空地一体化航班时刻协同优化方法

皋德雄，张晨靓，施子昌，张玲玉

（1.东部机场集团有限公司航务管理部，南京 211100；2.南京航空航天大学民航学院，南京 211100）

随着航空运输业的高速发展，空中交通需求不断增长，快速增加的航班流量与有限空域之间的不平衡加剧，导致航班准点率降低，航班延误问题日趋严重。航班时刻优化作为需求管理的一种方式，可有效提升短时航班延误治理效果并提高机场运行效率。根据机场数量，航班时刻优化[1]可分为单机场航班时刻优化和机场网络航班时刻优化。

单机场航班时刻优化主要考虑当地机场的运行条件和航空公司（简称航司）的偏好，较少考虑其他机场的影响[2]；机场网络航班时刻优化则是考虑相关机场的综合协调和平衡进行优化[3]。理论上，在机场网络层面比在单一机场层面优化航班时刻更有优势。然而，近年来的研究结果表明，单机场航班时刻优化还有很大的研究和改进空间。从航司角度出发，文献[4-11]分别针对航司偏好、公平性、效率性、航班频率、延误等问题进行航班时刻优化。从空中交通管理角度出发，文献[12-15]分别基于地面等待策略、改航策略、空域容量限制、航班离港过程控制等进行航班时刻优化。综合现有研究，对于机场航班时刻优化的研究仍有如下问题值得进一步深入探讨：目前机场航班时刻优化的研究大多从航司制定的战略航班时刻表角度出发，较少考虑航班实际运行特征进行优化；从空中交通管理角度出发进行航班时刻优化的方法虽然在降低航班延误方面取得了一定的成果，然而这些方法在高峰时段减少航班延误方面效果较差。

针对上述问题，本文提出空地一体化航班时刻协同优化方法，基于机场实际运行过程中空管、机场、航司协同决策情况，建立以机场放行正常率最大化为目标的优化模型并求解，从而缓解由航班时刻编排不合理造成的航班延误问题。

1 问题描述及假设

在实际运营中，航班的运行流程如图1 所示，其中，流量管理系统为离港航班分配计算起飞时间（CTOT，calculated take-off time）。此系统首先根据计划撤轮档时间（SOBT，scheduled off-block time）分配航班过航路点时间(CTO，calculated time over)；然后通过飞行时间反推航班CTOT；最后通过滑行时间反推航班计算撤轮档时间(COBT，calculated off-block time)。但初始分配航班CTOT 没有考虑机场航班放行正常性问题。因此，将机场滑行时间、跑道容量和航路点流量限制作为实际运行中的各个限制单元来进行研究，构建航班时刻协同优化模型。首先，运用航班正常性规则计算得出保证航班正常起飞的最晚起飞时间；然后，结合流量管理系统初始分配CTO 和流量控制信息；最后，以机场放行正常率最大化为目标，在满足主要容流匹配和航司可接受最大航班时刻调整量的前提下，为离港航班分配CTOT，从而提高机场放行正常率。

图1 航班在所研究系统中的运行流程Fig.1 Flight operation process in the researched system

单机场离港航班时刻优化数学模型的建立过程如图2 所示。其中：左侧列表示离港航班初始的航班序列；中间列表示航班过航路点时间；右侧列表示经逆序计算得到的航班计算起飞时间。

图2 单机场离港航班时刻优化数学模型Fig.2 Mathematical optimization model of departure time for flights in one airport

在建立航班时刻协同优化模型之前，进行如下假设说明：

（1）将流量系统初始分配的过航路点时间作为参考时刻，并认为航司可接受最大航班时刻调整量一致；

（2）同一机场不同机型航班从跑道起飞后到达同一离港航路点所用时间相同；

（3）机场、航司严格按照分配的CTOT 开展保障工作，避免人为原因造成航班延误。

2 航班时刻协同优化模型

2.1 符号说明

将所研究的时间段离散为t 个相等的时间片，并定义t+1 为额外时间片且在该时间片下航路容量无限大，用T 表示相等的离散时间片集合。航班时刻协同优化模型涉及的集合符号说明如表1 所示。

