相控阵扬声器系统的设计与测试

纪 璐，温今凡，温怀疆

（1.浙江传媒学院 媒体工程学院，浙江 杭州 310018；2.兰州交通大学 机电工程学院，甘肃 兰州 730070）

0 引言

随着数字技术和互联网技术的发展和成熟，以及专业音频产业中各个制造商和从业者的不断探索，扬声器的研究重点逐渐集中于两个方面。一是改善还原度，降低失真度；二是声场指向性的控制与使用效率和便捷程度的提高。指向性是阵列扬声器在空间声场（远场区）中的一种属性。在远场区，相同频率的声波相干叠加，使声场具有一定的指定性［1］。线阵列扬声器由多个灵敏度相同的阵元排列构成，它们的几何中心位于同一条直线上。这样的扬声器可定量控制波束形成的指向性。普通线阵列指向性的改变是通过物理调节方式来实现的，而相控阵扬声器通过控制扬声器阵列各个扬声器阵元输入端信号的相位，即可实现对声波指向性的控制，具有广泛的应用与商业价值。

本文研究设计一个频率范围为200～12 800 Hz的六分频相控阵扬声器系统，并在搭建完整实物系统后，在半消音室内使用多通道可调相移信号源，结合CLIO 软件作为测量工具对其声场指向特性进行测试。

1 相控阵扬声器系统箱体的设计

本次设计需要完成的内容主要包括6 个阵列扬声器组（共40 个扬声器单元）箱体的加工制作、40 路功率放大器连接以及与之配套进行测试的多通道可调相移信号源的搭接与调试。

1.1 阵列扬声器组的设计

设线阵列扬声器由n个扬声器阵元排列组成，每个点阵元为声源辐射球面波，合成的总声压［2］为

式中：A为与辐射强度相关的常数，n为扬声器阵元的总个数，ri为第i个扬声器阵元到原点O点的距离，false 为第i个扬声器阵元在O点的矢量方向；，c为声速，单位为m·s-1，λ 为频率对应的波长，单位为m。

在自由场远场区的条件下（测试点Q到达线阵列扬声器的距离r＞L，各点阵元到Q的距离可近似看作相等，其声压值也相等，由此可得：

由式（1）和式（2）可推导出指向性函数［3］：

由此分析，线阵列扬声器的指向性与其工作频率、点阵元数量及阵元间距有相关，且以上参数对指向性起主要影响作用。具体地，随着频率的升高，主波束随之变窄，指向性逐渐变强，在d/λ=0.5 时达到相对最优状态，当d/λ＞0.5，辐射出的旁瓣会随之增多，得到的声场较差，影响线阵列扬声器性能。因此，线阵列扬声器的设计应考虑到d/λ的大小尽量接近0.5。

考虑到扬声器箱体的制作、加工难度以及扬声器单元的物理尺寸，本系统的工作频率范围设计为200～12 800 Hz，其频谱仍然包含了6 个倍频程，分别由6 组阵列扬声器还音，分别对应200～400 Hz，400～800 Hz，800～1 600 Hz，1 600～3 200 Hz，3 200～6 400 Hz，6 400～12 800 Hz。根据前面的理论分析，考虑到d/λ=0.5，的最优等条件，将6 个扬声器组设计成图，每个阵列的大小是不一样的，如图1 所示。

图1 阵列扬声器布局图

从图1 可以看出，第1 线阵组只有5 个阵元，主要是因为第1 阵元组的工作频率较低，波长比较长，要使d/λ=0.5，则整个箱体长度会过大，甚至超过一个标准板的最大长度（2.44 m）。权衡利弊之后，只能将阵元个数降为5。第6 线阵组中，为使d/λ=0.5，各阵元之间的间距d应该为18 mm，但由于单元的物理尺寸限制，d只能取到23 mm，这将不利于对旁瓣的抑制。按图制作的实物如图2 所示。

图2 阵列扬声器实物图

1.2 多路功率放大器组的设计

由于每个扬声器都需要一个独立功率放大器，因此6 组阵列需要40 个放大器，但每个放大器所需的功率其实并不大，大约3～5 W 即可。经过权衡，采用了基于D 类数字功率放大芯片制作的TPA3110D2 功放板，原理如图3 所示。其工作电压为8～26 V，最大输出功率为2×15 W，因此一个阵列组只要4 块TPA3110D2 功放板即可。

