一种基于统计原理的环空水泥浆流动摩阻计算方法

来鹏飞，李晓阳，钟 凯

(川庆钻探工程有限公司 长庆固井公司，陕西 西安 710016)

随着苏里格气田苏14、苏47、苏48和桃2区块的不断开发，该区块的地层承压能力逐渐减小，固井施工中发生漏失的现象越来越严重，导致漏失的根本原因是水泥浆环空液柱压力大于地层压力。固井注水泥和替量过程中，环空液柱压力由两部分组成，即环空液柱压力和环空水泥浆流动摩阻。因此，环空水泥浆流动摩阻估算的准确性，对环空液柱压力计算、水泥浆浆柱结构设计、固井质量等起着非常重要的作用，特别是低压易漏地层和压力敏感地层[1-2]。国内外有很多学者[3-5]通过测量水泥浆的流变参数，流态判别进行分析，提出了不同的计算模型和方法。也有学者通过建立泵压和排量的模型，来计算环空水泥浆流动摩阻[6-7]。本文以提高环空水泥浆流动摩阻计算准确性为目的，通过优选苏14、苏47、苏48和桃2这四个区块45口井的固井施工现场数据，结合固井声幅图，基于统计原理结合最小二乘法，精确计算优选的45口井的不同密度水泥浆的环空流动摩阻，并对该理论结果进行验证。该计算结果与固井施工实际数据偏差较小，对固井施工设计具有重要的指导意义。

1 环空水泥浆流动摩阻计算思路

1.1 选择固井施工数据

选取N口井固井施工数据作为计算基础，N越大越好。根据固井施工中注入不同密度水泥浆总量、返出量、漏失量，结合固井声幅图水泥浆返高，确定这N口井的环容。

1.2 确定不同水泥浆体系在环空的高度

根据计算的环容、不同类型水泥浆注入量以及井斜，确定不同类型水泥浆封固段的垂深。假设环空浆柱结构为“两凝水泥浆体系”，设为：

1.3 选取起压值

选取的这N口井，起压值合理，水泥浆不能有稠化现象。设这N口井的起压值分别为P1，P2，……，PN。

1.4 环空水泥浆液柱压力的计算

1，2，……，N口井的环空液柱压力分别为：PP1，PP2，……，PPN，则PP1=ρ1gH1ρ1+ρ2gH1ρ2，PP2=ρ1gH2ρ1+ρ2gH2ρ2，……，PPN=ρ1gHNρ1+ρ2gHNρ2。

则环空压差为：

式中：g为重力加速度，m/s2；ρ水为清水的密度，g/cm3。

1.5 环空水泥浆流动摩阻计算

固井施工时，碰压前一刻，起压值=环空液柱压差+环空水泥浆流动摩阻，因此环空水泥浆流动摩阻=起压值-环空液柱压差。碰压前环空水泥浆流动摩阻主要为顶替不同类型水泥浆时产生的摩阻。设1、2、3、……、N口井的环空摩阻分别为F1、F2、F3、……、FN，则：

假设低密度水泥浆产生的摩阻为f1(单位Pa/100 m)，常规密度水泥浆产生的摩阻为f2(单位Pa/100 m)，则：选取的第1口井环空不同水泥浆产生的摩阻为F1，

F1=f1H1ρ1/100+f2H1ρ2/100……

选取的第N口井环空不同水泥浆产生的摩阻FN

FN=f1HNρ1/100+f2HNρ2/100

因此，可得：

AX=B

式中：

A是一个(N-n)行×2列的矩阵，H1表示选取的第1口井的低密度水泥浆封固段长，H′1表示选取的第1口井的常规密度水泥浆封固段长。B 是一个(N-n)行×1列的矩阵，代表N-n口井固井施工中的压力差值(起压值-环空液柱压差)。

对上述方程采用最小二乘法求取近似解，可得低密度水泥浆的环空流动摩阻f1、常规密度水泥浆的环空流动摩阻f2，可知在一定环空返速下不同密度水泥浆的环空流动摩阻。所选取的N值越大，计算结果误差越小，越接近实际值。当N趋近于无穷大时，所求得的f1、f2就等于真实值。

2 选取井型和数据应注意的问题

为了确保计算结果的精确，选取数据应注意以下几个问题：

1)温度对水泥浆流变性能的影响十分明显，会对环空水泥浆流动摩阻产生很大的影响，因此所选取数据的井尽可能具有接近的井底循环温度。

2)水泥浆环空返速越高，环空水泥浆流动摩阻越大，因此所选取的井应有相同的井身结构。

3)完井施工时，水泥浆尽可能返到地面或者具有较高的返高，避免由于钻井液和前置液产生的摩阻而影响计算结果。

4)完井施工时，水泥浆不能有稠化现象。

3 实例应用

基于上述选取数据应注意的问题，本文选取苏14、苏47、苏48和桃2这四个区块的固井施工数据为基础，由于条件的限制，最后选取的井口数为45口。通过对这45口井的水泥浆注入量、水泥返高、环容、现场施工低密度平均值、常规密度平均值等进行统计，见表1。起压时顶替排量0.5 m3/min，则其环空返速为0.275 9 m/s。

