滚动轴承自适应组合状态预测方法研究

曹现刚，雷卓，罗璇，李彦川，张梦园，段欣宇

(1.西安科技大学机械工程学院，陕西西安 710054；2.陕西省矿山机电装备智能监测重点实验室，陕西西安 710054)

0 前言

滚动轴承作为机械设备的重要组成部分，其运行状态对整个机械设备有很大影响。严重的轴承故障会导致设备停机以及故障大修，从而带来较大的经济损失。预知性维护是保障整个旋转机械系统能够做到平稳且安全运行的前提。因此，研究滚动轴承的状态预测方法可有效解决以上问题,具有较大的工程价值。

LEI等将运行状态预测方法主要分为基于物理模型的方法、基于统计模型的方法、人工智能方法和混合方法。基于物理模型的方法需要构建轴承的故障机制模型，DI MAIO等以振动信号作为指数回归模型的输入，将信号输入到预先设定好的物理模型中，以此来完成轴承故障机制模型的构建，用于状态预测。但是，设备的结构日趋复杂化，想要得到复杂系统零件的机制模型，难度较大。基于统计模型的方法在轴承寿命预测中使用较为普遍，WANG以概率密度函数为导向，利用随机滤波的方法来获取监测信号的剩余寿命概率密度函数，结果表明该方法具有较高的预测准确性。但统计模型中随机变量的概率分布需满足多种假设，工程实用性还有待提高。人工智能方法是目前数据驱动预测方法中的热点方法，它得益于神经网络以及机器学习算法的自学习功能，使得构建的模型约束低、适用性强。GEBRAEEL和LAWLEY在BP神经网络的基础上提出了前馈反向神经网络预测模型，并应用于轴承的状态及寿命预测，结果显示效果良好。随着单一状态预测模型的不断研究和发展，单一模型在面对更复杂的运行场景时显得力不从心，因此多位学者对于轴承的状态预测提出了混合模型的方法。马宏伟等以单一模型预测准确性较低、预测方法维度较单一为研究前提，提出了基于AGB组合模型的运行状态预测方法，该方法具有较高的可靠性。孟文俊等提出了基于主成分分析和相空间重构的滚动轴承寿命动态预测方法，结果表明提出的动态寿命预测模型能够实时预测滚动轴承的寿命。目前，关于滚动轴承状态预测的模型，大多数为固定权重模型，组合模型为固定权重配比，不能进行动态调整，实现自适应。可查到的文献中尚未有分析组合模型中模型之间的差异是否会对预测效果有所影响，从而使组合模型达到更优的效果。

综上所述，本文作者提出一种自适应组合滚动轴承状态预测模型，即Elman-ARIMA模型。通过分析轴承振动信号，提取状态性能指标；使用ARIMA和Elman神经网络分别进行预测，结合变权组合模型对模型预测值进行动态权重分配，得出最终的状态预测值。Elman-ARIMA变权重组合模型在实现预测的基础上，也可有效解决Elman与ARIMA两个单一模型在组合模型中的权重动态变化问题。

1 单一预测模型

1.1 Elman神经网络建模

Elman网络在语音问题的解决方面有较为突出的作用，因其结构属于局部回归型神经网络，前馈结构与BP网络相似，可以用于预测研究。Elman神经网络结构如图1所示，可以看出该网络主要由输入层、隐含层、输出层组成，与其他非线性网络相似，隐含层的非线性传递函数连接上下两层。网络的承接层起到动态记忆的作用，主要是将隐含层的反馈信息进行储存和动态记忆，从而达到有效缓解BP网络训练迭代过程中时间较长、速度较慢的问题。

图1 Elman神经网络结构

Elman神经网络数学模型如下：

()=[()]

(1)

()=[()]+[(-1)]

(2)

()=(-1)

(3)

其中：、、分别为承接层到隐含层、输入层到隐含层、隐含层到输出层之间的连接权矩阵；()为神经网络的输出；()为隐含层的输出；()为承接层的输出;(-1)为神经网络输入。前馈网络结构的输入层、隐含层、输出层的传递函数通常采用线性函数，承接层的传递函数为非线性函数，采用Sigmoid函数。

误差函数作为Elman神经网络的目标函数，通过反向传播调整权值和阈值使该误差函数取值最小，即使最后的预测误差最小。假设该网络第步的实际输出为()，计算公式如下：

(4)

根据梯度下降法，计算得到()对权值的偏导并使其满足约束条件(5)：

(5)

Elman神经网络的学习算法归纳如下：

(6)

(7)

=1,2,…,=1,2,…,

(8)

其中：、和分别为、、的学习步长。

Elman神经网络预测流程如图2所示。

图2 Elman神经网络预测流程

1.2 ARIMA预测方法

轴承振动信号具有很强的非平稳性，为研究振动信号在时间序列上的变化规律，选用ARIMA模型。该模型具有更高的可靠性，其表达式如下：

=-1+-2+…+-++-1+

-2+…+-+

(9)