图3 TPA3110D2 功放板电路图

1.3 多通道可调相移信号源

多通道可调相移信号源并不是阵列系统本身必备的，而是为了对其进行多频点测试而设计的。它是基于AD9959 芯片的直接数字频率合成（Direct Digital Synthesis，DDS）信号发生器和STM32 单片机专门设计的一款多通道的移相信号源，其输出频率范围为200～12 800 Hz 可变，步长为10 Hz，每路信号输出相位成等差数列，步长为5°，每路信号输出幅度为0～500 mV 可变，步长为1 mV，用以满足相控阵扬声器系统测试的需要。图4 为多通道可调相移信号源系统框图。

图4 多通道可调相移信号源系统框图

2 实验与测试

2.1 测试环境和方法

为减小声波反射以及外界环境噪声对实验的影响，本实验在半消音室进行。在半消音室内定点放置被测扬声器线阵组，将线阵扬声器的前面板中心放置在这点上，并将这点设定为圆心O，以此中心为圆心，在地平面上构建xOy平面的测量平面，取半径为r=1.5 m 绘制一个圆弧，以扬声器阵列的法线指向为0°，每5°绘制一个标记，顺时针、逆时针各绘制60°的测试范围。用多通道信号源向被测扬声器线阵组各阵元同步输入相差为30°递增的幅值不同信号（幅值大小由控制波束合成的信号的加权方式决定），用标准测试话筒连接CLIO 声学测量系统中的FFT 模块每隔5°采集测量点的声压值，并记录实验数据。最后用Matlab 软件分析数据，绘制每组实验的指向性图。扬声器线阵列和测试系统的连接如图5 所示，图6 为测试现场设备搭建的实物图。由于多通道信号源只能产生用于测试的单频点信号，因此每次仅对相应频率范围的单组扬声器线阵列进行测量。

图5 线阵列和测试系统的连接框图

图6 测试现场

2.2 两种加权方式的分析与测试

扬声器线阵组声场指向性也与各阵元输入端信号源控制波束合成的信号的幅值加权方式有关。常见的加权方式有均匀加权、余弦加权、升余弦加权、Blackman 加权、Kaiser 加权、汉明窗加权、切比雪夫加权以及泰勒加权等。由于篇幅限制，这里仅对切比雪夫加权进行分析和研究。均匀加权是指各驱动权值相同的加权方式，而切比雪夫加权则是使线阵列指向性逼近切比雪夫多项式［4］。

使N阵元点阵元均匀线阵的指向性函数逼近N-1 阶切比雪夫多项式：

式中：x=cosθ,0°≤θ≤90°，θ为空间俯仰角。

设主波束最大值与最高旁瓣最大值之比［5］为

式中：MdB0为旁瓣级。

令TN-1(x0)=R,x0＞1，，经过计算，5 阵元和7 阵元线阵中，各阵元输出压强幅值按切比雪夫加权值的近似比例分别为0.474 ∶1 ∶0.85 ∶1 ∶0.474 和0.384 ∶0.690 ∶1∶0.562 ∶1 ∶0.690 ∶0.384。通常情况下，扬声器的主要参数中有灵敏度，它是指在输入功率为1 W时，在距离扬声器中轴线1 m 处所测得的声压级。其定义式为

式中：LS为扬声器输入功率为1 W 时，轴线1m处的声压级（灵敏度），单位为dB；PS为扬声器输入功率为1 W 时，轴线1 m 处的声压，单位为Pa；P0为参考声压，取值0.000 02 Pa。

根据点声源平方反比定律：

式中：LS为扬声器轴线1 m 处的声压级，单位为dB；U为扬声器两端的输入电压，单位为V；R为扬声器标称阻抗，单位为Ω。

经过推算可得到：

即到同一扬声器单元上的驱动电压U与扬声器所能产生的声压强P线性相关。因此就可以通过直接使驱动电压的幅值符合加权规律来实现声压驱动的加权。

2.3 声场分布的实验测试

测试前连接好各设备，调整多路可调相移信号源的输出端信号幅值参数，使线阵列扬声器组中各扬声器两端得到的驱动信号的电压符合均匀加权和切比雪夫加权的驱动特性，各路信号之间的相位依次相差30°。输入线阵列自带的功率放大器，然后用CLIO 系统的FFT 模块测量声场等半径圆弧上±60°范围内均匀分布的25 个点的声压级值（Sound Pressure Level,SPL），并绘制指向性图。

