占地60,000m2的教会大学。学校创办时在美国田纳西州注册校名为中央大学堂（Central University of China），1908 年6 月正式变更校名为东吴大学（Soochow University）3）。校园旧址位于苏州古城东南角的天赐庄，目前属于苏州大学的老校区。2013 年东吴大学旧址被列为第七批全国重点文物保护单位，其中列入名录的有钟楼、精正楼、维正楼、维格堂、子实堂、体育馆等10 余栋近代建筑，属于近现代重要史迹及代表性建筑2）。2019 年列入第四批中国20 世纪建筑遗产项目3）。

东吴大学整体校园建筑风格采用了哥特复兴为主的折中主义，也是20 世纪初期美国比较流行的一种校园风格类型。学校总平面采用美国校园常见的布局形式，主体建筑前面布置一整块大草坪，其他教学楼围绕大草坪呈环形排布于两侧（图1），塑造出校园整体的宗教氛围[2]。

1 东吴大学旧址总平面，引自参考文献[1]

精正楼正是其中一栋精美的哥特风格式建筑。1908 年由美国基督教监理会的弗吉尼亚州林企堡考特街区教堂捐建，为纪念第一任校长孙乐文先生（Dr.David L.Anderson）被命名为“孙堂”（图2）。早期为科学馆，后改为数学院，沿用至今[2]。精正楼原始设计图档无存，最初的设计师仍待考证。2005 年东南大学建筑学院对精正楼进行了详细测绘，2019 年苏州大学采用三维激光扫描完成了精细化测绘。

2 精正楼正立面历史照片，引自参考文献[2]

精正楼位于校园中心草坪的西北角，钟楼以西，与维正楼相对，为砖木混合结构，平面与立面呈中心对称构图。东立面为主立面，采用突出墙体的塔楼为中心，两侧连接水平楼体，整体呈对称构图。建筑左、右两侧转角处又各增设一座小塔楼。构成建筑立面丰富起伏的艺术效果。精正楼主体建筑4 层，两侧塔楼5 层。建筑为坡顶，前后各带两个老虎窗。立面材料采用红砖为主、青砖点缀其中（图3），融合了乔治亚风格及维多利亚盛期哥特复兴的学院风格，细部花饰中仍可见有少量中式传统纹样（图4）。

3 精正楼东立面细部

4 精正楼东立面

精正楼建筑早期为藏书、办公、授课多重功能混合使用，后改为数学科学学院，并沿用至今[3]。建筑东立面主入口处设开敞的门厅，进入门厅正对楼梯，平面布局采用中心内走廊双侧布局，沿走廊两侧布置房间，房间布局并不对称（图5 左），可能与早期功能排布有关。

1.2 精正楼平立面比例尺度引发的思考

观察精正楼的平面和立面，首先发现，在整体视觉上都采用黄金分割的长宽比例进行整体美学塑造，在平面和立面中基准线的定位总体符合黄金分割螺旋的定位线（图5），所以精正楼整体比例看起来非常和谐。但是通过进一步测量得出，该比例也并不是绝对精确，因此，初步推断建筑平立面整体符合黄金比例美学应该是建筑师追求的一个总体目标（图6）。第二个观察是建筑平面轴网和墙体分隔尺寸之间并不是呈等距均质分布，设计方法上存在采用某种动态生成平面方法的可能。第三个观察到的部分，也就是立面尖券和火焰券的门窗洞等具体形状，都可以使用基本的圆规和方形等几何作图设计出来（图7）。

研究精正楼现有的测绘图纸，发现平面的轴网分布很难提取出规律。从数据的角度看，尺寸也并不取整。但这种看似无规律的特征说明轴网设计并不以预先确定的数字为基础。而之后的研究分析表明，精正楼的轴网设计恰是采用了平面动态网格法（plan-net）。

平面动态网格法尚不为人所熟知，这是一种针对于平面轴网或立面设计基本线定位的动态设计手法，其特点是在纸面上从确定的基础点开始，用尺规按一定顺序向外扩展的设计方式完成平面图设计，优点是这种方式在现实中可以延伸为简单的桩（点）绳（线）组合，并按设计规定的作图顺序完成施工放线，规避了复杂的场地定位和数字校核环节，有利于快速设计出图和后续工人建造，研究表明，这种设计与施工方法拥有很长的使用历史。

