架空线路防冰绝缘漆喷涂机器人路径优化策略研究

赵四化，袁 慧，王 琪

(1.成都工业学院自动化与电气工程学院，四川 成都 611730；2.四川开放大学工程技术学院，四川 成都 610073)

我国电能传输的主要载体是架空电力线，尤其是110 kV及以上等级的输配电网普遍采用架空电力线，因此架空线路的安全可靠与否将直接影响电能质量的好坏，进而影响电力用户的用电质量体验.目前我国普遍采用的架空线路主要是架空裸导线与架空绝缘导线两类[1].前者导线直接裸露于空气中，没有绝缘层包裹，便于散热，价格低廉，多用于野外施工，但不适合于10 kV等级的配电网线路.后者因为使用绝缘层包裹导线，使得线路发生单相接地短路、相间短路等故障的概率大大降低，线芯氧化、腐蚀等也得到了较好控制，但散热性较差，载流量低于架空裸导线，施工较为复杂[2].

在工程中，多应用架空绝缘导线，主要分为两种敷设方式[3]:1)单根常规敷设；2)单根紧凑敷设.前者与架空裸导线的敷设相一致，多适合于老线路改造.后者采用悬挂方式与特制绝缘瓷瓶敷设，可实现线路回路数增加，节约线路走廊.特别的，我国南方地区多采用架空裸导线，因为雨雪、环境、建筑物等因素的影响，极易发生单相接地短路故障，因此多采用在架空裸导线上喷涂绝缘漆的方式防止此类故障的发生[4].防冰喷涂需要专门的喷涂机器人予以完成.目前我国关于电力工业机器人的研究多集中于电力线路巡线、日常运维等方面.

崔国华等针对大型预应力钢筒混凝土管道外表面喷涂作业任务设计了一个五自由度的自动喷涂机器人，解决了喷涂质量问题[5].刘宁宁等针对机器人避障问题提出了基于改进灰狼算法的路镜规划，具有较好的稳定性[6].琚泽立等多机器人开展线路巡检任务时的协同路径开展研究，给出了一种协同路径规划算法，具有较好的可行性[7].李靖等针对大作业量的区域监测机器人给出了基于改进灰狼算法的路径规划方案，具有较高的收敛速度与较好的收敛精度[8].王洪斌等给出了基于A～*算法与动态窗口法的混合算法，旨在解决多目标复杂环境下移动机器人的路径规划，结果表明方案能够在复杂环境下有效规划机器人移动路径[9].

目前关于喷涂机器人的研究多集中于机器人的控制系统设计，且路径规划也多集中于执行巡检、监测等功能的机器人，针对防冰绝缘漆喷涂机器人的相关研究较少.综上可见，我国关于架空裸导线防冰绝缘漆喷涂机器人的研究相对滞后，因此本文以防冰绝缘漆喷涂机器人为研究对象，以其路径规划为研究问题，进行路径优化研究，期望为输配电线路的防冰绝缘漆喷涂提供有益参考.

1 防冰绝缘漆喷涂机器人运动学模型

从功能看，防冰喷涂机器人应该能够具有行驶、越障、避让的运动学能力；应该具有一定的负载能力，能够承载一定重量的防覆冰材料；轻巧紧凑，少自由度，便于上线、下线操作，且具有较高的解耦控制精度.如图1所示，防冰绝缘漆喷涂机器人结构主要包含三部分:1)行走机构，旨在完成机器人在输配电线路上的行走、爬坡、越障.2)机械手臂，旨在校正机器人行走过程中因树枝等障碍物引起的不平衡问题.3)喷头，旨在完成绝缘漆在输配电线路上的喷涂任务，是防冰绝缘漆喷涂机器人最主要的功能[10].

图1 防冰绝缘漆喷涂机器人机械主体结构Fig.1 Main structure of ice insulating paint spraying robot

为了更好地进行防冰绝缘漆喷涂机器人路径优化分析，构建基于D-H矩阵方程的运动学模型[11].D-H矩阵方程基于机器人连杆的固定坐标系，通过4×4的齐次变换矩阵刻画相邻连杆的空间关系，得到机器人位姿，其数学表达式如式(1).