其中：{}(=1,2,…，)为一个平稳序列；为自相关系数；为误差项系数；为常量；为白噪声序列；为自回归阶数；为滑动平均阶数。

实际上，对任何一个时间序列进行适当次数的差分并通过自回归移动平均过程(ARMA)建模都可以得到ARIMA模型，特别当差分次数为0时，ARIMA(,,)模型实质上就是ARMA(,)模型。以下分别是AR模型和MA模型的计算公式：

=-1+-2+…+-+

(10)

=-1+-2+…+-+

(11)

ARIMA时间序列模型建模流程如下：

(1)轴承振动信号时间序列获取；

(2)判断信号的平稳性；

(3)通过差分计算确定阶数，将非平稳信号转变为平稳信号；

(4)确定最佳阶数、，完成ARIMA时间序列模型建模。

2 基于ARIMA和Elman的组合预测方法

2.1 自适应权重组合模型

动态权重分配方法的关键在于权重系数的获取，目前最为常用的方法是以误差平方和最小为目标建立组合优化模型，最后通过优化求解的方式获取权重最优解。

假设存在个单一预测模型和个时间序列，()(=1,2,…,;=1,2,…,)为第个预测模型在第个点上的预测值，()(=1,2,…,;=1,2,…,)为第个预测模型在第个点上的权重系数，则传统的变权重组合预测模型表达式如下：

(12)

若()为连续函数，可以将它表达成多项式形式，计算公式如下：

()=0+1+2+…+

(13)

式中：为函数()的待定系数。

在变权重组合预测模型的基础上，以误差平方和最小为目标来建立的组合优化模型如下：

(14)

式中：()(=1,2,…,)为在第个点的真实值。

将权重函数表达式代入组合优化模型得到：

(15)

经过优化可以得到各单一预测模型的()函数的待定系数为

(16)

将这些待定系数代入公式(12)的第一个式子中，得到最终的变权重组合预测模型：

(17)

2.2 基于ARIMA和Elman的组合预测模型建模

通过数据预处理和特征提取完成时间序列数据的数据处理，将提取到的特征经过数据融合的方式进行数据降维，将降维后的主特征输入组合预测模型中，然后通过变权重方法将ARIMA模型与Elman模型进行动态组合，实现两种预测模型的自适应权重分配，最终得到相应的组合模型。模型的结构如图3所示。

图3 组合模型结构

具体建模流程如下：

(1)通过数据预处理、特征提取、特征融合等方式进行时间序列数据的数据处理，获取组合预测模型输入；

(2)通过ARIMA模型与Elman模型获取各自单一预测结果，并将两者预测结果分别命名为()、()；

(3)建立自适应权重模型，其中()、()分别为预测方法ARIMA以及Elman的权重系数函数，优化模型如下所示：

()=()()+()()

(18)

(4)通过误差平方和计算预测模型的误差，建立组合优化模型，将多项式中的权重系数函数()

代入组合优化模型中，然后对生成的组合优化模型的权重函数()的待定系数进行最优化求解；

(5)将得出的自适应组合模型进行预测验证，并对模型进行评估，确定模型为最优。

3 实例验证

本文作者采用美国辛辛那提大学智能维修系统中心(IMS)提供的轴承加速性能退化数据，采样频率设置为20 kHz，间隔10 min采集一次，数据长度为20 480。文中选用第二数据集，采样时间从2004年2月12日10:32:39至2004年2月19日06:22:39，直至轴承1发生失效共收集了984组样本数据。

将振动信号特征作为模型输入，对Elman神经网络进行训练即输入为13个节点、输出为1个节点，隐含层节点数取10。由于Elman神经网络承接层的节点数应该与隐含层一致，故承接层的节点数取10。运用已有特征数据集对模型进行训练，迭代次数为500次，Elman模型的平均误差为3.843 2。将ARIMA训练得出的预测结果与Elman模型训练预测的结果输入权重动态组合预测模型，以误差平方和最小为目标来建立组合优化模型并进行训练，最终确定组合模型。

为验证所提出的自适应组合预测方法的准确性，对振动信号进行节选，作为模型的数据输入。分别对所提出的预测方法与ARIMA、Elman两种单一方法进行预测结果的对比，单一预测过程中对模型进行了调优取最优结果，最终结果如表1所示。

表1 各模型预测结果

图4所示为单一预测模型与组合模型预测结果的残差对比结果。

图4 各模型残差结果对比

由表1和图4可以看出：本文作者提出的基于ARIMA时间序列模型和Elman神经网络模型的自适应组合预测模型预测结果的误差为3.22%、平均残差为0.002 3，均低于单一预测模型。

4 结论

本文作者以提高滚动轴承的预测精度与准确率为出发点，研究基于ARIMA与Elman模型的自适应组合状态预测方法，以提高上述两种单一模型预测精度以及解决预测准确率受限的问题。所提出的自适应组合状态预测模型的平均相对误差为3.22%，相比于单一模型ARIMA的3.95%以及Elman的5.62%，模型预测准确率得到了提高，也证明了该方法的可行性。研究结果为滚动轴承的状态预测提供较为可靠的技术和方法支撑。