巧用分类法学习“线与角”

□孙敏洋

小朋友，小学数学图形王国的众多图形中，线与角是最基本的图形。下面，让我们借助思维导图（见第15 页图1）一起来梳理相关的内容吧！

先来看线，请看思维导图的第一分支。

数学中的线没有粗细，小学阶段主要研究直的线分为线段、射线和直线三类。

线段有2 个端点，因此它的长度是有限的，可以进行度量。通常我们用大写字母对点进行命名，进而，当我们把线段的2 个端点分别命名为点A、点B，线段就叫作线段AB或线段BA。

射线有1 个端点，它是无限长的，因此不能进行度量。我们把射线的端点命名为点A，并在射线上再任意取另一点，命名为点B，因为射线是有方向的，我们只能把这条射线叫作射线AB，而不能叫作射线BA。

直线没有端点，它也是无限长的，因此也不能进行度量。对直线命名有两种方法：一是在直线上任意取两点A、B，把它叫作直线AB；二是用小写字母对直线进行命名，如直线a。

除此之外，我们还需要知道一些重要的知识，如两点之间，线段最短；两点确定一条直线；过一点可以画无数条直线……它们在生活中有着非常广泛的应用。

仔细观察线段、射线和直线的图示，三线之间有什么关系呢？线段向一端无限延长，可以得到射线；向两端无限延长，可以得到直线。或者，我们也可以说线段和射线是直线的一部分。

当线与线相遇，就形成了各种各样的线和线之间的位置关系，请看思维导图第二分支。

两条直线可以相交于1 个交点，从而形成了4 个角，可以是2 个钝角和2 个锐角，也可以是4 个直角。

当两条直线相交形成4 个直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，交点叫作垂足。

从直线外一点到直线上一点所连的线段中，垂线段最短，因此把它的长度叫作点到直线的距离。我们还需要学习如何过一已知点画已知直线的垂线。规范的画法需要借助三角板和直尺，总结为：一贴、二靠、三移、四画，具体来说：一贴，即把直尺边与已知直线贴合；二靠，就是把三角板的一条直角边靠到直尺上；三移，把三角板贴着直尺平移，直到已知点落到三角板的另一条直角边上；四画，沿着点和三角板的直角边画垂线，一定不能忘记标直角符号哦。

当平面中的两条直线永不相交时，我们称其位置关系是平行，其中一条线是另一条的平行线。两平行线之间的距离处处相等。如何过一点画已知直线的平行线呢？我们把画法概括为：一摆、二建、三移、四画，具体来说：一摆，把三角板的一条边与已知直线重合；二建，依靠三角板的直角，把直尺稳稳地贴在三角板上，就好比给“三角板小车”建了可以平稳行驶的轨道；三移，开动“三角板小车”至已知点处；四画，沿着点和三角板的边画平行线。

小朋友，你一定要记得根据上面的步骤口诀，理解着去经历和体会画垂线和平行线的方法，相信你一定可以画出规范且漂亮的垂线和平行线！

梳理完了有关“线”知识，那“角”与“线”有什么关系呢？当过一点引出两条射线，或者让一条射线绕其端点旋转，就会形成角。请看思维导图第三分支。

这个点叫作角的顶点，两条射线叫作角的边。角的大小与两条边张开的大小有关，与角两条边的长短无关。按照角的大小对角进行分类：我们知道大于0°而小于90°的角叫作锐角；等于90°的角叫作直角；大于90°而小于180°的角叫作钝角；当角的两边在一条直线上时，这时所组成的角叫作平角，平角等于180°；而当角的一边旋转一周，与另一边重合形成的角是周角，周角等于360°。

此外，我们还知道锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角，1 个周角＝2个平角，1 个平角＝2 个直角。在解决实际问题时，经常要数角的数量，你可以试一试解决思维导图里数角的问题哦！

角的大小究竟如何度量呢？请看思维导图的第四分支。

把一个圆平均分成360 份，每一份所对的角就是1°的角。“度”是角的计量单位，用符号“°”表示。

测量角的大小，需要用到量角器。在测量角的大小时，我们把方法归纳为：点对点，边对边。具体来说：点对点，是指把量角器放在角的上面，使量角器的中心点和角的顶点重合；边对边，是指把角的一条边与量角器的0°刻度线重合；此时角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

利用量角器还可以画出指定度数的角：先画一条射线，把量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；再从0°起找到要画的度数作出标记，从而画出角的另一条边。

除了量角器外，我们还可以用一副三角板搭配着画出一些度数的角，如利用三角板画出45°的角，并利用另一把三角板在画出的45°角中画出30°的角，从而剩下的部分就是45°－30°＝15°的角；当然还可以利用一副三角板分别画出90°和45°的角，90°和45°的角拼在一起画出的就是90°＋45°＝135°的角……你可以利用一副三角板，多多尝试，看还能画出哪些度数的角。

小朋友，线与角的知识非常的琐碎。借助思维导图可以把所学的知识放到一幅图中，画思维导图是把书读薄的好方法。当你对所学知识进行复习时，试一试用画思维导图的方法吧！

图1