表1 45口井固井施工数据

续表

设低密度水泥浆的环空流动摩阻为XPa/100 m，常规密度水泥浆的环空流动摩阻为YPa/100 m， 根据上述方法可得：

8.012 5*106=X*3 153/100+Y*631/100

8.013 5*106=X*2 990/100+Y*800/100

7.980 5*106=X*2 672/100+Y*668/100+414 322

6.991 8*106=X*3 272/100+Y*828/100

7.739 3*106=X*2 816/100+Y*670/100+146 869

8.834 5*106=X*2 826/100+Y*650/100+310 966

8.001 8*106=X*2 647/100+Y*662/100+446 268

6.643 6*106=X*3 131/100+Y*731/100

8.608 7*106=X*2 681/100+Y*670/100+296 798

9.434 9*106=X*2 602/100+Y*619/100+245 165

6.822 9*106=X*2 785/100+Y*650/100

6.520 9*106=X*3 260/100+Y*733/100

8.402 0*106=X*2 801/100+Y*644/100+267 366

7.872 0*106=X*3 014/100+Y*693/100

6.311 4*106=X*3 072/100+Y*661/100+168 991

6.492 2*106=X*2 503/100+Y*584/100+260 022

7.523 3*106=X*2 817/100+Y*721/100

7.265 0*106=X*2 749/100+Y*618/100

7.709 4*106=X*3 081/100+Y*597/100+158 311

7.275 3*106=X*3 022/100+Y*697/100

6.000 6*106=X*3 088/100+Y*720/100

6.179 4*106=X*3 089/100+Y*672/100

6.716 8*106=X*3 103/100+Y*648/100

7.668 0*106=X*2 949/100+Y*590/100

7.741 1*106=X*2 767/100+Y*657/100

6.971 4*106=X*3 012/100+Y*616/100

7.357 6*106=X*2 850/100+Y*596/100

7.771 8*106=X*2 865/100+Y*669/100

7.317 1*106=X*3 148/100+Y*617/100

7.679 7*106=X*2 931/100+Y*580/100+153 218

7.532 1*106=X*3 042/100+Y*608/100

6.740 0*106=X*3 048/100+Y*616/100

6.939 7*106=X*2 911/100+Y*661/100

6.548 8*106=X*3 153/100+Y*536/100

6.837 0*106=X*3 128/100+Y*687/100

7.890 0*106=X*2 876/100+Y*602/100

6.301 7*106=X*3 147/100+Y*596/100

7.134 0*106=X*3 028/100+Y*606/100

6.986 2*106=X*2 953/100+Y*652/100

6.770 1*106=X*3 229/100+Y*659/100

8.187 1*106=X*2 814/100+Y*563/100+677 699

7.292 4*106=X*3 199/100+Y*620/100

8.117 2*106=X*2 965/100+Y*612/100

8.622 0*106=X*2 871/100+Y*650/100

8.487 4*10^6=X*269 9/100+Y*540/100+554 777

对上面45个二元一次方程进行变换，写成矩阵的形式，即

对这个方程采用最小二乘法求解一个近似解，这个解最大程度满足所有的方程，得出X=1.268×105，Y=5.513 1×105，即低密度水泥浆的环空流动摩阻为1.268×105Pa/100 m，常规密度水泥浆的环空流动摩阻为5.513 1×105Pa/100 m。

4 计算结果的验证及修正

利用上述结果结合固井声幅图水泥返高、固井施工数据，分别计算桃2、苏14区块低密度水泥浆的环空流动摩阻、常规密度水泥浆的环空流动摩阻，以及理论起压，并与固井施工实际起压值进行对比，见表2、表3。

表2 苏14区块理论起压值与实际起压值对比表

从表2可以看出，苏14区块理论起压值与实际起压值误差在0.4778～1.392 7 MPa，其误差平均值为0.985 3 MPa。因此，为了最大程度接近实际值，苏14区块环空水泥浆流动摩阻修正值可取0.985 3 MPa。

从表3可以看出，桃2区块理论起压值与实际起压值误差在-0.123 3～1.002 3M Pa，其误差平均值为0.172 3 MPa。因此，桃2区块环空水泥浆流动摩阻修正值可取0.172 3 MPa。

表3 桃2区块理论起压值与实际起压值对比表

5 结论

1)基于统计原理的方法结合固井施工现场数据,能精确地计算不同类型水泥浆的环空流动摩阻，选取的数据越多，计算结果的误差越小，越接近实际值。

2)顶替排量为0.5 m3/min，其环空返速为0.275 9 m/s条件下，低密度水泥浆的环空流动摩阻为1.268×105Pa/100 m，常规密度水泥浆的环空流动摩阻为5.513 1×105Pa/ 100 m，给固井设计与固井施工提供参考。

3)为了最大程度接近实际值，苏14区块环空水泥浆流动摩阻修正值可取0.985 3 MPa，桃2区块环空水泥浆流动摩阻修正值可取0.172 3 MPa。

4)该计算结果对苏里格气田苏14、苏47、苏48和桃2区块减少固井施工中发生漏失具有重要的指导意义。