一种自适应的机动目标融合跟踪算法

冯 雨

（西安航空职业技术学院 通用航空学院，西安 710000）

随着人工智能、 自动驾驶等技术的兴起与发展，目标跟踪算法的研究越来越受到更多学者的关注与探索[1]，目前已被广泛应用于安防监控[2]、无人车追踪[3]、机器人导航[4]等诸多领域。 对于机动目标，跟踪最大的挑战是目标发生机动时，其运动模型与前一时刻会发生较大的偏差，因此，通常很难用单一的模型来表示机动目标的运动[5]。一种常用的方法是采用基于多模型的方法对机动目标进行跟踪[6]。这些方法中的模型并行运行，从而描述目标运动的不同方面。其中，交互式多模型（interacting multiple model，IMM）算法被广泛认为是最有效的动态方法之一[7]。 它使用一组不同的运动模型，并假定模型集中包含了目标可能的真实运动模型。 该算法基于跳变马尔可夫系统框架并采用了一个转移概率已知的马尔可夫链，来完成运动模型的切换[8]。 现已经被证明能以较低的复杂度实现高精度的机动目标跟踪[9]。

此外，为了进一步提高目标的跟踪精度，多传感器融合跟踪由于其能充分各个传感器的有效信息，可实现更准确、可靠的目标状态估计[10]。 对于分布式融合算法具有低通信需求以及高的可靠性等特点。 但与集中式方法相比，它也更具挑战性[11]。 例如不同传感器共同的过程噪声、 先验信息等原因，导致了局部估计误差的互相关性。 而计算局部估计之间的相关性，往往具有较高的计算代价[12]。为了解决该问题，相关性未知的协方差交叉算法通过扩大局部估计协方差，来避免复杂的相关性的计算[13]。另外，还可以采用信息去相关方法来解决局部估计之间的相关性问题[14]。 但这些方法大多是针对非机动目标的融合跟踪情况。

基于以上讨论，本文提出了一种新的基于IMM的自适应分布式融合算法，实行了状态估计与量测信息的融合。 首先，利用多个模型估计本地传感器测量的累积信息，然后将这些累积信息与远端传感器的目标状态估计进行融合，并利用去相关算法来处理局部估计之间的相关性，从而实现机动目标的融合跟踪。 最后通过仿真实验对比并验证了提出算法的有效性。

1 状态估计与量测信息融合

目前单传感器和多传感器跟踪与融合已经得到了广泛的研究。 根据传感器个数，以及信号的处理方式的不同，文献[15]总结了目标跟踪过程中实现融合的3 种方式：

（1）不同传感器间航迹到航迹的融合；

（2）不同传感器间同步的量测到量测的融合；

（3）集中式的异步量测融合。

本文主要研究并提出了另一种更符合实际应用的融合方式，即远端传感器获得的航迹与本地传感器测量信息的融合。 如图1 所示，其中远端传感器R 和本地传感器L 分别提供目标状态估计和本地量测信息。 传感器R 获得的航迹由IMM 估计器生成，传输到L 传感器的信息是每个时间周期的最终状态及其误差协方差。

图1 状态估计与量测信息融合框架Fig.1 State estimation and measurement information fusion framework

对于局部状态估计和量测信息的融合，提出采用信息去相关方法进行实现。 由于当前时间的远端传感器S 的测量信息目标的状态估计无关。 因此，可将进行了去相关的远端传感器的新信息与本地传感器的测量数据融合。 在时刻tk（k 为远端传感器R 估计的时间索引），进行解相关信息状态向量和相信的协方差矩阵可通过如下公式计算：

其中：

式中：f［·］为状态转移函数；F［·］为f［·］的雅可比矩阵；Q［·］为过程噪声的协方差。 可以看出解相关需要在式（3）和式（4）中从时间tk-1到tk的预测步骤。 当远端传感器S 中使用单模型卡尔曼滤波器且状态转移函数已知时，信息去相关效果较好。

当传感器R 获得的状态估计在传感器L 的tk时刻被接收到时，它应该被所有在tk之前，传感器L获得量测数据进行更新，以便所有来自传感器L 的量测信息都可以用于融合航迹的生成。 但显然这是不切实际的，因为随着时间的积累，传感器网络往往无法存储所有过去的测量信息。 因此，需要将截至时间tk-1的传感器L 测量值的累积信息进行计算，并将其标记为（tk-1）。 当收到传感器R 的状态估计（tk｜tk）时，先用累积信息（tk-1）（表示从开始到时间tk-1的传感器L 的测量值信息）更新，再用新得到的传感器L 获得的测量值ZL（tk，1），…，ZL（tk，nk）更新，假设从时间tk-1到tk的测量的数量为nk。融合处理完成后，进行信息去相关处理，计算传感器L测量值的累积信息（tk）（将在下一个时间周期中使用）。 去相关可通过如下公式进行计算：