式(1)中，αi、θi、di分别表示连杆杆长、关节角、连杆偏距.u、v、w、q分别表示连杆相对于X轴的(3×3)方向向量、连杆相对于Y轴的(3×3)方向向量、连杆相对于Z轴的(3×3)方向向量、连杆位置坐标向量.表示机器人的关节点数.

在已知各个关节点变换矩阵Ai-1的条件下，将各个关节点之间的变换矩阵依次相乘，可以得到描述机器人的正运动学数学模型，如式(2).

式(2)中，n、o、a、p分别表示防冰绝缘漆喷涂机器人执行器(喷头)在笛卡尔坐标系中的姿态矢量、位置矢量.防冰绝缘漆喷涂机器人的执行器(喷头)的位置矢量如式(3).

在已知工作环境地图的条件下，防冰绝缘漆喷涂机器人从起点开始，历经所有任务点，最终回到起点时所历经的路径长度如式(4).

设防冰绝缘漆喷涂机器人单位距离消耗的电量如式(5).

那么，防冰绝缘漆喷涂机器人完成线路全长爬行需要的约束条件如式(6).

式(6)中，Q表示防冰绝缘漆喷涂机器人带电量.

防冰绝缘漆喷涂机器人路径优化问题演化为:1)通过智能算法求解机器人的位姿以及初始最短路径.2)求解电量约束条件下防冰绝缘漆喷涂机器人的优化路径.3)防冰喷涂涂任务的全程监测.

2 灰狼优化算法及其改进

针对前述的运动学模型及其路径问题，选用灰狼优化算法，并对其改进，进行路径分析.

2.1 传统灰狼优化算法

灰狼优化算法(GWO)的核心思想是:根据狼群的群居属性，模拟狼群的捕食特性，寻找最优解[12].

狼群具有群居属性，且内部具有严格的等级制度.现假设狼群数量N中的每只灰狼代表一个候选解，最优解、第二最优解、第三最优解、跟随候选解分别定义为z1、z2、z3、ω.GWO算法就是以z1、z2、z3为引导，ω跟随寻找最优，即灰狼种群围捕猎物的数学模型如式(7).

式(7)中，X、Xp(t)、D分别表示灰狼位置矢量、猎物位置矢量、灰狼与猎物之间的位置矢量.t表示迭代次数.A、C表示系数向量，定义式如式(8).

式(8)中，r1、r2表示满足[0，1]的随机数.a表示收敛因子.tmax表示最大迭代次数.

灰狼围捕猎物的数学模型如式(9)～(11)所示.

式(9)～(11)中，Dz1、Dz2、Dz3分别表示狼z1、z2、z3与跟随狼群中每只灰狼的距离.Xz1、Xz2、Xz3分别表示狼z1、z2、z3的当前位置.X表示当前灰狼的位置.C1、C2、C3属于随机矢量.可见，跟随狼群中每只灰狼ω的位置由狼z1、z2、z3共同确定.

2.2 D-S灰狼优化算法的改进

灰狼优化算法的改进主要有三个方面:1)种群初始化改进.2)控制参数的自适应调整.3)静态加权平均.

2.2.1 种群初始化改进

采用Logistic映射对灰狼优化算法的种群初始化进行混沌序列优化，既能充分利用解空间的相关信息，又能遍历搜索空间，改善全局搜索能力.

Logistic映射如式(12)[13].

式(12)中，Xn是满足[0，1]的混沌变量.

2.2.2 控制参数自适应调整

收敛因子a随着迭代次数的增加，线性地从2逐渐减小到零，能够平衡GWO算法的全局搜索能力与局部搜索能力.但是迭代搜索过程通常为非线性，因此提出针对收敛因子a的自适应调整策略，如式(13)[14].

2.2.3 加权平均策略

加权平均策略为狼z1、z2、z3分配权重，表示不同头狼的层次.根据文献[15]，引用其静态加权平均策略，对式(11)进行改进，如式(14).

式(14)表示狼z1、z2、z3的权重分别为0.5、0.3、0.2.

综上，得到约束条件下基于改进灰狼优化算法的路径规划模型，简述如下.

①若防冰绝缘漆喷涂机器人耗电量q小于带电量Q，则当前路径为规划路径.②若防冰绝缘漆喷涂机器人耗电量q大于带电量Q，则需要通过聚类算法对原任务重新划分为k个子任务，对每个子任务在改进灰狼优化算法中进行路径规划，判断每个子任务的耗电量q是否大于带电量Q.③如果某个子任务的耗电量大于带电量，则继续应用聚类算法划分为k＋1个子任务，直到所有的子任务规划路径满足q＜Q.