2 平面动态网格法

2.1 研究背景

在可查阅的史料记载中，绳索与木桩组合的点线式制图方法沿用了近3000 年。早在印度的《吠陀经》中，就显示了运用绳索与木桩组合在大地上不断绘制图案的方法，用于寺庙或祭坛建设的平面定位，这在文字不发达时期的建筑工程中相当高效，如印度的寺庙或祭坛平面[4]。

平面动态网格的词义最早出现在从事埃及艺术和考古学研究的亚历山大·巴达维（Alexander Badawy）教授所翻译的一段古埃及象形文字中。它记载的是关于图特摩斯三世在卢克索神庙开工前仪式中的动作（图8），译文为“The king himself，who performed with his two hands the stretching of the cord and the spreading out of the plan-net,putting it on the ground”，即“王亲自用双手把网拉出来，将网铺在地上”[5]。其中“将平面图投射到地面”的表述翻译为“plan-net”，即本文所写的“平面动态网格”。

8 古埃及象形文字，引自参考文献[5]

印第安纳大学的亚瑟·约翰·诺顿（Arthur John Lawton）博士在他的论文中，以大量的实例分析（图9），讨论了平面动态网格法在欧美近代乡土建筑的运用，并以起始正方形所使用的扩展边的数量为依据，探讨了4 种类型的平面设计，他还列举了帕拉迪奥别墅的案例设计（图10），显示出平面动态网格法在西方乡土建筑中的广泛应用[6]。

9 艾伦·卡特勒宅的平面动态网轴线拓展分析，引自参考文献[5]

10 帕拉迪奥别墅的平面动态网格轴线拓展分析，引自参考文献[5]

施瓦勒·德·卢比茨（Schwaller de Lubicz）以其独特的视角对卢克索神庙的设计理念进行了解析，并把神庙的轴网生成过程与人体比例、与动态生长的意义结合到一起（图11）[7]。

11 卢克索神庙的平面轴网生成分析，引自参考文献[3]

2.2 具体操作

“平面动态网格法”可能是古代西方建筑师常用的一种设计方法。这种方法基本特征就是巧妙地运用“圆弧”作图。圆弧作图方法操作简单，只需要一端固定（圆心）以一段长度（半径）围绕转动即可实现，在纸面上可以用圆规，在工地上可以用绳索和木桩的组合，相当于一个放大了的圆规。利用矩形对角线和十字相交点的不断变换来获取建筑平面轴网的向外扩张。

基本方法为：以一个正方形作为起始（12a）；选取正方形的一个角点作为圆心，过这个角点的对角线作为半径（12a1）；做一条弧线，与正方形某条边的延长线产生一个新的交点（12a2）；过这个新的交点可以产生出一条新的矩形边线（12a3）；由此将原本一个正方形空间扩展成一个矩形，现在这个矩形中有5 条轴线可以使用，可用作圆心的节点也从4 个扩充到6 个（12b）。第一步所完成的轴网，成为下一步操作的基础平面，根据不同需要选取新的节点（圆心）和对角线（半径），重复使用同样的手法（12b1），继续进行平面网的扩充（12c）。通过新增轴网来扩大整个平面网络，轴线相交而获得的节点会迅速增加，这些节点又可用于下一步的设计作图中，使布局形态拥有无限可能，具体顺序和生成逻辑由建筑师的意图决定。

12 平面动态网格法的操作过程

有关立面的应用，无论是从埃及象形文字的叙述，还是巴达维（Badawy）教授的原文词意来看，平面动态网格本来都只是针对于平面。对历史建筑立面采用平面动态网的研究远不充分，比如目前对斯塔拉斯堡教堂剖面的分析（图13），被认为其采用了平面动态网设计[8]。在本文的案例苏州精正楼的设计研究中，立面上也同样运用了平面动态网格法。

13 斯塔拉斯堡教堂平面动态网格法分析—剖面，引自参考文献[7]