表1 集合符号说明Tab.1 Description of collection symbol

2.2 目标函数

航班时刻优化是从空中交通管理角度出发，以南京禄口国际机场放行正常率最大化为目标函数，即

式中：N 为所研究时间段内南京禄口国际机场离港航班数量；ef为0-1 变量，当离港航班f 放行正常时，ef=1；否则为0，即

式（2）中，vf为离港航班f 的最晚起飞时间

式中：pf，sobt为离港航班f 的计划撤轮挡时间为起飞机场i 的离港航班f 从停机位到跑道所需要的平均滑行时间；wf，fo为中间变量，当fo是f 的前序航班时，wf，fo=1，否则为0；rfo为离港航班f 的前序航班fo到达停机位的延误时间，即

式中：kfo，act为离港航班f 的前序航班fo实际到港时间，kfo，sch为离港航班f 的前序航班fo计划到港时间。

2.3 约束条件

（1）为了验证航班是否起飞正常，建立如下不等式组

式中M 为无穷大的正数。

（2）时刻分配唯一性约束，即每个离港航班有且只能分配一个过航路点的时间片，即

（3）机场滑行时间限制，即优化后的起飞时间与目标撤轮挡时间之间的时间窗大于或等于该机场离港航班平均滑行时间，即

式中Pf，tobt为离港航班f 的目标撤轮挡时间。

（4）航路点流量限制，即航路点为保障飞行安全，在航路上需要满足安全间隔，即

式中：fp与fq为相邻2 个航班；us为航路点安全间隔。

（5）航班时刻最大允许调整量限制，目的是避免优化后的航班因航班时刻调整过大而影响后续飞行任务，即

（6）跑道运行容量限制，为防止出现机场跑道高峰小时航班数量超过运行限制，约束如下

式中：Tn为第n 个时间片为中间变量，当起飞机场i 的离港航班f 分配到时间片t 到达跑道时=1，否则为0为起飞机场i 的跑道在tb时刻的运行容量限制。

（7）起降机场相同的航班，优化后航班过航路点顺序与初始分配航班过航路点顺序保持一致，即

式中：ηfn，fm为中间变量，当初始分配离港航班fn的CTO时间晚于离港航班fm的CTO 时间时，ηfn，fm=1，否则为0。

3 实证研究

3.1 样本选取和参数设计

选取2021年4月1日07:00—21:00 运营时段，华东地区经过IKUBA、PANBO 和FYG 航路点的289 架离港航班数据进行分析，其中南京禄口国际机场离港航班共计189 架次，部分航班数据如表2 所示。IKUBA、PANBO 航路点07:00—21:00 流量控制安全间隔均为4 min，即us=4；FYG 航路点07:00—18:00 流量控制安全间隔为4 min。由于天气变化和其他空域用户活动，FYG 航路点18:00—19:00 流量控制安全间隔由4 min 增大至8 min，19:00—21:00 流量控制安全间隔由8 min 恢复至4 min。据调研，南京禄口国际机场离港航班平均滑行时间为15 min，即=15；航司可接受最大航班时刻调整量为20 min，即南京禄口国际机场至航路点KUBA、FYG、PANBO 历史飞行时间的中位值分别为30、40、50 min。在实际运行中，由于上海两场、杭州协调机场的航班时刻分配优先级较高，因此，此处的优化策略是仅优化南京禄口国际机场离港航班CTOT，将涉及上海两场、杭州协调机场离港航班的CTOT 设置为固定值，且不考虑其他中小机场的放行正常率。

表2 南京禄口国际机场（ZSNJ）优化前航班数据（部分）Tab.2 Flight data of Nanjing Lukou International Airport(ZSNJ)before optimization(portion)

3.2 模型验证

由于本研究是对航班时刻协同优化问题进行建模，重点不是对最优化问题算法层进行改造，因此直接使用Python 语言进行编程，并使用内置于Python的CPLEX（12.9）接口进行求解，求解器模块是CP optimizer，所有测试均在16 GB RAM 和Intel（R）Core（TM）i5-11300H@3.10 GHz 的笔记本电脑上运行。