通常，在工程应用中，根据架空导线绝缘漆敷设长度预测机器人带电量，即最大电量.本文新算法的提出，旨在最大电量内优化敷设路径，实现路径最短.因此，电量变化判断作为本算法的主要评判依据之一，同时兼顾迭代次数、误差变化.

本文选用K-means聚类算法进行子任务划分.设任务点样本集、聚类集如式(15).

距离函数定义式如式(16).

根据式(17)可以得到聚类中心的更新.

其准则公式如式(18).

式(18)中，xj表示第j类样本数据集合中的数据.

那么，约束条件下基于改进灰狼优化算法的防冰绝缘漆喷涂机器人路径规划流程如图2所示.

图2 基于改进GWO算法的路径规划流程Fig.2 Path planning process based on improved GWO algorithm

3 实验结果与分析

3.1 经典函数测试及其分析

为了进一步验证本文改进GWO算法的优劣，选取国际上通用的Sphere等6个经典测试函数进行算法性能验证，并同时选择PSO算法、传统GWO算法与其做比较，结果如表1.

表1 经典测试函数函数性能对比分析Table 1 Performance comparison and analysis of classical test functions

根据表1可知:如果是单峰经典测试函数，改进GWO算法的收敛精度、收敛速度均高于传统GWO算法.如果是多峰经典测试函数，改进GWO算法的收敛精度、收敛速度远远高于传统GWO算法与PSO算法，因此改进GWO算法的应用效果最佳.

3.2 基于改进GWO算法的防冰绝缘漆喷涂机器人路径规划仿真及其分析

实验环境选择为某地区10 kV配电网架空裸导线，根据本文的方案，随机选取在防冰绝缘漆喷涂过程中的任务点为50个，起点坐标为(0，0)，如图3所示.

图3 防冰绝缘漆喷涂线路的50个任务点Fig.3 50 task points of anti ice insulating paint spraying line

采用传统GWO算法的架空裸导线路径规划结果如图4所示.采用改进GWO算法的架空裸导线路径规划结果如图5所示.

图4 基于传统GWO算法的路径规划Fig.4 Path planning based on traditional GWO algorithm

图5 基于改进GWO算法的路径规划Fig.5 Path planning based on improved GWO algorithm

图6表示改进GWO算法与传统GWO算法的适应度曲线.

图6 两种算法的适应度曲线Fig.6 Fitness curve of the two algorithms

图6中，蓝色曲线、红色曲线分别表示传统GWO算法、改进GWO算法的适应度值.

由图3～图5可知:在电量约束条件下，基于改进GWO算法的防冰绝缘漆喷涂机器人的路径长度为7.468 2 km，而基于传统GWO算法的防冰绝缘漆喷涂机器人路径长度为8.379 6 km.相较而言，改进GWO算法的路径长度缩短了0.911 4 km.

由图6可知:相较于传统GWO算法，改进GWO算法的收敛速度更快，寻找最优解的能力更好.

同理，在电量约束条件下，选取架空裸导线的任务点数量为100个，基于传统GWO算法的路径长度为10.342 7 km，基于改进GWO算法的路径长度为8.378 5 km，路径长度缩短了1.964 2 km.

综上，改进GWO算法在架空裸导线防冰喷涂涂中的路径规划具有更好的规划效果.

4 结束语

针对防冰绝缘漆喷涂机器人路径规划问题，提出了一种新的路径规划方案.首先，分析了防冰绝缘漆喷涂机器人的运动学模型，构建了基于电量约束条件的路径规划函数.然后，在传统灰狼优化算法的基础上，构建了改进GWO算法.改进算法采用Logistic映射对灰狼种群初始化进行优化，对收敛因子 进行自适应调整，并对三只头狼的权重进行了静态加权.实验仿真结果表明本文方案具有更快的收敛速度，更好的收敛精度，防冰绝缘漆喷涂机器人的路径长度缩短了10%左右.未来，在进行防冰绝缘漆喷涂机器人路径规划的过程中还要考虑障碍物等对路径规划的影响.