“平面动态网格法”最重要的特征之一就是在设计中引入了设计顺序，使平面作图以固定的顺序产生新的轴网，不断向外扩大出整体平面。这样，在工地进行放线布置的操作，以一个小平面（四方形）为基准，按照固定的顺序就可以完成在大地放线过程，实现整个建筑群的地盘平面施工，整个过程中不需要去具体核准尺寸，不需要每一步去核定位置，严格按照设计顺序就可以实现建筑师的图纸放线过程，完成建筑总平面布局，简单且清晰。

相应地，由于整个过程不涉及测量和计算，通过平面动态网格法生成的轴网，除去最初的正方形外，其余各段轴线的尺寸不一定会是整数，轴网尺寸之间的比例关系也会是没有特定规律的无理数。

3 平面动态网格法在精正楼的运用

经过三维扫描精细化测绘的东吴大学的精正楼平面尺寸与平面动态网格法所生成轴网的特征基本符合。因此，精正楼的轴网布置存在使用这种方法进行设计的可能。那么通过研究精正楼精细化测绘的平面轴网尺寸，寻找出整个设计顺序的起点最为重要。在平面动态网格法的设计中，一般都是从一个小型四方形作为最基础的平面起点，这一步会生成一个边长比为√2 的矩形。笔者注意到精正楼的门厅宽度（444mm）与外立面至走廊侧墙（6235mm）的长度之比约为1.40，与√2 极为近似（图14），进一步增加了平面动态网格法在此处开始应用的可能。当使用平面动态网格的方法推出了精正楼第二层级的轴网和立面框线定位的设计后，也进一步验证了这个猜想。以此为起点，逐步研究出当初建筑师进行平面设计推演的基本顺序。

14 精正楼门厅的√2比例

3.1 轴网铺设

3.1.1 平面

精正楼平面的设计以入口门厅的正方形平面作为起始，这个正方形所在位置就是建筑的一层入口的方形门厅。先沿内墙作正方形ABCD，以正方形ABCD 确定出建筑主体部分东侧的墙体内边线——轴线a，和门厅两侧墙的内边线——轴线b 和轴线c。在这里将前4 步轴网生成展开分析，以便于更好理解。如图15 所作步骤示意中，以数字序号标明操作步骤的顺序，大写字母标出尺规相交的节点，小写字母表示轴线，步骤顺序按照每次轴线旋转扩张的顺序依次分步编号（图15 中①～④）。

15 精正楼平面动态网格法设计：第1～4步详细推演过程

第1 步：以D 为圆心，正方形斜对角边DB 为半径做圆，将DB 逆时针旋转至与轴线b 重合，与轴b相交于点F，过F 点可确定出一条新的轴线d，即走廊其中一边墙体的中轴线，轴d 与轴c 相交得到一个新的节点F，这时通过轴网的拓展，规划空间也得到了延伸，由原来的正方形ABCD 的面积扩充到矩形CDEF；

第2 步：借助这个新的矩形，用同样的手法继续扩展空间面积，以D 为圆心，将矩形CDEF 的斜对角线DF 旋转至与轴b 重合，点F 落在轴b 上的G 点，过G 点形成一条新的轴线，即建筑主体部分的横向中轴线；走廊西侧的两条横向轴线，轴线a1 和轴线d1，就是将轴线a 和轴线d 分别沿中轴f 做对称得到的；

第3 步：门厅前部突出于主体的部分的定位，是在正方形ABCD 的基础上，以A 为圆心旋转AC 交轴b 于H，通过H 点确定轴e；

第4 步：已经完成的部分是门厅和楼梯间的一竖列，以及横向的轴网位置，建筑主体宽度的定位，接下来确定南墙内边线轴g 的位置，以轴b 和轴a1 的交点I 为圆心，顺时针旋转IH 交轴d1 于点J，过点J 即可确定轴g；将轴g 沿建筑竖向中轴h 对称，得到轴线g1，至此精正楼建筑主体部分的空间占地和主要墙体的轴线确定完成。

同样，平面的其他墙线（轴网）的确定也采用相同的逻辑方法，前一步的已完成轴网和角点都可以成为下一步作图的基础模板，建筑师设计好每一步骤的生成顺序，过程中也穿插着如对称和等分之类的基础手法。

