高温超导限流器限流单元电磁力分析

岳丹阳, 庄劲武, 武 瑾, 李思光, 陆利强

(海军工程大学 电气工程学院, 湖北 武汉 430033)

0 引 言

随着电网互联不断加强[1-4],电网短路阻抗越来越小[5-6],系统一旦发生短路故障,短路电流将在短时间内上升至上百千安[7-8]。超导限流器[9-12]是新型限流技术之一,其工作原理是当系统正常运行时,电流不走超导组件所在的支路,当控制箱监测到短路故障电流时,及时控制开关设备通断,将故障电流迅速换流至超导组件支路并限流。限流单元是由超导带材绕制而成,发生短路时,故障电流通过超导带材,必然会产生电磁力作用。若电磁力[13-14]过大,将使得超导带材非常容易在运行中发生弯曲变形甚至损坏,同时变形会导致超导带材载流能力的下降,造成恶性循环。

目前,很多研究学者对线圈电磁力进行了研究。张瑛[15]分析了短路时,不同变压器压板材料(特硬纸板、碳素钢和低磁钢)对螺旋绕组扭转应力的影响。李岩[16]利用有限元方法分析了变压器[17]结构尺寸和结构件参数与线圈电磁力的关系。在外加磁场及通流情况下,杨俣[18]研究了大约含有4 000根Bi2212芯丝的超导电缆受力情况。KWAK S[19]对多个超导双饼线圈的组合体进行径向应力、轴向应力、切向应力进行分析,但没有进行磁场和电磁力的分析。KAJITA K等[20]研究了层绕式REBCO线圈,通过实验研究了电磁力引起的线圈的新型退化,但没有分析多匝REBCO线圈邻近线圈不同电流流向时线圈的受力情况。段昊[21]研究了REBCO高温超导带材受到的电磁力大小与方向对带材剥离行为具有明显的影响,该文献对带材受力分析具有一定的研究价值。

为使得超导限流器稳定运行,有必要研究电磁力对超导带材的影响。本文在前期实验室研究的无感带材基础上,通过建立有限元模型,对超导带材进行电磁力仿真分析,研究其磁场、电磁力的分布特点。

1 超导带材无感结构设计原理

在超导带材盘的设计中,为实现超导带材无感设计,利用邻近超导带材电流大小相等,方向相反时磁场相互抵消的原理,选择超导带材盘无感绕制及通流方式。带材无感绕制结构图如图1所示。该绕制方式不仅使得超导带材进出线同时出线,避免了超导带材内侧接头引出固定难度较大的问题,而且邻近带材电流方向相反,可使得磁场相互抵消。带材自身厚度为q,带材匝间间隙p,通过特定的绝缘带实现匝间间隔,绝缘带可以根据不同需求进行设计加工。

2 磁场分布

由于超导带材为“八卦式”绕制结构,且匝数较多、匝间距较小,为简化分析,可视为二维轴对称模型来进行计算分析。对二维磁场的有限元分析采用磁矢势法(MVP),即以矢量磁位A为节点自由度进行磁场计算,得出恒定磁场的麦克斯韦方程[22]为

图1 带材无感绕制结构图

(1)

引入矢量磁位A,即

∇×A=B

(2)

线性均匀介质矢量磁位满足库伦规范,即

∇·A=0

(3)

矢量磁位的微分方程为

∇2A=-μJ

(4)

式中: ∇——拉普拉斯算子;

H——磁场强度;

J——电流密度;

B——磁感应强度;

A——磁矢位;

μ——磁导率。

求解式(4),进而代入式(2),即可求出磁通密度大小。

常见含有电磁线圈的器件,如变压器、电机、电抗器等,其导线绕制的电流方向均是一致的,为减少电感量,并绕方式能够将电流方向正负交替,但磁场分布比较复杂。为简化分析,将实际绕制的带材等效为一圈圈的线圈串联组成,用二维轴对称结构等效三维模型,忽略带材间的绝缘带,认为电流在超导带材中均匀分布,匝间距相同,并设置带材周围空间为无限元域。

为形象地描述磁场分布,放大带材厚度与间距,设置仿真模型中的带材尺寸为2 mm×5 mm、匝间距为6 mm,利用COMSOL5.5有限元仿真软件绘制磁场分布[11-12]。磁场分布如图2所示。

线圈中正负交替的电流使产生的磁场只能围绕在线圈周边,在线圈的中心,磁场是朝着同一个方向的,但在轴向稍远处,反向电流会产生相反的磁场。距离越近的导线,对磁场的抑制作用就会越强,但是由于绝缘问题,导线须保持一定的安全距离。

图2 磁场分布

作一条水平测量线,横穿线圈中心,通流5 kA,磁感应强度分布如图3所示。

图3 磁感应强度分布

在线圈中心处,磁感应强度并不大,在导线间隙处,磁场密度最强,且方向是交替出现的,幅值大小随着线圈半径减少。

为更好适应超导限流器的安装空间,可以将带材盘设计为多盘并联或串联形式,不仅进一步减小电感量,而且提高了空间利用率。但是磁场分布较复杂,相邻线圈磁场方向均相反,利用COMSOL5.5有限元仿真软件,设置3层带材盘,层间距10 mm,3层带材盘磁场分布如图4所示。