其中：

分别是最终融合的信息矩阵和向量。 并且：

分别为传感器R 获得的状态信息矩阵和状态向量。

2 基于IMM 的信息融合

在这一节，将上述融合方法扩展到多个模型，从而实现多传感器的自适应机动目标融合跟踪。 其数据处理框架如图2 所示。

图2 机动目标跟踪数据处理框架Fig.2 Data processing framework for maneuvering target tracking

式中：j 为模型指标；f［·］和h［·］分别为状态转移函数和量测函数；t 为当前时间；v（·）和w（·）为均值为零的高斯白噪声，其相应的协方差分别为Q（·）和R（·）。 这些模型可以与传感器R 中IMM 估计器中使用的模型相同，也可以不同。

结合图2，本文提出的基于多模型的局部状态估计与量测信息的融合算法的基本流程如下：

（1）本地传感器L 中不同模型累计信息（即开始到tk-1时刻的信息）的混合。首先，将模型j=1，…，m 的信息转化为状态空间对应的状态估计即相应的协方差，其计算公式如下：

根据标准IMM 混合算法的基础上对各个模型的状态估计和协方差进行混合。 混合后，相应的状态及其误差协方差分别为其中j=1，…，m。

为了便于后续的融合，将混合状态重新转换为信息空间，其相应的表达式如下：

（2）将通过式（1）获得的传感器L 的累积测量信息与传感器R 的状态估计进行融合。 首先，基于模型j，将由传感器R 获得的目标局部状态估计及其误差协方差逆推到前一时刻，即tk-1，其逆推公式如下：

将上述逆推的状态与传感器L 在tk-1时刻的混合累积信息融合，即：

其中：

并将融合后的信息转换为状态空间为

然后根据运动模型，预测当前时刻即tk时刻的融合状态以及相应的协方差：

（3）将上述获得的预测的状态估计和协方差与传感器L 获得量测信息ZL（tk，i）进行融合，并获得更新的模型概率μj（tk，i）。 然后将基于模型的融合状态及其误差协方差和模态概率赋值为

然后将所有基于模型的状态进行组合，组合过程与标准IMM 滤波器的组合方式相同。组合后状态k）及其误差协方差PF（tk）是当前时刻的最终输出。

（4）计算模型j=1，…，m 时，在tk时刻传感器L的测量值的累计信息，其表达式如下：

式中：IR（tk｜tk）和tk｜tk）分别是PR（tk｜tk）和tk｜tk）对应的信息矩阵和向量分别是和对应的信息矩阵和状态向量。为了方便将上述提出的方法记为基于交互式多模型的自适应融合（IMM-AF）。

3 仿真实验分析

为了验证本文提出算法的有效性，在Matlab 平台上进行仿真实验。 并将本文提出的方法与单传感器R 以及文献[15]提出的航迹到航迹的融合（T2TF）方法进行对比。 目标运动的真实轨迹如图3 所示。

图3 目标真实轨迹Fig.3 Real target trajectory

真实速度为75 m/s 的目标在起始位置为（100 m，100 m）处沿正东方向45°的方向做匀速运动，持续45 s 后以4°/s 的速度做匀速圆周运动，并持续30 s，最后又按照匀速运动运行45 s。 远端传感器R 和本地传感器L 的位置坐标分别为：（-2000 m，-1000 m），（4000 m，0 m）。 通过300 次的蒙特卡洛实验获得3种方法的位置和速度的均方根误差，分别如图4 和图5 所示。

图4 位置均方根误差Fig.4 Root mean square error of position

图5 速度均方根误差Fig.5 Root mean square error of velocity

由图4 可知，在跟踪的位置误差方面，当目标发生机动时，误差会出现短时间的增加，这是由于目标机动时，目标运动模型发生变化所导致，随着IMM 算法中模型概率自适应的变化，其误差会迅速下降，这说明了IMM 算法的有效性。此外，在跟踪的整个过程中， 可以明显看出本文提出的IMM-AF 方法明显优于单传感器以及T2TM 方法。

由图5 可知，在跟踪速度误差方面，当在目标发生机动的较短的时间内，本文提出的方法与T2TM方法性能类似，但能够更快速地收敛，并明显优于其他两种算法。 由此也证明了本文提出算法的有效性。

4 结语

本文主要研究了多传感器机动目标的融合跟踪问题，并提出了一种基于IMM 的自适应融合跟踪算法，即IMM-AF。该方法使用多个模型的累积测量信息来融合远端传感器通过IMM 滤波器获得的状态估计以及和本地传感器的累计量测信息。 这两个传感器中使用的多个模型可以相同，也可以不同。 在过程中，利用信息去相关的方法消除传感器之间的相关性。 仿真结果表明，本文提出的方法能够显著提高目标跟踪的精度。