精正楼整个平面轴网设计的具体过程可分为3 个阶段（图16）。第1 阶段为第1～6 步，确定了中部主体的外轮廓及十字形交通廊道两侧的隔墙；第2 阶段为第7～13 步，定位了凸出的两塔楼及中部门廊；第3 阶段为第14～16 步，为内部教室确定了隔墙的位置。总体顺序是先从主体门厅的中心出发，最后确定到东西两端的塔楼隔墙，先整体后局部，全部轴网确定后加入墙厚，布置内部空间功能，整体平面设计即告完成。

16 精正楼平面动态网格法生成：平面

3.1.2 立面

立面设计逻辑与平面基本相同（图17），分为4 个阶段进行：第1 阶段为1～2 步，在已生成的平面基础上确定中心塔楼边线和立面的两侧边线，采用黄金分割比例大体定出最终立面总高度；第2 阶段为3～8 步，主要是各层窗的定位，先是按照几何定位方法大体确定轮廓边线和线脚，墙面左右均分四等分为窗列，第4～8 步定位每层窗台的高度；第3 阶段9～12 步为各部分高度的确定，9～11 步确定塔楼高度，第12 步是主体墙面的总高；第4 阶段13～15 步为线脚的细节定位，最后做左右对称完成整体立面网格的框架设计，然后依据立面线脚装饰设计和门窗细部设计完成整个立面设计图。

17 精正楼平面动态网格法生成：立面

3.1.3 数据准确行验证

为了验证推测的准确性，采用平面动态网生成的精正楼平面图和立面图数据（图18）与苏州大学提供的实测图纸进行比对（图19）。每一步中作为基准的线称为起始线，圆规旋转之后得到的线称为结果线，对比两线的长度，在平面和立面中最小误差值是0mm，最大误差值是156mm，平均误差为49.47mm，准确性总体较高。这也进一步验证了精正楼是基于追求黄金分割比例的大目标下，采用平面动态网格法进行平立面设计的推断。

18 精正楼一层平面动态网格法生成：误差值计算

19 精正楼东立面动态网格法生成：误差值计算

4 结语

长期以来，对于近代建筑的研究较多关注其建筑师的背景或风格意义，对于工程设计中基于和谐和美的几何比例关系研究较少，更缺少涉及到对建筑师设计方法和建造逻辑的调查。平面动态网格法作为一种非均质非等距的轴网布设的设计方法，能够将设计与施工两个阶段的工作更紧密地连接起来，避免了复杂的数字标注和精确的放线过程，使基线的定位更加准确高效。在精正楼的案例中可以看到使用平面动态网格法，让平面轴网布置以一个正方形作为起始，采用根矩形作为第一步操作，往后每一步遵循简单的尺规作图方式，在图纸上扩展生成完整的建筑轴网和墙体定位。同时确定好的设计顺序也方便不识字、不识数的工人在现场放线过程中，能够基于一个小型的正方形平面，采用木桩和绳索就可以迅速而准确地完成整个建筑平面图的放线施工。这是一种贯穿设计与施工环节的高效率的设计方法。

我国目前大量的近代历史建筑中，保留有原始设计图纸和设计说明文件的建筑相当匮乏，往往需要开展后续精细的测绘。但是，即使是面对已完成的建筑测绘图纸，我们往往也很难发现建筑师最初的设计意图以及当初使用的设计方法。平面动态网格法的发现为近代建筑研究者探究建筑师最初的设计逻辑，复盘最初的建造过程提供了一种新的可能。□

注释

1）监理会是美国基督教新教的重要教会组织之一。母会原称“The Missionary Society of the Methodist Episcopal Church”，属卫斯理宗，1819年成立，本部设在纽约。1844年发生南北分裂，北方称美以美会（Methodist Episcopal Mission），南方称监理会（Methodist Episcopal Church，South或Methodist Episcopal Mission，South）。监理会1846年成立，本部设在田纳西州纳什维尔。

2）关于核定并公布第七批全国重点文物保护单位的通知。

3）苏州大学官网https://www.suda.edu.cn/suda_news/zhxw/201912/1d44f5ce-f04d-4152-9d68-641e6f25e49a.html。