图4 3层带材盘磁场分布

由图4可见,磁力线主要围绕各自线圈形成回路。

3层带材盘电磁力密度分布如图5所示。

图5 3层带材盘电磁力密度分布

测量线R0、R1上的磁密方向相反,R0较R1大,但是变化趋势一致,在线圈之间磁密值达到最大。Z轴测量线在每个带材盘中心出现最大值,且第1层、第3层大小相同,方向一致,与第二层方向相反。

3 电磁力分布

导体在磁场中受力可以用毕奥-沙瓦定律的微分形式来确定[23],即

(5)

式中: dfr、dfz——线圈单元上的轴向力和径向力;

j——电流密度;

v——体积;

Br、Bz——径向磁密和轴向磁密。

对于空间的通电线圈,其所受电磁力可以表示为

(6)

对于复杂的模型,有限元分析方法能很好的求解导线受到的电磁力,将连续的积分视为离散的求和,即径向电磁力和轴向电磁力可以表示为

(7)

式中:Bez、Ber——单元轴向、径向平均磁通密度;

ve——单元体积;

m——计算区域数。

在短路瞬间,突升的电流产生更强的磁场,在磁场作用下,不同的通电导线受力大小、方向均有差别。分析各线圈的受力情况,有利于评估限流器结构薄弱环节,并为实物提供指导。

对于单层线圈,不同方向的电流产生了复杂的磁场分布,各匝线圈受力方向、大小均有差异。二维截面受力简图如图6所示。

图6 二维截面受力简图

虽然相邻线圈的电流方向和半径不一致,但是由于结构对称,所以对于每匝线圈而言,每小段线圈受力大小一样,方向径向(根据电流和磁场方向,受力方向指向圆心或者远离圆心)。单匝线圈受力示意图如图7所示。

图7 单匝线圈受力示意图

若通流5 kA,利用有限元模型,可以计算出各线圈受力。线圈受力分布如图8所示。

图8 线圈受力分布

由于电流方向不一致,所以线圈受力方向也不相同,单匝线圈的受力呈现出扩张力或者向内压力,而相邻线圈之间方向相反,相互制衡。受力最大的是最外侧线圈,力密度为150 N/m,受力最小的为最里侧线圈为6.5 N/m。

3.1 电流变化带材受力分析

当超导带材通过的电流变化时,超导带材受到的电磁力也会发生变化。仿真不同的电流值(1～18 kA)下最内侧与最外侧超导带材的受力情况。电流变化带材受力情况如图9所示。

图9 电流变化带材受力情况

电流变化,超导带材受力也会变化,由图9的结果来看,最外侧的超导带材受张力,内侧的超导带材受压力,但电磁力大小均与电流大小呈平方关系。

3.2 线圈间距对受力影响

若通过超导带材线圈的电流不变,设置电流为5 kA,当其间距变化时,最外侧与最内侧线圈受力变化。间距变化带材受力情况如图10所示。

图10 间距变化带材受力情况

超导带材间距增加,电磁力同样会增加。由于相邻电流方向相反,间距的增加会使磁场去磁作用减弱。整个超导带材盘受力最强的是外侧带材,最内侧超导带材与最外侧超导带材电磁力密度相差约170 N/m。超导带材的固定需要特别对外侧线圈加强,防止损坏。

3.3 多层线圈电磁力分布

相对于单层线圈,多层线圈受力更为复杂,除径向力外,还存在轴向力,利用仿真软件,多层带材电磁力分布如图11所示。

图11 多层带材电磁力分布

径向力大小随着超导带材半径增加而增加,且相邻的电磁力方向相反,但最外侧线圈电磁力为扩张力。中间层(第2层)超导带材径向受力较第1层、第3层较小,除最外侧线圈外,相邻层间1号～5号线圈受力方向相反。由于仿真3层超导带材,轴向力第1层与第3层大小相同,但方向相反,最外侧线圈受轴向力最强,中间层受轴向力较小,这是因为两侧超导带材使中间层受力平衡。

4 结 语

本文以单层和3层超导带材为研究对象,分别研究了超导带材盘通流时磁场、电磁力分布情况。线圈中正负交替的电流使产生的磁场只能围绕在线圈周边,在带材的中部,磁场是朝着同一个方向的,但在轴向稍远处,反向电流会产生相反的磁场。如果导线的距离越近,其对磁场的抑制作用就会越强,磁密最大处出现在线圈与线圈之间位置。超导带材盘的最外侧线圈受力最强(轴向力和径向力均如此),径向力为扩张力,最内侧线圈径向力和轴向力最小,中间盘的轴向力很小,随着线圈序号增加,轴向力和径向力大小均增加。