2.3.1 均匀加权

均匀加权的条件为各点阵元驱动功放输入电压幅值完全一致，相位各相差30°。

选择第2 线阵组，输入信号频率为1 123 Hz，幅度为200 mV，经过功放放大后到达扬声器的电压为2.4 V，对于8 Ω 的扬声器来说单个功率约为0.7 W。经过测量，将实测的均匀加权的外场声压级数值绘制成极坐标图，如图6 所示。从图6 可以看出，均匀加权虽然也可以改变声场的指向性，但其旁瓣的能量较多。

图6 1 123 Hz 均匀加权实测指向性图

2.3.2 切比雪夫加权

根据相控阵扬声器系统建模与理论分析，以切比雪夫加权方式对相控阵扬声器系统进行实测。各阵元的信号电压幅值、相位参数如表1 所示。针对需要工作的6 个倍频程音频跨度，系统分别设计了6 组线阵列，各组线阵列的物理尺寸及阵元间距各有不同。表2 列出了6 组线阵列各自的工作频率范围、拟进行测试的频率、阵元间距d以及间距波长比d/λ的范围。

表1 切比雪夫加权驱动加载参数

表2 相控阵扬声器系统建模实测参数

由于测试过程和结果有一定的相似性，这里仅选取第3，4，6 组的实验数据进行分析。

（1）第3 组线阵列，测试频率为1 123 Hz 和1 596 Hz，测试结果如图7 和图8 所示。

图7 1 123 Hz 实测指向性图

图8 1 596 Hz 实测指向性图

从图7、图8 可以看出，在控制输入信号相位各相差30°的情况下，主波束大约可以偏转13～15°。同时，随着频率的升高，主波束随之变窄，指向性逐渐变强，在d/λ=0.5 时可达到相对较好的状态，如图7 所示的情况；当d/λ＞0.5 时，辐射出的旁瓣会随之增多，对声场有一定影响，如图8所示的情况。图7 对比图6 可以发现，采用切比雪夫加权后，旁瓣的抑制能力得到较大提升。

（2）第4 组线阵列，测试频率为4 484 Hz 和6 390 Hz，测试结果如图9 和图10 所示。图9、图10 的情况与前面的比较类似。由于在测量时角度位置的选择为每5°测量一次，精度不够，可能会给测量带来一定的误差。

图9 4 484 Hz 实测指向性图

图10 6 390 Hz 实测指向性图

（3）第6 组线阵列，测试频率为9 011 Hz 和12 760 Hz，测试结果如图11 和图12 所示。

图11 9 011 Hz 实测指向性图

图12 12 760 Hz 实测指向性图

测试频率为9 011 Hz 时，其波长约为0.038 m，要达到d/λ=0.5，要求阵元间距为0.019 m，但目前能找到的最小扬声器的直径尺寸也达到了0.023 m，所以在频率较高时要达到理想状态是比较困难的，此时旁瓣的抑制情况较差。图12 所示的指向性测试图，由于测量的是±60°范围，可能还不能有效地反映出超出这个范围的旁瓣情况，这主要是由于实验测试环境的限制所致。

3 结语

经过本文的实验与测试，可以初步得到以下几个结论。

（1）相控阵列扬声器可以改变扬声器阵列的指向性。使用相控的方法可以控制主瓣偏转一定角度，实现控制声场指向性的目的，且随着工作频率的增加，旁瓣的抑制效果越来越明显。

（2）相控线阵列中点阵元的驱动信号通过切比雪夫（或其他形式的加权）加权滤波后，从指向性图上可以看出，相较于不进行滤波的均匀加权，主瓣能量控制得更好，旁瓣能量较小，但主瓣半功率角会稍微变大。

（3）随着频率的升高，主波束随之变窄，指向性逐渐变强，在d/λ=0.5 时可达到相对较好状态。当d/λ＞0.5，辐射出的旁瓣会随之增多。线阵列扬声器的设计应考虑到d/λ的值最好控制在0.5 左右。

（4）为了直接还原连续频谱的音频信号，还需要设计制作一套音频40 路分频移相（延时）单元。这样，连续的音频信号经过该单元的处理后接入相控阵扬声器系统，就可以在实际工程应用中实现通过改变各阵元相位差来达到不移动扬声器却能改变声场覆盖的范围和方向的目的。

由于受测试场地、设备、测量方式以及扬声器一致性等的影响，实验不可避免地会产生一定的误差。具体地，受客观条件限制，本实测场地为纵长横窄的半消音室，会存在一定声反射，会影响声压测量的精确度。除此之外，实测选取的最小刻度为5°间隔，得到的数据由Matlab 软件拟合数据作图，由于实际测量捕捉到的数据有限，可能导致数据在发生剧烈变化时记录不准确。