使用航班时刻协同优化模型对南京禄口国际机场离港航班CTOT 进行优化，部分优化结果如表3 所示。

表3 南京禄口国际机场（ZSNJ）优化后航班数据（部分）Tab.3 Flight data of Nanjing Lukou International Airport(ZSNJ)after optimization(portion)

首先，以航班CYZ9092 为例进行详细分析，该航班最晚起飞时间为07:35。优化前，流量管理系统初始分配CTO 为08:18，经逆序计算，CTOT 为07:38，初始分配CTOT 晚于最晚起飞时间，该航班放行延误；优化后CYZ9092 的CTO 为08:12，CTOT 为07:32，早于最晚起飞时间，该航班放行正常。

其次，考虑流量控制对航班时刻优化效果的影响，对比分析07:30—08:30 时间段和18:00—19:00 时间段，经过FYG 航路点的航班优化情况，优化结果分别如表4 和表5 所示。

表4 航路点FYG 07:30—08:30 时间段优化前后航班时刻Tab.4 Flight time at Waypoint FYG 07:30-08:30 before and after optimization

由表4 可知，07:30—08:30 时间段，经过FYG航路点共9 架航班，此时南京禄口国际机场3 架离港航班初始分配CTOT 晚于最晚起飞时间；优化后南京禄口国际机场离港航班均放行正常。由表5 可知，18:00—19:00 时间段，经过FYG 航路点共7 架航班，南京禄口国际机场3 架航班初始分配CTOT 晚于最晚起飞时间；优化后南京禄口国际机场的航班放行正常提升了2 个航班。显然，随着流量控制的增大，可优化的航班架次减少，调整的时间片范围缩小，优化变得越来越困难。

表5 航路点FYG 18:00—19:00 时间段优化前后航班时刻Tab.5 Flight time at waypoint FYG 18:00-19:00 before and after optimization

最后，对比优化前后运行指标数值，如表6 所示。离港总延误从3 857 min 减少至3 371 min，降低了约12.6%；平均离港延误从20.4 min 减少至17.8 min，降低了约12.7%；机场放行正常率从78.3%提高至93.1%，增加了14.8%。因此，采用航班时刻协同优化模型能够合理配置机场航班时刻资源，有效提高机场放行正常率。

表6 优化前后运行指标数值Tab.6 Operation index values before and after optimization

综上所述，当航班量增加且航路限制多时，采用所提航班时刻协同优化模型有助于提升短时航班延误治理效果，减轻空中交通管理人员计算航班二次过航路点时间的工作负担，并提高机场放行正常率，合理配置机场航班时刻资源。因此，所提模型有效。

3.3 参数灵敏度分析

为了进一步研究流量控制对航班时刻优化效果的影响，在其他参数不变的情况下，仅改变航路点流量限制，相应变化如表7 所示。

由表7 可以看出，当航路点流量控制增加时，调整的航班数量变小，总离港延误时间明显增加，机场放行正常率迅速下降，航班延误加重。

表7 航路点流量控制灵敏度分析Tab.7 Sensitivity analysis of waypoint flow control

4 结语

本研究基于航班实际运行过程中经过共同航路点的运行特征，建立航班时刻协同优化模型，基于Python 运用CPLEX 优化软件进行编程求解，以南京禄口国际机场离港航班数据进行实例验证，验证了所提模型的有效性。根据优化结果可知：①将实际运行过程中航班时刻协调问题建模为数学决策模型有利于减轻空中交通管理人员实际运行压力；②采用最优化算法并进行求解，可以在较短时间内得到航班时刻优化方案，提高机场放行正常率、运行效率及旅客对机场的满意度。

由于航班时刻优化围绕单机场离港航班，未来可将研究范围拓展至机场群离港航班。机场群中不同机场起飞的航班存在相互影响，将共同经过的航路点作为研究对象进行航班时刻整体优化研究，可以显著缓解航班延误，提高机场群的运行效率。当所提模型用于机场群航班时刻优化时，计算时间会显著增加，因此，未来的研究工作应该通过开发有效的启发式算法来解决该问题，以提高计算效率。